1、2018-2019 学 年 广 东 省 广 州 市 越 秀 区 九 年 级 （ 上 ） 期 末 数 学 模 拟试 卷一 选 择 题 （ 共 10 小 题 ， 满 分 30 分 ， 每 小 题 3 分 ）1 下 列 所 给 的 汽 车 标 志 图 案 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ）A BC D2 将 抛 物 线 y x2 6x+21 向 左 平 移 2 个 单 位 后 ， 得 到 新 抛 物 线 的 解 析 式 为 （ ）A y （ x 8） 2+5 B y （ x 4） 2+5C y （ x 8） 2+3 D y （ x 4） 2+33
2、下 列 事 件 中 必 然 发 生 的 事 件 是 （ ）A 一 个 图 形 平 移 后 所 得 的 图 形 与 原 来 的 图 形 不 全 等B 不 等 式 的 两 边 同 时 乘 以 一 个 数 ， 结 果 仍 是 不 等 式C 200 件 产 品 中 有 5 件 次 品 ， 从 中 任 意 抽 取 6 件 ， 至 少 有 一 件 是 正 品D 随 意 翻 到 一 本 书 的 某 页 ， 这 页 的 页 码 一 定 是 偶 数4 已 知 x 3 是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 2x m 0 的 根 ， 则 该 方 程 的 另 一 个 根 是 （ ）A 3 B 3 C 1
3、D 15 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， ACB 90 ， A 30 ， AC 4 ， BC 的 中 点 为 D 将 ABC 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 任 意 一 个 角 度 得 到 FEC， EF 的 中 点 为 G， 连 接 DG 在 旋 转 过程 中 ， DG 的 最 大 值 是 （ ）A 4 B 6 C 2+2 D 86 要 制 作 两 个 形 状 相 同 的 三 角 形 框 架 ， 其 中 一 个 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 5cm， 6cm 和 9cm，另 一 个 三 角 形 的 最 短 边 长 为 2.5cm， 则 它 的 最 长 边 为 （ ）A 3cm
4、 B 4cm C 4.5cm D 5cm7 下 列 关 于 抛 物 线 y 3（ x 1） 2+1 的 说 法 ， 正 确 的 是 （ ）A 开 口 向 下 B 对 称 轴 是 x 1C 顶 点 坐 标 是 （ 1， 1） D 有 最 小 值 y 18 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 kx2+2x 1 0 有 两 个 不 相 等 实 数 根 ， 则 k 的 取 值 范 围 是 （ ）A k 1 B k 1 C k 0 D k 1 且 k 09 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 对 正 方 形 ABCD 及 其 内 部 的 每 个 点 进 行 如 下 操 作 ：
5、 把每 个 点 的 横 、 纵 坐 标 都 乘 以 同 一 个 实 数 a， 将 得 到 的 点 先 向 右 平 移 m 个 单 位 ， 再 向 上 平移 n 个 单 位 （ m 0， n 0） ， 得 到 正 方 形 ABCD及 其 内 部 的 点 ， 其 中 点 A、 B 的 对 应 点分 别 为 A， B 已 知 正 方 形 ABCD 内 部 的 一 个 点 F 经 过 上 述 操 作 后 得 到 的 对 应 点 F与 点F 重 合 ， 则 点 F 的 坐 标 是 （ ）A （ 1， 4） B （ 1， 5） C （ 1， 4） D （ 4， 1）10 已 知 正 六 边 形 的 边 长
6、 为 4， 则 它 的 内 切 圆 的 半 径 为 （ ）A 1 B C 2 D 2二 填 空 题 （ 共 6 小 题 ， 满 分 18 分 ， 每 小 题 3 分 ）11 若 一 平 行 四 边 形 的 3 个 顶 点 坐 标 分 别 为 （ 0， 0） ， （ 4， 0） ， （ 2， 4） ， 则 第 4 个 顶 点 坐 标是 12 在 一 个 不 透 明 的 口 袋 中 装 有 5 个 红 球 和 若 干 个 白 球 ， 它 们 除 颜 色 外 其 他 完 全 相 同 ， 通 过多 次 摸 球 实 验 后 发 现 ， 摸 到 红 球 的 频 率 稳 定 在 0.25 附 近 ， 则 估
