1、 第 8 讲 统计与概率一、选填题【2018 东城二模】1. 七年级 1 班甲、乙两个小组的 14 名同学身高（单位：厘米）如下：甲组 158 159 160 160 160 161 169乙组 158 159 160 161 161 163 165以下叙述错误的是A. 甲组同学身高的众数是 160 B. 乙组同学身高的中位数是 161 C. 甲组同学身高的平均数是 161 D. 两组相比，乙组同学身高的方差大【答案】D【2018 昌平二模】2某九年一贯制学校在六年级和九年级的男生中分别随机抽取 40 名学生测量他们的身高，将数据分组整理后，绘制的频数分布直方图如下：其中两条纵向虚线上端的数值
2、分别是每个年级抽出的 40 名男生身高的平均数，根据统计图提供的信息，下列结论不合理的是（ ）A六年级 40 名男生身高的中位数在第 153158cm 组B可以估计该校九年级男生的平均身高比六年级的平均身高高出 18.6cmC 九年级 40 名男生身高的中位数在第 168173cm 组D可以估计该校九年级身高不低于 158cm 但低于 163cm 的男生所占的比例大约是 5%170.415.801541208742 万/cm万143 148 153 158 163 168 173 178 183 万【答案】A【2018 丰台二模】3为适应新中考英语听说机考，九年级甲、乙两位同学使用某手机软件进
3、行英语听说练习并记录了 40 次的练习成绩. 甲、乙两位同学的练习成绩统计结果如图所示：甲同学的练习成绩统计图 乙同学的练习成绩统计图下列说法正确的是（A）甲同学的练习成绩的中位数是 38 分（B）乙同学的练习成绩的众数是 15 分（C）甲同学 的练习成绩 比乙同学的练习成绩更稳定 （D）甲同学的练习总成绩比乙同学的练习总成绩低【答案】A【2018 房山二模】4. 如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是度度C度 22630312823220时18时16时14时12时10时8时40302010OA30， 28 B26， 26C 31，30 D2
4、6 ，22【答案】B【2018 石景山二模】5某商场一名业务员 12 个月的销售额（单位：万元）如下表：月份（月） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12销售额（万元） 6.29.89.87.87.26.49.88 7 9.8107.5则这组数据的众数和中位数分别是（A）10，8 （B）9.8，9.8 （C）9.8，7.9 （D）9.8，8.1【答案】C【2018西城二模】6. 在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了 10 名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下：选手 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10时间(min) 129 136 140 145 146 148 154
5、 158 165 175由此所得的以下推断不正确的是A这组样本数据的平均数超过 130 B这组样本数据的中位数是 147C在这次比赛中，估计成绩为 130 min 的选手的成绩会比平均成绩差D在这次比赛中，估计成绩为 142 min 的选手，会比一半以上的选手成绩要好【答案】C【2018 朝阳二模】7.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图.根据图中信息，下列说法：这栋居民楼共有居民 140 人 每周使用手机支付次数为 2835 次的人数最多有 的人每周使用手机支付的次数在 3542 次51每周使用手机支付不超过 21 次的有 15 人其中正确的是（A） （B
6、） （C） （D） 【答案】B【2018东城二模】8. 每年农历五月初五为端午节，中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽、豆沙粽、小枣粽、蛋黄粽的喜爱情况，对该社区居民进行了随机抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整） 分析图中信息，本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为 ；若该社区有 10 000 人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为 . 【答案】 120 ；3 000 【2018 朝阳二模】9.鼓励科技创新、技术发明，北京市 2012-2017 年专利授权量如图所示. 根据统计图中提供信息，预估 2018 年北京市专利授权量约_件，你的预估理由是_
