1、第 6讲 运动图像 相对运动6.1 学习提要6.1.1 正比例函数及图像1. 正比例函数一般地，两个变量 x,y之间的关系式可以表示成形如 y=kx（k 为常数，且 k0）的形式，那么 y就叫做 x的正比例函数。2. 正比例函数图像在平面直角坐标系中，正比例函数 y=kx（k0）的图像是一条过原点 O的倾斜直线，这条直线直观地反映了函数 y与自变量 x的正比关系，如图 6-1所示。6.1.2 匀速直线运动图像根据数学知识可知，匀速直线运动的路程 s跟时间 t之间的关系为 s=vt，式中的路程s相当于正比例函数 y=kx中的 y，时间 t相当于 x，保持不变的速度 v相当于比例系数 k，因此，匀
2、速直线运动的路程-时间图像是一条过原点的倾斜直线。物体运动的规律不但可以用公式来表示，还可以用图像来表示。表示路程和时间关系的图像，叫路程-时间图像（s-t 图像） 。表示速度和时间关系的图像，叫速度-时间图像（v-t 图像） 。图像通常是根据实验测定的数据作出的。例如，我们要研究一辆汽车在一段公路上运动的情况，可以在公路旁每隔 100m站一名拿着停表的观测者，记下汽车到达每个观测者的时间，如图 6-2所示。测量的结果记入表6-1.在平面直角坐标系中，以纵轴表示路程 s的值，横轴表示时间 t，标出表示（4.9，100） 、 （10.0，200） 、 （15.1，300） 、 （19.9，400
3、）的点，每个点代表一对数据。可以看出各点几乎都在一条通过原点的直线上，如图 6-3中的直线 l，有的点略微偏离这条直线，这是由于测量误差引起的。画出这条直线，就得到了汽车的路程-时间图像。从图 6-3可以看出，匀速直线运动的路程-时间图像是过原点的一条倾斜的直线，这样一条过原点的直线表示正比例函数，即时间 t增大几倍，路程 s也增大几倍，或者说 s/t=恒量。而 s/t=v，v 是恒量，表示汽车是做匀速运动，根据图像中 s、t 的数值，可以求出汽车的速度为 v=20.0m/s。图 6-3中的直线 2是一辆匀速运动的自行车的路程-时间图像，它的速度为 5.0m/s。利用路程-时间图像不仅可以求出
4、速度，还可以直接读出任一时间内的路程。例如，利用图 6-3汽车的路程-时间图像，可以知道 12s内汽车通过的路程为 240m。同样，利用图像也可以直接读出通过任意路程所需的时间。在平面直角坐标系中，以纵轴表示速度，横轴表示时间，根据实验数据可以画出速度-时间图像。匀速直线运动的速度不随时间而改变，所以它的速度-时间图像是平行于横轴的直线。图 6-4是图 6-3所表示的两个匀速直线运动的速度图像。图像表明，速度不随时间而改变。如果图像与横轴的距离越大，速度就越大。利用图像还可以求物体在时间 t内通过的路程，数值上等于矩形 OABt的面积，如图 6-5所示。6.1.3 相对运动的速度两物体相对于地
5、面的运动速度分别为 v1和 v2（v 1v2） ，当两物体沿一直线向相反方向运动时，若选其中之一为参照物，则另一物体相对于它的速度大小为原来相对于地面的速度之和，即 v=v1+v2；当两物体沿一直线同方向运动时，若选其中一个为参照物，则另一个相对于它的速度大小为原来各自相对于地面的速度之差 v=v1-v2。例如船在航行中考虑水流速度时，可以用上述方法求得合速度。6.2 难点释疑6.2.1 如何获得匀速直线运动图像信息图 6-6是一物体在某段时间内运动的路程-时间图像，从图像中可以获得许多关于物体运动的信息：如在 02s内物体是做匀速直线运动，速度大小为 1m/s；24s 内物体处于静止状态；4
