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2018-2019学年广东省广州市越秀区九年级上期末数学模拟试卷(含答案)

1、2018-2019 学 年 广 东 省 广 州 市 越 秀 区 九 年 级 ( 上 ) 期 末 数 学 模 拟试 卷一 选 择 题 ( 共 10 小 题 , 满 分 30 分 , 每 小 题 3 分 )1 下 列 所 给 的 汽 车 标 志 图 案 中 , 既 是 轴 对 称 图 形 , 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A BC D2 将 抛 物 线 y x2 6x+21 向 左 平 移 2 个 单 位 后 , 得 到 新 抛 物 线 的 解 析 式 为 ( )A y ( x 8) 2+5 B y ( x 4) 2+5C y ( x 8) 2+3 D y ( x 4) 2+33

2、下 列 事 件 中 必 然 发 生 的 事 件 是 ( )A 一 个 图 形 平 移 后 所 得 的 图 形 与 原 来 的 图 形 不 全 等B 不 等 式 的 两 边 同 时 乘 以 一 个 数 , 结 果 仍 是 不 等 式C 200 件 产 品 中 有 5 件 次 品 , 从 中 任 意 抽 取 6 件 , 至 少 有 一 件 是 正 品D 随 意 翻 到 一 本 书 的 某 页 , 这 页 的 页 码 一 定 是 偶 数4 已 知 x 3 是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 2x m 0 的 根 , 则 该 方 程 的 另 一 个 根 是 ( )A 3 B 3 C 1

3、D 15 如 图 , 在 Rt ABC 中 , ACB 90 , A 30 , AC 4 , BC 的 中 点 为 D 将 ABC 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 任 意 一 个 角 度 得 到 FEC, EF 的 中 点 为 G, 连 接 DG 在 旋 转 过程 中 , DG 的 最 大 值 是 ( )A 4 B 6 C 2+2 D 86 要 制 作 两 个 形 状 相 同 的 三 角 形 框 架 , 其 中 一 个 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 5cm, 6cm 和 9cm,另 一 个 三 角 形 的 最 短 边 长 为 2.5cm, 则 它 的 最 长 边 为 ( )A 3cm

4、 B 4cm C 4.5cm D 5cm7 下 列 关 于 抛 物 线 y 3( x 1) 2+1 的 说 法 , 正 确 的 是 ( )A 开 口 向 下 B 对 称 轴 是 x 1C 顶 点 坐 标 是 ( 1, 1) D 有 最 小 值 y 18 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 kx2+2x 1 0 有 两 个 不 相 等 实 数 根 , 则 k 的 取 值 范 围 是 ( )A k 1 B k 1 C k 0 D k 1 且 k 09 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 对 正 方 形 ABCD 及 其 内 部 的 每 个 点 进 行 如 下 操 作 :

5、 把每 个 点 的 横 、 纵 坐 标 都 乘 以 同 一 个 实 数 a, 将 得 到 的 点 先 向 右 平 移 m 个 单 位 , 再 向 上 平移 n 个 单 位 ( m 0, n 0) , 得 到 正 方 形 ABCD及 其 内 部 的 点 , 其 中 点 A、 B 的 对 应 点分 别 为 A, B 已 知 正 方 形 ABCD 内 部 的 一 个 点 F 经 过 上 述 操 作 后 得 到 的 对 应 点 F与 点F 重 合 , 则 点 F 的 坐 标 是 ( )A ( 1, 4) B ( 1, 5) C ( 1, 4) D ( 4, 1)10 已 知 正 六 边 形 的 边 长

6、 为 4, 则 它 的 内 切 圆 的 半 径 为 ( )A 1 B C 2 D 2二 填 空 题 ( 共 6 小 题 , 满 分 18 分 , 每 小 题 3 分 )11 若 一 平 行 四 边 形 的 3 个 顶 点 坐 标 分 别 为 ( 0, 0) , ( 4, 0) , ( 2, 4) , 则 第 4 个 顶 点 坐 标是 12 在 一 个 不 透 明 的 口 袋 中 装 有 5 个 红 球 和 若 干 个 白 球 , 它 们 除 颜 色 外 其 他 完 全 相 同 , 通 过多 次 摸 球 实 验 后 发 现 , 摸 到 红 球 的 频 率 稳 定 在 0.25 附 近 , 则 估