7、【答案】 答案不唯一，理由须支撑推断的合理性. 【2018 昌平二模】10.近年来,随着新能源汽车推广力度加大，产业快速发展，越来越多的消费者开始接受并购买新能源汽车，我国新能源汽车的生产量和销售量都大幅增长，下图是 2014-2017 年新能源汽车生产和销售的情况：（第 12 题）万万万7.79.450.751.725.726.314.715.2 2017201620152014152535455657585 万万万根据统计图中提供的信息，预估全国 2018 年新能源汽车销售量约为 万量，你的预估理由是 【答案】答案不唯一（只要理由合理均可给分）【2018 房山二模】11. 某校广播台要招聘
8、一批小主持人，对 A、B 两名小主持人进行了专业素质、创新能力、外语水平和应变能力进行了测试，他们各项的成绩（百分制）如下表所示：应聘者 专业素质 创新能力 外语水平 应变能力A 73 85 78 85B 81 82 80 75如果只招一名主持人，该选用 ；依据是 .【答案】答案不唯一，理由支撑选项即可；【2018 石景山二模】12任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是（A）面朝上的点数是 6 （B）面朝上的点数是偶数（C）面朝上的点数大于 2 （D）面朝上的点数小于 2 【答案】C【2018 丰台二模】13一个盒子里装有除颜色外都相同的 10 个球，其中有 a 个红球，b 个黄球，c
9、 个白球 . 从盒子里随意摸出 1 个球，摸出黄球的概率是 ，那么 a = 12，b = ，c = （写出一种情况即可）【答案】2，5，3 （答案不唯一）；【2018海淀二模】14袋子中有 20 个除颜色外完全相同的小球 . 在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀. 重复上述过程 150 次后，共摸到红球 30 次，由此可以估计口袋中的红球个数是_.【答案】 4【2018 房山二模】15. 某校体育室里有球类数量如下表，如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的） ，那么拿出一个球是足球的可能性是_【答案】13【2018 朝阳二模】16.下列对于随机事
10、件的概率的描述：抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是 0.5，所以抛掷该硬币 100 次时，就会有 50 次“正面朝上” ； 一个不透明的袋子里装有 4 个黑球，1 个白球，这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是 0.2； 测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加， “射中 9 环以上”的频率总是在 0.85 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中 9 环以上”的概率是 0.85，其中合理的有 （只填写序号） 【答案】 【2018西城二模】17.不透明袋子中装有 5 个红色球和 3 个蓝色球，这些球除了颜色外没有其他差别.从袋子中
11、随机摸出一个球，摸出蓝色球的概率为 【答案】 83【2018 房山二模】18. 某花店有单位为 10 元、18 元、25 元三种价格的花卉，如图是该花店某月三种花卉销售量情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为_元球类 篮球 排球 足球数量 3 5 425元 10元18元30%50%【答案】17;2、 解答题；【2018石景山二模】1某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动” ，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图
12、剩 大 量60%不 剩剩 少 量 剩 一 半部 分 同 学 用 餐 剩 余 情 况 统 计 图部 分 同 学 用 餐 剩 余 情 况 统 计 图餐 余 情 况剩 大 量剩 一 半剩 少 量不 剩人 数5015060806040200（1）这次被调查的同学共有 人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 50 人食用一餐据此估算，该校 18 000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐【答案】 解: （1）1000； （2）20部 分 同 学 用 餐 剩 余 情 况 统 计 图 餐 余 情 况剩 大 量剩 一 半剩
13、 少 量不 剩人 数 50150608060402004 分（3） . 6 分50189答：估计该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供 900 人食用一餐 【2018西城二模】2. 阅读下列材料：材料一：早在 2011 年 9 月 25 日，北京故宫博物院就开始尝试网络预售门票，2011 年全年网络售票仅占 1.68%.2012 年至 2014 年，全年网络售票占比都在 2%左右.2015 年全年网络售票占 17.33%，2016 年全年网络售票占比增长至 41.14%.2017 年 8 月实现网络售票占比77%.2017 年 10 月 2 日，首次实现全部网上售票 .与此同时，网络购票也
