1、人教版数学九年级下册二十八章锐角三角函数单元检测卷1、选择题1.如图 K162，将AOB 放置在 55 的正方形网格中，则 sinAOB 的值是( D )图 K162A. B. C. D.32 23 21313 313132.在 RtABC 中，C90，则 tanAtanB 的值一定( D )A小于 1 B不小于 1C大于 1 D等于 13.在ABC 中，若 (1tanB) 20，则C 的度数是( C )|cosA12|A45 B60 C75 D1054.在ABC 中，a，b，c 分别是A，B，C 的对边，如果 a2b 2c 2，那么下列结论正确的是( A )AcsinAa BbcosBc C
2、atanAb DctanBb5.在 RtABC 中，C90，BC ，AC ，则A 的度数为( D )5 15A90 B60 C45 D306.2017温州如图 K202，一辆小车沿倾斜角为 的斜坡向上行驶 13 米，已知 cos ，则小车上升的高度是( A )1213图 K202A5 米 B6 米 C6.5 米 D12 米7如图 K213，在一个 20 米高的楼顶上有一信号塔 DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的 A 处测得信号塔下端 D 的仰角为 30，然后他正对塔的方向前进了 8 米到达 B 处，又测得信号塔顶端 C 的仰角为 45，CDAB 于点E，点 E，B，A 在一条直线上，则
3、信号塔 CD 的高度为( C )图 K213A20 米 B(20 8)米3 3C(20 28)米 D(20 20)米3 38.2017重庆 B 卷如图 K222，已知点 C 与某建筑物底端 B 相距 306 米(点C 与点 B 在同一水平面上)，某同学从点 C 出发，沿同一剖面的斜坡 CD 行走 195米至坡顶 D 处斜坡 CD 的坡度(或坡比)i12.4，在 D 处测得该建筑物顶端A 的俯角为 20，则建筑物 AB 的高度约为(精确到 0.1 米，参考数据：sin200.342，cos200.940，tan200.364)( A )图 K222A29.1 米 B31.9 米 C45.9 米
4、D95.9 米9如图 K176，在ABC 中，BAC90，ABAC，D 为边 AC 的中点，DEBC 于点 E，连接 BD，则 tanDBC 的值为( A )图 K176A. B. 1 C2 D.13 2 3 1410.如图 K174 是教学用的直角三角板，边 AC 的长为 30 cm，C90，tanBAC ，则边 BC 的长为(C )33图 K174A30 cm B20 cm C10 cm D5 cm3 3 3 3二、填空题11如图 K165，在ABC 中，C90，sinA ，则 sinB_45图 K165答案 2312.如图 K168，在ABCD 中，连接 BD，已知 ADBD，AB4，s
5、inA ，则34ABCD 的面积是_图 K168答案 3 714.如图 K178，在半径为 3 的O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，连接AC，BD，若 AC2，则 tanD_图 K178答案 2 215.2017烟台在 RtABC 中，C90，AB2，BC ，则3sin _A2答案 1216.2017大连如图 K226，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 60方向，距离灯塔 86 n mile 的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处此时，B 处与灯塔 P 的距离为_n mile.(结果取整数，参考数据： 1.7， 1.4)3 2图 K2
6、26答案 102三、解答题17.如图 K1611，小明将一张矩形纸片 ABCD 沿 CE 折叠，点 B 恰好落在 AD边上的点 F 处，若 ABBC45.求 sinDCF 的值图 K1611解：ABBC45，设 AB4x，则 BC5x.由题意，得 FCBC5x，DCAB4x.由勾股定理，得 DF3x.在 RtCDF 中，D90，DF3x，FC5x，sinDCF .DFFC 3518.如图 K1711，在 RtABC 中，C90，D 是 BC 边上一点，AC2，CD1，记CAD.(1)试写出 的三个三角函数值；(2)若B，求 BD 的长图 K1711解： (1)CD1，AC2，AD ，AC2 C
