1、课时训练(二十四) 锐角三角函数(限时:40 分钟)|考场过关 |1.计算:cos 245+sin245= ( )A. B.1 C. D.12 14 222.在 RtABC 中,C= 90,sinA= ,BC=6,则 AB=( )35A.4 B.6 C.8 D.103.2018贵阳 如图 K2 4-1,A,B,C 是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为 1,则 tanBAC 的值为 ( )图 K24-1A. B.112C. D.33 34.2018陕西 如图 K24-2,在ABC 中,AC=8,ABC
2、=60,C=45,ADBC,垂足为 D,ABC 的平分线交 AD 于点 E,则AE 的长为 ( )图 K24-2A. B.2432 2C. D.3832 25.2017滨州 如图 K24-3,在 ABC 中,AC BC,ABC=30,点 D 是 CB 延长线上的一点,且 BD=BA,则 tanDAC 的值为( )图 K24-3A.2+ B.2 C.3+ D.33 3 3 36.如图 K24-4,在ABC 中,ACB=90,AC=BC=4,将 ABC 折叠,使点 A 落在 BC 边上的点 D 处,EF 为折痕.若 AE=3,则sinB FD 的
3、值为 ( )图 K24-4A. B. C. D.13 223 24 357.如图 K24-5,在正方形 ABCD 外作等腰直角三角形 CDE,DE=CE,连接 BE,则 tanEBC= . 图 K24-58.如图 K24-6,菱形 ABCD 的边长为 15,sinBAC= ,则对角线 AC 的长为 . 35图 K24-69.如图 K24-7,在ABC 中,CDAB,垂足为 D.若 AB=12,CD=6,tanA= ,求 sinB+cosB 的值.32图 K2
4、4-710.如图 K24-8,AD 是ABC 的中线,tanB= ,cosC= ,AC= .13 22 2求:(1)BC 的长;(2)sinADC 的值. K24-8|能力提升 |11.如图 K24-9,在矩形 ABCD 中,点 E 是 CD 的中点,点 F 是 BC 上一点,且 FC=2BF,连接 AE,EF.若 AB=2,AD=3,则cosAEF 的值是 . 图 K24 - 912.如图 K24-10,在 RtABC 中,ACB= 90,AC=BC=3,点 D 在边 AC 上,且 AD=2CD,DEAB,垂足为点 E,连接 CE,求:
5、(1)线段 BE 的长;(2)ECB 的正切值 .图 K24-10|思维拓展 |13.我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(记作 sad).如图 K24-11,在ABC 中,AB=AC ,顶角 A 的正对记作 sadA,这时 sadA= = .容易知道一个角的大小与这个角的正对值是一一对应的 .根据上述角的正对定义,解下列问题 :底 边腰 (1)sad60= (2)如图,ABC 中,CB=CA ,若 sadC= ,求 tanB 的值;65(3)如图,RtABC 中,BCA= 90,若 sinA= ,试求 sadA 的值 .35
6、图 K24-11参考答案1.B 2.D3.B 解析 如图,连接 BC,则 BCAB.在 RtABC 中,AB=BC= = ,22+12 5tanBAC= =1.4.C 解析 B E 平分ABD,ABC= 60,ABE=EBD=30,ADBC,BDA=90.DE= BE.12BAD= 90-60=30,BAD= ABE=30,AE=BE=2DE,AE= AD.23在 RtACD 中,sin C= ,AD=ACsinC= 8 =4 ,22 2AE= 4 = ,23 2832故选择 C.5.A 解析 设 AC=a,则 AB=asin30=2
7、a,BC=atan30= a,BD=AB=2a.3tanDAC= =2+ .(2+3) 36.A 解 析 ABC 中,ACB=90, AC=BC=4,A= B=45,而由折叠得到AEFDEF,DE=AE=3,EDF=A,EDF=B ,CDE=180-EDF-FDB,BFD=180-B- FDB,CDE= BFD.在 RtCDE 中,CE=AC-AE=1,sinCDE= = ,13sinBFD 的值为 ,故选 A.137. 8.24139.解:CDAB,CD= 6,AB=12,tanA= = ,AD=4,632BD=AB-AD=8.在 RtBCD 中,BC
8、= =10,82+62sinB= = ,cosB= = ,35 45sinB+cosB= .7510.解:(1)如图,过点 A 作 AE BC 于点 E.cosC= ,C= 45.22在 RtACE 中,CE=ACcosC=1, AE=CE=1.在 RtABE 中, tan B= , = ,13 13BE=3 AE=3. BC=BE+CE=3+1=4.(2)AD 是ABC 的中线,CD= BC=2.12DE=CD-CE=2-1=1.AEBC,AD= = ,12+12 2sinADC= = .2211. 解析 连接 AF,四边形 ABCD 为矩形,B=C=D=90,AD
9、=BC= 3,DC=AB=2,点 E 是 CD 的中点 ,F 是22BC 上一点,且 FC=2BF,DE=EC= 1,BF=1,FC=2.由勾股定理得 AE= ,EF= ,AF= ,AF 2+EF2=10=AE2,AEF10 5 5是直角三角形,cos AEF= = = .5102212.解:(1)AD= 2CD,AC=3,AD=2.在 RtABC 中,ACB=90, AC=BC=3,A=45, AB= =3 ,2+2 2DEAB,AED=90, ADE=A=45,AE=ADcos45 = ,BE=AB-AE=2 .2 2(2)如图,过点 E 作 EHBC,垂足为点 H,在 RtBEH 中,E
10、HB=90,B= 45,EH=BH=EB cos45=2,BC=3,CH=1,在 RtECH 中,tanECB= =2.13.解:(1)顶角为 60的等腰三角形是等边三角形 ,sad60= =1.故填 1.底 边腰(2)如图所示,作 CDBA 于点 D,ABC 中,CB=CA,sadBCA= = ,65AB= BC,BD=AD= AB= BC.65 12 35CD= = = BC.2-2 2-(35) 245tanB= = = .453543(3)如图所示,延长 AC 至 E,使 AE=AB,连接 BE,RtABC 中,BCA=90,sinA= ,35设 BC=3a,AB=5a,则 AC=4a.EC=5a-4a=a,BE= = a,2+(3)2 10sadA= = = .105 105