1、课时训练(十九) 等腰三角形(限时:40 分钟)|考场过关 |1.如图 K19-1,ABC 中,AB=AC,AD 是BAC 的平分线,已知 AB=5,AD=3,则 BC 的长为 ( )图 K19-1A.5 B.6 C.8 D.102.已知实数 x,y 满足|x-3|+ =0,则以 x,y 的值为两边长的等腰三角形的周长是 ( )-6A.12 或 15 B.12C.15
2、D.以上答案均不对3.如图 K19-2,在等腰三角形 ABC 中,AB=AC,A= 40,P 是ABC 内一点,且1=2,则BPC 等于 ( )图 K19-2A.110 B.120 C.130 D.1404.如图 K19-3,在ABC 中,DE 是 AC 的垂直平分线, ABC 的周长为 19 cm,ABD 的周长为 13 cm,则 AE 的长为 ( )图 K19-3A.3 cm B.6 cm C.12 cm D.16 cm5.2018包头 如图 K19-4,在 ABC 中,AB=AC,ADE 的顶点 D,E 分别在 BC,AC 上,且DAE
3、=90,AD=AE.若C+BAC=145,则EDC 的度数为 ( )图 K19-4A.17.5 B.12.5C.12 D.106.2017荆州 如图 K19-5,在 ABC 中,AB=AC,A= 30,AB 的 垂直平分线交 AC 于 点 D,则CBD 的度数为 ( )图 K19-5A.30 B.45 C.50 D.757.2017南充 如图 K19-6,等边三角形 OAB 的边长为 2,则点 B 的坐标为 ( )图 K19-6A.(1,1) B.( ,1)3C.( , ) D.(1, )3 3 38.2018南京
4、如图 K19-7,在 ABC 中,用直尺和圆规作 AB,AC 的垂直平分线,分别交 AB,AC 于点 D,E,连接 DE.若 BC=10 cm,则 DE= cm. 图 K19-79.2018湘潭 如图 K19-8,在等边三角形 ABC 中,点 D 是边 BC 的中点,则BAD= . 图 K19-810.如图 K19-9,已知ABC 中,AB=AC,B D,CE 是高,BD 与 CE 相交于点 O.(1)求证:OB=OC;(2)若ABC=50,求BOC 的度数 .图 K19-9|能力提升
5、 |11.2018山西 如图 K19-10,在 RtABC 中,ACB= 90,A=60,AC=6,将 ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到 A'B'C,此时点 A'恰好在 AB 边上,则点 B'与点 B 之间的距离为 ( )图 K19-10A.12 B.6 C.6 D.62 312.2017天津 如图 K19-11,在 ABC 中,AB=AC ,AD,CE 是ABC 的两条中线,P 是 AD 上的一个动点,则下列线段的长等于 BP+EP 最小值的是 ( )图 K19-11A.BC B.CE C.AD D.A
6、C13.如图 K19-12,在四边形 ABCD 中,ADBC ,连接 AC,且 AC=BC,在对角线 AC 上取点 E,使 CE=AD,连接 BE.(1)求证:DAC ECB ;(2)若 CA 平分BCD,且 AD=3,求 BE 的长.图 K19-12|思维拓展 |14.2017莱芜 已知ABC 与 DEC 是两个大小不同的等腰直角三角形.(1)如图 K19-13所示,连接 AE,DB.试判断线段 AE 和 DB 的数量和位置关系,并说明理由;(2)如图 K19-13所示,连接 DB,将线段 DB 绕 D 点顺时针旋转 90到 DF,连接 AF,试判断线段 DE 和 AF 的数量和位置关系,并
7、说明理由.图 K19-13参考答案1.C 2.C 3.A 4.A5.D 解析 由C+BAC=145得知B=35.由 AB=AC 得知B= C=35.由等腰直角三角形的性质可得AED= 45,又AED=EDC+C,EDC= 45-35=10.6.B 解析 AB=AC ,A=30,ABC=ACB= 75,AB 的垂直平分线交 AC 于 D,AD=BD,A=ABD=30,BDC=60,CBD= 180-75-60=4 5.7.D 解析 过点 B 作 BC OA 于点 C,则 OC=1,BC= = = .点
8、 B 的坐标为(1, ).故选 D.2-2 22-12 3 38.5 解析 用直尺和圆规作 AB,AC 的垂直平分线,D 为 AB 的中点,E 为 AC 的中点,DE 是AB C 的中位线,DE= BC=5 cm.故答案为:5.129.3010.解:(1)证明: AB=AC,ABC=ACB,BD,CE 是ABC 的两条高线,BEC=CDB=90,BC=CB,BECCDB,DBC=ECB,OB=OC.(2)ABC=50,AB=AC,A=180 -250=80,DOE+A=180,BOC=DOE=180-80=100.11.D 解析 连接 B'
9、;B.将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到 A'B'C,CA=CA'.又A=60, AA'C 为等边三角形,ACA'= 60,即旋转角为 60,BCB'= ACA '=60,BB'C 为等边三角形,BB'=BC.又在 RtABC 中,ACB=90,A=60,AC=6,BB'=BC=6 .312.B 解析 由 AB=AC,可得ABC 是等腰三角形,根据“等腰三角形的三线合一”可知点 B 与点 C 关于直线 AD 对称,连接 CP,则 BP=CP,因此 BP+EP 的最小值为 CE,故选 B.13.解:
10、(1)证明: ADBC,DAC= ECB.在DAC 和ECB 中, =,=,=, DACECB.(2)CA 平分BCD,ECB=DCA,又由(1) 知DAC=ECB,DAC=DCA,CD=DA=3.又D ACECB,BE=CD=3.14.解:(1)AE=DB,AEDB.理 由:由题意可知 ,CA=CB,CE=CD,ACE=BCD=90,RtACERt BCD.AE=DB,AEC= BDC.如图,延长 DB 交 AE 于点 M,AEC+EAC=90,BDC+EAC=90,在AMD 中,AMD= 180-90=90,AEDB.(2)DE=AF,DEAF.理由:如图,设 ED 与 AF 相交于点 N,由题意可知,BE=AD.EBD= C+BDC =90+BDC,ADF= BDF+BDC= 90+BDC,EBD= ADF,又DB=DF, EBDADF.DE=AF,E=FAD,E=45, EDC= 45,FAD= 45,AND=90.DEAF.