1、人教版数学九年级下册 28.2 解直角三角形及应用达标训练一、选择题1在ABC 中，a，b，c 分别是A，B，C 的对边，如果 a2b 2c 2，那么下列结论正确的是( A )AcsinAa BbcosBcCatanAb DctanBb2.2017益阳如图 K201，电线杆 CD 的高度为 h，两根拉线 AC 与 BC 互相垂直，CAB，则拉线 BC 的长度为(点 A，D，B 在同一条直线上)( B )图 K201A. B. C. Dhcoshsin hcos htan3.2018长春如图 K211，某地修建高速公路，要从 A 地向 B 地修一条隧道(点A，B 在同一水平面上)为了测量 A，B
2、 两地之间的距离，一架直升机从 A 地出发，垂直上升 800 米到达 C 处，在 C 处观察 B 地的俯角为 ，则 A，B 两地之间的距离为( D )图 K211A800sin 米 B800tan 米C. 米 D. 米800sin 800tan42017百色如图 K224，在距离铁轨 200 米的 B 处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在 A 处时，恰好位于 B 处的北偏东 60方向上；10 秒钟后，动车车头到达 C 处，恰好位于 B 处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是( A )图 K224A20( 1)米/秒 B20( 1)米/秒3 3C200 米/秒 D300 米/秒
3、5如图 K193，在ABC 中，cosB ，sinC ，AC5，则ABC 的面积是( A )22 35图 K193A. B12 C14 D212126.在课题学习后，同学们为教室窗户设计一个遮阳篷，小明同学绘制的设计图如图K206 所示，其中 AB 表示窗户，且 AB2.82 米，BCD 表示直角遮阳篷，已知当地一年中午时的太阳光与水平线 CD 的最小夹角 为 18，最大夹角 为 66，根据以上数据，计算出遮阳篷中 CD 的长约是(结果精确到 0.1 米，参考数据：sin180.31，tan180.32，sin660.91，tan662.25)( B )图 K206A1.2 米 B1.5 米
4、C1.9 米 D2.5 米7.如图 K214，在湖边高出水面 50 m 的山顶 A 处看见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志 P 处的仰角为 45，又观察到其在湖中的像 P的俯角为 60，则飞艇距离湖面的高度为( D )图 K214A(25 75)m 3B(50 50)m3C(75 75)m 3D(50 100)m38.如图 K223，轮船沿正南方向以 30 海里/时的速度匀速航行，在 M 处观测到灯塔 P 在南偏西 22方向上；航行 2 小时后到达 N 处，观测到灯塔 P 在南偏西 44方向上，若该船继续向南航行至离灯塔 P 最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到
5、 sin680.9272，sin460.7193，sin220.3746，sin440.6947)( B )图 K223A22.48 海里 B41.68 海里C43.16 海里 D55.63 海里9.如图 K195，O 的直径 AB4，BC 切O 于点 B，OC 平行于弦 AD，OC5，则AD 的长为( B )图 K195A. B. C. D.65 85 75 2 3510.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度如图 K203，旗杆 PA 的高度与拉绳 PB 的长度相等小明将 PB 拉到 PB的位置，测得PBC(BC 为水平线)，测角仪 BD 的高度为 1 米，则旗杆 PA 的高度为(
6、A )图 K203A. 米 B. 米11 sin 11 sinC. 米 D. 米11 cos 11 cos二、填空题11如图 K196，在 RtABC 中，C90，BC15，tanA ，则158AB_答案 17图 K19612如图 K197，在ABC 中，A30，B45，AC2 ，则 AB 的长为3_图 K197答案 3 313.如图 K207，为测量河宽 AB(假设河的两岸平行)，在点 C 处测得ACB30，在点 D 处测得ADB60，且 CD60 m，则河宽 AB 为_m(结果保留根号)图 K207答案 30 3142017山西如图 K215，创新小组要测量公园内一棵树的高度 AB，其中一
