1、课时训练(三十五) 多面体的表面展开图(限时:40 分钟)|考场过关 |1.下列图形中,不可以作为一个正方体 的展开图的是 ( )图 K35-12.2018河南 某正方体的每个面上都有一个汉字,如图 K35-2 是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国” 字所在 面相对的面上的汉字是 ( )图 K35-2A.厉 B.害 C.了 D.我3.下面四个图形是多面体的展开图,其中不是棱柱的展开图的是 ( )图 K35-34.2018常 州 下列图形中,哪一个是圆锥的侧面展开图 ( )图 K35-45.如图 K35-5,在正方体的平面展开图中,A,B 两点间的距离为 6,折成正方体后,A,B 两点是正
2、方体的顶点,则这两个顶点的距离是 ( )图 K35-5A.3 B. C.6 D.323226.如图 K35-6 是一个台阶示意图,每一层台阶的高都是 20 cm,长都是 50 cm,宽都是 40 cm,一只蚂蚁沿台阶从点 A 出发到点 B,其爬行的最短线路的长度是 ( )图 K35-6A.100 cm B.120 cm C.130 cm D.150 cm7.有 3 块积木,每一块的各面都涂上不同的颜色,3 块的涂法完全相同.现把它们摆放成不同的位置(如图 K35-7),请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是 ( )图 K35-7A.白 B.红C.黄 D.黑8.如图 K35-8 所示是长 方
3、体的表面展开图,折叠成一个长方体 后,(1)和数字 1 所在的面相对的面是哪个数字所在的面?(2)若 FG=3 cm,LK=8 cm,EJ=18 cm,则该长方体的表面积和体积分别是多少?图 K35-8|能力提升 |9.如图 K35-9 是一个直三棱柱的表面展开图,其中 AD=10,CD=2,则下列可作为 AB 长的是 ( )图 K35-9A.5 B.4 C.3 D.210.如图 K35-10,长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,交于顶点 A 的三条棱长分别为 AD=3,AA1=4,AB=5,则从 A 点沿表面到 C1 的最短距离为 ( )图 K35-10A.5 B. C.4 D.32 7
4、4 5 10|思维拓展 |11.市场上销售的水果礼盒的底盒(如图 K35-11 所示) 是用一种长和宽分别为 150 cm,50 cm 的矩形纸板按如图 K35-12中的裁法做成的无盖纸盒,每张纸板裁 出如图 K35-12的两只纸盒(接缝忽略不计) .要求纸盒的高不超过宽的 ,但不能小13于 5 cm.(1)若要使宽为 30 cm,则高应为多少?(2)要使盒子的体积为 10000 c m3,求此时盒子的高.(3)为了使盒子的体积尽可能大,应如何设计裁法?图 K35-11图 K35-12参考答案1.C 2.D 3.D 4.B 5.D 6.C 7.C8.解:(1)和数字 1 所在的面相对的面是数字
5、 3 所在的面.(2)DI=EJ-FG-LK=18-3-8=7(cm),该长方体的表面积为(38+3 7+87)2=202(cm2),体积为 387=168(cm3),答:该长方体的表面积和体积分别是 202 cm2,168 cm3.9.B 10.B11.解:设高为 x cm,则宽为(50- 2x)cm,长为 150-(50-2x)-2x=50(cm).125x (50-2x),5x 10.13(1)由题意得 50-2x=30,解得 x=10,即高为 10 cm.(2)由题意得(50-2x)x50 =10000,解得 x1=5,x2=20(不合题意,舍去),要使盒子的体积为 10000 cm3,高应为 5 cm.(3)V=(50-2x)x50=-100x2+2500x.对称轴为直线 x=- =12.5,25002(-100)5x10,当 x=10 时,V 最大 =15000 cm3,要使体积尽可能大,应取高为 10 cm,宽为 30 cm,长为 50 cm.