1、课时训练(八) 分式方程及其应用(限时:50 分钟)|考场过关 |1.分式方程 =1 的解为 ( )2-1-2A.x=-1 B.x= C.x=1 D.x=2122.将分式方程 1- = 去分母 ,得到正确的整式方程是 ( )2-1 3-1A.1-2x=3 B.x-1-2x=3 C.1+2x=3 D.x-1+2x=33.关于 x 的方程 = 的解为 x=1,则 a= ( )2+3- 34A.1 B.3 C.-1 D.-34.方程 =1+ 的解是 ( )2-1 1-1A.x=-1
2、B.x=0 C.x=1 D.x=25.分式方程 -1= 的解为 ( )-1 3(-1)(+2)A.x=1 B.x=-1 C.无解 D.x=-26.关于 x 的分式方程 +5= 有增根,则 m 的值为 ( )7-1 2-1-1A.1 B.3 C.4 D.57.学校举行运动会,从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品.若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多 3 元,且用200 元购买笔记本的数量 与用 350 元购买笔袋的数量相同.设每个笔记本的价格为 x 元,则下列所列方程正确的是( )A. = B. = C. = D
3、. =200 350-3 200 350+3 200+3350 200-33508.某服装店用 10000 元购进一批某品牌夏季衬衫若干件,很快售完;该店又用 14700 元钱购进第二批这种衬衫,所进件数比第一批多 40%,每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多 10 元,求第一批购进多少件衬衫?设第一批购进 x 件衬衫,则所列方程为 ( )A. -10= B. +10=10000 14700(1+40%) 10000 14700(1+40%)C. -10= D. +10=14700(1-40%) 14700 14700(1-40%) 147009.2018新疆建设兵
4、团 某商店第一次用 600 元购进 2B 铅笔若干支,第二次又用 600 元购进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的 倍,购进数量比第一次少了 30 支,则该商店第一次购进的铅笔每支的进价是 元. 5410.2018遂宁 A,B 两市相距 200 千米,甲车从 A 市到 B 市,乙车从 B 市到 A 市,两车同时出发,已知甲车速度比乙车速度快 15 千米/时,且甲车比乙车早半小时到达目的地 ,若设乙车的速度是 x 千米/时,则根据题意,可列方程 . 11.甲、乙工程队
5、分别承接了 160 米、200 米的管道铺设任务,已知乙比甲每天多铺设 5 米,甲、乙完成铺设任务的时间相同,问甲每天铺设多少米?设甲每天铺设 x 米,根据题意可列出方程: . 12.2018泸州 某图书馆计划选购甲,乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的 2.5 倍,用 800 元单独购买甲图书比用 800 元单独购买乙图书要少 24 本.(1)甲,乙两种图书每本价格分别为多少元?(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的 2 倍多 8 本,且用于购买甲,乙两种图书的总经费不超过1060 元,那么该图书馆最多可以
6、购买多少本乙图书?|能力提升 |13.对于非零的两个实数 a,b,规定 ab= - ,若 2(2x-1)=1,则 x 的值为 ( )11A. B. C. D.-56 54 32 1614.若关于 x 的分式方程 =2- 的解为正数,则满足条件的正整数 m 的值为 ( )-2 2-A.1,2,3 B.1,2 C.1,3 D.2,315.2018重庆 B 卷 若数 a 使关于 x 的不等式组 有且仅有三个整数解,且使关于 y 的分式方程13-112(-1),2-3(1-)+ =1 有整数解,则满足条件的所有 a 的值之和是 ( &nb
7、sp; )3-2+122-A.-10 B.-12 C.-16 D.-1816.2018大庆 已知 = + ,则实数 A= . 3-4(-1)(-2) -1 -217.某工程队修建一条长 1200 m 的道路,采用新的施工方式,工效提高了 50%,结果提前 4 天完成任务 .(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米?(2)在这项工程中,如果要求工程队提前两天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几 ?|思维拓展 |18.2018德阳 为配合“一带一路”国家倡议,某铁路货运集装箱物流园区启动了 2 期扩建工程.
