1、第 21 讲 浮力的应用21.1 学习提要21.1.1 计算浮力的推导公式错误！未找到引用源。 （仅使用于物体漂浮或悬浮状态) 这是一个经常在浮力计算中用到的公式，熟练掌握这个公式，许多问题就可以迎刃而解。公式的推导过程如下以物体漂浮为例，如图 21 - 1 所示。图 21-1F 浮 = G 物 液 gV 排 = 物 gV 物故 错误！未找到引用源。物体如果处于悬浮状态，同理可证。21.1.2 浮沉条件的应用1. 轮船轮船漂浮在水面，受到两个力的作用，根据漂浮条件， F 浮 =G 总 =G 船 +G 货 。轮船是用钢板焊成的空心体，比起相同质量的实心钢材，能排开更多的水，从而产生巨大的浮力来平
2、衡船体和所载的货物所受的重力。例如一艘排水量为 30 万吨的油轮，如果油轮自身质量为 6 万吨，那么它最多可装载 24 万吨的原油。图 21-2 图 21-3 图 21-42. 潜水艇如图 21 - 2 所示，当改变自重至 F 浮 G 总 潜水艇上浮。其自重的改变是通过压缩空气跟水舱组合工作而实现的。3. 气球和飞艇如图 21 - 3 所示，气球和飞艇的升空和下降，主要是靠改变它们所受到的浮力大小和自重大小来实现的。它的主要部分是气囊，其内充的是密度较小的热空气或氦气。 4. 密度计如图 21 -4 所示，密度计可直接测量液体的密度，它根据漂浮条件 F 浮 =G 物 而工作，所以它在不同的液体
3、中受到的浮力都相等，其排开液体的体积与液体密度之间的关系为错误！未找到引用源。 。密度计的刻度有两个特点：第一，刻度越髙，密度越小；第二，刻度的间距不均匀，上面疏，下面密。可概括为八个字“上小下大，上疏下密” 。密度计分为两种：一种叫比轻计，用于测定比水的密度小的液体密度；另一种叫比重计，用于测定比水的密度大的液体密度。5. 其他应用（1）利用盐水选种适当调配盐水的密度，这样使密度大于盐水的种子下沉，使密度小于盐水的种子漂浮，达到选种的目的。（2）测定血液密度取一滴血液滴入硫酸铜溶液里，若悬浮，则血液的密度等于该溶液的密度。（3）打捞沉船如图 21 - 5 所示，打捞沉船时利用体积巨大的密封钢
4、筒（浮筒）来打捞，往浮筒里注水使它下沉，若把浮筒与沉船拴牢后，将浮筒中的水排出，使所受浮力大于船重，沉船就可上浮了。图 21-521.2 难点释疑21. 2.1 利用浮力測定物质的密度在实验中，由于器材的缺少，不能用常规的方法测密度，如缺少天平或缺少量筒等。而前面所学的浮力知识中，可以找到 V 排 与 V 物 （或 F 浮 与 G 物 ）的关系。方法一：用弹簧测力计测得物体重力为 G，物体全部浸没在液体后弹簧测力计的示纹变为F。则G= 物 gV F 浮 =G-F= 液 gV /得到 错误！未找到引用源。若 液 已知，则 错误！未找到引用源。若 物 已知，则 错误！未找到引用源。方法二：用量筒测
5、得物体漂浮在液面上所排开的液体体积 Vi，以及物体的总体积 V2。由漂浮条件，F 浮 =G 物 ，即 液 gV 排 = 物 gV 物有 液 gV1= 物 gV2若 物 已知，则 错误！未找到引用源。= v若 液 已知，则 错误！未找到引用源。21. 2. 2 密度计的刻度“上小下大、上疏下密”的原因设想密度计 OC 是一根规则的柱形物体，如图 21-6（ a）所示。 A、 B 是密度计的三等分点，有 VOA = VAB = VBC。图 21-6在图 21-6（ b）中，密度计 A 点和密度为 1的液体液面相平齐，则F 浮 1=G 物 ， 1 g VOA = 物 gV 物 1 g 错误！未找到引