6、7s物体继续做匀速直线运动，速度大小为 1.33m/s等。6.2.2 行船问题和自动扶梯问题如果小船在静水中划行的速度为 v1，水流速度为 v2，则小船顺流而下时相对于岸的速度 v 顺 =v1+v2，小船逆流而上时相对于岸的速度 v 逆 =v1-v2。在自动扶梯问题中，若自动扶梯向上运动的速度为 v1，人在静止的扶梯上行走的速度为 v2，则人沿上行的扶梯上楼时，对地的速度 v 上 =v1+v2，人沿上行的扶梯下楼时，对地的速度 v 下 =v2-v1。6.3 例题精析6.3.1 匀速直线运动图像的绘制例 1 小车从静止开始做匀速直线运动，通过测量可得到做匀速直线运动小车的路程和时间数值（见表 6
7、-2）。表 6-2路程 s（10 -2m） 0 1.8 3.6 5.4 7.2 9.0时间 t（s） 0 1/30 2/30 3/30 4/30 5/30利用表 6-2中的数据，绘制出路程-时间（s-t）图像和速度-时间（v-t）图像。【点拨】取纵坐标表示小车运动的路程 s，横坐标表示小车运动的时间 t。表 6-2中每一组对应的 s、t 值都可以用 s-t坐标系中的一个点来表示，将这些点连起来就是一条过坐标原点的倾斜直线。由此可见，匀速直线运动的路程-时间（s-t）图像是一条过坐标原点的倾斜直线。若用纵坐标表示速度 v，横坐标表示时间 t，匀速直线运动也可用速度-时间（v-t）图像来表示。由于
8、做匀速直线运动的物体的速度是恒定的，所以速度-时间图像是一条平行于时间 t轴的直线。【答案】如图 6-7所示，（a）为路程-时间（s-t）图像；（b）为速度-时间（v-t）图像。【反思】从 s-t图像中，可以直接找到做匀速直线运动的物体在某一段时间内通过的路程 s，或者通过某一段路程所用的时间 t，也能计算出匀速直线运动的速度 v。根据匀速直线运动的速度公式，在通过的路程 s、所用的时间 t和速度 v三个物理量中，只要已知其中任意两个量，便可求出第三个量。6.3.2 路程-时间图像应用例 2 某物体的路程-时间图像如图 6-8所示，若规定向东为正方向，试分析和描述物体在各阶段的运动情况。【点拨
9、】在分析图像前，首先要看懂横、纵轴所表达的物理量，然后再结合函数关系图像去认识物理量之间的关系。【解答】物体自计时时刻 t=0开始，从原点出发向东做匀速直线运动，1s 内向东运动了 10m，对应图 6-8中 OA段；接着从 1s末到第 2s末在出发点东边 10m处静止 1s，对应图 6-8中的 AB段；在第 3s内又向东运动了 20m，对应于图 6-8中的 BC段，第 3s末离出发点最远，为 30m，对应图 6-8中的 C点；在第 3s末到第 5s末，物体返回，向西运动，第 5s末回到出发点，对应图 6-8中的 CD段。【反思】物体的路程-时间图像和运动轨迹是两个不同的概念，在直线运动中，s-
10、t 图像可以是直线、折线和曲线，但轨迹一定是直线。6.3.3 如何根据不同参照物判断物体的时间运动例 3 A、B、C 三列火车在一个车站。如图 6-9所示，A车上的乘客看到 B车向东运动，B 车上的乘客看到 C车和站台都向东运动，C 车上的乘客看到 A车向西运动，站台上的人看 A、B、C 三列火车各向水面方向运动？【点拨】B 车上的乘客以 B车为参照物，看到 C车和站台都向东运动，而实际上站台相对于地面是静止的，可判断站台上的人看到 B车是向西运动。A 车上的乘客以 A车为参照物，看到 B车向东运动，则可判定站台上的人看到 A车也在向西运动，且比 B车运动快。C车上的乘客以 C车为参照物，看到
11、 A车向西运动，则相对于站台 C车有可能在向西运动，且比 A车、B 车运动慢；C 车也有可能静止没动；C 车还有可能向东运动。【答案】站台上的人看到：A 车向西运动；B 车向西运动，且比 A车慢；C 车有可能静止，有可能向东运动，有可能向西运动，但比 A车、B 车慢。【反思】判断物体是否运动时，一般先确定被研究的物体，其次选定参照物，最后根据研究物体相对参照物的位置是否发生变化来确定。如果被研究物体相对于参照物位置改变了，则它是运动的；如果被研究物体相对于参照物位置不变，则它是静止的。本题中判断 B车的运动情况是切入点。6.3.4 如何用相对运动解错车时间例 4 甲、乙两列火车，车长分别为 L
