1、陕西省宝鸡市渭滨区 2017-2018 学年七年级（上）数学期末测试题一、选择题（每题 3 分，共计 36 分）1下列算式中，运算结果为负数的是（ ）A（3） B|3| C3 2 D （3） 22 （1） 2018的相反数是（ ）A1 B1 C2018 D20183如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）A两点确定一条直线B两点之间线段最短C垂线段最短D在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4定义运算 ab a（1 b） ，下面给出的关于这种运算的四个结论中正确的是（ ）A2 （ 2） 4 B ab baC （
2、2）2 2 D若 ab0，则 a05已知有理数 a， b， c 在数轴上的位置如图，则下列结论错误的是（ ） A c a0 B b+c0 C a+b c0 D| a+b| a+b6据报道，2018 年全国普通高校招生计划约 8255 万人，数 8250000 用科学记数法表示为（ ）A825 l04 B82.5 l05 C8.25 l06 D0.825 l077下列各式计算正确的是（ ）A4 m2n2 mn22 mn B2 a+5b3 abC4 xy3 xy xy D a2+a2 a48已知 x、 y 互为相反数， a、 b 互为倒数， m 的绝对值是 3则 的值为（ ）A12 B10 C9
3、D119已知| a|8，| b|5，若| a b| a b，则 a+b 的值为（ ）A3 或 13 B13 或13 C3 或 3 D3 或1310在同一平面上，若 BOA60.3， BOC2030，则 AOC 的度数是（ ）A80.6 B40C80. 8或 39.8 D80.6或 4011若140.4，2404，则1 与2 的关系是 （ ）A12 B12 C12 D以上都不对12某种商品每件的标价是 270 元，按标价的八折销售时，仍可获利 20%，则这种商品每件的进价为（ ）A180 元 B200 元 C225 元 D259.2 元二、填空题（每题 3 分，共计 18 分， ）13如图是我市
4、十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高 14如果 x1 是关于 x 的方程 5x+2m70 的根，则 m 的值是 15甲列车从 A 地开往 B 地，速度是 60km/h，乙列车同时从 B 地开往 A 地，速度是90km/h已知 AB 两地相距 200km，则两车相遇的地方离 A 地 km16如图，过直线 AB 上一点 O 作射线 OC， BOC2918，则 AOC 的度数为 17阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小聪、小明、小敏三位同学在黑板上分别画出了设计方案：根据以上信息，你认为 同学的方案最节省材料，理由是 18表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：图
5、形 直线条数 2 3 4 最多交点个数 1 31+2 61+2+3 按此规律，6 条直线相交，最多有 个交点； n 条直线相交，最多有 个交点 （ n 为正整数）三、解答题（本题共计 7 小题，共计 66 分， ）19 （8 分）解方程： 120 （8 分）已知线段 AB12 cm， C 为线段 AB 上任一点， E 是 AC 的中点， F 为 BC 的中点，求线段 EF 的长度21 （10 分）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从 A地出发，晚上到达 B 地，规定向东为正，当天航行记录如下（单位： km）：14，8，11，9，12，6，10（1） B 地在 A 地
6、的哪个方向？相距多远？（2）若冲锋舟每千米耗油 0.45 升，则这天共消耗了多少升油？22 （10 分）如图，某装置有一枚指针，原来指向南偏西 50，把这枚指针按顺时针方向旋转 90（1）现指针所指的方向为 ；（2）图中互余的角有几对？并指出这些角？23 （10 分）如图，点 O 为直线 AB 上一点， AOC110， OM 平分 AOC， MON90（1）求 BOM 的度数；（2） ON 是 BOC 的角平分线吗？请说明理由24 （10 分）某市对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费” ，具体收费标准如表：一户居民一个月用水为 x立方米水费单价（单位：元/立方米）x22 a超出 22 立方米的
7、部分 a+1.1某户居民三月份用水 10 立方米时，缴纳水费 23 元（1）求 a 的值；（2）若该户居民四月份所缴水费为 71 元，求该户居民四月份的用水量25 （10 分）如图， P 是线段 AB 上任一点， AB12 cm， C、 D 两点分别从 P、 B 同时向 A 点运动，且 C 点的运动速度为 2cm/s， D 点的运动速度为 3cm/s，运动的时间为 ts（1）若 AP8 cm，运动 1s 后，求 CD 的长；当 D 在线段 PB 上运动时，试说明 AC2 CD；（2）如果 t2 s 时， CD1 cm，试探索 AP 的值参考答案一、选择题1下列算式中，运算结果为负数的是（ ）A
8、（3） B|3| C3 2 D （3） 2【分析】本题涉及相反数、绝对值、乘方等知识点在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算解： A、（3）3，B|、3|3，C、3 29，D、 （3） 29，故选： C【点评】此题考查了相反数、绝对值、乘方等知识点注意3 2和（3） 2的区别2 （1） 2018的相反数是（ ）A1 B1 C2018 D2018【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数解：（1） 2018的相反数是1，故选： A【点评】此题考查了相反数，关键是根据只有符号不同的两个数互为相反数解答3如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线