6、用源。 V 物 = 物 gV 物 ， 1=3 物所以 A 点应标上 A=3 物 。在图 21 6（ c）中，密度计 B 点和密度为 2的液体液面相平齐，则F 浮 2=G 物 ， 2 g VOB = 物 gV 物 2 g 错误！未找到引用源。 V 物 = 物 gV 物 ， 2 = 错误！未找到引用源。 物所以 B 点应标上 B = 错误！未找到引用源。 物 。在图 21-6（ d）中，密度计 C 点和密度为 3的液体液面相平齐，则F 浮 3=G 物 ， 3 g VOC = 物 gV 物 3gV 物 = 物 gV 物 ， 3 = 物所以 C 点应标上 C = 物 。由上述可见，密度计刻度是不均匀的
7、，所以 x =2 物 以应标在 A、 B 之间，所以密度计的刻度 是“上小下大、上疏下密” 。22.3 例题解析21. 3.1 利用浮力知识测物体的密度例 1 通过实验测量小木块的密度 。除待测小木块外，可以提供的器材有：一个盛有水的大容器，一个测量精度可以达到要求的弹簧测力计，一个小铁块和细线。要求：说明实验原理和实验方法，并给出小木块密度的最终表达式。已知小木块密度 小于水的密度 。【点拨】因为有弹簧测力计，可以直接测得小木块的重力 G，由 G =mg 可得小木块的质量为m =错误！未找到引用源。 。本题的关键是要说明解决:如何获得小木块的体积 V。根据阿基米德原理 F 浮 = 液 g V
8、 排 ，若能测得小木块浸没在水中时所受的浮力，由于这时 V 排 =V 木 ，那么可得V 木 =F 浮 /（ 水 g） 。由于小木块密度 小于水的密度 ，所以要将小木块与铁块拴在一起，两者在水中下沉（可以用沉锤法测量小木块的密度 ） 。【解答】先仅将铁块浸没在水中，如图 21-7（ a）所示，这时测力计的示数为 F1，铁块受到的浮力为 F 铁 。根据图 21-7（ b）所示的受力分析及平衡条件，可得：F1=G+G 铁 -F 铁 再将木块和铁块一起浸没在水中，如图 21-7（ c）所示，这时测力计的示数为 F2，木块受到的浮力为 F 木 。根据图 21 7（ d）所示的受力分析及平衡条件，可得：（
9、 a） （ b）（ c） （ d）图 21-7F2 = G + G 铁 F 木 F 铁 一可得 F1F2 = F 木 ，即 F1F2 = gV 木 ，则 V 木 = 错误！未找到引用源。 ， =错误！未找到引用源。 。【答案】 （1）实验原理： ；Vm（2）实验步骤：先在空气中用弹簧测力计测出小木块的重力 G，则小木块的质量为 ；gGm用细线将小木块与铁块系在一起，然后挂在弹簧测力计下，小木块在上，铁块在下；将铁块完全浸没在水中，此时小木块全部处于水面之上，记录弹簧测力计示数 F1，根 据力的平衡知识，此时弹簧测力计的示数 F1等于小木块和铁块总重力与铁块所受浮力之差；将铁块和小木块完全浸没在
10、水中，记录弹簧测力计的示数 F2，此时弹簧测力计的示数 F2等于小木块和铁块总重力与小木块、铁块所受浮力之差；以上两次测量数据 F1和 F2之差就等于小木块浸没在水中受到的浮力。由此可推算小木块的体积为 ；gV21小木块的密度为 ；21FG（3）小木块的密度表达式为 。21【反思】利用物体在液体中的浮沉条件，借助液体密度，可以方便地求出物本的密度。21.3.2 在不同状态下，如何正确地对物体进行受力分析例 2 如图 21-8(a)所示，一木块 A 放在水中静止时，有 13. 5 cm3的体积露出水面。现一体积为 5 cm3的金属块 B 故在木块的上表面，木块刚好全部浸没在水中，如图 21 -