7、名小组成员站在距离树 10 m 的点 E 处，测得树顶 A 的仰角为 54.已知测角仪的架高 CE1.5 m，则这棵树的高度为_m(结果保留小数点后一位参考数据：sin540.8090，cos540.5878，tan541.3764)图 K215答案 15.315如图 K216 所示，李敏同学在学校某建筑物的点 C 处测得旗杆顶部点 A 的仰角为 30，旗杆底部点 B 的俯角为 45.若旗杆底部点 B 到建筑物的水平距离 BE9 米，旗杆台阶高 1 米，则旗杆顶点 A 离地面的高度为_米(结果保留根号)图 K216答案 (10 3 3)16.如图 K227，小华站在河岸上的点 G 处看见河里有
8、一小船沿垂直于岸边的方向划过来此时，测得小船 C 的俯角是FDC30，若小华的眼睛与地面的距离 DG1.6 米，BG0.7 米，BG 平行于 AC 所在的直线，迎水坡 i43，坡长 AB8 米，点A，B，C，D，F，G 在同一平面内，则此时小船 C 到岸边的距离 CA 的长为_米(结果保留根号).图 K227答案 (8 5.5)3三、解答题17在 RtABC 中，C90，a，b，c 分别是A，B，C 的对边，根据下列条件解直角三角形(1)b10，A60；(2)a2 ，b2 5 15解： (1)B90A906030.cosA ，c 20，bc bcosA 10cos601012a 10 .c2
9、b2 202 102 3(2)c 4 .a2 b2 （ 2 5） 2 （ 215） 2 5tanA ，ab 2 5215 33A30，B90A903060.18.某广场的旗杆 AB 旁边有一个半圆的时钟模型，如图 K2012 所示，时钟的 9 点和 3 点的刻度线刚好和地面重合，半圆的半径为 2 米，旗杆的底端 A 到钟面 9 点处刻度 C的距离为 5 米一天李华同学观察到阳光下旗杆顶端 B 的影子刚好投到钟面 11 点的刻度上，同时测得 1 米长的标杆的影长为 1.6 米(1)计算时钟的时针从 9 点转到 11 点时的旋转角是多少度；(2)求旗杆 AB 的高度(结果精确到 0.1 米，参考数
10、据： 1.414， 1.732)2 3图 K2012解：(1)时钟的时针从 9 点转到 11 点转过 2 个大格，则旋转角的度数为 23060.(2)如图，过点 D 作 DEAC 于点 E，DFAB 于点 F，设半圆圆心为 O，连接 OD.点 D 在 11 点的刻度上，COD60，DEODsin602 (米)，32 3OEODcos602 1(米)，12CE211(米)，DFAE516(米)同时测得 1 米长的标杆的影长为 1.6 米， ，DFBF 1.61BF (米)，61.6 154ABBFDE 5.5(米)154 3答：旗杆 AB 的高度约为 5.5 米19.如图 K2110，一架飞机由
11、 A 向 B 沿水平直线方向飞行，在航线 AB 的正下方有两个山头 C，D.飞机在 A 处时，测得山头 C，D 在飞机的前方，俯角分别为 60和 30.飞机飞行了 6 km 到 B 处时，往后测得山头 C 的俯角为 30，而山头 D 恰好在飞机的正下方求山头 C，D 之间的距离图 K2110解：如图，过点 D 作 DEBC 于点 E.BAC60，ABC30，ACB90.在 RtABC 中，AB6 km，AC3 km，BC3 km.3在 RtABD 中，AB6 km，BAD30，BDABtan302 km.3DBEABDABC60，DEB90，BE km，DE3 km，3CEBCBE2 km.3
12、在 RtCDE 中，CD km.CE2 DE2 21答：山头 C，D 之间的距离是 km.2120.如图 K229，随着铁路建设进程的加快，现计划从 A 地到 B 地修建一条笔直的铁路，但在附近的 C 处有一大型油库，现测得油库 C 在 A 地的北偏东 60方向上，在 B 地的西北方向上，A，B 两地之间的距离为 250( 1)米已知在以油库 C 为中心，半径为3200 米的范围内施工均会对油库的安全造成影响若在此路段修建铁路，油库 C 是否会受到影响？请说明理由图 K229解：油库 C 不会受到影响理由如下：如图，过点 C 作 CDAB 于点 D，AD CD，CDtan30 3BD CD.CDtan45ADBDAB250( 1)米，3 CDCD250( 1)米，3 3CD250 米，而 250 米200 米，故在此路段修建铁路，油库 C 不会受到影响