9、，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）A两点确定一条直线B两点之间线段最短C垂线段最短D在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线故选： A【点评】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力4定义运算 ab a（1 b） ，下面给出的关于这种运算的四个结论中正确的是（ ）A2 （ 2） 4 B ab baC （2）2 2 D若 ab0，则 a0【分析】 A：根据新运算 ab a（1 b） ，求出 2（2）的值是多少，即可
10、判断出2（2）4 是否正确B：根据新运算 ab a（1 b） ，求出 ab、 ba 的值各是多少，即可判断出ab ba 是否正确C：根据新运算 ab a（1 b） ，求出（2） 2 的值是多少，即可判断出（2）22 是否正确D：根据 ab 0，可得 a（1 b）0，所以 a0 或 b1，据此判断即可解：2（2 ）21（2）236，选项 A 不正确； ab a（1 b） ， ba b（1 a） ， ab ba 只有在 a b 时成立，选项 B 不正确；（2）2（ 2）（12）（2）（1 ）2，选项 C 正确； ab 0， a（1 b）0， a0 或 b1选项 D 不正确故选： C【点评】 （1）
11、此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化（2）此题还考查了对新运算“”的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：ab a（1 b） 5已知有理数 a， b， c 在数轴上的位置如图，则下列结论错误的是（ ） A c a0 B b+c0 C a+b c0 D| a+b| a+b【分析】根据数轴比较实数 a、 b、 c， a0， b0， c0， c a b，即可分析得出答案解： A、 c0，
12、a0， c a0，故此选项正确；B、 b0， c0， b+c0，故此选项正确；C、 c a b， a+b0， a+b c0，故此选项错误；D、 a b，| a+b| a+b，故此选项正确故选： C【点评】此题主要考查了利用数轴进行实数大小的比较由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想6据报道，2018 年全国普通高校招生计划约 8255 万人，数 8250000 用科学记数法表示为（ ）A825 l04 B82.5 l05 C8.25 l06 D0.825 l07【分析】
13、科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1| a|10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数解：8250000 用科学记数法表示 8.25106千米/秒故选： C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1| a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值7下列各式计算正确的是（ ）A4 m2n2 mn22 mn B2 a+5b3 abC4 xy3 xy xy D a2+a2 a4【分析】
14、利用合并同类项法则分别判断得出即可解： A、4 m2n2 mn2，无法计算，故此选项错误；B、2 a+5b，无法计算，故此选项错误；C、4 xy3 xy xy，此选项正确；D、 a2+a22 a2，故此选项错误；故选： C【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键8已知 x、 y 互为相反数， a、 b 互为倒数， m 的绝对值是 3则 的值为（ ）A12 B10 C9 D11【分析】根据题意得 x+y0， ab1， m3，再代入计算即可解： x、 y 互为相反数， a、 b 互为倒数， m 的绝对值是 3 x+y0， ab1， m3， 9+2+011，故选： D【点评】本题
15、考查了代数式的求值，注两个数互为相反数，则和为 0，两个数互为倒数，则积为 19已知| a|8，| b|5，若| a b| a b，则 a+b 的值为（ ）A3 或 13 B13 或13 C3 或 3 D3 或13【分析】根据绝对值的性质求出 a、 b 的值，然后判断出 a、 b 的对应情况，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解解：| a|8，| b|5， a8， b5，| a b| a b， a8， b5， a+b8+513，或 a+b8+（5）3，综上所述， a+b 的值为 3 或 13故选： A【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，有理数的加法，熟记运算法则和性质并判断出