12、1和 L2，在相邻的两条轨道上，甲车以速度 v1向东匀速行驶，乙车以速度 v2向西匀速行驶，则甲、乙两列火车从相遇到离开所需时间为多少？【点拨】方法（一）是以地面为参照物，根据已知条件建立有关方程并求解。方法（二）以火车为参照物，此时的速度是相对速度。【解答一】图 6-10分别表示出了两车相遇和相离时刻的位置，以 t表示两车由相遇到相离的时间，则在这段时间内两车通过的距离分别为s1=v1t s2=v2t 由图 6-10可以看到，s1 与 s2之和应等于两车长度之和，即应有s1+s2=L1+L2 联立以上三式，可解得 t= 。1+21+2【解答二】根据相对运动来求解，即以甲车为参照物，则乙车的速
13、度（即乙车相对于甲车的速度）大小为（v 1+v2），而在此过程中，乙车通过的距离为 L1+L2，则所经历的时间应为t=1+21+2【答案】甲、乙两列火车从相遇到离开所需时间为 t= 。1+21+2【反思】从以上两种解法可以看出，方法（一）借助直观的示意图，思维要求比较低：方法（二），选取运动物体甲车为参照物，可以使问题简化，但思维要求比较高。6.4强化训练A卷1、匀速直线运动的路程-时间图像，横轴 t表示 ，纵轴 s表示 。该图像表示匀速直线运动 的变化规律，这个图像 物体运动的轨迹（选填“是”或“不是” ） 。2、某物体做匀速直线运动，表 6-3给出物体的运动时间 t和对应的路程 s。请用描
14、点法在图 6-11所示的直角坐标系中画出该物体的 s-t图像。由图可知匀速直线运动的 s-t图线是 ，匀速直线运动的路程和时间的比值为 ，这个比值表示 ，图线与 t轴夹角越大，这个比值越 ，物体运动得越 ，这个比值就是匀速直线运动的 。3、甲、乙两辆汽车都做匀速直线运动，其路程 s随时间 t变化的图像如图 6-12所示。从图像可知， 车的速度大，5s 内乙车通过的路程是 m。4、某人记录小车在某段时间内通过的路程与所用的时间，并根据记录的数据绘制如图 6-13所示的路程与时间图像。你从该图像中可获得哪些信息：（只写 3条）（1） ；（2） ；（3） 。5、甲、乙两辆小车都在做匀速直线运动，它们
15、的 s-t图像如图 6-14所示，由图比较甲、乙两辆小车运动的快慢，可判断运动较快的是 车。甲车的速度大小为 m/s。乙车在 20s内通过的路程为 m。6、一只海轮在静水中行驶的速度为 45km/h。在相距 400km的甲、乙两港间行驶，如果水的流速为 5km/h，海轮往返一次（水流速度不变）需要时间 h。7、甲、乙两辆小车同时同地同方向做匀速直线运动，它们的 s-t图像如图 6-15所示。经过 6s，两车的位置关系是（ ）A、甲在乙前面 0.6m处B、甲在乙前面 1.2m处C、乙在甲前面 0.6m处D、乙在甲前面 1.2m处8、在图 6-16中不能用来描述匀速直线运动的图像是（ ）9、如图
16、6-17所示，甲、乙两直线分别是两运动物体的路程-时间图像，从图可知两运动物体的速度大小关系是（ ）A、v 甲 v 乙B、v 甲 t2C、t 1v 乙 ，s=0.6mC、v 甲 v 乙 ，s=1.2m D、v 甲 =v 乙 ，s=0.6m11、甲、乙两小车同时同地反方向做匀速直线运动，它们的路程-时间图像分别如图 6-28（a）和（b）所示。两小车的速度关系及运动 6s后两小车之间的距离 s分别为（ ）A、v 甲 v 乙 ，s=1.8m B、v 甲 v 乙 ，s=3.0mC、v 甲 =v 乙 ，s=1.8m D、v 甲 =v 乙 ，s=3.0m12、如图 6-29所示为高速摄影机拍摄到的子弹穿