11、8(b)所 示，求金属块 B 的密度。图 21-8(a)【点拨】物块漂浮时，根据平衡条件有 F 浮 =G，加放另一物块后，对于整体由于重力的增加，达到新的平衡状态时有 F=G+G。考虑物块在液体中的浸入情况并结合浮力公式，就可以求解了。【解答】对于第一状态，木块漂浮在水面上，以木块为研究对象，有 F 浮木 =G 木 对于第二状态，金属块和木块作为整体漂浮在水面上，以木块和金属块的整体为研究对象，有 F浮木 =G 木 +G金 ，其中表示木块浸没在水中时所受到的浮力。将上面两式想减得： F浮木 -F 浮木 =G 金 水 gV 木 - 水 g（ V 木 -V 露 ）= 金 gV 金整理代入得： 金
12、= 水 V 露 /V 金 =13.510-6/（510 -6）1.010 3（ kg/m3）=2.7103（ kg/m3）【答案】金属块 B 的密度为 2.7103kg/m3。【反思】要时刻牢记，对于浮体来说，浮力与重力是一对平衡力，而 F 浮 = 液 gV 排 。21.3.2 浮力中的动态问题例 3 如图 21-9 (a)所示，一根长 16 cm 的蜡烛，底部镶嵌一块铁块，将它竖直放在水中，露出水面的长度为 1 cm，求蜡烛媳灭时所剩的长度。 （ 蜡 = 0. 9103 kg/m3)（ a） （ b）图 21-9【点拨】当然不会认为露出 1cm 烧完，剩下 15 cm；也不 会认为蜡烛会全部
13、烧完而仅剩铁块。这是一道动态浮力题，随着蜡烛的燃烧，重力减小，蜡烛上浮，直至错烛上表面和水面平齐，水把烛烟熄灭，如图 21 - 9(b)所示。抓住始末两种状 态， F 浮 =G，问题可以得到解决。【解答】刚开始点燃时，把蜡烛和铁块看成一个整体，处于漂浮，则F 浮 =G 铁 +G 蜡 当蜡烛熄灭时,蜡烛和铁块看成另一个整体，处于悬浮，则F 浮 =G 铁 +G 蜡 -可得 F 浮 -F 浮 =G 蜡 -G 蜡 设蜡烛底面积为 S，原长为 h，始末两种情况下，蜡烛浸入部分长度为 h1和 h2，由式可得 水 gh1S - 水 gh2S = 蜡 ghS - 蜡 gh2S所以 水 h1 - 水 h2 =
14、蜡 h - 蜡 h2h2 = （ 水 h1 - 蜡 h）/（ 水 - 蜡 ）=（115-0.916）/（1-0.9） （ cm）=6（ cm）【答案】蜡烛所剩的长度为 6 cm【反思】 （1）理解好题意，用整体法列式；（2）根据力的平衡，进一步分析推导，可消除一些未知量，最后可获得结果。21.3.4 列式求解浮力问题例 4 将一圆柱体用弹簧测力计吊起来，置于空气中，弹簧伸长 10 cm； 如果把圆柱体的半浸没在水中，弹簧伸长 4 cm，那么圆柱体的密度是_。【点拨】设圆柱体的体积为 V，密度为 弹簧劲度系数为 k 在空气中测量时弹簧伸长 x1，在水中测量时弹簧伸长 x2。据胡克定律 F = k
15、x 和受力平衡的关系，可列式求解。【解答】由题意可列方程组 gv = kx1 gv - （1/2） 水 gV = kx2 两式相除，得 （ - （1/2） 水 ）/ = x1/x2 = 4/10所以 = 5 水 /6 = 0.8333103（ kg/m3）【答案】 0.833310 3kg/m3。【反思】本题巧妙运用了方程中的两个联立方程两边相除的方法，化繁为简，立即可求出结果。例 5 如图 21-10(a)所示，将一木块放人水中，它 露出水面部分的 V1是 24 cm3。将露出水面部分完全截去后再放入水中，它露出水面部分的体积 V2是 16 cm3，如图 21 - 10(b)所示求木块的密度