7、 计 口 袋 中 白 球 大 约 有个 13 抛 物 线 y 2( x+1)2 3 的 顶 点 坐 标 为 14 如 图 , 圆 锥 侧 面 展 开 得 到 扇 形 , 此 扇 形 半 径 CA 6, 圆 心 角 ACB 120 , 则 此 圆 锥高 OC 的 长 度 是 15 若 矩 形 ABCD的 两 邻 边 长 分 别 为 一 元 二 次 方 程 x2 6x+4 0 的 两 个 实 数 根 , 则 矩 形 ABCD的 周 长 为 16 若 ABC A B C , 且 ABC 与 A B C 的 面 积 之 比 为 1: 3, 则 相 似 比为 三 解 答 题 ( 共 9 小 题 , 满

8、分 102 分 )17 解 方 程 : x( x+4) 3( x+4) 18 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , ABC 的 位 置 如 图 所 示 ( 每 个 小 方 格 都 是 边 长 为 1 个 单 位 长 度的 正 方 形 )( 1) 画 出 ABC 关 于 原 点 对 称 的 ABC;( 2) 将 ABC绕 点 C顺 时 针 旋 转 90 , 画 出 旋 转 后 得 到 的 A B C , 并 直 接 写 出 此过 程 中 线 段 CA扫 过 图 形 的 面 积 ( 结 果 保 留 )19 如 图 , 在 一 个 可 以 自 由 转 动 的 转 盘 中 , 指 针 位 置 固 定

9、 , 三 个 扇 形 的 面 积 都 相 等 , 且 分 别标 有 数 字 1, 2, 3( 1) 小 明 转 动 转 盘 一 次 , 当 转 盘 停 止 转 动 时 , 指 针 所 指 扇 形 中 的 数 字 是 奇 数 的 概 率为 ;( 2) 小 明 先 转 动 转 盘 一 次 , 当 转 盘 停 止 转 动 时 , 记 录 下 指 针 所 指 扇 形 中 的 数 字 ; 接 着 再 转动 转 盘 一 次 , 当 转 盘 停 止 转 动 时 , 再 次 记 录 下 指 针 所 指 扇 形 中 的 数 字 , 求 这 两 个 数 字 之和 是 3 的 倍 数 的 概 率 ( 用 画 树 状

10、 图 或 列 表 等 方 法 求 解 ) 20 如 图 , AC 是 ABCD 的 对 角 线 , 在 AD 边 上 取 一 点 F, 连 接 BF 交 AC 于 点 E, 并 延 长BF 交 CD 的 延 长 线 于 点 G( 1) 若 ABF ACF, 求 证 : CE2 EFEG;( 2) 若 DG DC, BE 6, 求 EF 的 长 21 某 公 司 今 年 1 月 份 的 生 产 成 本 是 400 万 元 , 由 于 改 进 技 术 , 生 产 成 本 逐 月 下 降 , 3 月 份的 生 产 成 本 是 361 万 元 假 设 该 公 司 2、 3、 4 月 每 个 月 生 产

11、 成 本 的 下 降 率 都 相 同 ( 1) 求 每 个 月 生 产 成 本 的 下 降 率 ;( 2) 请 你 预 测 4 月 份 该 公 司 的 生 产 成 本 22 如 图 , 在 ABC 中 , ACB 90 ( 1) 作 出 经 过 点 B, 圆 心 O 在 斜 边 AB 上 且 与 边 AC 相 切 于 点 E 的 O( 要 求 : 用 尺 规 作 图 ,保 留 作 图 痕 迹 , 不 写 作 法 和 证 明 )( 2) 设 ( 1) 中 所 作 的 O 与 边 AB 交 于 异 于 点 B 的 另 外 一 点 D, 若 O 的 直 径 为 5, BC4; 求 DE 的 长 (

12、如 果 用 尺 规 作 图 画 不 出 图 形 , 可 画 出 草 图 完 成 ( 2) 问 )23 抛 物 线 y ax2+2ax+c( a 0, c 0) , 与 x 轴 交 于 A、 B 两 点 ( A 在 B 左 侧 ) , 与 y 轴 交于 点 C, A 点 坐 标 为 ( 3, 0) , 抛 物 线 顶 点 为 D, ACD 的 面 积 为 3( 1) 求 二 次 函 数 解 析 式 ;( 2) 点 P( m, n) 是 抛 物 线 第 三 象 限 内 一 点 , P 关 于 原 点 的 对 称 点 Q 在 第 一 象 限 内 , 当QB2 取 最 小 值 时 , 求 m 的 值

