1、课时训练(七) 一元二次方程及其应用(限时:50 分钟)|考场过关 |1.将一元二次方程 4x2+7=3x 化成一般式后,二次项系数和一次项系数分别为 ( )A .4,3 B.4,7 C.4,-3 D.4x2,-3x2.一元二次方程 x2-6x-5=0 配方后可变形为 ( )A.(x-3)2=14 B.(x-3)2=4 C.(x+3)2=14 D.(x+3)2=43.若关于 x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根为- 1,则另一个根为 ( )A.-2 B.2 C.4 D.-34.关于 x 的一元二次方
2、程 x2+ax-1=0 的根的情况是 ( )A.没有实数根 B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根5.一元二次 方程 ax2+bx+c=0,若 4a-2b+c=0,则它的一个根是 ( )A.-2 B.- C.-4 D.2126.2017杭州 某景点的参观人数逐年增加,据统计,2014 年为 10.8 万人次,2016 年为 16.8 万人次,设参观人次的平均年增长率为 x,则 ( )A.10.8(1+x)=16.8 B.16.8(1-x)=10.8C.10.8(1+x)2=16.8 D.1
3、0.8(1+x)+(1+x)2=16.87.有 x 支球队参加篮球比赛,共比赛了 45 场,每两队之间都比赛一场 ,则下列方程中符合题意的是 ( )A. x(x-1)=45 B. x(x+1) =4512 12C.x(x-1)=45 D.x(x+1)=458.2017庆阳 如图 K7-1,某小区计划在一块长为 32 m,宽为 20 m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为 570 m2,若设道路的宽为 x m,则下面所列方程正确的是 ( )图 K7-1A.(32-2x)(20-x)=570B.32x+220x
4、=3220-570C.(32-x)(20-x)=3220-570D.32x+220x-2x2=5709.关于 x 的方程 x2+2x-m=0 有两个相等的实数根 ,则 m= . 10.2018安顺 若 x2+2(m-3)x+16 是关于 x 的完全平方式,则 m= . 11.2018扬州 若 m 是方程 2x2-3x-1=0 的一个根,则 6m2-9m+2015 的值为 . 12.一元二次方程 x2+3-2 x=0 的解是 &nbs
5、p; . 313.解方程:(1)3x(x-2)=2(2-x); (2 )x2-6x-4=0.14.李明准备进行如下操作实验:把一根长 40 cm 的铁丝剪成两段,并把每段首尾相连各围成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积和等于 58 cm2,李明应该怎么剪这根铁丝 ?(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于 48 cm2.你认为他的说法正确吗? 请说明理由.|能力提升 |15.2018包头 已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m-2=0 有两个实数根, m 为正整数,且该方程的根都是整数,则符合条件的 所有正整数 m 的和为 ( &nb
6、sp; )A.6 B.5 C.4 D.316.2017六盘水 三角形的两边 a,b 的夹角为 60且满足方程 x2-3 x+4=0,则第三边的长是 ( )2A. B.2 C.2 D.36 2 3 217.2018嘉兴 欧几里得的原本记载.形如 x2+ax=b2 的方程的图解法是:画 RtABC,使ACB=90,BC= ,AC=b,再在2斜边 AB 上截取 BD= .则该方程的一个正根是 ( )2图 K7-2A.AC 的长 B.AD 的长C.BC 的长 D.CD 的长18.2018益阳 规定 ab=(a+b)b,如:2 3=(2+3
7、)3=15,若 2x=3,则 x= . 19.2018东营 关于 x 的方程 2x2-5xsinA+2=0 有两个相等的实数根 ,其中A 是锐角三角形 ABC 的一个内角.(1)求 sinA 的值.(2)若关于 y 的方程 y2-10y+k2-4k+29=0 的两个根恰好是ABC 的两边长,求 ABC 的周长.|思维拓展 |20.若 x0 是方程 ax2+2x+c=0(a0)的一个根,设 M=1-ac,N=(ax0+1)2,则 M 与 N 的大小关系为 ( )A.M>N B.M=N C.M<N D.不确
