1、第 4 讲 简单几何与三角形一、选填题【2018 房山二模】1. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是A圆锥 B四棱锥C 圆柱 D四棱柱【答案】B【2018 东城二模】2. 在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能是多边形的是A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 正方体【答案】C【2018 石景山二模】3如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（A）三棱锥 （B）四棱锥 （C）三棱柱 （D）四棱柱【答案】B【2018海淀二模】4下列图形能折叠成三棱柱的是A BC D【答案】A【2018 朝阳二模】5.如图，左面的平面图形绕直线 l 旋转一周，可以得到的立体图形是【答案】B【20
2、18 昌平二模】6.某校九年级（1 ）班在“迎中考百日誓师”活动中打算制做一个带有正方体挂坠的倒计时牌挂在班级，正方体的每个面上分别书写“成功舍我其谁”六个字如图是该班同学设计的正方体挂坠的平面展开图，那么“我”字对面的字是（ ）A舍 B我 C其 D谁 【答案】D【2018 丰台二模】7如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字一面的相对面上的字是（A）厉 （B）害（C）了 （D）国【答案】D【2018 石景山二模】8如图，在 中， 边上的高是ABC（A） （B ） （C） （D）FHEC成 我 功其 谁 舍我厉 害 了 的国HFEDCBA【答案】A【2018 房山二模】
3、9.如图，在ABC 中，过点 B 作 PBBC 于 B，交 AC 于 P，过点 C作 CQAB ，交 AB 延长线于 Q，则ABC 的高是A线段 PB B线段 BC C线段 CQ D线段 AQ PQ CAB【答案】C 【2018西城二模】10. 如图所示，ab，直线 a 与直线 b 之间的距离是A线段 PA 的长度 B线段 PB 的长度C线段 PC 的长度 D线段 CD 的长度【答案】A【2018 朝阳二模】 11.直线 AB，BC ，CA 的位置关系如图所示，则下列语句：点 A 在直线上 BC；直线 AB 经过点 C；直线 AB，BC ，CA 两两相交；点 B 是直线AB，BC，CA 的公共
4、点，正确的有 （只填写序号）.【答案】 【2018 东城二模】12. 在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线 AD 平分BAC 的是A. 图 2 B. 图 1 与图 2 C. 图 1 与图 3 D. 图 2 与图 3【答案】C【2018 昌平二模】13.将一副直角三角板如图放置，那么AOB 的大小为（ ）A150 B135 C 120 D90 BAO【答案】B【2018 昌平二模】14如图，ab，以直线 b 上两点 A 和 B 为顶点的 RtABC（其中C=90 ）与直线 a 相交，若1=30，则ABC 的度数为（ ）A30 B60 C 120 D150CBA ba1【答案】B【20
5、18 房山二模】15. 某城市几条道路的位置关系如图所示，已知 ABCD，AE 与 AB的夹角为 48，若 CF 与 EF 的长度相等，则 C 的度数为A48 B40 C 30 D24【答案】D【2018西城二模】16. 一副直角三角板如图放置，其中C =DFE = 90，A= 45， E = 60，点 F 在 CB 的延长线上.若 DECF，则BDF 等于A35 B30 C25 D15 【答案】D【2018海淀二模】17如图，直线 经过点 ， ， ， ，DEABC =4516则 等于2A 60B 5C 7D ECBA21【答案】C【2018 昌平二模】18.如图，1 是五边形 ABCDE 的
6、一个外角若160，则AB CD 的度数为_ABCDE1【答案】420【2018 丰台二模】19正六边形每个内角的度数是 【答案】120 ；【2018 朝阳二模】20. 2017 年 5 月 5 日我国自主研发的大型飞机 C919 成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，用含有 m、 n 的式子表示 AB 的长为 【答案】 nm3【2018 丰台二模】21如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧 OB 与墙 MN 平行且距离为 0.8 米，一辆小汽车车门宽 AO 为 1.2 米，当车门打开角度AOB 为 40时，车门是否会碰到墙？ ；（填“是”或“否” ）请简述你的理由 （ 参 考