13、24 如 图 , 已 知 二 次 函 数 y ax2+bx 3a 经 过 点 A( 1, 0) , C( 0, 3) , 与 x 轴 交 于 另 一点 B, 抛 物 线 的 顶 点 为 D( 1) 求 此 二 次 函 数 解 析 式 ;( 2) 连 接 DC、 BC、 DB, 求 证 : BCD 是 直 角 三 角 形 ;( 3) 在 对 称 轴 右 侧 的 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 P, 使 得 PDC 为 等 腰 三 角 形 ? 若 存 在 , 求 出 符合 条 件 的 点 P 的 坐 标 ; 若 不 存 在 , 请 说 明 理 由 25 已 知 AB 是 O 的 直 径 , 弦

14、 CD AB 于 H, 过 CD 延 长 线 上 一 点 E 作 O 的 切 线 交 AB的 延 长 线 于 F, 切 点 为 G, 连 接 AG 交 CD 于 K( 1) 如 图 1, 求 证 : KE GE;( 2) 如 图 2, 连 接 CABG, 若 FGB ACH, 求 证 : CA FE;( 3) 如 图 3, 在 ( 2) 的 条 件 下 , 连 接 CG 交 AB 于 点 N, 若 sinE , AK , 求 CN的 长 参 考 答 案一 选 择 题 ( 共 10 小 题 , 满 分 30 分 , 每 小 题 3 分 )1 【 解 答 】 解 : A、 是 轴 对 称 图 形

15、, 不 是 中 心 对 称 图 形 , 故 本 选 项 错 误 ;B、 既 是 轴 对 称 图 形 , 又 是 中 心 对 称 图 形 , 故 本 选 项 正 确 ;C、 是 轴 对 称 图 形 , 不 是 中 心 对 称 图 形 , 故 本 选 项 错 误 ;D、 是 轴 对 称 图 形 , 不 是 中 心 对 称 图 形 , 故 本 选 项 错 误 故 选 : B2 【 解 答 】 解 : y x2 6x+21 ( x2 12x) +21 ( x 6) 2 36+21 ( x 6) 2+3,故 y ( x 6) 2+3, 向 左 平 移 2 个 单 位 后 ,得 到 新 抛 物 线 的 解

16、 析 式 为 : y ( x 4)2+3故 选 : D3 【 解 答 】 解 : A、 一 个 图 形 平 移 后 所 得 的 图 形 与 原 来 的 图 形 不 全 等 , 是 不 可 能 事 件 , 故 此选 项 错 误 ;B、 不 等 式 的 两 边 同 时 乘 以 一 个 数 , 结 果 仍 是 不 等 式 , 是 随 机 事 件 , 故 此 选 项 错 误 ;C、 200 件 产 品 中 有 5 件 次 品 , 从 中 任 意 抽 取 6 件 , 至 少 有 一 件 是 正 品 , 是 必 然 事 件 , 故 此选 项 正 确 ;D、 随 意 翻 到 一 本 书 的 某 页 , 这

17、页 的 页 码 一 定 是 偶 数 , 是 随 机 事 件 , 故 此 选 项 错 误 ;故 选 : C4 【 解 答 】 解 : 设 方 程 的 另 一 个 根 为 x1,根 据 题 意 得 : x1+3 2,解 得 : x1 1故 选 : D5 【 解 答 】 解 : ACB 90 , A 30 , AB AC cos30 4 8,BC ACtan30 4 4, BC 的 中 点 为 D, CD BC 4 2,连 接 CG, ABC 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 任 意 一 个 角 度 得 到 FEC, EF 的 中 点 为 G, CG EF AB 8 4,由 三 角 形 的 三 边 关

18、 系 得 , CD+CG DG, D、 C、 G 三 点 共 线 时 DG 有 最 大 值 ,此 时 DG CD+CG 2+4 6故 选 : B6 【 解 答 】 解 : 设 另 一 个 三 角 形 的 最 长 边 长 为 xcm,根 据 题 意 , 得 : ,解 得 : x 4.5,即 另 一 个 三 角 形 的 最 长 边 长 为 4.5cm,故 选 : C7 【 解 答 】 解 : 抛 物 线 y 3( x 1) 2+1 中 a 3 0, 开 口 向 上 ; 对 称 轴 为 直 线 x 1; 顶 点坐 标 为 ( 1, 1) ; 当 x 1 时 取 得 最 小 值 y 1;故 选 : D

