1、第 3 讲 函数一、选填题【2018 石景山二模】1一次函数 的图象过点 ，且 随 的增大0ykxb0,2yx而减小，请写出一个符合条件的函数表达式： 【答案】 答案不唯一.如： 2【2018西城二模】2.在平面直角坐标系 xOy 中，将抛物线 平移后得到抛23()1yx物线 .请你写出一种平移方法. 答： .23yx【答案】答案不唯一，例如，将抛物线 23()1yx先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度得到抛物线 .2【2018 东城二模】3. 抛物线 （ 为非零实数）的顶点坐标为ymx_.【答案】 1,【2018 东城二模】4. 在平面直角坐标系 中，函数 的图象经过xOy
2、31xA. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限【答案】A【2018 昌平二模】5第六届北京农业嘉年华在昌平区兴寿镇草莓博览园举办，某校数学兴趣小组的同学根据数学知识将草莓博览园的游览线路进行了精简如图，分别以正东、正北方向为 x 轴、 y 轴建立平面直角坐标系，如果表示国际特色农产品馆的坐标为 （-5，0） ，表示科技生活馆的点的坐标为（6，2 ） ，则表示多彩农业馆所在的点的坐标为（ ）A （3 ，5 ） B （5，-4）B （-2 ，5） D （-3，3 ）【答案】C【2018 东城二模】6在平面直角坐标系 中，点 P 到 轴的距离为
3、1，到 轴的距xOyxy离为 2.写出一个符合条件的点 P 的坐标_. 【答案】 （写出一个即可）2121， ， ， -， ， ， ， -二、解答题【2018 东城二模】1. 已知函数 的图象与函数 的图象交于点 .1yx0ykx,Pmn（1 ）若 ，求 的值和点 P 的坐标；2mnk（2 ）当 时，结合函数图象，直接写出实数 的取值范围 . k【答案】 解：（1） ， ，或 ;-3 分12k2P， 2P，(2) . -5 分 k【2018 房山二模】 2. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 与双 ykxm曲线 相交于点2-yxA（m ，2 ） （1）求直线 的表达式；k（2）直线 与双
4、曲线 的另一个交点为yx2-yxB，点 P 为 x 轴 上 一 点 ， 若 ，直接写出 P 点 坐 标 AByx2AO【答案】解：（1）点 A(m,2)在双曲线 上，2yxm= -1. 1A（-1，2）,直线 21k点 A（-1 ，2 ）在直线 上，yx 3-3yx（2） , 5150P21,【2018 昌平二模】3.如图，在平面直角坐标系 中，xOy一次函数 与反比例函数 的+()yaxbk（ 0）图象交于点 A（4 ，1）和 B（ ， ） 1n（1 ）求 n 的值和直线 的表达式；+yaxb（2）根据这两个函数的图象，直接写出不等式的解集0kaxb【答案】解：（1）把点 A（4，1）代入
5、，解得kyxk=4把点 B（-1，n）代入 ，解得 1 分yx4n点 A（4，1）和 B（-1 ，-4）代入 得+(0)abkbxyO A B （第 22 题）解得 13kb 一次函数的表达式为 3 分3yx（2） 或 5 分1x04【2018 朝阳二模】4. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 与函数61xky的图象的两个交点分别为 A（1，5） ，B.)0(2xky（1）求 的值；21,（2）过点 P（n，0）作 x 轴的垂线，与直线 61xky和函数 的图象的交点分别为点 M，N，)(2ky当点 M 在点 N 下方时，写出 n 的取值范围.【答案】解：（1）A （1，5）在直线 上
6、，61xky . 1 分kA（1，5 ）在 的图象上，)0(2xky . 2 分2k（2 ） 0 5. 5 分【2018 丰台二模】5在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l： . 21(0)ymx（1）判断直线 l 是否经过点 M（2，1） ，并说明理由；（2）直线 l 与反比例函数 的图象的交点分别为点 M，N，当 OM=ON 时，直kyx接写出点 N 的坐标 . 【答案】（1）解：直线 l 经过点 M（2，1）. 理由如下：对于 ，令 x=2，则 1ymx21ym直线 l 经过点 M（2，1）. （2）点 N 的坐标为（1， 2），（-2，-1），（-1 ，-2）. 【2018海淀二模】6
7、已知直线 过点 ，且与函数 的图象相交于l(,2)P(0)kyx两点，与 轴、 轴分别交于点 ，如图所示，四边形 均为,ABxy,CD,ONAEFBM矩形，且矩形 的面积为 .OFM3（1 ）求 的值；k（2 ）当点 的横坐标为 时，求直线 的解析式及线段 的长；BlB441123213xOy432432lPNM FED CBAyxO（3 ）如图是小芳同学对线段 的长度关系的思考示意图 .,ADB记点 的横坐标为 ，已知当 时，线段 的长随 的增大而减小，请你参Bs23sBCs考小芳的示意图判断：当 时，线段 的长随 的增大而 . （填“增大” 、 “减小”或“不变 ”）【答案】解：（1）设点
8、 B 的坐标为（x ，y ） ，由题意得： ， .BFyMx 矩形 OMBF 的面积为 3， . 3y B 在双曲线 上，kx . k（2） 点 B 的横坐标为 3，点 B 在双曲线上， 点 B 的坐标为（3，1）.设直线 l 的解析式为 .yaxb 直线 l 过点 ，B（3，1） ，(2,)P 解得3.ab,4. 直线 l 的解析式为 . yx 直线 l 与 x 轴交于点 C（4，0） ， . 2BC（3） 增大 【2018 石景山二模】7在平面直角坐标系 中，直线 与 轴， 轴分xOy1:2lyxby别交于点 ，B，与反比例函数图象的一个交点为 .1(,0)2A,3Ma（1）求反比例函数的
9、表达式；（2）设直线 与 轴， 轴分别交于点 C,D,且 ，直接写2:lyxmyOCABS出 的值 .【答案】 解：（1）一次函数 的图象过点 ， 2b1(,0)2A 021解得， b一次函数的表达式为 1 分21yx一次函数的图象与反比例函数 图象交于点 ，(0)k,3aM ，解得, 2 分321aa由反比例函数 图象过点 ，得 (0)yxk1,3k反比例函数的表达式为 3 分 yx（2） . 5 分3,【2018西城二模】8. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 （ ）的图象经myx0过点 ，ABx 轴于点 B，点 C 与点 A 关于原点 O 对称， CDx 轴于点(4,)AnD，A
10、BD 的面积为 8.（1）求 m，n 的值；（2）若直线 （k0）经过点 C，且与 x 轴，y 轴的交点分别为点 E，F，当yxb时，求点 F 的坐标2CFE【答案】 解：（1）n=-2，m=8（2） ,)60(F)2,( 【2018 丰台二模】9在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y = x2 - 4x + 2m - 1 与x 轴交于点 A，B.（点 A 在点 B 的左侧）（1）求 m 的取值范围；（2）当 m 取最大整数时，求点 A、点 B 的坐标【答案】解：（1）抛物线 y=x2-4x+2m-1 与 x 轴有两个交点 ，令 y=0.x 2-4x+2m-1=0. 与 x 轴有两个交点， 方程有两个不等的实数根.0.即 =(-4)2-4(2m-1)0m2.5. 2 分（2 ） m2.5，且 m 取最大整数， m=2. 3 分当 m=2 时，抛物线 y=x2-4x+2m-1= x2-4x+3.令 y=0，得 x2-4x+3=0，解得 x1 = 1， x2=3.抛物线与 x 轴两个交点的坐标为 A（1，0 ） ，B（3，0 ）. 5 分