1、单元测试卷(五)(测试范围: 第五单元( 四边形) 考试时间:90 分钟 试卷满分:100 分)题 号 一 二 三 总分 总分人 核分人得 分一、选择题(本题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分)1.将一个 n 边形变成(n+1)边形 ,内角和将 ( )A.减少 180 B.增加 180C.增加 90 D.增加 3602.如图 D5-1,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,AOB=60,AC=6 cm,则 AB 的长是 ( )图 D5-1A.3 cm B.6 cmC.10 cm D.1 2 cm3.如图 D5-2,在矩形 ABCD 中,AD=3AB,点 G,H 分别
2、在 AD,BC 上,连接 BG,DH,且 BGDH,当 = 时,四边形BHDG 是菱形 ( ) 图 D5-2A. B. C. D.45 35 49 384.如图 D5-3,在平行四边形 ABCD 中,点 E 在边 DC 上,DE EC=3 1,连接 AE 交 BD 于点 F,则DEF 的面积与BAF的面积之比为 ( )图 D5-3A.3 4 B.9 16C.9 1 D.3 15.如图 D5-4,O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点,M 是 AD 的中点,若 AB=5,AD=12,则四边形 ABOM 的周长为( )图 D5-4A.17 B.18 C.19 D.206.下列命题错误的是 (
3、 )A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D.对角线互相垂直的矩形是正方形7.如图 D5-5,在ABCD 中,连接 AC,ABC=CAD=45,AB=2,则 BC 的长是 ( )图 D5-5A. B.2 C.2 D.42 28.如图 D5-6,在矩形 ABCD 中,BC= 8,CD=6,将 ABE 沿 BE 折叠,使点 A 恰好落在对角线 BD 上的点 F 处,则 DE 的长是( )图 D5-6A.3 B. C.5 D.245 89169.如图 D5-7,四边形 ABCD 是平行四边形,点 E 是边 CD 上的一点,且 B
4、C=EC,CFBE 交 AB 于点 F,P 是 EB 延长线上一点,下列结论:BE 平分CBF; CF 平分DCB; BC=FB ;PF=PC.其中正确的结论个数为 ( )图 D5-7A.1 B.2 C.3 D.410.如图 D5-8,把矩形 ABCD 沿 EF 翻折,点 B 恰好落在 AD 边上的点 B处.若 AE=2,DE=6,EFB=60,则矩形 ABCD 的面积是 ( )图 D5-8A.12 B.24 C.12 D.163 311.如图 D5-9,矩形 ABCD 中,AB=8,BC=4.点 E 在 AB 上,点 F 在 CD 上,点 G,H 在对角线 AC 上,若四边形 EGFH 是菱
5、形,则 AE 的长是 ( )图 D5-9A.2 B.3 C.5 D.65 512.如图 D5-10,在正方形 ABCD 中,BPC 是等边三角形,BP ,CP 的延长线分别交 AD 于点 E,F,连接 BD,DP,BD 与 CF 相交于点 H,给出下列结论:BE=2AE;DFP BPH; PFDPDB;DP 2=PHPC.其中正确的是 ( )图 D5-10A. B.C. D.二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13.如图 D5-11,在ABCD 中,点 E 在 AB 上,点 F 在 CD 上,则 SABF SCDE (填“”“”或“=”) . 图 D5-1114.如图
6、D5-12,在菱形 ABCD 中, AB=10,AC=12,则它的面积是 . 图 D5-1215.如图 D5-13,E 为正方形 ABCD 外一点,若ADE 为等边三角形,则AEB= . 图 D5-1316.如图 D5-14,已知四边形 ABCD 是矩形,把矩形 ABCD 沿直线 AC 折叠,点 B 落在点 E 处,连接 DE.若 DE AC=3 5,则的值为 . ADAB图 D5-14三、解答题(共 44 分 )17.(5 分) 如图 D5-15,在 ABC 中,M 是 AC 边上的一点,连接 BM.将ABC 沿 AC 翻折,使点 B 落在点 D 处,当 DMAB时,求证:四边形 ABMD
7、是菱形.图 D5-1518.(6 分) 如图 D5-16,在ABCD 中,ABC=60.E,F 分别在 CD 和 BC 的延长线上,AEBD,EFBC,EF= ,求 AB 的长.3图 D5-1619.(6 分) 如图 D5-17,在菱形 ABCD 中,A =110,点 E 是菱形 ABCD 内一点,连接 CE,将线段 CE 绕点 C 顺时针旋转 110,得到线段 CF,连接 BE,DF.若E=86,求F 的度数.图 D5-1720.(7 分) 如图 D5-18,四边形 ABCD 中,AC,BD 相交于点 O,O 是 AC 的中点,ADBC,AC= 8,BD=6.(1)求证:四边形 ABCD 是
8、平行四边形;(2)若 ACBD ,求平行四边形 ABCD 的面积.图 D5-1821.(10 分) 如图 D5-19,在正方形 ABCD 中,点 G 在对角线 BD 上(不与点 B,D 重合), GEDC 于点 E,GFBC 于点 F,连接AG.(1)写出线段 AG,GE,GF 长度之间的数量关系 ,并说明理由;(2)若正方形 ABCD 的边长为 1,AGF=105,求线段 BG 的长.图 D5-1922.(10 分) 已知正方形 ABCD,点 M 为边 AB 的中点.(1)如图 D5-20,点 G 为线段 CM 上的一点,且AGB= 90,延长 AG,BG 分别与边 BC,CD 交于 E,F