8、一项地基基础加固处理工程由 A,B 两个工程公司承担建设,已知 A 工程公司单独建设完成此项工程需要 180 天.A 工程公司单独施工 45 天后,B工程公司参与合作,两工程公司又共同施工 54 天后完成了此项工程.(1)求 B 工程公司单独建设完成此项工程需要多少天?(2)由于受工程建设工期的限制,物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分 ,要求两工程公司同时开工,A 工程公司建设其中一部分用了 m 天完成 ,B 工程公司建设另一部分用了 n 天完成,其中 m,n 均为正整数,且 m<46,n<92,求 A,B 两个工程公司各施工建设了多少天?参考答案1.A 2.B
9、 3.D 4.B5.C 解析 去分母,得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,去括号、合并同类项,得 x=1,检验:当 x=1 时,(x- 1)(x+2)=0,所以 x=1 不是方程的根,所以原分式方程无解.6.C 解析 原分式方程去分母,得:7 x+5(x-1)=2m-1;整理得:12x-4=2m;由题意可得分式方程的增根为 x=1,且该增根是原分式 方程所化成的整式方程的解,因此将 x=1 代入 12x-4=2m 可得:12- 4=2m,解得 m=4.7.B8.B 解析 由题意知,第一批每件的进价为 元,第二批每件的进价为 元,
10、由第二批每件衬衫的进价比第一批10000 14700(1+40%)多 10 元,可得 +10= .10000 14700(1+40%)9.4 解析 设第一次购进的铅笔每支进价为 x 元,则第二次购进的铅笔每支进价为 x 元,根据题意,得 = +30,解得54 600 60054x=4,经检验 x=4 是原方程的解且符合题意,因此答案为 4.10. - = 解析 根据题意可得甲车的速度为 (x+15)千米/时,根据甲车比乙车早半小时到达目的地,200 200+1512可列出方程 - = .200 200+1512故答案为 - = .200 200+15121
11、1. =160 200+512.解:(1)设乙图书每本价格为 x 元,则甲图书每本价格为 2.5x 元,根据题意得 - =24,解得,x=20,8008002.5经检验得,x= 20 是原分式方程的解,2.5x=50,因此,甲、乙两种图书每本价格分别为 50 元,20 元.(2)设购买乙图书 y 本,则购买甲图书 本,-82根据题意得 50 +20y1060,-82解得 y28,因为 y 最大可以取 28,所以图书馆最多可以购买 28 本乙图书.13.A14.C15.B 解析 解不等式组,得 -3x ,由该不等式组有且仅有三个整数解,得-1 <0,从而-8a<-3.+3
12、5 +35解方程 + =1,得 y= +5.3-2+122- 2又y2,即 +52,2a-6.又y 为整数,满足条件的 a 的值为-8 和-4,其和为-12.故选 B.16.1 解析 将等式右边两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,利用多项式相等的条件即可求出 A 与 B 的值.可得二元一次方程组 解得:+=3,-2-=-4, =1,=2.17.解:(1)设这个工程队原计划每天修建道路 x 米,则 = +4,解得:x= 100,1200 1200(1+50%)经检验,x= 100 是原方程的解,且符合题意.答:这个工程队原计划每天修建道路 100 米.( 2)设实际平
13、均每天修建道路的工效比原计划增加的百分比为 y,可得 = +2,12001001200100+100解得 y=0.2=20%.经检验,y= 20%是原方程的解,且符合题意.答:实际平均每天修建道路的工效比原计划增加 20%.18.解:(1)设 B 工程公司单独建设完成这项工程需要 x 天,由题意得45 +54 + =1,1180 11801解得 x=120,经检验,x= 120 是方程的解且符合题意.答:B 工程公司单独建设完成这项工程需要 120 天.(2)A 工程公司建设其中一部分用了 m 天完成,B 工程公司建设另一部分用了 n 天完成,m +n =1,11801120即 n=120- m.23又m<46,n<92, <46,120-23<92,解得 42<m<46.m 为正整数,m=43,44,45.而 n=120- m 也是正整数,23m=45,n=90.答:A 工程公司建设了 45 天,B 工程公司建设了 90 天.