16、和原来的体积。（ a） （ b）图 21-10【点拨】设木块原来的体积为 V，第一次露出水面的体积为 V1，第二次露出水面的体积为V2。当木块漂浮时，浮力等于重力，可两次列式求解。【解答】原来木块漂浮时，有 水 g（ V - V1）= 木 gV 截去体积 V1后，剩下的部分漂浮有 水 g（ V - V1 - V2）= 木 g（ V - V1） 两式相减得 水 gV2= 木 gV1则 木 = V2 水 /V1 = 0.67103（ kg/m3） ，木块原来的体积 V = （ 水 V1）/（ 水 - 木 ）=72 cm3【答案】木块的密度为 0.67103kg/m3，体积为 72cm3。【反思】对
17、于物体漂浮问题，应充分利用浮力等于重力列方程式。根据多次平衡状态，列出方程组，再通过加减乘除等方法化简农得结果。21.4 强化训练A 卷1、氢气球总重力为 20 N， 在空气中受到向上的浮力为 100 N， 人用_ N 的拉力作用在氢气球上，可使氢气球匀速下降。如果放开手，氢气球最多可携带_ N 的重物匀速上升。2、潜水艇要从水中浮上来，要使潜水艇_减小。髙空悬浮的气艇要下落，必须使气艇的_减小，从而使_减小，才有可能。3、轮船由东海驶人黄浦江,所受的浮力是的，轮船排开液体的体积将_(选填“增大” 、“减少”或“不变” ） 。4、把两个体积相同的实心铁球和空心決球，全部浸入水中，则实心铁球受到
18、的浮力_空心铁球受到的浮力(选填“大于” 、 “小于”或“等于” ） 。5、阿基米德原理有着广泛的应用，请举出两个典型的应用实例：（1）_；（2）_。6、 关于物体的浮与沉，下列说法中正确的是 （ ）A、浮在液面上的物体所受的浮力大于重力B、浮体材料的密度一定小于液体的密度C、密度等于液体密度的实心球能浮出液面D、材料密度大于液体密度的物体能浮在液面上时,一定是空心的7、体积为 100cm3、密度为 0.6103kg/m3的木块浮在水面上，它受到的浮力是 （ ）A、等于 0.98N B、等于 0.588N C、大于 0.98N D、小于 0.588N8、潜水艇从水面下 10 m 深处潜到水面下
19、 15 m 深处，潜水艇受到的 （ ）A、浮力增大，压强增大 B、浮力不变，压强不变C、浮力不变，压强增大 D、浮力增大，压强不变9、一只软木塞体积为 5 cm3、密度为 0. 25103 kg/m3，将它浸没在酒精里和让它自由浮在酒精表面时，受到的浮力是 （ ）A、浸没时受到的浮力小 B、浮在表面时受到的浮力大C、浸没时受到的浮力大 D、两种状态下受到的浮力一样大10、三只相同的玻璃杯，分别盛有甲、乙、丙三种液体，现把一木块先后放人这三只杯中，如果 甲 乙 丙 木 ，则木块 （ ）A、在甲液体里露出液面最高 B、在乙液体里露出液面最高C、在丙液体里露出液面最高 D、在三种液体里露出的液面一样
20、高11、如图 21-11 所示，把一个小球分别放人盛满不同液体的 A、 B 两个溢杯中， A 杯中溢出的液体是 40g， B 杯中溢出的液体是 50g，则 A、 B 两杯中液体的密度之比是 （ ）A、等于 4:5 B、小于 4:5 C、大于 4:5 D、无法确定图 21-11 图 21-1212、如图 21-12 所示，已知甲、乙、丙三种物质的质量与体积的关系 m-v 图像，则甲、乙、丙的密度关系是 （ ）A、 甲 乙 丙 ，且 甲 水C、 甲 丙 ，且 丙 水 D、 甲 乙 丙 ，且 丙 水13、如图 21-13 所示，木块 A、铁块 B 在水中处于静止状态。此时若往水中加些盐， A、 B两
21、物体所受到的浮力 FA、 FB的变化情况为 （ ）A、 FA变大， FB变大 B、 FA变小， FB变小C、 FA不变， FB变大 D、 FA不变， FB变小图 21-1314、用手把一个铝球和一个铁球同时浸没在水中，放手后一球上浮，另一球下沉。下列说法中正确的是 （ ）A、铝球一定上浮，铁球一定下沉 B、上浮的球一定是空心的C、下沉的球一定是实心的 D、受到浮力大的球一定上浮15、座冰山漂浮在水面上，露出水面的体积为 V1，冰的密度为 1，水的密度为 2，则这块冰受到的重力为 （ ）A、 B、 C、 D、1gV121-g12g12gV16、体积为 50 cm3的木块，浸人水中的部分占全部体积