9、.求证:BE=CF;求证:BE 2=BCCE.(2)如图 D5-20,在边 BC 上取一点 E,满足 BE2=BCCE,连接 AE 交 CM 于点 G,连接 BG 并延长交 CD 于点 F,求tanCBF 的值.图 D5-20参考答案1.B2.A 解析 根据矩形的对角线相等且互相平分可得 OA=OB=OD=OC,由AOB=60,判断出AOB 是等边三角形,根据等边三角形的性质求出 AB 的长即可.3.C 4.B 5.D6.C 解析 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ;对角线相等的平行四边形是矩形 ;一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的矩形是正方形 ,所以其中错误的为 C
10、,故选 C.7.C 解析 ABCD,ADBC,DAC=ACB= 45=ABC,BAC=90,AB=AC=2 ,由勾股定理得BC= = =2 ,选 C.22+22 8 28.C 解析 由 AB=6,BC=8,应用勾股定理 AB2+AD2=BD2,得:BD=10,由折叠可知 BF=AB,故 BF=6,则 DF=4.(法一)A=EFD,EDF=ADB,DEFDBA, = ,即 = ,1048DE=5.(法二)在 RtDEF 中,设 DE=x,则 EF=AE=8-x,应用勾股定理 DE2=EF2+DF2,x 2=(8-x)2+42,解得 x=5.9.D 解析 ABCD, ABE=BEC.CE=CB,
11、CBE=BEC.CBE=ABE.即 BE 平分ABC. 故正确;CE=CB,CF BE,CF 平分DCB.故正确;ABCD,DCF=CFB.BCF= FCD,BCF=CFB,BC=BF.故正确;BF=CB ,CFBE ,BE 垂直平分 CF,PF=PC.故正确.10.D 11.C12.C 解析 在正方形 ABCD 中,A= 90;由 BPC 是等边三角形,可得CBP= 60,ABP= 30,BE= 2AE,即正确;由 BD 是正方形 ABCD 的对角线 ,可得BCD 是等腰直角三角形,CBD=CDB=45,可得PBD=15,CD=CP=CB ,PCD=30,可得CPD=CDP= 75,BPD=
12、75+60=135,FDP=90-75 =15,PFD= 90-PCD=90- 30=60,FPD=180-CPD= 180-75=105,PBD=PDF,BPH=DFP,DFPBPH,即正确;BPDDPF,PFDPDB 错误;由PDH=PDC-CDB=75-45 =30=PCD,CPD=DPH,可得PDCPHD ,DP 2=PHPC,即正确.13.= 14.96 15.1516. 解析 由折叠的性质可知BAC= EAC.12四边形 ABCD 是矩形,ABCD,DCA=BAC,EAC= DCA.设 AE 与 CD 交于点 F,则 AF=CF,DF=EF,又DFE= AFC,ACFE DF. =
13、 = ,35设 DF=3x,则 CF=5x,AB=DC=8x.在 RtADF 中,由勾股定理知,AD=4x, = .1217.证明:如图,由折叠得:AB=AD,BM=DM,1=2,DM AB,1=3,2=3,AD=DM,AB=AD=BM=DM,四边形 ABMD 是菱形.18.解:四边形 ABCD 是平行四边形,AB=DC, AB EC.AEBD ,四边形 ABDE 是平行四边形.AB=DE=CD,即 D 为 CE 中点.EFBC, EFC=90.ABCD,DCF=ABC=60.EF= ,CE=2.AB=1.319.解:四边形 ABCD 是菱形,BCD=A=110,BC=DC.由旋转可得:ECF
14、=110,EC=FC,BCD=BCE+ECD=110,ECF=DCF+ECD=110,BCE= DCF.又BC=DC,EC=FC,BCE DCF,F=E=86.20.解:(1)证明: O 是 AC 的中点,OA=OC,ADBC,ADO=CBO.在AOD 和 COB 中, =,=,=, AOD COB(AAS),OD=OB,四边形 ABCD 是平行四边形.(2)四边形 ABCD 是平行四边形,ACBD,四边形 ABCD 是菱形,S 菱形 ABCD= ACBD=24.1221.解:(1)AG 2=GE2+GF2.理由如下:连接 GC,由正方形的性质知 AD=CD,ADG=CDG ,在ADG 和 C
15、DG 中, =,=,=, ADG CDG,AG=CG,由题意知GEC=GFC=DCB=90,四边形 GFCE 是矩形,GF=EC.在 RtGEC 中,根据勾股定理,得 GC2=GE2+EC2,AG 2=GE2+GF2.(2)作 AHBD 于点 H,由题意知AGB= 60,ABG=45,ABH 为等腰直角三角形 ,AGH 为 含 30角的直角三角形 ,AB=1, AH=BH= ,HG= ,22 66BG= + = .22 66 32+6622.解:(1)证明:在ABG 中, AGB=90,GAB+ ABG=90,正方形 ABCD,AB=BC,ABC= BCD=90,ABC=ABG+GBC=90,
16、GAB= GBC,RtEABRtFBC,BE=CF.证明:AGB=90,点 M 是 AB 的中点,GM=AM=BM,GAB=AGM,AGM=CGE ,由得GAB=CBG,CGE=CBG,又GCB=BCG,GCEBCG, = ,CG 2=BCCE,MBG= MGB=CGF=CFG,CG=CF,由 得 BE=CF,CG=CF=BE,BE 2=BCCE.(2)解法 1:如图,延长 AE,DC 交于点 K,DCAB ,ABEKCE, = ,BE 2=BCCE, = , = ,AB=BC,CK=BE,ABDC, = = = ,AM=BM,CF=CK=BE.BE 2=BCCE,E 是 BC 上的黄金分割点 , = ,5-12tanCBF= = = .5-12解法 2:如图,延长 CM,BF 分别交直线 AD 于点 S,K,易证 AS=BC=AB,BE 2=BCCE,点 E 是 BC 上的黄金分割点, = ,ADBC,5-12tanCBF=tanK= = = = .5-12