14、采用了“人性化” 的服务方式，为没有线上支付能力的观众提供代客下单服务.实现全网络售票措施后，在北京故宫博物院的精细化管理下，观众可以更自主地安排自己的行程计划，获得更美好的文化空间和参观体验.材料二：以下是某同学根据网上搜集的数据制作的 2013-2017 年度中国国家博物馆参观人数及年增长率统计表.年度 2013 2014 2015 2016 2017参观人数（人次） 7 450 000 7 630 000 7 290 000 7 550 000 8 060 000年增长率（%） 38.7 2.4 -4.5 3.6 6.8他还注意到了如下的一则新闻：2018 年 3 月 8 日，中国国家博
15、物馆官方微博发文，宣布取消纸质门票，观众持身份证预约即可参观. 国博正在建设智慧国家博物馆，同时馆方工作人员担心的是：“虽然有故宫免（纸质）票的经验在前，但对于国博来说这项工作仍有新的挑战.参观故宫需要观众网上付费购买门票，他遵守预约的程度是不一样的.但（国博）免费就有可能约了不来，挤占资源，所以难度其实不一样.” 尽管如此，国博仍将积极采取技术和服务升级，希望带给观众一个更完美的体验方式. 根据以上信息解决下列问题：（1）补全以下两个统计图；（2）请你预估 2018 年中国国家博物馆的参观人数，并说明你的预估理由.【答案】解：（1）补全统计图如图 3. 4 分（2）答案不唯一，预估理由合理，
16、支撑预估数据即可 6分【2018海淀二模】3如图是甲、乙两名射击运动员的 10 次射击测试成绩的折线统计图.（1）根据折线图把下列表格补充完整；运动员 平均数 中位数 众数图 3图 3甲 8.5 9乙 8.5（2） 根据上述图表运用所学统计知识对甲、乙两名运动员的射击水平进行评价并说明理由.【答案】 （1）补充表格：运动员 平均数 中位数 众数甲 8.5 9 9乙 8.5 8.5 7 和 10（2）答案不唯一，可参考的答案如下：甲选手：和乙选手的平均成绩相同，中位数高于乙，打出 9 环及以上的次数更多，打出 7 环的次数较少，说明甲选手相比之下发挥更加稳定；乙选手：与甲选手平均成绩相同，打出
17、10 环次数和 7 环次数都比甲多，说明乙射击时起伏更大，但也更容易打出 10 环的成绩.【2018 丰台二模】4某校七年级 6 个班的 180 名学生即将参加北京市中学生开放性科学实践活动送课到校课程的学习. 学习内容包括以下 7 个领域：A.自然与环境，B.健康与安全，C .结 构 与 机 械 ， D.电 子 与 控 制 ， E.数 据 与 信 息 ， F.能 源 与 材 料 ， G.人 文 与 历 史 . 为 了 解 学 生 喜 欢 的 课 程 领 域 ， 学 生 会 开 展 了 一 次 调 查 研 究 ， 请 将 下 面的 过 程 补 全 .收集数据 学生会计划调查 30 名学生喜欢的
18、课程领域作为样本，下面抽样调查的对象选择合理的是_；（填序号） 选择七年级 1 班、2 班各 15 名学生作为调查对象 选择机器人社团的 30 名学生作为调查对象 选择各班学号为 6 的倍数的 30 名学生作为调查对象 调查对象确定后，调查小组获得了 30 名学生喜欢的课程领域如下： A，C，D，D，G，G，F，E，B，G，C，C，G，D，B ，A，G，F，F，A，G，B，F，G，E ，G，A，B，G，G整理、描述数据 整理、描述样本数据，绘制统计图表如下，请补全统计表和统计图某校七年级学生喜欢的课程领域统计表 某校七年级学生喜欢的课程领域统计图课程领域 人数A.自然与环境 B.健康与安全 C
19、.结构与机械 D.电子与控制 E.数据与信息 F.能源与材料G.人文与历史BA DCEA 4B 4C 3D 3E 2FG合计 30分析数据、推断结论 请你根据上述调查结果向学校推荐本次送课到校的课程领域，你的推荐是_（填 A-G 的字母代号） ，估计全年级大约有_名学生喜欢这个课程领域 【答案】收 集 数 据 抽 样 调 查 对 象 选 择 合 理 的 是 . 1 分整理、描述数据 如下： 4 分某 校 七 年 级 学 生 喜 欢 的 课 程 领 域 统 计 表 某 校 七 年 级 学 生 喜 欢 的 课 程 领 域 统计 图 EFCDGAB分析数据、推断结论 G，60. 6 分【2018 房
20、山二模】5. 某商场甲、乙两名业务员 10 个月的销售额（单位：万元）如下：甲 7.2 9.6 9.6 7.8 9.3 4 6. 5 8.5 9.9 9.6乙 5.8 9.7 9.7 6.8 9.9 6.9 8.2 6.7 8.6 9.7根据上面的数据，将下表补充完整：4.0x4.9 5.0x5.9 6.0x6.9 7.0x7.9 8.0x8.9 9.0x10.0甲 1 0 1 2 1 5乙课程领域 人数F 4G 10x人员数量 销售额（说明：月销售额在 8.0 万元及以上可以获得奖金，7.07.9 万元为良好，6.06.9 万元为合格，6.0 万元以下为不合格）两组样本数据的平均数、中位数、