8、定21.2017 岳阳 在ABC 中,BC=2,AB=2 ,AC=b,且关于 x 的方程 x2-4x+b=0 有两个相等的实数根,则 AC 边上的中线长3为 . 参考答案1.C 2.A 3.A 4.D 5.A6.C 解析 已知参观人次的平均年增长率为 x,参观人数为 10.8 万人次,经两年后增长为 10.8(1+x)2,所以可列方程为10.8(1+x)2=16.8.故选 C.7.A8.A 解析 将两条纵向的道路向左平移 ,水平方向的道路向下平移,即可得草
9、坪的长为(32-2x)m,宽为(20 -x)m,所以草坪面积为长与宽的乘积,据此可列出方程(32- 2x)(20-x)=570.故选 A.9.-110.7 或-1 解析 x 2+2(m-3)x+16 是关于 x 的完全平方式,(m- 3)2=16.解得 m=7 或-1.11.2018 解析 由题意可知:2 m2-3m-1=0,2m 2-3m=1,原式=3(2 m2-3m)+2015=2018,故答案为 2018.12.x1=x2= 313.解:(1)将方程整理变形为 3x(x-2)-2(2-x)=0, =0,(3+2)(-2)解得 x1=- ,x2=2.2
10、3(2)将方程变形为(x- 3)2=13,x-3= ,13x-3= 或 x-3=- ,13 13x 1=3+ ,x2=3- .13 1314.解:(1)设其中一个 正方形的边长为 x cm,则另一个正方形的边长为(10-x ) cm,由题意得 x2+(10-x)2=58.解得 x1=3,x2=7,这两个正 方形的周长分别为 43=12(cm),47=28(cm),李明应该把铁丝剪成 12 cm 和 28 cm 的两段.(2)李明的说法正确.设其中一个正方形的边长为 y cm,则另一个正方形的边长为(10 -y) cm,由题意,得 y2+(10-y)2=48,整理得 y2-10y+26=0,(-
11、10) 2-4126=-4<0,此方程无实数根.即这两个正方形的面积之和不可能等于 48 cm2.李明的说法是正确的.15.B 解析 根据题意得:=4-4( m-2)0,解 得 m3,由 m 为正整数,得 m=1 或 2 或 3,利用求根公式表示出方程的解为 x= =-1 ,-24(3-)2 3-方程的解为整数,3-m 为完全平方数,则 m 的值为 2 或 3,2+3=5.故选择 B.16.A 解析 x2-3 x+4=0,(x- 2 )(x- )=0,x 1=2 ,x2= .如图,不妨设 ABC 中,C=60,BC=a=2 ,AC=b= .作2 2
12、2 2 2 2 2BA'AC ,垂足为 A'.RtA'BC 中,C=60, A'C= BC= .又 AC= ,A 与 A'重合,A=90.12 2 2AB= = .A 选项正确.2-2 617.B 解析 利用配方法解方程 x2+ax=b2,得到 x+ 2=b2+ ,解得: x= - 或 x=- - (舍), 根据勾股定理知道2 24 2+242 2+242AB= ,又 BD= ,所以根据图形知道 AD=AB-BD,即 AD 的长是方程的一个正根,故正确答案为 B.2+24 218.-3 或 1 解析 2 x=3,(2+
13、x)x=3,x 2+2x-3=0,解得:x 1=-3,x2=1.19.解:(1)关于 x 的方程有两个相等的实数根,= 25sin2A-16=0.sin 2A= ,1625sinA= .45A 为锐角,sinA= .45(2)y 2-10y+k2-4k+29=0,(y-5) 2+(k-2)2=0.k=2,y 1=y2=5.ABC 是等腰三角形,且腰长为 5.分两种情况:A 是顶角时:如图,AB=AC= 5,过点 B 作 BDAC 于点 D.在 RtABD 中,sinA= ,BD= 4,AD=3.45DC=2,BC=2 .5ABC 的周长为 10+2 .5A 是底角时:如图,BA=BC= 5,过
14、点 B 作 BDAC 于点 D.在 RtABD 中,sinA= ,BD= 4,AD=DC=3,AC= 6.45ABC 的周长为 16.综合以上讨论可知:ABC 的周长为 10+2 或 16.520.B 解析 x 0 是方程 ax2+2x+c=0(a0)的一个根,a +2x0+c=0.02N-M=( ax0+1)2-(1-ac)=a2 +2ax0+ac=a(a +2x0+c)=a0=0,20 02M=N,故选 B.21.2 解析 因为关于 x 的方程 x2-4x+b=0 有两个相等的实数根 ,所以 =(-4)2-4b=16-4b=0,得 AC=b=4;又因为BC=2,AB=2 ,所以 BC2+AB2=AC2,所以 ABC 为直角三角形 ,AC 为斜边,则 AC 边上中线长为斜边的一半,取值为 2.3