22、的 3/5，求：（1）木块受到的浮力；（2）木块的质量。17、如图 21-14 所示，某同学用弹簧测力计测得一物体重 10 N，将该物体分别浸在甲、乙、丙容器中时，受到液体的浮力分别为： F 甲 =_N， F 乙 =_N， F 丙 =_N。该同学分析甲、乙、丙可初步得出的结论是：浸在液体中的物体所受的浮力的大小与_、_有关。甲 乙 丙（ a） （ b） （ c） （ d）图 21-1418、如图 21 - 15 所示，木块漂浮在水面上时，量筒内水面对应的刻度是 V1；当木块上放一个小金属块时，水面对应的刻度是 V2；若将小金属块取下慢慢地沉人筒底时，水面对应的刻度是 V3，请用 V1、 V2、
23、/ 3、 g 为已知量求出下列各物理量的表达式：图 21-15（1）金属块的体积 V = , （2）金属块受到的重力 G= 。B 卷1、如图 21-16 所示，甲、乙两球用细线相连，放人水杯中，细线受的力为 1N，两球正好悬浮在水中。如果细线断后，则甲球将 ，乙球将 。(选填“上浮” 、 “下沉”或“悬浮”）图 21-162、体积相同的木块和冰块，它们都漂浮在水面上，则它们浸在水中的体积之比为 ，它们受到的浮力之比为 。 （ ， ）3/106.mkg木 3/109.mkg冰3、质量相同的木块和冰块，都漂浮在水面上，则它们排开水的体积之比为 ，它们受到的浮力之比为 。 （ ， ）3/106.mk
24、g木 3/109.mkg冰4、甲、乙两实心球，甲的质量是乙的 3 倍，把它们都浸没在酒精中，甲所受到的浮力是乙的二分之一，则甲、乙两球的密度之比为 。5、如图 21 - 17 所示，质量相等的两个物体放在水中后处于静止状态，它们的密度分别为 、A，受到的浮力分别为 、 ，则( )BAFBA、 B、 C、 D、B, BAF,BAF,BAF,图 21-176、如图 21 - 18 所示，一个重为 10 N 的实心金属块，挂在弹簧测力计下并浸人水中（弹簧测力计未画出） ，当金属块体积的 1/3 浸入水中静止时，弹簧测力计的示数为 8 N。当把金属块全部浸入水中并碰到杯底时，弹簧测力计的示数将变为 （
25、 ）A、可能是 2N B、可能是 6N C、可能是 8N D、以上答案都不对图 21-187、如图 21 - 19 所示，把同一金属圆台按 A、 B 两种方式浸没在水中，则两种情况下，圆台受到的水的向上与向下压力差大小是 （ ）A、 A 方式大 B、 B 方式大 C、两种方式一样大 D、缺少条件，无法确定图 21-198、容器中盛有重 10 N 的水,将一物体放入容器中，物体受到的浮力的大小 （ ）A、 定等于 10 N B、定小于或等于 10 NC、 一定小于 10 N D、有可能大于 10 N9、一空心金属球的质量是 0.5 kg,体积是 600 cm3,把它投入水中，静止后它将（ ） A
26、、漂浮在液面上 B、悬浮在水中C、沉人水底 D、以上三种情况都有可能10、质量是 150 g 的物体，放进盛满水的容器中时,溢出了 140 cm3的水，则此物体将 （ ）A、沉到容器的底部 B、悬浮在水中C、浮在水面 D、条件不足，无法确定11、一实心铁球和一实心铜球在空气中称等重，它们在真空中称则 （ ）A、仍相等 B、铁球重 C、铜球重 D、无法判定12、质量均匀的物体悬浮于某种液体中,如果将此物体截成大小不等的两半，则 ( )A、大的下沉，小的上浮 B、大、小两半都下沉C、大、小两半都上浮 D、大、小两半都悬浮13、有一只空杯装满水后重 20 N，放人一重为 5 N1 的木块后，溢出一些