19、8 【 解 答 】 解 : 根 据 题 意 得 k 0 且 22 4k ( 1) 0,所 以 k 1 且 k 0故 选 : D9 【 解 答 】 解 : 由 点 A 到 A , 可 得 方 程 组 ;由 B 到 B , 可 得 方 程 组 ,解 得 ,设 F 点 的 坐 标 为 ( x, y) , 点 F 点 F 重 合 得 到 方 程 组 ,解 得 ,即 F( 1, 4) 故 选 : A10 【 解 答 】 解 : 如 图 , 连 接 OA、 OB, OG; 六 边 形 ABCDEF 是 边 长 为 4 的 正 六 边 形 , OAB 是 等 边 三 角 形 , OA AB 4, OG OA

20、sin60 4 2 , 边 长 为 4 的 正 六 边 形 的 内 切 圆 的 半 径 为 : 2 故 选 : D二 填 空 题 ( 共 6 小 题 , 满 分 18 分 , 每 小 题 3 分 )11 【 解 答 】 解 : 如 图 , 第 4 个 顶 点 坐 标 是 ( 6, 4) 或 ( 2, 4) 或 ( 2, 4) 故 答 案 为 : ( 6, 4) 或 ( 2, 4) 或 ( 2, 4) 12 【 解 答 】 解 : 设 白 球 个 数 为 : x 个 , 摸 到 红 色 球 的 频 率 稳 定 在 0.25 左 右 , 口 袋 中 得 到 红 色 球 的 概 率 为 0.25,

21、,解 得 : x 15,即 白 球 的 个 数 为 15 个 ,故 答 案 为 : 1513 【 解 答 】 解 : 顶 点 坐 标 是 ( 1, 3) 故 答 案 为 : ( 1, 3) 14 【 解 答 】 解 : 设 圆 锥 底 面 圆 的 半 径 为 r, AC 6, ACB 120 , 2r, r 2, 即 : OA 2,在 Rt AOC 中 , OA 2, AC 6, 根 据 勾 股 定 理 得 , OC 4 ,故 答 案 为 : 4 15 【 解 答 】 解 : 设 矩 形 ABCD 的 两 邻 边 长 分 别 为 、 是 一 元 二 次 方 程 x2 6x+4 0 的 两个 实

22、 数 根 , + 6, 矩 形 ABCD 的 周 长 为 6 2 12故 答 案 为 : 1216 【 解 答 】 解 : ABC A B C , ABC 与 A B C 的 面 积 之 比 为 1: 3, ABC 与 A B C 的 相 似 比 为 1: 故 答 案 为 : 1: 三 解 答 题 ( 共 9 小 题 , 满 分 102 分 )17 【 解 答 】 解 : x( x+4) +3( x+4) 0,( x+4) ( x+3) 0,x+4 0 或 x+3 0,所 以 x1 4, x2 318 【 解 答 】 解 : ( 1) 如 图 所 示 , ABC即 为 所 求 ( 2) 如 图

23、 所 示 , A B C 即 为 所 求 , A C 3 , A C A 90 , 线 段 CA扫 过 图 形 的 面 积 19 【 解 答 】 解 : ( 1) 在 标 有 数 字 1、 2、 3 的 3 个 转 盘 中 , 奇 数 的 有 1、 3 这 2 个 , 指 针 所 指 扇 形 中 的 数 字 是 奇 数 的 概 率 为 ,故 答 案 为 : ;( 2) 列 表 如 下 : 1 2 31 ( 1, 1) ( 2, 1) ( 3, 1)2 ( 1, 2) ( 2, 2) ( 3, 2)3 ( 1, 3) ( 2, 3) ( 3, 3)由 表 可 知 , 所 有 等 可 能 的 情

24、况 数 为 9 种 , 其 中 这 两 个 数 字 之 和 是 3 的 倍 数 的 有 3 种 ,所 以 这 两 个 数 字 之 和 是 3 的 倍 数 的 概 率 为 20 【 解 答 】 解 : ( 1) AB CG, ABF G,又 ABF ACF, ECF G,又 CEF CEG, ECF EGC, , 即 CE2 EFEG;( 2) 平 行 四 边 形 ABCD 中 , AB CD,又 DG DC, AB CD DG, AB: CG 1: 2, AB CG, ,即 , EG 12, BG 18, AB DG, , BF BG 9, EF BF BE 9 6 321 【 解 答 】 解

25、 : ( 1) 设 每 个 月 生 产 成 本 的 下 降 率 为 x,根 据 题 意 得 : 400( 1 x) 2 361,解 得 : x1 0.05 5%, x2 1.95( 不 合 题 意 , 舍 去 ) 答 : 每 个 月 生 产 成 本 的 下 降 率 为 5%( 2) 361 ( 1 5%) 342.95( 万 元 ) 答 : 预 测 4 月 份 该 公 司 的 生 产 成 本 为 342.95 万 元 22 【 解 答 】 解 : ( 1) O 如 图 所 示 ;( 2) 作 OH BC 于 H AC 是 O 的 切 线 , OE AC, C CEO OHC 90 , 四 边

