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人教版七年级数学下册《5.1.2第2课时垂线段》同步练习(含答案)

1、第 2 课时 垂线段最短关键问答将直线外一点与直线上各点连接,所得线段中最短的线段一定是什么线段?点到直线的距离是一个几何图形,还是一个正数?它与垂线段有什么区别?1 如图 5129,P 是直线 a 外一点,PBa,点 A,B,C,D 都在直线 a 上,下列线段中最短的是( )图 5129APA BPBCPC DPD2 如图 5130,OAAB 于点 A,点 O 到直线 AB 的距离是( )图 5130A线段 OA B线段 OA 的长度C线段 OB 的长度 D线段 AB 的长度命题点 1 垂线段最短 热度: 92%3如图 5131,要把河中的水引到水池 A 中,应在河岸 B 处(ABCD) 开

2、始挖渠才能使水渠的长度最短,这样做的依据是( )图 5131A两点之间线段最短 B点到直线的距离C两点确定一条直线 D垂线段最短4. 如图 5132,在铁路旁有一村庄,现要建一火车站,为了使村庄里的人乘车最方便,请你在铁路线上选一点来建火车站,应建在( )图 5132AA 点 BB 点 CC 点 D D 点解题突破选一点建火车站可以转化为确定垂线段的垂足.52018秦皇岛月考 如图 5133,已知 A,B,C , D 是某公园内的四个凉亭,图中的连线是甬道,且D90,BAC 90 ,若 AC100 米,则下列判断中不正确的是( )图 5133A甬道 AD 可能为 100 米 B甬道 CD 可能

3、为 60 米C甬道 AD 可能为 80 米 D甬道 BC 可能为 140 米6. 如图 5134,BDAC 于点 D,DE BC 于点 E.若 DE9,AB12,不考虑点与点重合的情况,则线段 BD 的长度的取值范围是_图 5134解题突破BD 的长既是点 B 到 AC 的距离,又是点 D 到直线 BC 上一点 B 的距离7 如图 5135,码头、火车站分别位于 A,B 两点,直线 a 和 b 分别表示铁路与河流图 5135(1)从火车站到码头怎样走最近?画图并说明理由;(2)从码头到铁路怎样走最近?画图并说明理由;(3)从火车站到河流怎样走最近?画图并说明理由方法点拨最短路线问题往往转化为点

4、与点的距离或点到直线的距离问题.命题点 2 点到直线的距离 热度:90%8 如图 5136,ABAC,AD BC,垂足分别为 A,D,则图中能表示点到直线距离的线段共有( )图 5136A2 条 B3 条 C4 条 D5 条方法点拨直角三角形的直角边长能表示点到直线的距离9. P 为直线 l 外一点,A,B,C 为直线 l 上三点,PA5 cm,PB3 cm,PC 4 cm,则点 P 到直线 l 的距离( )A等于 4 cm B等于 3 cmC小于 3 cm D不大于 3 cm模型建立点到直线的距离小于或等于点与直线上各点所连线段的长.10到直线 l 的距离等于 2 cm 的点有( )A0 个

5、 B1 个 C无数个 D无法确定11下列说法正确的是( )A在同一平面内,过已知直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条B连接直线外一点和直线上任一点,使这条线段垂直于已知直线C作出点 P 到直线的距离D连接直线外一点和直线上任一点的线段长是点到直线的距离12 如图 5137 是李晓松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳,M,P 为双脚留下的痕迹,甲、乙、丙三名同学分别测得 PA5.52 米,PB5.37 米,MA5.60 米,那么他的跳远成绩应该为_米图 5137解题突破跳远成绩指的是两个脚印中,离踏板较近的脚的后脚跟到踏板所在直线的距离记录13. 如图 5138,关于如何量出点 C 到线段 AB

6、 所在直线的距离,三名同学有不同的做法图 5138甲同学:只要量出线段 BC 的长度即可;乙同学:过点 C 无法向直线 AB 作垂线,所以无法量出点 C 到直线 AB 的距离;丙同学:过点 C 作直线 AB 的垂线,垂线和直线 AB 不相交,所以不能量出点 C 到直线 AB 的距离你同意以上三名同学的做法吗?若不同意,请你写出正确的做法解题突破过点 C 作 AB 的垂线,垂足落在线段 AB 的延长线上.14. 如图 5139,平原上有 A,B,C ,D 四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池图 5139(1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池点 H 的位置,使它到四个村庄的距

7、离之和最小;(2)计划把河水引入蓄水池 H 中,怎样开渠最短?画图并说明理由模型建立到四个点 A,B,C,D 的距离之和最小的点,是分别连接 AD 和 BC 所得的交点,可以用两点之间线段最短来解释.15一辆汽车在直线形的公路上由 A 向 B 行驶,点 M,N 分别是位于公路 AB 两侧的学校,如图 5140 所示(1)汽车在公路上行驶时,会对两个学校的教学造成一定的影响,当汽车行驶到何处时,分别对两个学校的影响最大?并在图上标出来;(2)当汽车从 A 向 B 行驶时,在哪一段路上对两个学校的影响都逐渐增大?在哪一段路上对 M 学校的影响逐渐减小,而对 N 学校的影响逐渐增大?图 5140典题

8、讲评与答案详析1B 2.B3D 解析 利用垂线段最短,可知 AB 是点 A 与直线 CD 上各点连接得到的线段中,长度最短的线段4A5A 69BD12解析B 是直线 AC 外一点,BA,BD 是点 B 与直线 AC 上两点连接得到的线段,根据垂线段最短,可得 BDAB .D 是直线 BC 外一点,DE ,DB 是点 D 与直线 BC 上两点连接得到的线段,根据垂线段最短,可得 DEBD ,所以 9 BD12.7解:如图所示(1)沿线段 BA 走,两点之间线段最短(2)沿线段 AC 走,垂线段最短(3)沿线段 BD 走,垂线段最短8D 解析 AB 的长表示点 B 到直线 AC 的距离,AC 的长

9、表示点 C 到直线 AB 的距离,AD 的长表示点 A 到直线 BC 的距离,BD 的长表示点 B 到直线 AD 的距离,CD 的长表示点 C 到直线 AD 的距离9D 解析 由于 P 为直线 l 外一点,A,B,C 为直线上三点,由垂线段最短,可得点 P 到直线 l 的距离应该小于或等于 3 cm,即不大于 3 cm.10C 11.A125.3713解:三名同学的做法都是错误的,所以不同意他们的做法正确做法:延长线段 AB,过点 C 作 CDAB ,交 AB 的延长线于点 D,则线段 CD 的长就是点 C 到直线 AB 的距离14解:(1)如图,因为两点之间线段最短,所以连接 AD,BC ,

10、它们相交于点 H,则点 H 为蓄水池的位置,它到四个村庄的距离之和最小(2)如图,过点 H 作 HGEF ,垂足为 G,沿 GH 开渠最短理由:在连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短15解:(1)如图,过点 M 作 MCAB 于点 C,过点 N 作 NDAB 于点 D.根据垂线段最短,知汽车在点C 处对 M 学校的影响最大,在点 D 处对 N 学校的影响最大(2)汽车由 A 向 C 行驶时,对两个学校的影响都逐渐增大;汽车由 C 向 D 行驶时,对M 学校的影响逐渐减小,而对 N 学校的影响逐渐增大【关键问答】垂线段是一个正数区别:“垂线段”是一条线段,它是一个图形;“点到直线的距离”是指垂线段的长度,它是一个数量