27、水，木块浮在水面上，这时杯子、水和木块共重 （ ）A、15 N B、20 N C、25 N D、无法确定14、在图 21 - 20 中， P、 Q 是两个台秤，上面各放一个盛有水的容器, P、 Q 的示数分别如图（ a）所示，将物体浸没在水中，如图（ b）所示，则 P、 Q 的示数分别是 （ ）A、2. 0 N 1.0N B. 1.9N 1. 1.N C、 2.1 N 1.1N D、 2. 0 N 1. IN图 21-2015、物体在空气中用弹簧测力计称得示数为 0. 8 N，若物体全部浸没在水中时，弹簧测力计的示数是 0.31 N。求：（1）物体受到的浮力；（2）物体的体积。16、体积为 1
28、 m3的物体浮在水面时，有 2/5 的体积露出水面，求：（1）物体受到的浮力；（2）物 体的质量；（3）组成物体的物质密度。17、圆柱形容器底面积为 2 dm2,里边装有水，在木块上压一石块，此时木块恰好没人水中， 水未溢出，将石块取走，水对容器底部的压强减小了 1.96103 Pa。求：（1）石块取走后，木块露出水面的体积；（2）石块的质量为多大？18、把体积为 V 的实心长方体放入水里，静止时长方体能浮在水面。现将它露出水面的部分切去，再把它剩余部分放人水中。若要求长方体剩余部分静止时，露出水面的体积 V与长方体的体积 V 的比值最大,则长方体的密度为多少？19、两质量相同的实心金属块，其
29、密度之比 ,使它们完全浸没在密度为 的液体中，2:1:2然后分别挂在一根悬点 O 的轻质杠杆两端 A、 B 上，如图 21-21 所示，则当杠杆平 衡时，两悬臂的长度之比 L0A： LOB= 。图 21-21作业参考答案与解析A 卷1、 【答案】80,80【解析】略2、 【答案】自身重力，体积，浮力 【解析】略3、 【答案】不变；增大【解析】略4、 【答案】等于【解析】略5、 【答案】轮船，汽艇【解析】略6、 【答案】 D【解析】略7、 【答案】 B【解析】略8、 【答案】 C【解析】略9、 【答案】 C【解析】略10、 【答案】 A【解析】略11、 【答案】 B【解析】略12、 【答案】 B
30、【解析】略13、 【答案】 C【解析】略14、 【答案】 B【解析】略15、 【答案】 C【解析】略16、 【答案】(1)0294 N， （2）0.03 kg【解析】略17、 【答案】2,4,6，物体排开液体的体积 V 排 ，液体的密度 液【解析】略18、 【答案】 （1） V3-V1， （2） )(12Vg水【解析】略B 卷1、 【答案】上浮，下沉【解析】略2、 【答案】2:3, 2:3【解析】略3、 【答案】1:1, 1:1【解析】略4、 【答案】6:1【解析】略5、 【答案】 B【解析】略6、 【答案】 A【解析】略7、 【答案】 C【解析】略8、 【答案】 D【解析】略9、 【答案】 A【解析】略10、 【答案】 A【解析】略11、 【答案】 B【解析】略12、 【答案】 D【解析】略13、 【答案】 B【解析】略14、 【答案】 D【解析】略15、 【答案】 （1）0.49 N；（2）510 -3m3【解析】略16、 【答案】 （1）5880 N；（2）600 kg；（3）0.610 3kg/m3。【解析】略17、 【答案】 （1）410 -3m3（2）4 kg【解析】略18、 【答案】0.510 3kg/m3【解析】略19、 【答案】3:2【解析】略