1、课时训练(二十一) 全等三角形(限时:40 分钟)|考场过关 |1.如图 K21-1,在ABC 和DEF 中,B= DEF ,AB=DE,添加下列一个条件后,仍然不能证明ABC DEF ,这个条件是( )图 K21-1A.A=D B.BC=EF C.ACB= F D.AC=DF2.如图 K21-2,已知 ACBC,BDAD ,垂足分别为 C,D,AC=BD.求证ABC BAD 要用到的判定方法是 ( )图 K21-2A.SSA B.HL C.SAS D.SSS3.如图 K21-3,ADEBDE,若 ADC 的周长为 12,AC
2、的长为 5,则 CB 的长为 ( )图 K21-3A.8 B.7 C.6 D.54.如图 K21-4,已知ABC 的六个元素,则图甲、乙、丙三个三角形中和图ABC 全等的图形是( )图 K21-4A .甲、乙 B.丙 C.乙、丙 D.乙5.如图 K21-5,若ABCAEF,则对于结论:AC=AF ,FAB=EAB,EF=BC ,EAB=FAC ,其中正确的个数是( )图 K21-5A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个6.2017黔东南州 如图 K21-6,点 B,F,C,E 在一条直线上,已知 FB=CE
3、,ACDF,请你添加一个适当的条件: ,使得ABCDEF. 图 K21-67.如图 K21-7,ABCF,E 为 DF 的中点,AB= 10,CF=6,则 BD= . 图 K21-78.如图 K21-8,线段 AB=8 cm,射线 ANAB 于点 A,点 C 是射线上一动点,分别以 AC,BC 为直角边作等腰直角三角形,得ACD 与BCE,连接 DE 交射线 AN于点 M,则 CM 的长为 cm. 图 K21-89.2
4、018龙东改编 如图 K21-9,四边形 ABCD 中,AB=AD,AC=5,DAB=DCB=90,则四边形 ABCD 的面积为 .图 K21-910.2018苏州 如图 K21-10,点 A,F,C,D 在一条直线上,AB DE ,AB=DE,AF=DC.求证:BCEF.图 K21-10|能力提升 |11.如图 K21-11,ABC 中,AB=AC,ADBC ,CEAB,AE=CE.求证:(1)AEFCEB;(2)AF=2CD.图 K21-11|思维拓展 |12.感知:如图 K21-12,AD 平分BAC,B+ C= 180,B=90,
5、易知:DB=DC.探究:如图,AD 平分BAC,ABD+ACD= 180,ABD<90,求证:DB=DC.应用:如图,四边形 ABDC 中,B= 45,C= 135,DB=DC=a,则 AB-AC= .(用含 a 的代数式表示) 图 K21-12参考答案1.D 解析 B=DEF ,AB=DE,添加A=D,利用 ASA 可得 ABCDEF ;添加 B C=EF,利用 SAS 可得ABC DEF ;添加ACB=F,利用 AAS 可得ABCDEF.故选 D.2.B 3.B 4.C
6、 5.C6.答案不唯一,例如 AC=FD,B= E 等7.4 8.49.12.5 解析 如图,延长 CB 至点 M,使 BM=DC,连接 AM.DAB= DCB= 90,ADC+ABC=360-(DAB+DCB) =180,ABC+ABM= 180, ADC=ABM.AB=AD,ADCABM,AC=AM,DAC=BAM,DAC+CAB=90,BAM+CAB= 90,即CAM=90,AC=5,AM=5,S ACM= 55= .12 252ADCABM,S ADC=SABM,S 四边形 ABCD=SACM= =12.5.25210.证明:AB DE,A= D.A
7、F=DC,AC=DF.在ABC 和DEF 中,AB=DE,A=D,AC=DF,ABCDEF (SAS).ACB=DFE.BCEF.11.证明:(1)ADBC,B+BAD=90.CEAB,B+BCE=90,AEF=CEB= 90,BAD= BCE.在AEF 和CEB 中, =,=,=,AEF CEB.(2)AEFCEB,AF=BC.AB=AC,AD BC,CD=BD,BC=2CD. AF=2C D.12.解:探究:证明:作 DEAB 于 E,DFAC 于 F,AD 平分BAC,DE AB,DFAC ,DE=DF,B+ACD=180,A CD+FCD= 180,B=FCD,在DFC 和DEB 中,=,=,=, DFCDEB,DC=DB.应用: a 解析 如图,连接 AD,作 DEAB 于 E,DFAC 于 F,2B+ACD=180,ACD+FCD=180,B=FCD,在DFC 和DEB 中,=,=,=, DFCDEB ,DF=DE,CF=BE,在 RtADF 和 RtADE 中,=,=,RtADFRtADE,AF=AE,AB-AC=(AE+BE) -(AF-CF)=2BE,在 RtDEB 中,DEB= 90,B=45,BD=a,BE= a,AB-AC= a.22 2故答案为 a.2