21、众数如下表所示：人员 平均数（万元） 中位数（万元） 众数（万元）甲 8.2 8.9 9.6乙 8.2 8.4 9.7结论 （1）估计乙业务员能获得奖金的月份有 个；（2 ）可以推断出 业务员的销售业绩好，理由为 （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【答案】解：4.0x4.9 5.0x5.9 6.0x6.9 7.0x7.9 8.0x8.9 9.0x10.0乙 0 1 3 0 2 42（1 ）6;4（2 ）答案不唯一，理由结合数据支撑选项即可6【2018 东城二模】6十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国. 十九大报告再次明确，到 2035 年美丽中国目标基本实现.森林是人类生存发展的
22、重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键 .截止到 2013 年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：表 1 全国森林面积和森林覆盖率x人员数量 销售额表 2 北京森林面积和森林覆盖率（以上数据来源于中国林业网）请根据以上信息解答下列问题：(1) 从第_ 次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；(2) 补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；(3) 第八次清查的全国森林面积 20768.73（万公顷）记为 a，全国森林覆盖率 21.63%记为 b，到 2018 年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到 2
23、7.15%，那么全国森林面积可以达到_万公顷（用含 a 和 b 的式子表示）.【答案】解：(1)四； -1 分 （2）如图： -3 分（3） .-5 分 5420ab【2018 朝阳二模】7.“绿水青山就是金山银山 ”，北京市民积极参与义务植树活动. 小武同学为了了解自己小区 300 户家庭在 2018 年 4 月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随即抽取了其中30 户家庭，收集的数据如下（单位：棵）： 万1 1 2 3 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 35 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6（1）对以上数据进行整理、描述和分析：绘制如下的统计图，请补充完整这 30
24、 户家庭 2018 年 4 月份义务植树数量的平均数是 ，众数是 ；（2） “互联网+全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，2018 年首次推出义务植树网上预约服务，小武同学所调查的这 30 户家庭中有 7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有 户.【答案】 解： （1） 3.4, 3 4 分（2 ） 70 5 分【2018 昌平二模】8.某学校八、九两个年级各有学生 180 人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整收集数据从八、九两个年级各随机抽取 名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百
25、分制）如下：2078674817568707590八年级 5904069833214九年级 80178173820740整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩人 x数部门409 509x 609x 709x 809x 01x 八年级 0 0 1 11 1九年级 1 0 0 7（说明：成绩 分及以上为体质健康优秀， 分为体质健康良好， 分为体质879609健康合格， 分以下为体质健康不合格）60分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：年级 平均数 中位数 众数 方差八年级 78.37.57533.6九年级 80 52.1请将以上两个表格补充完整；得出结论（1 ）估计九年级体质健康优秀的学生人数为_；（2 ）可以推断出_ 年级学生的体质健康情况更好一些，理由为_ （至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 【答案】解：成绩人 x数部门409 509x 609x 709x 809x 01x 八年级 0 0 1 11 7 1九年级 1 0 0 7 10 2（1）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：年级 平均数 中位数 众数 方差八年级 78.37.57533.6九年级 7880.58152.12 分（2）108；3 分（3） 答案不唯一，理由需支撑推断结论6 分