1、课时训练(二十七) 平行四边形(限时:40 分钟)|考场过关 |1.2018宜宾 在ABCD 中,若BAD 与CDA 的平分线交于点 E,则AED 的形状是 ( )A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.不能确定2.如图 K27-1, ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,ABAC.若 AB=4,AC=6,则 BD 的长是 ( )图 K27-1A.8 B.9 C.10 D.113.如图 K27-2,平行四边形 ABCD 的周长是 26 cm,对角线 AC 与 BD 交于点 O,ACAB,E 是 BC 中点, AO D 的周长比AOB 的周长多 3 cm,则 AE 的长度为
2、 ( )图 K27-2A.3 cm B.4 cmC.5 cm D.8 cm4.2018玉林 在四边形 ABCD 中: ABCD;ADBC;AB=CD; AD=BC,从以上四个条件中选择两个条件使四边形 ABCD 为平行四边形的选法共有 ( )A.3 种 B.4 种C.5 种 D.6 种5.2017眉山 如图 K27-3,EF 过ABCD 对角线的交点 O,交 AD 于 E,交 BC 于 F.若ABCD 的周长为 18,OE=1.5,则四边形 EFCD的周长为 ( )图 K27-3A.14 B.13 C.12 D.106.2017广州 如图 K27-4,E,F 分别是ABCD 的边 AD,BC
3、上的点,EF=6,DEF=60,将四边形 EFCD 沿 EF 翻折,得到四边形 EFC D,ED交 BC 于点 G,则GEF 的周长为 ( )图 K27-4A.6 B.12 C.18 D.247.2017宁夏 如图 K27-5,将平行四边形 ABCD 沿对角线 BD 折叠,使点 A 落在点 A处.若1= 2=50,则A为 .图 K27-58.2018衡阳 如图 K27-6, ABCD 的对角线相交于点 O,且 ADCD,过点 O 作 OMAC ,交 AD 于点 M.如果CDM 的周长为 8,那么ABCD 的周长是 . 图 K27-69.2017菏泽 如图 K27-7,E 是 ABCD 的边 A
4、D 的中点,连接 CE 并延长交 BA 的延长线于 F,若 CD=6,求 BF 的长.图 K27-710.2017荆门 已知:如图 K27-8,在 RtACB 中,ACB=90,点 D 是 AB 的中点,点 E 是 CD 的中点,过点 C 作 CFAB交 AE 的延长线于点 F.(1)求证:ADEFCE;(2)若DCF=120,DE=2,求 BC 的长.图 K27-8|能力提升 |11.2018河南 如图 K27-9,已知AOBC 的顶点 O(0,0),A(-1,2),点 B 在 x 轴正半轴 上,按以下步骤作图:以点 O 为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边 OA,OB 于点 D,E;分别以
5、点 D,E 为圆心,大于 DE 的长为半径作弧,两弧在AOB 内交12于点 F;作射线 OF,交边 AC 于点 G.则点 G 的坐标为 ( )图 K27-9A.( -1,2) B.( ,2) C.(3- ,2) D.( -2,2)5 5 5 512.2018株洲 如图 K27-10,在平行四边形 ABCD 中,连接 BD,且 BD=CD,过点 A 作 AMBD 于点 M,过点 D 作 DNAB于点 N,且 DN=3 ,在 DB 的延长线上取一点 P,满足 ABD=MAP+PAB,则 AP= . 2图 K27-10参考答案1.B 2.C 3.B 4.B5.C 解析 因为四边形 ABCD 是平行四
6、边形,所以 ADBC ,OA=OC,所以OAE=OCF,又因为AOE=COF,所以AOECOF,所以 AE=CF,OE=OF,而 AB=CD,AD=BC,所以四边形 EFCD 的周长为 AD+CD+EF= 18+21.5=12.126.C 解析 由折叠的性质可知 ,GEF=DEF=60.又ADBC,GFE=DEF=60,GEF 是等边三角形.EF=6, GEF 的周长为 18.7.105 解析 在平行四边形 ABCD 中,由 ADBC ,得3=5;又由 折叠得: A=A,4=5,所以3= 4;根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,以及1=50,可得3=25,则ABC=2+ 3=75
7、,因为 ADBC,根据两直线平行,同旁内角互补得A=105,A=105.8.16 解析 在 ABCD 中,AD=BC,AB=CD ,点 O 为 AC 的中点,OMAC,MO 为 AC 的垂直平分线,MC=MA,CDM 的周长=MC+MD+CD=MA+MD+CD=AD+CD=8,平行四边形 ABCD 的周长= 2(AD+CD)=16.9.解:E 是ABCD 的边 AD 的中点,AE=DE.四边形 ABCD 是平行四边形,AB=CD=6,ABCD,F=DCE,在AEF 和DEC 中,=,=,=, AEF DEC (AAS),AF=CD=6,BF=AB+AF=12.10.解析 (1)利用“角角边”
8、或 “角边角”证明;(2)结合第(1)问,证明 DB=CF,即推出四边形 DCFB 是平行四边形.由直角三角形斜边上中线的性质得 CD=DB,由此推出DCFB 是菱形.由DCF=120推出DCB 是等边三角形.从而可知 BC=DC=2DE=4.解:(1)证明:点 E 是 CD 的中点,DE=CE.ABCF, BAF=CFA.在ADE 和FCE 中,=,=,=, ADEFCE(AAS).(2)由(1)知 AD=CF,又 AD=DB,DB=CF.又 DBCF,四边形 DCFB 是平行四边形.CD 是 RtACB 的斜边 AB 上的中线,CD=DB.DCFB 是菱形.DCF=120,DCB= 60.
9、DCB 是等边三角形.BC=DC=2DE=4.11.A 解析 如图,作 AMx 轴于点 M,GNx 轴于点 N,设 AC 交 y 轴于点 H.由题意知 OF 平分AOB,即AOF=BOF.四边形 AOBC 是平行四 边形,ACOB,AM=GN,AGO=GOE ,AGO=AOG,AO=AG.A(- 1,2),AM= 2,AH=MO=1,AO= ,5AG=AO= ,GN=AM=2,5HG=AG-AH= -1,5G( -1,2),故答案为 A.512.6 解析 ABD 是ABP 的外角,ABD= P+ PAB.又 ABD= MAP+ PAB,P=MAP,即AMP 是等腰直角三角形.AP= AM.2AB=CD=BD,AMB=DNB= 90,且ABD 为公共角,ABM DBN.AM=DN=3 .2AP= AM= 3 =6.2 2 2故填 6.