26、形 ECHO 是 矩 形 , OE CH , BH BC CH ,在 Rt OBH 中 , OH 2, EC OH 2, BE 2 , EBC EBD, BED C 90 , BCE BED, , , DE 23 【 解 答 】 解 : ( 1) 把 A( 3, 0) 代 入 y ax2+2ax+c 得 到 c 3a, 抛 物 线 的 解 析 式 为 y ax2+2ax 3a a( x+1) 2 4a, D( 1, 4a) , C( 0, 3a) , S ACD S AOD+S OCD S AOC, 3 4a+ 3a 1 3 3a 15,解 得 a 1, 抛 物 线 的 解 析 式 为 y x

27、2+2x 3( 2) 由 题 意 Q( m, n) , B( 1, 0) , QB2 ( m+1) 2+n2, n ( m+1) 2 4, ( m+1) 2 n+4, QB2 n+4+n2 ( n+ ) 2+ , n 时 , QB2 有 最 小 值 ,此 时 ( m+1) 2 4,解 得 m 1 或 1+ ( 舍 弃 ) 当 QB2 取 最 小 值 时 , m 的 值 为 1 24 【 解 答 】 解 : ( 1) 二 次 函 数 y ax2+bx 3a 经 过 点 A( 1, 0) 、 C( 0, 3) , 根 据 题 意 , 得 ,解 得 , 抛 物 线 的 解 析 式 为 y x2+2x

28、+3( 2) 由 y x2+2x+3 ( x 1) 2+4 得 , D 点 坐 标 为 ( 1, 4) , CD ,BC 3 ,BD 2 , CD2+BC2 ( ) 2+( 3 ) 2 20, BD2 ( 2 ) 2 20, CD2+BC2 BD2, BCD 是 直 角 三 角 形 ;( 3) 存 在 y x2+2x+3 对 称 轴 为 直 线 x 1若 以 CD 为 底 边 , 则 P1D P1C,设 P1 点 坐 标 为 ( x, y) , 根 据 勾 股 定 理 可 得 P1C2 x2+( 3 y) 2, P1D2 ( x 1) 2+( 4 y)2,因 此 x2+( 3 y) 2 ( x

29、 1) 2+( 4 y) 2,即 y 4 x又 P1 点 ( x, y) 在 抛 物 线 上 , 4 x x2+2x+3,即 x2 3x+1 0,解 得 x1 , x2 1, 应 舍 去 , x , y 4 x ,即 点 P1 坐 标 为 ( , ) 若 以 CD 为 一 腰 , 点 P2 在 对 称 轴 右 侧 的 抛 物 线 上 , 由 抛 物 线 对 称 性 知 , 点 P2 与 点 C 关 于 直 线 x 1 对 称 ,此 时 点 P2 坐 标 为 ( 2, 3) 符 合 条 件 的 点 P 坐 标 为 ( , ) 或 ( 2, 3) 25 【 解 答 】 ( 1) 证 明 : 连 接

30、 OG EF 切 O 于 G, OG EF, AGO+ AGE 90 , CD AB 于 H, AHD 90 , OAG AKH 90 , OA OG, AGO OAG, AGE AKH, EKG AKH, EKG AGE, KE GE( 2) 设 FGB , AB 是 直 径 , AGB 90 , AGE EKG 90 , E 180 AGE EKG 2, FGB ACH, ACH 2, ACH E, CA FE( 3) 作 NP AC 于 P ACH E, sin E sin ACH , 设 AH 3a, AC 5a,则 CH 4a, tan CAH , CA FE, CAK AGE, A

31、GE AKH, CAK AKH, AC CK 5a, HK CK CH a, tan AKH 3, AK a, AK , a , a 1 AC 5, BHD AGB 90 , BHD+ AGB 180 ,在 四 边 形 BGKH 中 , BHD+ HKG+ AGB+ ABG 360 , ABG+ HKG 180 , AKH+ HKG 180 , AKH ABG, ACN ABG, AKH ACN, tan AKH tan ACN 3, NP AC 于 P, APN CPN 90 ,在 Rt APN 中 , tan CAH , 设 PN 12b, 则 AP 9b,在 Rt CPN 中 , tan ACN 3, CP 4b, AC AP+CP 13b, AC 5, 13b 5, b , CN 4 b