1、课时训练(三十一) 圆的有关性质(限时:40 分钟)|考场过关 |1.2017泸州 如图 K31-1,AB 是O 的直径,弦 CDAB 于点 E,若 AB=8,AE=1,则弦 CD 的长是 ( )图 K31-1A. B.2 C.6 D.87 72.2018盐城 如图 K31-2,AB 为O 的直径,CD 为O 的弦, ADC=35,则CAB 的度数为 ( )图 K31-2A.35 B.45 C.55 D.653.2018白银 如图 K31-3,A 过点 O(0,0),C( ,0),D(0,1),点 B 是 x 轴下方A 上的一点,连接 BO,BD,则OBD 的度数3是 ( )图 K31-3A.
2、15 B.30 C.45 D.604.2017西宁 如图 K31-4,AB 是O 的直径,弦 CD 交 AB 于点 P,AP=2,BP=6,APC=30.则 CD 的长为 ( )图 K31-4A. B.2 C.2 D.815 5 155.2018烟台 如图 K31-5,方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度,点 O,A,B,C 在格点(两条网格线的交点叫格点)上,以点 O 为原点建立直角坐标系,则过 A,B,C 三点的圆的圆心坐标为 . 图 K31-56.2017十堰 如图 K31-6,ABC 内接于O,ACB=90,ACB 的平分线交O 于 D,若 AC=6,BD=5 ,则 BC 的
3、长为 .2图 K31-67.如图 K31-7,CD 为O 的直径,弦 AB 交 CD 于点 E,连接 BD,OB,AC.(1)求证:AEC DEB;(2)若 CDAB ,AB=8,DE=2,求 O 的半径.图 K31-78.如图 K31-8,已知 AB 是O 的直径,点 C 在半径 OA 上( 点 C 与点 O、点 A 不重合), 过点 C 作 AB 的垂线交O 于点 D.连接 OD,过点 B 作 OD 的平行线交O 于点 E,交 CD 的延长线于点 F.(1)若点 E 是 的中点,求F 的度数;(2)求证:BE= 2OC.图 K31-8|能力提升 |9.2017临沂 如图 K31-9,BAC
4、 的平分线交 ABC 的外接圆于点 D,ABC 的平分线交 AD 于点 E.(1)求证:DE=DB;(2)若BAC=90,BD=4,求ABC 外接圆的半径.图 K31-9|思维拓展 |10.2018遵义 如图 K31-10,AB 是半圆 O 的直径,C 是 AB 延长线上的点,AC 的垂直平分线交半圆于点 D,交 AC 于点 E,连接 DA,DC,已知半圆 O 的半径为 3,BC=2.(1)求 AD 的长;(2)点 P 是线段 AC 上一动点,连接 DP,作DPF=DAC,PF 交线段 CD 于点 F,当 DPF 为等腰三角形时,求 AP 的长 .图 K31-10参考答案1.B 解析 连接 O
5、C,则 OC=4,OE=3,在 RtOCE 中,CE= = = .因为 ABCD,所以 CD=2CE=2 .2-2 42-32 7 72.C 解析 AB 为O 的直径 ,ACB= 90.ABC=ADC=35,CAB=55.故选 C.3.B 解析 连接 DC.在A 中,DOC=90,DC 过圆心 A,即 DC 是A 的直径,C( ,0),D(0,1),DO=1,CO= ,3 3在 RtDOC 中,CD= =2,2+2DCO= 30,OBD= DCO=30,故选 B.4.C 解析 作 OHPD 于 H,连接 OD,AP=2,BP=6,AO=BO=4,则 PO=2,又APC=30,OH= 1.OD=
6、OB=4,在 RtHOD 中,HD= = ,CD= 2HD=2 .2-2 15 155.(-1,-2) 解析 如图,连接 AB,分别作 AB和 BC 的中垂线,交于 G 点即为圆心.由图知,点 G 的坐标为(-1,- 2).6.8 解析 连接 DA,因为ACB=90,所以 AB 为直径,所以ADB=90,因为 CD 平分ACB,所以 BD=AD,在ABD 中,AB= = =10,在 ABC 中,BC= = =8.2+2 (52)2+(52)2 2-2 102-627.解:( 1)证明:A=D,C=ABD,AECDEB.(2)CD AB ,O 为圆心,BE= AB=4,12设O 的半径为 r,D
7、E=2,则 OE=r-2,在 RtOEB 中,由勾股定理得: OE2+EB2=OB2,即(r-2) 2+42=r2,解得 r=5,即O 的半径为 5.8.解:(1)如图,连接 OE.点 E 是 的中点, = ,BOE= EOD, OD BF,DOE=BEO,OB=OE, OBE=OEB,OBE= OEB=BOE=60,CFAB, FCB=90,F= 30.(2)证明:过 O 作 OMBE 于 M,OMB= DCO=90,BE =2BM,ODBF,COD=B,又OB=OD,OBM DOC,BM=OC,BE=2OC.9.解:(1)证明: AD 平分BAC,BAD=CAD.又CBD=CAD,BAD=
8、CB D.BE 平分ABC,CBE= ABE,DBE= CBE+ CBD=ABE+BAD.又BED= ABE+BAD,DBE= BED,BD=DE.(2)如图,连接 CD.BAC=90,BC 是直径,BDC=90.AD 平分BAC,BD=4,BD=CD=4,BC= =4 ,2+2 2ABC 外接圆的半径为 2 .210.解:(1)如图,连接 OD,因为半圆 O 的半径为 3,所以 OA=OB=OD=3,因为 BC=2,所以 AC=8,因为 DE 垂直平分 AC,所以 DA=DC,AE=4,DEO=90,OE= 1,在 RtDOE 中,DE= =2 ,2-2 2在 RtADE 中,AD= =2
9、.2+2 6(2)因为PDF 为等腰三角形,因此分类讨论:当 DP=DF 时 ,如图,A 与 P 重合,F 与 C 重合,则 AP=0;当 PD=PF 时,如图,因为DPF= DAC=C,PDF= CDP ,所以PDF CDP,所以 = ,因 为 PD=PF,所以 CP=CD,所以 CP=2 ,所以 AP=AC-PC=8-2 ;6 6当 FP=FD 时,如图,因为FDP 和DAC 都是等腰三角形,DPF=DAC,所以FDP= DPF= DAC=C,所以 DP=PC,设 DP=PC=x,则 EP=4-x,在 RtDEP 中,DE 2+EP2=DP2,得(2 )2+(4-x)2=x2,解得 x=3,则 AP=5.2综上所述,当DPF 为等腰三角形时,AP 的长为 0 或 8-2 或 5.6