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人教版数学九年级下册《28.2解直角三角形及应用》达标训练(含答案)

1、人教版数学九年级下册 28.2 解直角三角形及应用达标训练一、选择题1在ABC 中,a,b,c 分别是A,B,C 的对边,如果 a2b 2c 2,那么下列结论正确的是( A )AcsinAa BbcosBcCatanAb DctanBb2.2017益阳如图 K201,电线杆 CD 的高度为 h,两根拉线 AC 与 BC 互相垂直,CAB,则拉线 BC 的长度为(点 A,D,B 在同一条直线上)( B )图 K201A. B. C. Dhcoshsin hcos htan3.2018长春如图 K211,某地修建高速公路,要从 A 地向 B 地修一条隧道(点A,B 在同一水平面上)为了测量 A,B

2、 两地之间的距离,一架直升机从 A 地出发,垂直上升 800 米到达 C 处,在 C 处观察 B 地的俯角为 ,则 A,B 两地之间的距离为( D )图 K211A800sin 米 B800tan 米C. 米 D. 米800sin 800tan42017百色如图 K224,在距离铁轨 200 米的 B 处,观察由南宁开往百色的“和谐号”动车,当动车车头在 A 处时,恰好位于 B 处的北偏东 60方向上;10 秒钟后,动车车头到达 C 处,恰好位于 B 处的西北方向上,则这时段动车的平均速度是( A )图 K224A20( 1)米/秒 B20( 1)米/秒3 3C200 米/秒 D300 米/秒

3、5如图 K193,在ABC 中,cosB ,sinC ,AC5,则ABC 的面积是( A )22 35图 K193A. B12 C14 D212126.在课题学习后,同学们为教室窗户设计一个遮阳篷,小明同学绘制的设计图如图K206 所示,其中 AB 表示窗户,且 AB2.82 米,BCD 表示直角遮阳篷,已知当地一年中午时的太阳光与水平线 CD 的最小夹角 为 18,最大夹角 为 66,根据以上数据,计算出遮阳篷中 CD 的长约是(结果精确到 0.1 米,参考数据:sin180.31,tan180.32,sin660.91,tan662.25)( B )图 K206A1.2 米 B1.5 米

4、C1.9 米 D2.5 米7.如图 K214,在湖边高出水面 50 m 的山顶 A 处看见一艘飞艇停留在湖面上空某处,观察到飞艇底部标志 P 处的仰角为 45,又观察到其在湖中的像 P的俯角为 60,则飞艇距离湖面的高度为( D )图 K214A(25 75)m 3B(50 50)m3C(75 75)m 3D(50 100)m38.如图 K223,轮船沿正南方向以 30 海里/时的速度匀速航行,在 M 处观测到灯塔 P 在南偏西 22方向上;航行 2 小时后到达 N 处,观测到灯塔 P 在南偏西 44方向上,若该船继续向南航行至离灯塔 P 最近位置,则此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到

5、 sin680.9272,sin460.7193,sin220.3746,sin440.6947)( B )图 K223A22.48 海里 B41.68 海里C43.16 海里 D55.63 海里9.如图 K195,O 的直径 AB4,BC 切O 于点 B,OC 平行于弦 AD,OC5,则AD 的长为( B )图 K195A. B. C. D.65 85 75 2 3510.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度如图 K203,旗杆 PA 的高度与拉绳 PB 的长度相等小明将 PB 拉到 PB的位置,测得PBC(BC 为水平线),测角仪 BD 的高度为 1 米,则旗杆 PA 的高度为(

6、A )图 K203A. 米 B. 米11 sin 11 sinC. 米 D. 米11 cos 11 cos二、填空题11如图 K196,在 RtABC 中,C90,BC15,tanA ,则158AB_答案 17图 K19612如图 K197,在ABC 中,A30,B45,AC2 ,则 AB 的长为3_图 K197答案 3 313.如图 K207,为测量河宽 AB(假设河的两岸平行),在点 C 处测得ACB30,在点 D 处测得ADB60,且 CD60 m,则河宽 AB 为_m(结果保留根号)图 K207答案 30 3142017山西如图 K215,创新小组要测量公园内一棵树的高度 AB,其中一