7、 数 据 ： sin40 0.64， cos40 0.77， tan40 0.84）AOBMN【答案】否 ， 求 出 点 A 与 直 线 OB 的 距 离 d1， 通 过 计 算 可 得 d1 0.8，所以车门不会碰到墙；【2018海淀二模】22西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱 高AC为 已知，冬至时北京的正午日光入射角 约为 ，则立柱根部与圭表的冬至a AC26.5线的距离（即 的长）约为BCA B sin26.5tan26.5C Dco.acos.CB A光光光光光光 光【答案】B【2018 昌平二模
8、】23.为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度，小文同学做了如下的探索：根据物理学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在合适的位置，刚好能在镜 子里看到树梢顶点，此时小文与平面镜的水平距离为 2.0 米，树的底部与平面镜的水平距离为 8.0 米，若小文的眼睛与地面的距离为 1.6 米，则树的高度约为_米（注：反射角等于入射角）. 【答案】6.4【2018 房山二模】24. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 0.7 米，顶端距离地面 2.4 米如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地
9、面 2 米则小巷的宽度为.A0.7 米 B1.5 米 C2.2 米 D2.4 米【答案】C【2018 丰台二模】25如图是小明利用等腰直角三角板测量旗杆高度的示意图. 等腰直角三角板的斜边 BD 与地面 AF 平行，当小明的视线恰好沿 BC 经过旗杆顶部点E 时，测量出此时他所在的位置点 A 与旗杆底部点 F 的距离为 米. 如果小明的眼睛距离地面 1.7 米，那么旗10杆 EF 的高度为（A） 米 （B） 米 1.7（C） 米 （D） 米2(52)【答案】B【2018西城二模】26. 中国古代在利用“计里画方” （比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距
10、离在如图所示的测量距离 AB 的示意图中，记照板“内芯”的高度为 EF. 观测者的眼睛（图中用点 C 表示）与 BF 在同一水平线上，则下列结论中，正确的是A B EFCBEFCAC D【答案】BFABCDE【2018海淀二模】27如图，四边形 与四边形 是以 为位似中心的位ABCD1BO似图形，满足 ， ， ， 分别是 ， ， 的中点，1=OAEF， 1C， 1AD1B则 1EFF1E1 FECBDAOABC【答案】 22、解答题【2018 朝阳二模】1. 如图，ABC 中，C=90，AC=BC，ABC 的平分线 BD 交 AC于点 D，DEAB 于点 E（1 ）依题意补全图形；（2 ）猜想
11、 AE 与 CD 的数量关系，并证明【答案】（1）如图：2 分（2 ） AE 与 CD 的数量关系为 AE=CD 3 分证明： C=90，AC=BC，A45DE AB，ADE =A45 AE=DE 4 分BD 平分 ABC，CD=DE 5 分AE=CD【2018 东城二模】2. 如图，在 中， ， 的垂直平分线交 于RtABC 90ABAC点 ，交 于点 .DABE(1)求证： ; (2)当 ， 时，求 的长.8C6D【答案】证明：（1） 垂直平分 ,DEAB .90AE .C ， .-2 分 DB (2) 中， ， ，ARt 86 .10 平分 ，E . 5 ， ADBC . .568DE
12、. -5 分 14【2018 房山二模】3如图，四边形 ABCD，ADBC ，DCBC 于 C 点，AEBD 于E，且 DB=DA.求证：AE =CDCEAB D【答案】解：ADBCADB=DBC 1DCBC 于点 C， AEBD 于点 EC=AED =902又DB=DAAEDDCB 4AE=CD5【2018 丰台二模】4如图，E，C 是线段 BF 上的两点，BE = FC，AB DE，A= D ，AC=6，求 DF 的长 .【答案】证明：AB DE，ABC =DEF . 1 分BE = FC，BE +EC=FC+EC， BC =EF 2 分又A=D，FDE CBAABC DEF， 3 分AC=DF 4 分又AC=6，DF=6 5 分【2018 石景山二模】5如图，在等边三角形 ABC 中，点 ， 分别在 ，DEBC上，且 AB0DE求证： CB【答案】 证明：ABC 是等边三角形， ， 1 分60BC ， 2 分160AD ，E ， 3 分2 ， 4 分 . 5 分CB【2018西城二模】6. 如图，在四边形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，DEAB 于点 E， ， ，BC= AD，求C 的度数6A90B【答案】 1802=7C