1、课时训练(四十) 概率(限时:40 分钟)|考场过关 |1.2018衢州 某班共有 42 名同学,其中有 2 名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,老师随机请 1 名同学解答问题,习惯用左手 写字的同学被选中的概率是 ( )A.0 B. C. D.1121 1422.2017湖州 一个布袋里装有 4 个只有颜色不同的球,其中 3 个红球,1 个白球.从布袋里随机摸出 1 个球,记下颜色后放回,搅匀,再摸出 1 个球,则两次摸到 的球都是红球的概率是 ( )A. B. C. D.116 12 38 9163.2017威海 甲、乙两人用如图 K40-1 所示的两个转盘(每个转盘被分成面积
2、相等的 3 个扇形)做游戏,游戏规则:转动两个转盘各一次,当转盘停止后,指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜;数字之和为奇数时乙获胜.若指针落在分界线上,则需要重新转动转盘.甲获胜的概率是 ( )图 K40-1A. B. C. D.13 49 59 234.2018聊城 小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念,小亮恰好站在中间的概率是 ( )A. B. C. D.12 13 23 165.2018湖州 某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车 ”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是 ( )A. B. C. D.1
3、9 16 13 236.如图 K40-2,在 55 的正方形网格中 ,从在格点上的点 A,B,C,D 中任取三点,所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为 ( )图 K40-2A. B.13 12C. D.23 347.2018自贡 从-1,2,3,-6 这四个数中任取两数 ,分别记为 m,n,那么点(m,n)在函数 y= 图象上的概率是 ( )6A. B. C. D.12 13 14 188.2017攀枝花 个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 5 个红球和 n 个黄球,从中随机摸出一个,摸到红球的概率是 ,58则 n= . 9.2018张家界 在一个不透明的袋子里装有 3 个白色乒乓球和若干个
4、黄色乒乓球,若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球,恰好是黄球的概率为 ,则袋子内共有乒乓球的数量为 . 71010.在一次数学兴趣小组活动中,李燕和 刘凯两位同学设计了如图 K40-3 所示的两个转盘做游戏( 每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并在每个扇形区域内标上数字).游戏规则如下:两人分别同时转动甲、乙转盘,转盘停止后,若指针所指区域内两数和小于 12,则李燕获胜;若指针所指区域内两数和等于12,则为平局;若指针 所指区域内两数和大于 12,则刘凯获胜 (若指针停在等分线上,重转一次,直到指针指向某一区域内为止).(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果;(2)分
5、别求出李燕和刘凯获胜的概率.图 K40-3|能力提升 |11.在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字 1,2,3,4 的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同.小兰先从盒子里随机取出一个小球,记下数字为 x,放回盒子,摇匀后,再由小田随机取出一个小球,记下数字为 y.(1)用列表法或画树状图法表示出( x,y)的所有可能出现的结果;(2)求小兰、小田各取一次小球所确定的点( x,y)落在反比例函数 y= 的图象上的概率;6(3)求小兰、小田各取一次小球所确定的数 x,y 满足 y 的概 率.6|思维拓展 |12.一个盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标有数字-1,1,2.随机摸出一个小球
6、( 不放回),其上数字记为 p,再随机摸出另一个小球,其上数字记为 q,则满足关于 x 的方程 x2+px+q=0 有实数根的概率是 ( )A. B. C. D.12 13 23 5613.已知O 的两条直径 AC,BD 互相垂直,分别以 AB,BC,CD,DA 为直径向外作半圆得到如图 K40-4 所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针,记针尖落在阴影区域内的概率为 P1,针尖落在O 内的概率为 P2,则 = . 12图 K40-4参考答案1.B2.D 解析 列表法或树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.概率=所求情
7、况数与总情况数之比 .画树状图如下:即 P(两次摸到的都是红球 )= .9163.C 解析 列表得:B 盘和A 盘3 4 51 4 5 62 5 6 73 6 7 8所以甲获胜的概率是 .594.B 解析 画树状图如下:由树状图可知,所有可能出现的站法共有 6 种,其中小亮恰好站在中间的情况有 2 种,小亮恰好站在中间的概率是 = .26135.C 解析 设两个小组分别为甲和乙 ,三个小区分别为 1,2,3.所有可能的抽查情况列表如下:乙甲 1 2 31 (1,1) (2,1) (3,1)2 (1,2) (2,2) (3,2)3 (1,3) (2,3) (3,3)从表中可以看出,总共有 9 种
8、可能的情况,其中抽到同一个小区有 3 种,所以恰好抽到同一个小区的概率为 .故选 C.136.D7.B 解析 从-1,2,3,- 6 这四个数中任取两数,记为 m,n,则点(m ,n)的可能情况如下:nm-1 2 3 -6-1 (-1,2) (-1,3) (-1,-6)2 (2,-1) (2,3) (2,-6)3 (3,-1) (3,2) (3,-6)-6 (-6,-1) (-6,2) (-6,3)共 12 种情况,其中在函数 y= 图象上的有( -1,-6),(2,3),(3,2),(-6,-1)四种情况,占 = ,故选择 B.6 412138.3 解析 由题意得 P(摸到红球) = = ,
9、解得 n=3.55+589.10 个 解析 设袋子内有黄色乒乓球 x 个.根据题意,得 = .解得 x=7.+3 710经检验,x= 7 是原分式方程的解且符合题意.7+3=10(个).故袋子内共有乒乓球的数量为 10 个.10.解:(1)画树状图:或列表如下:乙和甲 6 7 8 93 9 10 11 124 10 11 12 135 11 12 13 14可见,两数和共有 12 种等可能的结果;(2)由(1)可知,两数和共有 12 种等可能的情况,其中和小于 12 的情况有 6 种,和大于 12 的情况有 3 种,李燕获胜的概率为 = ;刘凯获胜的概率为 = .61212 3121411.解
10、:(1)列表如下:小兰小田 1 2 3 41 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1)2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2)3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3)4 (1,4) ( 2,4) (3,4) (4,4)所有等可能的结果有 16 种,分别为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).(2)点(x,y) 落在反比例函数 y= 的图象上的结果有(2,3),(3,2),共 2 种,点( x,y)落在反比例函数 y= 的图象上的概率为6 6= .21618(3)满足 y 的结果有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(3,1),(4,1),共 8 种,6所确定的数 x,y 满足 y 的概率为 = .6 8161212.A13. 解析 设O 的半径为 1,2则 SO =,AO=1,AD= .2S 阴影 =4 2- - =2,该图形的总面积为 2+.12 22 1412P 1= ,P2= , = .22+ 2+ 122