17、过苹果瞬间的照片。该照片经过放大后分析出，在曝光时间内，子弹影像前后错开的距离约为子弹长度的1%2%。已知子弹飞行速度约为 500m/s，因此可估算出这幅照片曝光时间最接近（ ）A、10 -3s B、10 -6sC、10 -9s D、10 -12s13、某人站在铁路旁，看见远处一辆汽车沿平直的铁路以速度 v1行驶过来，此时机车发出短促的一声鸣号，经过时间 t后此人听到鸣号，若空气中声速为 v2，则机车能抵达此人所在位置还需要的时间为（ ）A、v 2t/v1 B、(v 2+v1)t/v1C、(v 2-v1)t/v1 D、v 1t/v214、进站的列车发出一鸣号声，持续时间为 t。若列车的速度为
18、v1，空气中的声速 v2，则站台上的人听到鸣号声持续的时间为（ ）A、t B、(v 1+v2)t/v2C、(v 2-v1)t/v2 D、v 1t/v215、某旅客在火车车厢内以 1.5m/s的速度行走。当车厢静止时，他从车厢头走到车厢尾需要 20s，当火车以 10m/s的速度匀速向前行驶时，则他从车厢头走到车厢尾所需要的时间和站在地面上的人看见旅客通过的路程分别为（ ）A、20s，200m B、10s，200mC、20s，170m D、15s，170m16、甲乙两物体在 30s内的运动情况如图 6-30所示，其中图 6-30（a）是甲的路程-时间关系图，图 6-30（b）是乙的速度-时间关系图
19、。试比较在这段时间内的平均速度的大小。17、甲、乙两个做匀速直线运动的物体从同一地点出发，向同一方向运动，甲的速度为2m/s，乙的速度为 6m/s，当甲运动 20s后乙开始运动，用图解法求出甲、乙两物体相遇的时间和路程。18、有一个物体从静止开始沿直线运动，每过 1s，速度均匀地增加 2m/s；4s 后，物体改为保持原有速度做匀速直线运动，又运动了 4s。请作出该运动的速度-时间图像，并求出8s内物体经过的路程。19、一只小船从 A地到 B地往返一次共用 2h，回来时顺水，比去时速度每小时多行驶8km，因此第二小时比第一小时多行驶 6km，求 A至 B两地距离。20、如图 6-31所示，一修路
20、工在长为 s=100m的隧道中，突然发现一列火车出现在离隧道入口 200m处，修路工立即匀速逃离，若修路工所在的位置恰好处在无论向左跑还是向右跑均能安全脱离危险的位置。则这个位置离隧道入口的距离为多少？他奔跑的最小速度至少应该是火车行驶速度的多少倍？强化训练答案A卷1、时间；路程；路程随时间；不是2、一条过原点的倾斜的直线；定值；物体的运动快慢；大；快；速度；作图略3、甲；604、 （1）02s 小车做匀速直线运动，速度的大小为 1m/s（2）25s 小车静止（3）57s 小车做匀速直线运动，速度大小为 2m/s5、甲；1；56、18h7、A 8、B 9、A 10、B 11、C12、C 13、
21、A 14、A 15、C16、略17、 （1）静止；（2）乙；3m/s；（3）通过的路程与所用的时间的比值是个定值18、 （1）250s；（2）100s19、30s20、甲船：可能静止；可能向右运动；可能向左运动且速度小于风速乙船：一定向左运动且速度大于风速B卷1、1.2m/s2、0.3m/s；向东3、140m4、7.55、加速；匀速；1.8；1.146、A 7、C 8、B 9、D 10、B11、A 12、B 13、C 14、C 15、C16、因为甲的平均速度为 0.67m/s，乙的平均速度为 0.75m/s，所以乙的平均速度大于甲的平均速度17、30s 后相遇，相遇处离出发地 60m18、图略，路程为 48m19、15km20、40m，0.2 倍