7、 计 口 袋 中 白 球 大 约 有个 13 抛 物 线 y 2（ x+1）2 3 的 顶 点 坐 标 为 14 如 图 ， 圆 锥 侧 面 展 开 得 到 扇 形 ， 此 扇 形 半 径 CA 6， 圆 心 角 ACB 120 ， 则 此 圆 锥高 OC 的 长 度 是 15 若 矩 形 ABCD的 两 邻 边 长 分 别 为 一 元 二 次 方 程 x2 6x+4 0 的 两 个 实 数 根 ， 则 矩 形 ABCD的 周 长 为 16 若 ABC A B C ， 且 ABC 与 A B C 的 面 积 之 比 为 1： 3， 则 相 似 比为 三 解 答 题 （ 共 9 小 题 ， 满
8、分 102 分 ）17 解 方 程 ： x（ x+4） 3（ x+4） 18 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， ABC 的 位 置 如 图 所 示 （ 每 个 小 方 格 都 是 边 长 为 1 个 单 位 长 度的 正 方 形 ）（ 1） 画 出 ABC 关 于 原 点 对 称 的 ABC；（ 2） 将 ABC绕 点 C顺 时 针 旋 转 90 ， 画 出 旋 转 后 得 到 的 A B C ， 并 直 接 写 出 此过 程 中 线 段 CA扫 过 图 形 的 面 积 （ 结 果 保 留 ）19 如 图 ， 在 一 个 可 以 自 由 转 动 的 转 盘 中 ， 指 针 位 置 固 定
9、 ， 三 个 扇 形 的 面 积 都 相 等 ， 且 分 别标 有 数 字 1， 2， 3（ 1） 小 明 转 动 转 盘 一 次 ， 当 转 盘 停 止 转 动 时 ， 指 针 所 指 扇 形 中 的 数 字 是 奇 数 的 概 率为 ；（ 2） 小 明 先 转 动 转 盘 一 次 ， 当 转 盘 停 止 转 动 时 ， 记 录 下 指 针 所 指 扇 形 中 的 数 字 ； 接 着 再 转动 转 盘 一 次 ， 当 转 盘 停 止 转 动 时 ， 再 次 记 录 下 指 针 所 指 扇 形 中 的 数 字 ， 求 这 两 个 数 字 之和 是 3 的 倍 数 的 概 率 （ 用 画 树 状
10、 图 或 列 表 等 方 法 求 解 ） 20 如 图 ， AC 是 ABCD 的 对 角 线 ， 在 AD 边 上 取 一 点 F， 连 接 BF 交 AC 于 点 E， 并 延 长BF 交 CD 的 延 长 线 于 点 G（ 1） 若 ABF ACF， 求 证 ： CE2 EFEG；（ 2） 若 DG DC， BE 6， 求 EF 的 长 21 某 公 司 今 年 1 月 份 的 生 产 成 本 是 400 万 元 ， 由 于 改 进 技 术 ， 生 产 成 本 逐 月 下 降 ， 3 月 份的 生 产 成 本 是 361 万 元 假 设 该 公 司 2、 3、 4 月 每 个 月 生 产
11、 成 本 的 下 降 率 都 相 同 （ 1） 求 每 个 月 生 产 成 本 的 下 降 率 ；（ 2） 请 你 预 测 4 月 份 该 公 司 的 生 产 成 本 22 如 图 ， 在 ABC 中 ， ACB 90 （ 1） 作 出 经 过 点 B， 圆 心 O 在 斜 边 AB 上 且 与 边 AC 相 切 于 点 E 的 O（ 要 求 ： 用 尺 规 作 图 ，保 留 作 图 痕 迹 ， 不 写 作 法 和 证 明 ）（ 2） 设 （ 1） 中 所 作 的 O 与 边 AB 交 于 异 于 点 B 的 另 外 一 点 D， 若 O 的 直 径 为 5， BC4； 求 DE 的 长 （
12、如 果 用 尺 规 作 图 画 不 出 图 形 ， 可 画 出 草 图 完 成 （ 2） 问 ）23 抛 物 线 y ax2+2ax+c（ a 0， c 0） ， 与 x 轴 交 于 A、 B 两 点 （ A 在 B 左 侧 ） ， 与 y 轴 交于 点 C， A 点 坐 标 为 （ 3， 0） ， 抛 物 线 顶 点 为 D， ACD 的 面 积 为 3（ 1） 求 二 次 函 数 解 析 式 ；（ 2） 点 P（ m， n） 是 抛 物 线 第 三 象 限 内 一 点 ， P 关 于 原 点 的 对 称 点 Q 在 第 一 象 限 内 ， 当QB2 取 最 小 值 时 ， 求 m 的 值
13、24 如 图 ， 已 知 二 次 函 数 y ax2+bx 3a 经 过 点 A（ 1， 0） ， C（ 0， 3） ， 与 x 轴 交 于 另 一点 B， 抛 物 线 的 顶 点 为 D（ 1） 求 此 二 次 函 数 解 析 式 ；（ 2） 连 接 DC、 BC、 DB， 求 证 ： BCD 是 直 角 三 角 形 ；（ 3） 在 对 称 轴 右 侧 的 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 P， 使 得 PDC 为 等 腰 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 出 符合 条 件 的 点 P 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 25 已 知 AB 是 O 的 直 径 ， 弦