16、a、 b 的值是解题的关键10在同一平面上，若 BOA60.3， BOC2030，则 AOC 的度数是（ ）A80.6 B40C80.8或 39.8 D80.6或 40【分析】根据角的和差，可得答案解： AOC BOA+ BOC60.3+203080.8， AOC BOA BOC60.3203039.8，故选： C【点评】本题考查了度分秒的换算，利用角的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏11若140.4，2404，则1 与2 的关系是（ ）A12 B12 C12 D以上都不对【分析】首先同一单位，利用 160，把40.4402 4，再进一步与比较得出答案即可解：140.44024，2404，
17、12故选： B【点评】此题考查角的大小比较和度分秒之间的换算，在比较角的大小时有时可把度化为分来进行比较12某种商品每件的标价是 270 元，按标价的八折销售时，仍可获利 20%，则这种商品每件的进价为（ ）A180 元 B200 元 C225 元 D259.2 元【分析】设这种商品每件的进价为 x 元，根据按标价的八折销售时，仍可获利 20%，列方程求解解：设这种商品每件的进价为 x 元，由题意得，2700.8 x20% x，解得： x180，即每件商品的进价为 180 元故选： A【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解二、填空题
18、（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计 18 分， ）13如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高 7 【分析】用最高气温减去最低气温列出算式，然后再依据有理数的减法法则计算即可解：5（2）5+27（） 故答案为：7【点评】本题主要考查的是有理数的减法，掌握减法法则是解题的关键14如果 x1 是关于 x 的方程 5x+2m70 的根，则 m 的值是 1 【分析】把 x1 代入方程，即可得到一个关于 m 的方程，解方程即可求解解：把 x1 代入方程得：5+2 m70，解得： m1故答案是：1【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键15甲列车从 A 地开往 B 地，速
19、度是 60km/h，乙列车同时从 B 地开往 A 地，速度是90km/h已知 AB 两地相距 200km，则两车相遇的地方离 A 地 80 km【分析】设两车相遇的时间为 x 小时，根据两车速度之和时间两地间的路程，即可求出两车相遇的时间，再利用相遇地离 A 地的距离甲车的速度相遇时间，即可求出结论解：设两车相遇的时间为 x 小时，根据题意得：（60+90） x200，解得： x ，60 x60 80答：两车相遇的地方离 A 地 80km故答案为：80【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键16如图，过直线 AB 上一点 O 作射线 OC， BOC2
20、918，则 AOC 的度数为 15042 【分析】直接利用度分秒计算方法得出答案解： BOC2918， AOC 的度数为：180291815042故答案为：15042【点评】此题主要考查了角的计算，正确进行角的度分秒转化是解题关键17阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小聪、小明、小敏三位同学在黑板上分别画出了设计方案：根据以上信息，你认为 小聪 同学的方案最节省材料，理由是 两点之间线段最短；点到直线垂线段最短 【分析】分别 结合垂线段的性质以及线段的性质得出最节省材料的方案解： AD+BD AB，小聪方案中 AC小敏的方案中 AC小聪同学的方案最节省材料，理由是两点之间线段最短；点
21、到直线垂线段最短故答案为：小聪；两点之间线段最短；点到直线垂线段最短【点评】此题主要考查了线段的性质以及垂线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键18 （ 3 分）表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：图形 直线条数 2 3 4 最多交点个数 1 31+2 61+2+3 按此规律，6 条直线相交，最多有 15 个交点； n 条直线相交，最多有 个交点 （ n 为正整数）【分析】根据观察，可发现规律： n 条直线最多的交点是 1+2+3+（ n1） ，可得答案解：6 条直线相交，最多有个交点 1+2+3+4+515；n 条直线相交，最多有 个交点，故答案为：15， 【点评】本题考查
22、了直线，每两条直线有一个交点得出 n 条直线最多的交点是1+2+3+（ n1）是解题关键三、解答题（本题共计 7 小题，共计 66 分， ）19 （8 分）解方程： 1【分析】方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数 6，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上解：去分母得：3（ x3）2（2 x+1）6，去括号得：3 x94 x26，移项得： x17，系数化为 1 得： x17【点评】注意：在去分母时，应该将分子用括号括上切勿漏乘不含有分母的项20 （8 分）已知线段 AB12 cm， C 为线段 AB 上任一点
23、， E 是 AC 的中点， F 为 BC 的中点，求线段 EF 的长度【分析】根据线段中点的定义由 E 是 AC 的中点， N 是 BC 的中点得到EC AC， FC BC，则 EC+FC （ AC+BC） AB，即 EF AB，然后把 AB 的长代入计算即可点 C 是线段 AB 上一点， E 是 AC 的中点， N 是 BC 的中点， EC AC， FC BC， EC+FC （ AC+BC） AB，即 EF AB， AB12 cm， EF 12cm6 cm【点评】本题考查了两点间的距离：两点间的线段的长度叫这两点间的距离也考查了线段中点的定义，找出线段间的数量关系是解决此类问题的关键21 （
