1、课时训练(二十五) 解直角三角形及其应用(限时:40 分钟)|考场过关 |1.如图 K25-1 是拦水坝的横断面,斜坡 AB 的水平宽度为 12 米,斜面坡度为 1 2,则斜坡 AB 的长为 ( )图 K25-1A.4 米 B.6 米 C.12 米 D.24 米3 5 52.如图 K25-2,长 4 m 的楼梯 AB 的倾斜 角ABD 为 60,为了改善楼梯的安全性能 ,准备重新建造楼梯,使其倾斜角 ACD为 45,则调整后的 楼梯 AC 的长为 ( )图 K25-2A.2 m B.2 m3 6C.(2
2、-2)m D.(2 -2)m3 63.如图 K25-3,有 一轮船在 A 处测得南偏东 30方向上有一小岛 P,轮船沿正南方向航行至 B 处,测得小岛 P 在南偏东 45方向上,按原方向再航行 10 海里至 C 处,测得小岛 P 在正东方向上,则 A,B 之间的距离是 ( )图 K25-3A.10 海里 B.(10 -10)海里3 2C.10 海里 D.(10 -10)海里34.2017百色 如图 K25-4,在距离铁轨 200 米的 B 处,观察有南宁开往百色的“和谐号”动车,当动车车头在 A 处时,恰好位于 B 处的北偏东 60方向上,10 秒钟后,动车车头到达
3、C 处,恰好位于 B 处的西北方向上,则这列动车的平均车速是 ( )图 K25-4A.20(1+ )米/秒 B.20( -1)米/秒 C.200 米/ 秒 D.300 米/秒3 35.2018天门 我国海域辽阔,渔业资源丰富.如图 K25-5,现有渔船 B 在海岛 A,C 附近捕鱼作业,已知海岛 C 位于海岛 A的北偏东 45方向上 .在渔船 B 上测得海岛 A 位于渔船 B 的北偏西 30的方向上,此时海岛 C 恰好位于渔船 B 的正北方向 18(1+ )n mile 处,则海岛 A,C 之间的距离为 n mi
4、le. 3图 K25-56.2018宁夏 如图 K25-6,一艘货轮以 18 km/h 的速度在海面上沿正东方向航行,当行驶至 A 处时,发现它的东南方向2有一灯塔 B,货轮继续向东航行 30 min 后到达 C 处,发现灯塔 B 在它的南偏东 15方向上,则此时货轮与灯塔 B 的距离为 km. 图 K25-67.2017乐山 如图 K25-7,在水平 地面上有一幢房屋 BC 与一棵树 DE,在地面观测点 A 处测得屋顶 C 与树梢 D 的仰角分别是 45与 60,CAD=60,在屋顶 C 处测得DCA= 90.若房屋的高 BC
5、=6 米,求树高 D E 的长度.图 K25-78.如图 K25-8,已知四边形 ABCD 中,ABC= 90,ADC=90,AB=6,CD=4,BC 的延长线与 AD 的延长线交于点 E.(1)若A=60,求 BC 的长;(2)若 sinA= ,求 AD 的长.45图 K25-8|能力提升 |9.2017达州 如图 K25-9,信号塔 PQ 坐落在坡度 i=1 2 的山坡上,其正前方直立着一警示牌.当太阳光线与水平线成60角时,测得信号塔 PQ 落在斜坡上的影子 QN 长为 2 米,落在警示牌上的影子 MN 长为 3 米,求信号塔 PQ 的高. (结果5不取近似值)图 K25-9|思维拓展
6、|10.2017株洲 如图 K25-10,在一架水平飞行的无人机 AB 的尾端点 A 测得正前方的桥的左端点 P 的俯角为 ,其中tan=2 ,无人机的飞行高度 AH 为 500 米,桥的长为 1255 米.3 3(1)求点 H 到桥的左端点 P 的距离 ;(2)若在无人机前端点 B 测得正前方的桥的右端点 Q 的俯角 为 30,求这架无人机的长度 AB.图 K25-10参考答案1.B 2.B 3.D4.A 解析 作 BDAC 于点 D,则 BD=200,CBD= 45,ABD=60,AC=DC+AD=200+200 ,所以动车 的平均速度3是(
7、200+200 )10=20+20 =20(1+ )(米/ 秒) .3 3 35.18 解析 过 A 作 AD BC 于 D.设 AD=x,C=45,B=30,2CD= = =x,AC= = = x,BD= = = x. 45 45 2 30 3BC=18(1+ )=CD+BD,318(1+ )=x+ x,解得 x=18.3 3AC=18 n mile.26.18 解析 如图,过点 C 作 CDAB 于点 D,则CA D=45,ACB=105,从而B=30,由题意得 AC= 18 =9 .在12 2 2RtACD 中,sinCAD= ,从而 C
8、D=ACsinCAD= 9 sin45=9 =9.在 RtBCD 中,B=30,BC=2CD=18 2 2 22km,故填 18.7.解析 利用三角函数将三角形的三边关系表示出来,以 BC=6 为突破口,依次求得 AC,AD 和 DE 的长度.解:在 RtABC 中,CAB=45,BC=6 米,AC= =6 (米);2在 RtACD 中,CAD=60, DCA=90,AD= =12 (米);2在 RtDEA 中,EAD=60,DE=AD sin60=12 =6 (米) .232 6答:树高 DE 的长度为 6 米.68.解:(1)在 RtABE 中,ABE=90,A= 60,AB=
9、6,tanA= ,BE=6tan60= 6 .3在 RtCDE 中,CDE=90,E= 90-60=30,CD=4,CE=2CD=8.BC=BE-CE=6 -8.3(2)在 RtABE 中,ABE=90,sinA= ,45 = .45设 BE=4x,则 AE=5x,AB=3 x=6,x=2,BE=8,AE=10.在 RtCDE 中,CDE=90,CD= 4,tanE= ,而在 RtABE 中 ,tanE= , = .34 34ED= CD= .AD=AE-ED= .43 163 1439.解析 过点 M 作 MFPQ 于点 F,过点 Q 作 QEMN 于点 E,分别解 RtQEN
10、和 RtMFP,求出 EN,PF,即可求出 PQ的高.解:如图,过点 M 作 MFPQ 于点 F,过点 Q 作 QEMN 于点 E,i=12,设 EN=k,QE=2k,由勾股定理可得 QN= = k=2 ,2+(2)2 5 5k=2, EN=2,FM=QE=4,FQ=ME=MN-NE=3- 2=1.在 RtPFM 中,PMF= 60,PF=FMtan60 =4 ,3PQ=FQ+PF= (1+4 )米.3答:信号塔 PQ 的高为(1+4 )米.310.解:(1)在 RtAHP 中,APH=,AH= 500 ,3tanAPH= =tan, =2 , 5003 3解得 HP=250.点 H 到桥的左端点 P 的距离为 250 米.(2)过 Q 作 QMAB 交 AB 的延长线于点 M,可得 AM=HQ=HP+PQ=250+1255=1505,QM=AH=500 ,3在 RtQMB 中,QMB=90, QBM= 30,BM= =1500,AB=AM-BM= 5(米).30无人机的长度 AB 为 5 米.