1、课时训练(二十三) 相似三角形的应用(限时:40 分钟)|考场过关 |1.如图 K23-1,一张 矩形纸片 ABCD 的长 AB=a,宽 BC=b.将纸片对折,折痕为 EF,所得矩形 AFED 与矩形 ABCD 相似,则a b= ( )图 K23-1A.2 1 B. 1 C.3 D.3 22 32.如图 K23-2,为了估计河的宽度,在河的对岸选定一个目标点 A,在近岸取点 B,C,D,E,使点 A,B,D 在一条直线上,且ADDE,点 A,C,E 也在一条直线上,且 DEBC. 若 BC=24 m,BD=12 m,DE=40 m,则河的宽度 AB 约为
2、 ( )图 K23-2A.20 m B.18 m C.28 m D.30 m3.2017天水 如图 K23-3 所示 ,路灯距离地面 8 米,身高 1.6 米的小明在距离路灯的底部( 点 O)20 米的 A 处,则小明的影子 A M 的长为 米. 图 K23-34.如图 K23-4,利用标杆 BE 测量建筑物的高度 .若标杆 BE 的高为 1.5 m,测得 AB=2 m,BC=14 m,则楼高 CD 为 m.图 K23-45.如图 K23-5,已
3、知零件的外径为 30 mm,现用一个交叉卡钳 (两条尺长 AC 和 BD 相等,OC=OD)测量零件的内孔直径 AB.若 OC OA=1 2,且量得 CD=12 mm,则零件的厚度 x= mm. 图 K23-56.2018长春改编 孙子算经是中国古代重要的数学著作 ,成书于约一千五百年前,其中有首歌谣:今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸,问竿长几何?意即:有一根竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影子长一丈五尺.同时立一根一尺五寸的小标杆,它的影长五寸(提示:1 丈=10 尺,1 尺= 10 寸), 则竹竿的长为
4、 . 7.一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯 D 的高度.如图 K23-6,当李明走到 A 点处时,张龙测得李明直立时身高 AM 与影子长 AE 正好相等; 接着李明沿 AC 方向继续向前走 ,走到点 B 处时,李明直 立时的影子恰好是线段 AB,并测得 AB=1.25 m,已知李明直立时的身高为 1.75 m,求路灯的高 CD(结果精确到 0.1 m).图 K23-6|能力提升 |8.如图 K23-7,若要在宽 AD 为 20 米的城南大道两边安装路灯,路灯的灯臂 BC 长 2 米,且与灯柱 AB 成 120角,路灯采用圆
5、锥形灯 罩,灯罩的轴线 CO 与 灯臂 BC 垂直,当灯罩的轴线 CO 通过公路路面的中心线时照明效果最好,此时,路灯的灯柱 AB 高应该设计 为多少米(结果保留根号)?图 K23-7|思维拓展 |9.如图 K23-8,在ABC 中,点 P 是 BC 边上任意一点( 点 P 与点 B,C 不重合),平行四边形 AFPE 的顶点 F,E 分别在 AB,AC上.已知 BC=2,SABC=1.设 BP=x,平行四边形 AFPE 的面积为 y.(1)求 y 与 x 的函数关系式,不必写出自变量 x 的取值范围.(2)上述函数有最大值吗?若有,请求出 x 的值和函数的最大值; 若没有,请说明理由.图 K
6、23-8参考答案1.B 2.B 3.5 解析 设 AM=x 米,根据三角形相似,有 = ,解得 x=5.+201.684.12 5.3 6.四丈五尺 解析 本题是利用相似求物高的问题,默认已知条件:太阳光是平行光线; 同一时刻,甲物高乙物高= 甲影长乙影长.看实际问题:有一 根竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影子长为一丈五尺.同时立一根一尺五寸的小标杆 ,它的影长是五寸.设竹竿高度为 x,建立数学模 型: = ,解得 x=四丈五尺.一尺五寸 一丈五尺 五寸7.解:设 CD 为 x m.AMEC,CDEC,BNEC, EA=MA,M
7、ACD N B,EC=CD=x,ABNACD, = ,即 = ,解得 x=6.1256.1.1.75 1.25-1.75路灯的高 CD 约为 6.1 m.8.解:如图,延长 OC,AB 交于点 P.ABC=120,PBC=60.OCB=A=90,P=30.AD=20 米,OA= AD=10 米.12BC=2 米,在 RtCPB 中,PC=BCtan60 =2 米,PB= 2BC=4 米.3P=P , PCB=A,PCBPAO , = ,PA= = =10 (米),23102 3AB=PA-PB=(10 -4)米.3答:路灯的灯柱 AB 高应该设计为(10 -4)米.39.解:(1)四边形 AFPE 是平行四边形,PFCA,BFPBAC, = 2,2S ABC=1,S BFP= .同理 SPEC= 2.24 2-2y=1- - .y=- +x.244-4+24 22(2)y=- +x=- (x-1)2+ ,22 12 12当 x=1 时,y 有最大值,最大值为 .12