1、课时训练(四) 因 式分解(限时:40 分钟)|考场过关 |1.下列变形是因式分解的是 ( )A.xy(x+y)=x2y+xy2 B.x2+2x+1=x(x+1)+1C.(a-b)(m-n)=(b-a)(n-m) D.ab-a-b+1=(a-1)(b-1)2.分解因式 a2b-b3 结果正确的是 ( )A.b(a+b)(a-b) B.b(a-b)2 C.b(a2-b2) D.b(a+b)23.多项式 4x2-4 与多项式 x2-2x+1 的公因式是 ( )A.x-1 B.x+1 C.x2-1 D.(x-1)24.下列分解因式正确的是 ( )来源:学科网 ZXXKA.-ma-m=-m(a-1)
2、B.a2-1=(a-1)2C.a2-6a+9=(a-3)2 D.a2+3a+9=(a+3)25.2016潍坊 将下列多项式因式分解 ,结果中不含有因式 a+1 的是 ( )A.a2-1 B.a2+aC.a2+a-2 D.(a+2)2-2(a+2)+16.2016滨州 把多 项式 x2+ax+b 分解因式,得( x+1)(x-3),则 a,b 的值分别是 ( )A.a=2,b=3 B.a=-2,b=-3C.a=-2,b=3 D.a=2,b=-37.2018威海 分解因式:- a2+2a-2= . 128.2017潍坊 因式分解:x 2-2x+(x-2)= . 9.2017安顺 已知 x+y= ,
3、xy= ,则 x2y+xy2 的值为 . 3 610.分解因式(a-b)(a-4b)+ab 的结果是 . 11.分解因式:(1)(a-b )2-4b2; (2)9x3-18x2+9x.12.2018大庆 已知:x 2-y2=12,x+y=3,求 2x2-2xy 的值.|能力提升|13.多项式 77x2-13x-30 可因式分解成(7 x+a)(bx+c),其中 a,b,c 均为整数,则 a+b+c 之值为 ( )A.0 B.10 C.12 D.2214.2016贺州 n 是整数,式子 1-(-1)n(n2-1)计算的结果 ( )18A.是 0 B.总是奇数C.总是偶数 D.可能是奇数也可能是偶
4、数 来源:学#科#网15.已知 是方程 mx+ny=2 的解,则 m2-2mn+2n2 的值为 . =1,=-2 1216.不解方程组 代数式 7y(x-3y)2-2(3y-x)3 的值为 . 2+=6,-3=1,17.已知 a+b=4,ab=2.(1)求 a2b+ab2 的值;(2) 求 a3b+2a2b2+ab3 的值;(3) 求( a2-b2)2 的值.|思维拓展 |18.已知一个大正方形和四个全等的小正方形,按如图 K4-1 两种方式摆放,求图中阴影部分的面积(用 a,b 表示).(用因式分解的方法解)图 K4-119.先阅读下列材料,材料:因式分解:(x+y) 2+2(x+y)+1.
5、解:将“x+y”看成整体 ,令 x+y=A,则原式=A 2+2A+1=(A+1)2,再将“A”还原,得:原式=(x+y+1) 2.上述解题中用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题:(1)因式分解:1+2( x-y)+(x-y)2= ; (2)因式分解:(a+b )(a+b-4)+4;(3)证明:若 n 为正整数,则式子(n+1)(n+2)(n 2+3n)+1 的值一定是某一个整数的平方 .参考答案1.D 2.A 3.A 4.C5.C 解析 a 2-1=(a+1)(a-1),a2+a=a(a+1),a2+a-2=(a+2)(a-1),(a+2)2-2(a+
6、2)+1=(a+2-1)2=(a+1)2,结果中不含有因式 a+1 的是选项 C.故选:C .6.B 解析 (x+ 1)(x-3)=xx-x3+1x-13=x2-3x+x-3=x2-2x-3,x 2+ax+b=x2-2x-3,a=-2,b=-3.故选 B.7.- (a-2)2128.(x+1)(x-2) 解析 原式=x(x-2) +(x-2)=(x-2)(x+1).9.3 解析 x+y= ,xy= ,x 2y+xy2=xy(x+y)= = =3 .2 3 6 6 3 18 210.(a-2b)211.解:(1)原式=( a+b)(a-3b).(2)原式=9x(x-1) 2.12.解:x 2-y
7、2=(x+y)(x-y)=12,x+y=3,3(x-y)=12,解得 x-y=4,+得 2x=7.2x 2-2xy=2x(x-y),2x 2-2xy=74=28.13.C 解析 将 77x2-13x-30 因式分解,可得:77x 2-13x-30=(7x-5)(11x+6).a=-5,b=11,c=6,则 a+b+c=(-5)+11+6=12.故选 C.来源 :学科网 14.C 解析 当 n 是偶数时,1-(-1)n(n 2-1)= (1-1)(n2-1)=0,18 18当 n 是奇数时,1-(-1)n(n2-1)= (1+1)(n+1)(n-1)= .18 18 (+1)(-1)4设 n=2
8、k-1(k 为整数),则 =k(k-1).(+1)(-1)40 和 k(k-1)(k 为整数) 都是偶数 ,故选 C.来源 :学科网 ZXXK15.216.6 解析 7y(x-3y)2-2(3y-x)3=(x-3y)27y+2(x-3y)=(x-3y)2(7y+2x-6y)=(x-3y)2(2x+y).把 代入原式得,原式= 126=6.2+=6,-3=117.解:(1)原式=ab (a+b)=24=8.(2)原式=ab(a 2+2ab+b2)=ab(a+b)2=242=32.(3)原式=(a-b) 2(a+b)2=16(a-b)2=16(a+b)2 -4ab=16(16-42)=168=12
9、8.18.解:设大正方形的边长为 x,小正方形的边长为 y,那么 x+2y=a,x-2y=b,S 阴影 =x2-4y2=(x+2y)(x-2y)=ab.19.解:(1)1+2( x-y)+(x-y)2=(x-y+1)2.(2)令 A=a+b,则原式变为 A(A-4)+4=A2-4A+4=(A-2)2,故(a+b )(a+b-4)+4=(a+b-2)2.(3)证明:(n+1)(n+2)(n 2+3n)+1=(n2+3n)(n+1)(n+2)+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3n+1)2,n 为正整数,n 2+3n+1 也为正整数,代数式(n+1)(n+ 2)(n2+3n)+1 的值一定是某一个整数的平方.