1、课时训练(十八) 三角形的基础(限时:40 分钟)|考场过关 |1.如图 K18-1,等边三角形 ABC 中,D ,E 分别为边 AB,AC 的中点 ,则DEC 的度数为 ( )图 K18-1A.30 B.60C.120 D.1502.下列尺规作图,能判断 AD 是 ABC 边上的高的是 ( )图 K18-23.三角形的下列线段中,能将三角形分成面积相等的两部分的是 ( )A.中线 B.角平分线C.高 D.中位线4.如图 K18-3,CE 是ABC 的外角ACD 的平分线,若B=35,ACE=60,则A= ( )图 K18-3A.35 B.95C.85 D.755.已知ABC 的三边长都是整数
2、,且 AB=2,BC=6,则 ABC 的周长可能是 ( )来A.12 B.14 C.16 D.176.在ABC 中,已知A=2B=3C ,则三角形是 ( )A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.形状无法确定7.如图 K18-4,在ABC 中,B=46,C=54, AD 平分BAC 交 BC 于点 D,DEAB,交 AC 于点 E,则ADE 的大小是 ( )图 K18-4A.45 B.54 C.40 D.508.2017株洲 如图 K18-5,在 ABC 中,BAC=x ,B=2x,C= 3x,则BAD 的度数是 ( )图 K18-5A.145 B.150C.155 D.1609.一
3、个三角形的两边长分别是 2 和 3,若它的第三边长为奇数,则这个三角形的周长为 . 10.如图 K18-6,在A 1B1C1 中,已知 A1B1=7,B1C1=4,A1C1=5,依次连接A 1B1C1 的三边中点,得A 2B2C2,再依次连接A2B2C2 的三边中点,得A 3B3C3,则A 5B5C5 的周长为 . 图 K18-611.如图 K18-7,在ABC 中,ADB=100, C=80,BAD= DAC,BE 平分ABC ,求BED 的度数.12图 K18-712.如图 K18-8,ABC 的外角ACD 的平分线 CP 与内角ABC 的平分线 BP 交于点 P,BPC=40.(1)求B
4、AC 的度数 ;(2)证明:点 P 到 ABC 三边所在直线的距离相等 ;(3)求CAP 的度数 .来源:学(2)如图,当点 A 落在ABC 外部的点 A2 时,请探索A 2,1,2 之间的关系.图 K18-10参考答案1.C 2.B 3.A 4.C 5.B 6.C 7.C8.B 解析 由BAC=x,B=2x,C=3x 以及三角形内角和定理可得 x=30.因此BAD=180 -BAC=180-30=150,故选 B.9.8 10.111.解:ADB=100,C=80,DAC=ADB- C=100-80=20,BAD= DAC,12BAD= 20=10,12在ABD 中, ABC=180-ADB
5、-BAD=180-100-10=70,BE 平分ABC,ABE= ABC= 70=35,12 12BED= BA D+ABE= 10+35=45.12.解:(1)设ACP= PCD= ,ABP= PBC=,BAC=x,那么 2=2+,=+40,解得 x=80,即BAC=80.(2)证明:如图,过点 P 分别作 BC,AC,AB 的垂线,垂足分别为 E,F,G.CP 是ACD 的平分线,PE=PF,同理 PE=PG,PE=PF=PG,点 P 到ABC 三边所在直线的距离相等.(3)PF=PG,AP 平分GAC.GAC=180-80 =100,CAP=50.13.解:如图,连接 BC.BDC=140,5+6=40 .BGC=100,2+5+4+6=80,2+4=40 .BE,CF 分别平分 ABD,ACD,1=2,3=4,1+3=2+4=40,即1+2+3+4+5+ 6= 120.A=60.14.解:(1)证明:由题意得 A1DEADE,A 1=A , A1DE=A DE,A 1ED=AED,1+2=360 -2(ADE+ AED)=360-2(180-A)= 2A,2A 1=1+2.(2)2 是ADF 的外角,2=A+AFD.而AFD 是A 2EF 的外角,AFD= 1+A 2.2=A+1+A 2.又A=A 2,2=1+2 A 2,即 2A 2=2-1.