1、62 立方根关键问答立方根有几种表示方法？一个正数的平方根和立方根各有几个？一个负数呢？0 呢？怎样求一个数的立方根？1 8 的立方根是( )A2 B2 C2 D.322 下列判断：负数没有立方根；一个数的立方根有两个，它们互为相反数；任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数其中正确的有( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个3 若 x3 ，则 x_1274求下列各数的立方根0001，1， ，8000， .1216 2764命题点 1 立方根 热度： 90%5. 1 是1 的( )A平方根 B相反数 C绝对值 D立方根易错警示1 的倒数是它本身，立方根是它本身，相反数和绝对值都是 1，1
2、没有平方根6 的值为( )327A3 B3 C2 D2解题突破 表示 a 的立方根3a7 的立方根是( )64A2 B2 C4 D4易错警示本题易误认为是求 64 的立方根，从而产生错误.8下列各数中，立方根是 的是( )32A. B C. D94 94 278 2789求下列各式的值：(1) ； (2) ；3 0.0273164(3) ； (4) .3 18 34 58命题点 2 立方根的性质 热度： 92%10 若 ，则 a 的值是( )3a318A. B C D18 18 18 1512模型建立 .3a 3 a11. 若 4k ，则 ( )3（ k 4） 3Ak4 Bk 4 Ck4 Dk
3、 为任何数模型建立若 a，则 a0.3a312若 ，则 x_32x 1 33x 213 已知 0，则 _32a 3 37 3a a 5模型建立若 0，则 ab0，即 a，b 互为相反数3a 3b命题点 3 开立方 热度： 94%14 在(k8) 327 中，k 的值是( )A9 B13 C12 D11解题突破若把 k8 看作一个整体，你能求出 k8 的值吗？进而能求出 k 的值吗？15 一个正方体的体积为 125 cm3，现将它锯成 8 块同样大小的小正方体(不计损耗) ，则每个小正方体的表面积为( )A2.5 cm 2 B6.25 cm 2 C25 cm 2 D37.5 cm 2解题突破正方
4、体有六个面.16小红做了一个棱长为 5 cm 的正方体盒子，小明对小红说：“我做的正方体盒子的体积比你做的大 218 cm3.”则小明做的正方体盒子的棱长为_cm.17方程 80 的解是_(2x 32)3 18解下列方程：(1)3x2750； (2)125(x 1) 3(8) 2.命题点 4 用计算器求立方根 热度：88%19某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水 13.5 立方米，那么这个储水罐的半径 r 约为(结果精确到 0.1 米，可用计算器计算)(提示：球的体积公式为 V r3)( )43A1.2 米 B1.3 米 C1.5 米 D1.6 米20.(1)填表：a 0.0000
5、01 0.001 1 1000 10000003a0.1(2)由上表你发现了什么规律？请在下面填写这个规律：被开方数的小数点每向右移动三位，立方根的小数点就相应地向_移动_位(3)根据你发现的规律填空：已知 1.442，则 _；33 33000已知 0.07697，则 _30.000456 3456模型建立一个有理数的小数点每向右( 或左)移动三位，它的立方根则相应地向右( 或左)移动一位.21.阅读下面的内容，并解决问题：据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是 59319，求它的立方根华罗庚脱口而出：39.邻座的乘客十分惊奇，忙问
6、计算的奥秘(1)由 1031000，100 31000000，你能确定 是几位数吗？3593191000593191000000，10 100， 是两位数；359319 359319(2)由 59319 的个位上的数字是 9，你能确定 的个位上的数字是几吗？359319只有个位上的数字是 9 的数的立方的个位上的数字依然是 9， 的个位上的数字是 9；359319(3)如果划去 59319 后面的三位数 319 得到 59，而 3327 ，4 364，由此你能确定的十位上的数字是几吗？359319275964，30 40， 的十位上的数字是 3，359319 359319 39，即 59319
7、 的立方根是 39.359319已知整数 50653 是一个整数的立方，根据上面的解题过程求 的值350653方法点拨本题先根据正数越大，其立方根越大，判断立方根的位数，再根据正整数的立方的特点，判断每个数位上的具体数字.典题讲评与答案详析1B 2.A 3.134解： 0.1， 1， ， 20， .30.001 3 13 1216 16 38000 32764 345D 解析 因为( 1) 31，所以1 是1 的立方根6A 解析 因为 3327，所以 3.3277A 解析 因为 8，8 的立方根为 2，所以 的立方根是 2.64 648C 解析 因为( )3 ，所以立方根是 的数是 .32 2
8、78 32 2789(1)0.3 (2) (3) (4)14 12 3210B 解析 因为 ，3a318所以 ，所以 a .3a12 1811A 解析 k44k，解得 k4.3（ k 4） 3123 解析 因为 ，32x 1 33x 2所以 2x13x2，解得 x3.133 解析 因为 0，所以 2a3(73a)，解得 a4，所以32a 3 37 3a 3.a 514D 解析 因为(k8) 327，所以 k8 ，所以 k83，所以 k 的值3 27是11.15D 解析 设小正方体的棱长为 a cm，则有 8a3125，所以 a ，52所以每个小正方体的表面积为 6a237.5(cm 2)167
9、 解析 设小明做的正方体盒子的棱长为 a cm，则有 a35 3218343，所以a7.17x 解析 由 80，74 (2x 32)3得 2x 2，所以 x .32 7418(1)x5 (2)x 9519C 解析 由计算器计算可得 r1.5.20(1)从左到右依次填：0.01 1 10 100(2)右 一(3)14.42 7.69721解：1000506531000000，10 100， 是两位数350653 350653只有个位上的数字是 7 的数的立方的个位上的数字是 3， 的个位上的数字350653是 7.275064，30 40，350653 的十位上的数字是 3， 37.350653 350653【关键问答】有两种表示方法，一是用语言描述，二是用符号表示一个正数有两个平方根，它们互为相反数，一个正数只有一个立方根；一个负数只有一个立方根，没有平方根；0 的立方根和平方根都是 0.转化成找一个数的立方等于这个数