7、D2 5sin ，cos ，tan .CDAD 55 ACAD 2 55 12(2)B，tanBtan .12tanB ，ACBCBC 4.ACtanB 212CD1，BDBCCD3.19如图 K185，河的两岸 l1与 l2互相平行，A，B 是 l1上的两点，C，D是 l2上的两点，某人在点 A 处测得CAB90，DAB30，再沿 AB 方向前进 20 m 到达点 E(点 E 在线段 AB 上)，测得DEB60，求 C，D 两点间的距离图 K185解：如图，过点 D 作 l1的垂线，垂足为 F.DEB60，DAB30，ADEDEBDAB30，DEAE20 m.在 RtDEF 中，EFDEco
8、s6020 10(m)12DFAF，DFB90，ACDF.由 l1l 2，可知 CDAF，四边形 ACDF 为矩形，CDAFAEEF30 m.答：C，D 两点间的距离为 30 m.20.如图 K1911，在ABC 中，C150，AC4，tanB .18(1)求 BC 的长；(2)利用此图形求 tan15的值(精确到 0.1，参考数据：1.4 ， 1.7， 2.2)2 3 5图 K1911解：(1)过点 A 作 ADBC，交 BC 的延长线于点 D，如图所示在 RtADC 中，AC4.ACB150，ACD30，AD AC2，12CDACcos304 2 .32 3在 RtABD 中，tanB ，
9、ADBD 2BD 18BD16，BCBDCD162 .3(2)在 BC 边上取一点 M，使得 CMAC，连接 AM，如图所示ACB150，AMCMAC15，tan15tanAMD 0.3.ADMD 24 2 3 12 3 12 1.721.2017安徽如图 K2011，游客在点 A 处坐缆车出发，沿 ABD 的路线可至山顶 D 处，假设 AB 和 BD 都是直线段，且 ABBD600 m，75，45，求 DE 的长(参考数据：sin750.97，cos750.26， 1.41)2图 K2011解：在 RtABC 中，cos ，BCABBCABcos6000.26156(m)；在 RtBDF 中
10、，sin ，DFBDDFBDsin600 300 3001.41423(m)22 2又 EFBC，DEDFEF423156579(m)22.如图 K218，某无人机于空中 A 处探测到目标 B，D 的俯角分别是 30，60，此时无人机的飞行高度 AC 为 60 m，随后无人机从 A 处继续水平飞行 30 m 到达 A处3(1)求 A，B 之间的距离；(2)求无人机在 A处看目标 D 的俯角的正切值图 K218解：(1)BAC903060，AC60 m，在 RtABC 中，AB 120(m)ACcos BAC 60cos60即 A，B 之间的距离为 120 m.(2)如图，过点 D 作 DEAA
11、 于点 E，连接 AD.DAC906030，AC60 m，在 RtADC 中，CDACtanDAC60tan3020 (m)3AEDEACC90，四边形 ACDE 是矩形EDAC60 m，EACD20 m，3在 RtAED 中，tanEAD .EDEA EDEA AA 6020 3 30 3 2 35即无人机在 A处看目标 D 的俯角的正切值为 .2 3523.2017河南如图 K2210 所示，我国两艘海监船 A，B 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船 C，此时，B 船在A 船的正南方向 5 海里处，A 船测得渔船 C 在其南偏东 45方向，B 船测得渔船
12、C 在其南偏东 53方向，已知 A 船的航速为 30 海里/时，B 船的航速为 25 海里/时，则 C 船至少要等待多长时间才能得到救援？(参考数据：sin53 ，cos53 ，tan53 ， 1.41)45 35 43 2图 K2210解：如图，过点 C 作 CDAB 于点 D，设 BDx.在 RtACD 中，DAC45，ADDCx5.在 RtBDC 中，由 tan53 ，得 ，DCBD x 5x 43x15，则 BC 25，152 202AC 20 ，202 202 2A 到 C 所用时间为 0.94(时)；20 230B 到 C 所用时间为 1(时)25250.941，C 船至少要等待 0.94 小时才能得到救援