1、5.1.2 垂线第 1 课时 垂线关键问答垂直的定义的作用是什么？一条直线有多少条垂线？同一平面内，经过一点画已知直线的垂线，可以画几条？利用三角板画已知直线的垂线的步骤是什么？1 如图 5117，直线 AB，CD 相交于点 O，下列条件中，不能说明 ABCD 的是( )图 5117AAOD 90 BAOCBOCCBOCBOD180 DAOCBOD1802 如图 5118，OMNP，ONNP，所以 ON 与 OM 重合，理由是( )图 5118A两点确定一条直线B经过一点有一条直线与已知直线垂直C过一点只能作一条直线D同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3 已知直线 l1 和 l2
2、，点 P 在直线 l2 上，过点 P 画 l1 的垂线 CD，用三角板画图，下列操作正确的是( )图 5119命题点 1 垂直的定义 热度： 88%4. 下列语句正确的是( )A两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直B两条直线相交成四个角，如果有两对角相等，那么这两条直线垂直C两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线垂直D两条直线相交成四个角，如果有四对角互补，那么这两条直线垂直方法点拨判定两直线垂直的方法是说明两直线相交所成的四个角中，有一个角是直角，若未直接给出直角，则需把已知条件进行转化5 如图 5120 所示，直线 ABCD 于点 O，下列说法正确的有
3、( )图 5120AOD BOC 180；AOCBOD；AOC90；AODAOC.A1 个 B2 个 C3 个 D4 个模型建立两直线垂直，所得的四个角相等，都等于 90命题点 2 与垂直相关的角的计算 热度：94%6. 如图 5121，直线 a 与 b 相交于点 O，MO a，垂足为 O，若235，则1的度数为( )图 5121A75 B65 C60 D55方法点拨对于求有公共顶点的角的问题，常利用垂直得 90这一条件，通过角平分线的性质、对顶角相等、邻补角的和为 180等，结合已知条件，由已知角来求未知角.7如图 5122，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，ABCD，OG 平分AOE，
4、FOD28 ，则AOG 的度数为( )图 5122A56 B59 C60 D628. 2018武昌区期末 如图 5123，直线 AB，CD 相交于点 O，EO AB，垂足为O，AOCCOE32，则 AOD _.图 5123方法点拨有关比例问题，往往设每份为 x，然后建立方程求解.9如图 5124，直线 AB，CD 相交于点 O，OE OF，OC 平分AOE，且BOF2BOE，则BOD_.图 512410如图 5125，已知直线 AB 和 CD 相交于点 O，射线 OEAB 于点 O，射线OFCD 于点 O，且AOF 25.求BOC 与EOF 的度数图 5125命题点 3 画垂线 热度： 90%
5、11. 过线段外一点画这条线段的垂线，垂足在( )A这条线段上 B这条线段的端点上C这条线段的延长线上 D以上都有可能方法点拨过一点画线段或射线的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足不一定在线段或射线上，可能在线段的延长线或射线的反向延长线上.12. 已知直线 AB，CB，l 在同一平面内，若 ABl ，垂足为 B，CBl，垂足也为 B，则符合题意的图形可以是( ) 图 5126易错警示同一题目中，同一字母只能表示同一个点.13. 点 P 与A 的位置关系如图 5127 所示图 5127(1)在图、图、图中，以 P 为顶点作出P(0P180)，使P 的两边所在的直线分别和A 的两边垂直(2)量
6、一量P 和A 的度数，分别写出P 与A 的数量关系：在图中，P_；在图中，P_；在图中，P_模型建立一个角的两边分别与另一个角的两边垂直，则这两个角的数量关系是相等或互补.14.如图 5128，已知 O 为直线 AB 上的一点，CD AB 于点 O，POOE 于点O，OM 平分 COE，点 F 在 OE 的反向延长线上(1)当 OP 在BOC 内，OE 在BOD 内时，如图所示，直接写出 POM 和COF之间的数量关系；(2)当 OP 在AOC 内且 OE 在BOC 内时，如图所示，试问(1)中POM 和COF之间的数量关系是否发生变化？并说明理由图 5128方法点拨当 OP 和 OE 的位置
7、发生改变后，COF 和BOP 的相等关系保持不变，OM 平分BOP 保持不变，所以POM 和COF 之间的数量关系也保持不变.典题讲评与答案详析1C 2.D 3.D4C 解析A 项，两条直线相交成四个角，相等的两个角可能是对顶角，这两条直线不一定垂直，故 A 项错误；B 项，两条直线相交成四个角，相等的两对角可能是对顶角，这两条直线不一定垂直，故 B 项错误；C 项，两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，可得一对邻补角相等，则必有一角等于 90，所以这两条直线垂直，故 C 项正确；D 项，两条直线相交成四个角，形成四对邻补角，这两条直线不一定垂直，故 D 项错误5D6D 解析 由垂直的定义和
8、平角的定义，可得1 与2 互余7B 解析 由对顶角相等及FOD28，可求得COE28. 由垂直可得AOC90，所以 AOE 118.由 OG 平分AOE，可得AOG59.8126 解析 因为 EOAB ，所以AOE90.因为AOCCOE32，所以设AOC3x， COE2x ，则 3x2x90，解得 x18，故AOC54，则AOD 18054126.975 解析 由垂直的定义，可得EOF90.由BOF2BOE ，可得BOE30.又由AOE 与BOE 互为邻补角，可得AOE 150.由 OC 平分AOE 可得AOC75.又由对顶角相等，可得BODAOC75.10解：因为 OFCD，所以 DOF 9
9、0.因为AOCAOFDOF180，AOF25，所以AOC 65.因为AOCBOC180，所以BOC115.因为 OEAB，所以AOE90，所以AOFEOF 90.因为AOF25，所以EOF65.11D 12.C13解：(1)如图(2)A 或 180A A 或 180AA 或 180A14解：(1)POM COF.12(2)不发生变化理由：因为 CDAB 于点 O，所以AOPCOP90.因为 POOE 于点 O，所以AOPAOF 90，所以COPAOF.又因为AOCCOB90，所以COPCOBAOFAOC，即BOPCOF.因为AOFBOE ，所以COPBOE .因为 OM 平分 COE，所以 COMMOE，所以COPCOMBOEMOE，所以POM BOP，12所以POM COF.12【关键问答】既可以判定两直线垂直，又可以得到两直线的夹角是直角一条直线有无数条垂线；同一平面内，经过一点可以画一条已知直线的垂线首先把三角板的一条直角边与已知直线重合，其次沿着已知直线推动三角板，使其另一条直角边经过已知点，最后过这条直角边画直线