24、10 分）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从 A地出发，晚上到达 B 地，规定向东为正，当天航行记录如下（单位： km）：14，8，11，9，12，6，10（1） B 地在 A 地的哪个方向？相距多远？（2）若冲锋舟每千米耗油 0.45 升，则这天共消耗了多少升油？【分析】 （1）把所有航行记录相加，再根据正数和负数的意义解答；（2）用所有航行记录的绝对值的和乘 0.45，计算即可得解解（1）14+（8）+11+（9）+12+（6）+10148+119+126+1024（ km） 答： B 地在 A 地的东边，相距 24km；（2）0.45（14+|8|+11+|
25、9|+12+|6|+10）0.45（14+8+11+9+12+6+10）0.457031.5（升） 答：这天共消耗了 31.5 升油【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示22 （10 分）如图，某装置有一枚指针，原来指向南偏西 50，把这枚指针按顺时针方向旋转 90（1）现指针所指的方向为 北偏西 40 ；（2）图中互余的角有几对？并指出这些角？【分析】 （1）根据角的和差，可得 BOC 的度数，根据方向角的表示方法，可得答案；（2）根据余角的定义，可得答案解：（1
26、）由角的和差，得 BOC180 AOE AOB180509040，现在指针指的方向是北偏西 40故答案为：北偏西 40；（2）图中互余的角有 4 对，它们分别是 AOE 与 DOA， AOE 与 BOC， AOD 与 BOD， BOD 与 BOC【点评】本题考查了方向角，利用了角的和差，方向角的表示方法，余角的定义23 （10 分）如图，点 O 为直线 AB 上一点， AOC110， OM 平分 AOC， MON90（1）求 BOM 的度数；（2） ON 是 BOC 的角平分线吗？请说明理由【分析】 （1）根据角的平分线的定义求得 AOM 的度 数，然后根据邻补角的定义求得 BOM 的度数；（
27、2）首先根据 MON90， AOB180，得出 MOC+ CON90， AOM+ BON90，又 AOM MOC，根据等角的余角相等即可得到 ON 是 BOC 的角平分线解：（1） OM 平分 AOC， AOM AOC55， BOM AOB AOM18055125；（2） ON 是 BOC 的角平分线理由如下： MON90， AOB180， MOC+ CON90， AOM+ BON90，又由（1）可知 AOM MOC， CON BON，即 ON 是 BOC 的角平分线【点评】本题考查了角度的计算，理解角平分线的定义以及互余的定义是解题的关键24 （10 分）某市对供水范围内的居民用水实行“阶梯
28、收费” ，具体收费标准如表：一户居民一个月用水为 x立方米水费单价（单位：元/立方米）x22 a超出 22 立方米的部分 a+1.1某户居民三月份用水 10 立方米时，缴纳水费 23 元（1）求 a 的值；（2）若该户居民四月份所缴水费为 71 元，求该户居民四月份的用水量【分析】 （1）由三月份的水费水费单价用水量，即可得出关于 a 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设该户居民四月份的用水量为 x 立方米，先求出当用水量为 22 立方米时的应缴水费，比较后可得出 x22，再根据四月份的水费2.322+（2.3+1.1）超出 22 立方米的部分，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可
29、得出结论解：（1）根据题意得：10 a23，解得： a2.3答： a 的值为 2.3（2）设该户居民四月份的用水量为 x 立方米222.350.6（元） ，50.671， x22根据题意得：222.3+（ x22）（2.3+1.1）71，解得： x28答：该户居民四月份的用水量为 28 立方米【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键25 （10 分）如图， P 是线段 AB 上任一点， AB12 cm， C、 D 两点分别从 P、 B 同时向 A 点运动，且 C 点的运动速度为 2cm/s， D 点的运动速度为 3cm/s，运动的时间为 ts（1）若
30、 AP8 cm，运动 1s 后，求 CD 的长；当 D 在线段 PB 上运动时，试说明 AC2 CD；（2）如果 t2 s 时， CD1 cm，试探索 AP 的值【分析】 （1）先求出 PB、 CP 与 DB 的长度，然后利用 CD CP+PB DB 即可求出答案用 t 表示出 AC、 DP、 CD 的长 度即可求证 AC2 CD；（2）当 t2 时，求出 CP、 DB 的长度，由于没有说明 D 点在 C 点的左边还是右边，故需要分情况讨论解：（1）由题意可知： CP212 cm， DB313 cm AP8 cm， AB12 cm PB AB AP4 cm CD CP+PB DB2+433 cm AP8， AB12， BP4， AC82 t， DP43 t， CD DP+CP2 t+43 t4 t， AC2 CD；（2）当 t2 时，CP224 cm， DB326 cm，当点 D 在 C 的右边时，如图所示：由于 CD1 cm， CB CD+DB7 cm， AC AB CB5 cm， AP AC+CP9 cm，当点 D 在 C 的左边时，如图所示： AD AB DB6 cm， AP AD+CD+CP11 cm综上所述， AP9 或 11【点评】本题考查两点间的距离，涉及列代数式，分类讨论的思想，属于中等题型