1、课时训练(十六) 二次函数的实际应用(限时:50 分钟)|考场过关 |1.一小球被抛出后,距离地面的高度 h(米) 和飞行时间 t(秒)满足下列函数关系式:h=-5(t-1) 2+6,则小球距离地面的最大高度是 ( )A.1 米 B.5 米 C.6 米 D.7 米2.把一个小球以 20 米/秒的速度竖直向上弹出 ,它在空中的高度 h(米)与时间 t(秒) 满足关系 h=20t-5t2,当小球达到最高点时,小球的运动时间为 ( )A.1 秒 B.2 秒 C.4 秒 D.20 秒3.用 60 m 长的篱笆围成矩形场地 ,矩形的面积 S 随着矩形的一边长 l 的变化而变化,要使矩形的面积最大,l 的
2、长度应为( )A.6 m B.15 m C.20 m D.10 m3 34.某种正方形合金板材的成本 y(元) 与它的面积成正比,设边长为 x cm.当 x=3 时,y=18,那么当成本为 72 元时,边长为 ( )A.6 cm B.12 cm C.24 cm D.36 cm5.用长 6 m 的铝合金条制成“ 日”字形矩形窗户( 如图 K16-1),使窗户的透光面积最大,那么这个窗户的最大透光面积是 ( )图 K16-1A. m2 B.1 m2 C. m2 D.3 m223 326.用一条长为 40 cm 的绳子围成一个面积为 a cm2 的长方形 ,a 的值不可能为 ( )A.20 B.40
3、 C.100 D.1207.当二次函数 y=(x-1)2+(x-3)2 的值最小时,x 的值为 ( )A.1 B.2 C.3 D.48.如图 K16-2 是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面宽 4 m 时,拱顶( 拱桥洞的最高点)离水面 2 m,当水面下降 1 m 时,水面的宽度为 ( )图 K16-2来源:学科网A.3 m B.2 m6C.3 m D.2 m29.飞机着陆后滑行的距离 s(单位 :米)关于滑行的时间 t(单位:秒)的函数解析式是 s=60t- t2,则飞机着陆后滑行的最长时间32为 秒. 10.某商场购进一批单价为 20 元的日用商品,如果以单价 30 元销售,那么半月内可
4、销售出 400 件,根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高 1 元,销售量相应减少 20 件,当销售单价是 元时,才能在半月内获得最大利润. 11.某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为 8 米,以隧道底部宽 AB 所在直线为 x 轴,以 AB 的垂直平分线为 y 轴建立如图 K16 -3 所示的平面直角坐标系,抛物线解析式为 y=- x2+b,则隧道底部宽 AB= 米. 12图 K16- 312.用长度一定的绳子围成一个矩形,如果矩形的一边长 x(m)与面积 y(m2)满足函数关系式 y=-x2+24x(01.55,此球能过网. 来源 :Zxxk.Com(2)把(0,
5、1), 7, 代入 y=a(x-4)2+h,125得 解得16+=1,9+=125. =-15,=215.来源 :学 科 网 a=- .1514.解:(1)设函数关系式为 y=kt+b,将(1,198),(80,40)代入,得: +=198,80+=40,解得: =-2,=200.y=-2t+ 200(1t80,t 为整数);(2)设日销售利润为 w,则 w=(p-6)y,当 1t40 时,w= t+16-6 (-2t+200)=- (t-30)2+2450,14 12当 t=30 时,w 最大 =2450; 当 41t80 时,w= - t+46-6 (-2t+200)=(t-90)2-10
6、0,12当 t=41 时,w 最大 =2301.24502301,第 30 天的日销售利润最大,最大利润为 2450 元.(3)由(2)得:当 1t40 时,w=- (t-30)2+2450,12令 w=2400,即- (t-30)2+2450=2400,12解得:t 1=20,t2=40,由函数 w=- (t-30)2+2450 的图象可知 ,当 20t40 时,日销售利润不低于 2400 元,12而当 41t80 时,w 最大 =23012400,t 的取值范围是 20t40,共有 21 天符合条件.(4)设扣除捐赠后的日销售利润为 w,根据题意,得:w= t+16-6-m (-2t+200)=- t2+(30+2m)t+2000-200m,14 12其函数图象的对称轴为直线 t=2m+30,w随 t 的增大而增大,且 1t40,由二次函数的图象及其性质可知 2m+3040,解得:m5,又 m7,5m7.