1、课时训练(十三) 反比例函数(限时:50 分钟)|考场过关 |1.若反比例函数 y= 的图象在各自象限内,y 随 x 的增大而减小,则 k 的值可能是 ( )-1A.-4 B.5 C.0 D.-22.对于函数 y= ,下列说法错误的是 ( )4A.这个函数的图象位于第一、三象限 B.这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C.当 x>0 时,y 随 x 的增大而增大 D.当 x0)的图象上,过点 C 的直线与 x 轴,y 轴分别交于点 A,B,且 AB=BC,AOB 的面积为 1.则 k 的值为 ( &n
2、bsp;)图 K13-3A.1 B.2 C.3 D.47.2017义乌 如图 K13-4,RtABC 的两个锐角顶点 A,B 在 函数 y= (x>0)的图象上,ACx 轴,AC= 2.若点 A 的坐标为(2,2),则点 B 的坐标为 . 图 K13-48.2018包头 以矩形 ABCD 两条对角线的交点 O 为坐标原点 ,以平行于两边的方向为坐标轴,建立如图 K13-5 所示的平面直角坐标系,BEAC,垂足为 E.若双曲线 y= (x>0)经过点 D,则 OBBE 的值为
3、; . 32图 K13-59.2018义乌 过双曲线 y= (k>0)上的动点 A 作 ABx 轴于 点 B,P 是直线 AB 上的点,且满足 AP=2AB,过点 P 作 x 轴的平行线交此双曲线于点 C.如果 APC 的面积为 8,则 k 的值是 . 10.2017重庆 A 卷 如图 K13-6,在平面直角坐标系中,一次函数 y=mx+n(m0)的图象与反比例函数 y= (k0)的图象交于第一、三象限内的 A,B 两点,与 y 轴交于点 C,过点 B 作 BMx 轴,垂足为 M,BM=OM,OB=2 ,点 A 的纵坐标为 4.2(
4、1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)连接 MC,求四边形 MBOC 的面积.图 K13-6|能力提升 |11.2018龙东地区 如图 K13-7,平面直角坐标系中,点 A 是 x 轴上任意一点,BCx 轴,分别交 y= (x>0),y= (x0)上,点 C,D 分别是 x 轴,y 轴上的动点,则四边形 ABCD 周长的最小值3为 . 图 K13-9参考答案1.B 2.C 3.A4.A 解析 对于反比例函数 y=- ,图象位于第二象限和第四象限 ,在每个象限内,y 随 x 的增大
5、而增大,点 A(x1,3),B(x2,6)3都在第二象限,所以 x1<x2<0,故选 A.5.B 6.D 解析 过点 C 作 CDx 轴于点 D,连接 OC.由 CDOB 知,ABOACD, = ,AB=BC,AO=OD ,AB=BC,故 SABO=SBOC=1,而 AO=OD,故 SAOC=SCOD=2,根据 SCOD= ,所以 k=4, 2故正确答案为 D.7.(4,1) 解析 因为 AC x 轴,AC=2,点 A 的坐标为(2,2), 所以点 C 的横坐标为 4,因为 BCy 轴,所以点 B 的横坐标为 4,所以点 B 的纵坐标为 y= =
6、1.所以点 B 的坐标为(4,1) .2248.3 解析 设出矩形的长和宽 ,并把 D 点坐标表示出来,由 D 在双曲线上,求出矩形长和宽的乘积,从而表示出矩形的面积.将 OBBE 转化为 OABE,从而转化为AOB 的面积的 2 倍,利用AOB 的面积与矩形面积的关系求出 OBBE 的值.9.12 或 4 解析 根据题目意思作出图形(如图), 令点 A 在第一象限 ,设点 A 的坐标为 x, ,当点 P 在 AB 的延长线上时 ,AP=2AB,AB=BP,PCx 轴,点 C 的坐标为 -x,- ,由题意得, 2x =8,12 2解 得,k= 4.当点 P
7、在 BA 的延长线上时 ,AP=2AB,PC x 轴,点 C 的坐标为 x, ,133P'C'= x,23由题意得, x =8,1223 2解得,k= 12.当点 A 在第三象限时,情况相同,故答案为:12 或 4.10.解:(1)在 RtOMB 中,BM=OM,OB=2 ,2BM 2+OM2= ,(22)2解得:OM=BM=2,B 点的坐标为(- 2,-2).反比例函数 y= (k0)的图象经过点 B(-2,-2),k= (-2)=4,(-2)该反比例函数解析式为 y= .4反比例函数 y= 的图象经过 A 点,而 A 点的纵坐标为 4,44= ,解得:x=1,A 点坐标为(
8、1,4);4将点 A(1,4)和 B(-2,-2)的坐标代入一次函数解析式 y=mx+n,得:解得+=4,-2+=-2,=2,=2,一次函数的解析式为 y=2x+2.(2)一次函数 y=2x+2 的图象与 y 轴交于点 C,当 x=0 时,y= 2,C 点坐标为(0,2),OC=2,BM= 2,OC=BM,又BMx 轴,OCBM ,四边形 MBOC 为平行四边形 ,S 四边形 MBOC=22=4.11.A 解析 如图,连接 OB,OC,设 B C 与 y 轴交于点 D,BCx 轴,S OBC=SABC=2,点 B 在反比例函数 y= 的图象3上,S OBD= ,S OC
9、D=2- = ,32 3212又点 C 在反比例函数 y= (x<0)的图象上, |k|=1,k=1.反比例函数 y= (x<0)的图象在第二象限,k<0,k=-1.故选 A.12.5 解析 四边形 AOBC 为矩形,且点 C 坐标为(8,6), M 为 BC 中点,M(8,3) .反比例函数 y= (k 是常数,k0)的图象经过点 M,k=83=24.令 N(m,6),则 6m=24,m=4,从而 N(4,6).CN=AC-AN=8- 4=4,CM=CB-BM=6-3=3.四边形 AOBC 是矩形,C=90 .在 RtCMN 中,由勾股定理,得 MN= =5.32+4213.6 解析 分别把点 A(a,3)、B(b,1)的坐标代入双曲线 y= 得: a=1,b=3,23则点 A 的坐标为(1,3),B 点坐标为(3,1),作 A 点关于 y 轴的对称点 P,点 B 关于 x 轴的对称点 Q,所以点 P 的坐标为(- 1,3),点 Q 的坐标为(3,-1),连接 PQ 分别交 x 轴、y 轴于点 C,点 D,此时四边形 ABCD 的周长最小,四边形 ABCD的周长=DA+DC+CB+AB=DP+DC+CQ+AB=PQ+AB= + =4 +2 =6 .(-1-3)2+(3+1)2 (1-3)2+(3-1)2 2 2 2