7、名小组成员站在距离树 10 m 的点 E 处,测得树顶 A 的仰角为 54.已知测角仪的架高 CE1.5 m,则这棵树的高度为_m(结果保留小数点后一位参考数据:sin540.8090,cos540.5878,tan541.3764)图 K215答案 15.315如图 K216 所示,李敏同学在学校某建筑物的点 C 处测得旗杆顶部点 A 的仰角为 30,旗杆底部点 B 的俯角为 45.若旗杆底部点 B 到建筑物的水平距离 BE9 米,旗杆台阶高 1 米,则旗杆顶点 A 离地面的高度为_米(结果保留根号)图 K216答案 (10 3 3)16.如图 K227,小华站在河岸上的点 G 处看见河里有

8、一小船沿垂直于岸边的方向划过来此时,测得小船 C 的俯角是FDC30,若小华的眼睛与地面的距离 DG1.6 米,BG0.7 米,BG 平行于 AC 所在的直线,迎水坡 i43,坡长 AB8 米,点A,B,C,D,F,G 在同一平面内,则此时小船 C 到岸边的距离 CA 的长为_米(结果保留根号).图 K227答案 (8 5.5)3三、解答题17在 RtABC 中,C90,a,b,c 分别是A,B,C 的对边,根据下列条件解直角三角形(1)b10,A60;(2)a2 ,b2 5 15解: (1)B90A906030.cosA ,c 20,bc bcosA 10cos601012a 10 .c2

9、b2 202 102 3(2)c 4 .a2 b2 ( 2 5) 2 ( 215) 2 5tanA ,ab 2 5215 33A30,B90A903060.18.某广场的旗杆 AB 旁边有一个半圆的时钟模型,如图 K2012 所示,时钟的 9 点和 3 点的刻度线刚好和地面重合,半圆的半径为 2 米,旗杆的底端 A 到钟面 9 点处刻度 C的距离为 5 米一天李华同学观察到阳光下旗杆顶端 B 的影子刚好投到钟面 11 点的刻度上,同时测得 1 米长的标杆的影长为 1.6 米(1)计算时钟的时针从 9 点转到 11 点时的旋转角是多少度;(2)求旗杆 AB 的高度(结果精确到 0.1 米,参考数

10、据: 1.414, 1.732)2 3图 K2012解:(1)时钟的时针从 9 点转到 11 点转过 2 个大格,则旋转角的度数为 23060.(2)如图,过点 D 作 DEAC 于点 E,DFAB 于点 F,设半圆圆心为 O,连接 OD.点 D 在 11 点的刻度上,COD60,DEODsin602 (米),32 3OEODcos602 1(米),12CE211(米),DFAE516(米)同时测得 1 米长的标杆的影长为 1.6 米, ,DFBF 1.61BF (米),61.6 154ABBFDE 5.5(米)154 3答:旗杆 AB 的高度约为 5.5 米19.如图 K2110,一架飞机由

11、 A 向 B 沿水平直线方向飞行,在航线 AB 的正下方有两个山头 C,D.飞机在 A 处时,测得山头 C,D 在飞机的前方,俯角分别为 60和 30.飞机飞行了 6 km 到 B 处时,往后测得山头 C 的俯角为 30,而山头 D 恰好在飞机的正下方求山头 C,D 之间的距离图 K2110解:如图,过点 D 作 DEBC 于点 E.BAC60,ABC30,ACB90.在 RtABC 中,AB6 km,AC3 km,BC3 km.3在 RtABD 中,AB6 km,BAD30,BDABtan302 km.3DBEABDABC60,DEB90,BE km,DE3 km,3CEBCBE2 km.3

12、在 RtCDE 中,CD km.CE2 DE2 21答:山头 C,D 之间的距离是 km.2120.如图 K229,随着铁路建设进程的加快,现计划从 A 地到 B 地修建一条笔直的铁路,但在附近的 C 处有一大型油库,现测得油库 C 在 A 地的北偏东 60方向上,在 B 地的西北方向上,A,B 两地之间的距离为 250( 1)米已知在以油库 C 为中心,半径为3200 米的范围内施工均会对油库的安全造成影响若在此路段修建铁路,油库 C 是否会受到影响?请说明理由图 K229解:油库 C 不会受到影响理由如下:如图,过点 C 作 CDAB 于点 D,AD CD,CDtan30 3BD CD.CDtan45ADBDAB250( 1)米,3 CDCD250( 1)米,3 3CD250 米,而 250 米200 米,故在此路段修建铁路,油库 C 不会受到影响