1、课时训练(三十二) 直线与圆的位置关系(限时:40 分钟)|考场过关 |1.2018湘西州 已知O 的半径为 5 cm,圆心 O 到直线 l 的距离为 5 cm,则直线 l 与O 的位置关系为 ( )A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定2.如图 K32-1,AB 是O 的直径,AC 切O 于点 A,BC 交 O 于点 D,若C=70,则AOD 的度数为 ( )图 K32-1A.70 B.35 C.20 D.403.如图 K32-2,PA,PB 是O 的切线,A,B 是切点,点 C 是劣弧 AB 上的一个动点,若ACB=110,则P 的度数是 ( )图 K32-2A.55 B.40 C.3
2、5 D.304.2018哈尔滨 如图 K32-3,点 P 为O 外一点,PA 为 O 的切线,A 为切点,PO 交O 于点 B,P =30,OB=3,则线段BP 的长为 ( )图 K32-3A.3 B.3 C.6 D.935.2017滨州 若正方形的外接圆半径为 2,则其内切圆半径为 ( )A. B.2 C. D.12 2226.2017日照 如图 K32-4,AB 是O 的直径, PA 切O 于点 A,连接 PO 并延长交O 于点 C,连接 AC,AB=10,P=30,则 AC 的长度是 ( )图 K32-4A.5 B.53 2C.5 D.527.如图 K32-5,半径为 3 的O 与 Rt
3、AOB 的斜边 AB 切于点 D,交 OB 于点 C,连接 CD 交直线 OA 于点 E,若B=30,则线段 AE 的长为 . 图 K32-58.如图 K32-6,O 为ABC 的内切圆 ,C=90,BO 的延长线交 AC 于点 D,若 BC=3,CD=1,则O 的半径等于 . 图 K32-69.2018淄博 如图 K32-7,以 AB 为直径的O 外接于ABC,过 A 点的切线 AP 与 BC 的延长线交于点 P.APB 的平分线分别交 AB,AC 于点 D,E,其中 AE,BD(AEBD)的长是一元二次方程 x2-5x+6=0 的两个实数根.(1)求证:PABD=PB AE.(2)在线段
4、BC 上是否存在一点 M,使得四边形 ADME 是菱形?若存在,请给予证明,并求其面积;若不存在,说明理由.图 K32-7|能力提升 |10.2017滨州 如图 K32-8,点 E 是 ABC 的内心,AE 的延长线交 BC 于点 F,交ABC 的外接圆O 于点 D;连接 BD,过点 D 作直线 DM,使BDM= DAC.(1)求证:直线 DM 是 O 的切线;(2)求证:DE 2=DFDA.图 K32-8|思维拓展 |11.2017百色 以坐标原点 O 为圆心,作半径为 2 的圆,若直线 y=-x+b 与O 相交,则 b 的取值范围是 ( )A.0b2 B.-2 b22 2 2C.-2 b2
5、 D.-2 b23 3 2 212.2017衢州 如图 K32-9,在直角坐标系中 ,A 的圆心 A 的坐标为(-1,0), 半径为 1,点 P 为直线 y=- x+3 上的动点,过点34P 作A 的切线,切点为 Q,则切线长 PQ 的最小值是 . 图 K32-9参考答案1.B 2.D 3.B4.A 解析 连接 OA,利用切线性质可知OAP=90, 又P=30,OA=OB=3,利用三角函数易知 BP=6-3=3.5.A 解析 如图,由“正方形的外接圆半径为 2”可得 OB=2,OBC= 45,由切线性质可得OCB= 90,所以OBC 为等腰直角三角形,所以 OC= OB= .22 26.A 解
6、析 过点 O 作 ODAC 于点 D,由已知条件和圆的性质易求 OD 的长,再根据勾股定理即可求出 AD 的长,进而可求出 AC 的长.过点 O 作 ODAC 于点 D,AB 是O 的直径 ,PA 切O 于点 A,ABAP,BAP=90,P=30, AOP=60,AOC=120,OA=OC,OAD=30,AB=10, OA= 5,OD= AO=2.5,AD= = ,12 2-2532AC=2AD=5 ,故选 A.37. 8.3349.解:(1)证明: AP 为O 的切线,BAP=90,即BAC+EAP=90 .AB 为直径,ACB=90,即 BAC+ DBP=90,EAP=DBP.又PD 平分
7、APB,APE=BPD,APE BPD, = ,PA BD=PBAE.(2)存在.过点 D 作 DMBC 于点 M,连接 EM.PD 平分APB,ADPA,DMPM,DM=DA.AED= EAP+APE ,ADE=DBP+BPD,又由(1)知EAP=DBP ,APE=BPD , AED=ADE,AD=AE,DM=AE.DM BC,ACBC,D MAC ,四边形 ADME 为菱形.易得 x2-5x+6=0 的两个根为 2,3.AEBD,BD= 3,AE=2 .四边形 ADME 为菱形,DM=AE=AD=2.在 RtBDM 中,BD=3,DM=2,BM= = .32-22 5DM AC, = ,
8、= ,MC= ,32 5 235S 菱形 ADME=AEMC=2 = .23543510.证明:(1)如图,连接 DO,并延长交 O 于点 G,连接 BG.点 E 是ABC 的内心,AD 平分BAC,BAD=DAC.G=BAD,MDB= DAC=G ,DG 为O 的直径,GBD=90,G+BDG=90.MDB+ BDG=90.直线 DM 是 O 的切线.(2)如图,连接 BE. 点 E 是ABC 的内心,ABE=CBE,BAD= CAD.EBD= CBE+ CBD,BED=ABE+BAD,CBD=CAD,EBD= BED,DB=DE.CBD=BAD ,ADB= ADB,DBFDAB, = ,即
9、 BD2=DFDA.DE 2=DFDA.11.D 解析 直线 y=-x 平分第一、四象限 ,将直线 y=-x 向上平移为直线 y=-x+b,当直线 y=-x+b 与圆相切时,b 最大,由平移知CAO=AOC=45, OC=2,OA=b= 2 .同理将直线 y=-x 向下平移为直线 y=-x+b,当直线 y=-x+b 与圆相切时,2b 最小,此时 b=-2 ,当直线 y=-x+b 与圆相交时,-2 b2 .2 2 212.2 解析 如图,连接 PA,PQ,AQ.有 PQ2=PA2-AQ2,PQ= ,又 AQ=1,故当 AP 取最小值时 PQ 最小.过 A 作2 2-2APMN ,则有 AP=3,此时 PQ 最小 = =2 .32-12 2