14、 CD AB 于 H， 过 CD 延 长 线 上 一 点 E 作 O 的 切 线 交 AB的 延 长 线 于 F， 切 点 为 G， 连 接 AG 交 CD 于 K（ 1） 如 图 1， 求 证 ： KE GE；（ 2） 如 图 2， 连 接 CABG， 若 FGB ACH， 求 证 ： CA FE；（ 3） 如 图 3， 在 （ 2） 的 条 件 下 ， 连 接 CG 交 AB 于 点 N， 若 sinE ， AK ， 求 CN的 长 参 考 答 案一 选 择 题 （ 共 10 小 题 ， 满 分 30 分 ， 每 小 题 3 分 ）1 【 解 答 】 解 ： A、 是 轴 对 称 图 形
15、， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 故 选 ： B2 【 解 答 】 解 ： y x2 6x+21 （ x2 12x） +21 （ x 6） 2 36+21 （ x 6） 2+3，故 y （ x 6） 2+3， 向 左 平 移 2 个 单 位 后 ，得 到 新 抛 物 线 的 解
16、 析 式 为 ： y （ x 4）2+3故 选 ： D3 【 解 答 】 解 ： A、 一 个 图 形 平 移 后 所 得 的 图 形 与 原 来 的 图 形 不 全 等 ， 是 不 可 能 事 件 ， 故 此选 项 错 误 ；B、 不 等 式 的 两 边 同 时 乘 以 一 个 数 ， 结 果 仍 是 不 等 式 ， 是 随 机 事 件 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 200 件 产 品 中 有 5 件 次 品 ， 从 中 任 意 抽 取 6 件 ， 至 少 有 一 件 是 正 品 ， 是 必 然 事 件 ， 故 此选 项 正 确 ；D、 随 意 翻 到 一 本 书 的 某 页 ， 这
17、页 的 页 码 一 定 是 偶 数 ， 是 随 机 事 件 ， 故 此 选 项 错 误 ；故 选 ： C4 【 解 答 】 解 ： 设 方 程 的 另 一 个 根 为 x1，根 据 题 意 得 ： x1+3 2，解 得 ： x1 1故 选 ： D5 【 解 答 】 解 ： ACB 90 ， A 30 ， AB AC cos30 4 8，BC ACtan30 4 4， BC 的 中 点 为 D， CD BC 4 2，连 接 CG， ABC 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 任 意 一 个 角 度 得 到 FEC， EF 的 中 点 为 G， CG EF AB 8 4，由 三 角 形 的 三 边 关
18、 系 得 ， CD+CG DG， D、 C、 G 三 点 共 线 时 DG 有 最 大 值 ，此 时 DG CD+CG 2+4 6故 选 ： B6 【 解 答 】 解 ： 设 另 一 个 三 角 形 的 最 长 边 长 为 xcm，根 据 题 意 ， 得 ： ，解 得 ： x 4.5，即 另 一 个 三 角 形 的 最 长 边 长 为 4.5cm，故 选 ： C7 【 解 答 】 解 ： 抛 物 线 y 3（ x 1） 2+1 中 a 3 0， 开 口 向 上 ； 对 称 轴 为 直 线 x 1； 顶 点坐 标 为 （ 1， 1） ； 当 x 1 时 取 得 最 小 值 y 1；故 选 ： D
19、8 【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 得 k 0 且 22 4k （ 1） 0，所 以 k 1 且 k 0故 选 ： D9 【 解 答 】 解 ： 由 点 A 到 A ， 可 得 方 程 组 ；由 B 到 B ， 可 得 方 程 组 ，解 得 ，设 F 点 的 坐 标 为 （ x， y） ， 点 F 点 F 重 合 得 到 方 程 组 ，解 得 ，即 F（ 1， 4） 故 选 ： A10 【 解 答 】 解 ： 如 图 ， 连 接 OA、 OB， OG； 六 边 形 ABCDEF 是 边 长 为 4 的 正 六 边 形 ， OAB 是 等 边 三 角 形 ， OA AB 4， OG OA
20、sin60 4 2 ， 边 长 为 4 的 正 六 边 形 的 内 切 圆 的 半 径 为 ： 2 故 选 ： D二 填 空 题 （ 共 6 小 题 ， 满 分 18 分 ， 每 小 题 3 分 ）11 【 解 答 】 解 ： 如 图 ， 第 4 个 顶 点 坐 标 是 （ 6， 4） 或 （ 2， 4） 或 （ 2， 4） 故 答 案 为 ： （ 6， 4） 或 （ 2， 4） 或 （ 2， 4） 12 【 解 答 】 解 ： 设 白 球 个 数 为 ： x 个 ， 摸 到 红 色 球 的 频 率 稳 定 在 0.25 左 右 ， 口 袋 中 得 到 红 色 球 的 概 率 为 0.25，
21、，解 得 ： x 15，即 白 球 的 个 数 为 15 个 ，故 答 案 为 ： 1513 【 解 答 】 解 ： 顶 点 坐 标 是 （ 1， 3） 故 答 案 为 ： （ 1， 3） 14 【 解 答 】 解 ： 设 圆 锥 底 面 圆 的 半 径 为 r， AC 6， ACB 120 ， 2r， r 2， 即 ： OA 2，在 Rt AOC 中 ， OA 2， AC 6， 根 据 勾 股 定 理 得 ， OC 4 ，故 答 案 为 ： 4 15 【 解 答 】 解 ： 设 矩 形 ABCD 的 两 邻 边 长 分 别 为 、 是 一 元 二 次 方 程 x2 6x+4 0 的 两个 实
22、 数 根 ， + 6， 矩 形 ABCD 的 周 长 为 6 2 12故 答 案 为 ： 1216 【 解 答 】 解 ： ABC A B C ， ABC 与 A B C 的 面 积 之 比 为 1： 3， ABC 与 A B C 的 相 似 比 为 1： 故 答 案 为 ： 1： 三 解 答 题 （ 共 9 小 题 ， 满 分 102 分 ）17 【 解 答 】 解 ： x（ x+4） +3（ x+4） 0，（ x+4） （ x+3） 0，x+4 0 或 x+3 0，所 以 x1 4， x2 318 【 解 答 】 解 ： （ 1） 如 图 所 示 ， ABC即 为 所 求 （ 2） 如 图
23、 所 示 ， A B C 即 为 所 求 ， A C 3 ， A C A 90 ， 线 段 CA扫 过 图 形 的 面 积 19 【 解 答 】 解 ： （ 1） 在 标 有 数 字 1、 2、 3 的 3 个 转 盘 中 ， 奇 数 的 有 1、 3 这 2 个 ， 指 针 所 指 扇 形 中 的 数 字 是 奇 数 的 概 率 为 ，故 答 案 为 ： ；（ 2） 列 表 如 下 ： 1 2 31 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1）2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2）3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3）由 表 可 知 ， 所 有 等 可 能 的 情
24、况 数 为 9 种 ， 其 中 这 两 个 数 字 之 和 是 3 的 倍 数 的 有 3 种 ，所 以 这 两 个 数 字 之 和 是 3 的 倍 数 的 概 率 为 20 【 解 答 】 解 ： （ 1） AB CG， ABF G，又 ABF ACF， ECF G，又 CEF CEG， ECF EGC， ， 即 CE2 EFEG；（ 2） 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， AB CD，又 DG DC， AB CD DG， AB： CG 1： 2， AB CG， ，即 ， EG 12， BG 18， AB DG， ， BF BG 9， EF BF BE 9 6 321 【 解 答 】 解
25、 ： （ 1） 设 每 个 月 生 产 成 本 的 下 降 率 为 x，根 据 题 意 得 ： 400（ 1 x） 2 361，解 得 ： x1 0.05 5%， x2 1.95（ 不 合 题 意 ， 舍 去 ） 答 ： 每 个 月 生 产 成 本 的 下 降 率 为 5%（ 2） 361 （ 1 5%） 342.95（ 万 元 ） 答 ： 预 测 4 月 份 该 公 司 的 生 产 成 本 为 342.95 万 元 22 【 解 答 】 解 ： （ 1） O 如 图 所 示 ；（ 2） 作 OH BC 于 H AC 是 O 的 切 线 ， OE AC， C CEO OHC 90 ， 四 边
26、形 ECHO 是 矩 形 ， OE CH ， BH BC CH ，在 Rt OBH 中 ， OH 2， EC OH 2， BE 2 ， EBC EBD， BED C 90 ， BCE BED， ， ， DE 23 【 解 答 】 解 ： （ 1） 把 A（ 3， 0） 代 入 y ax2+2ax+c 得 到 c 3a， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y ax2+2ax 3a a（ x+1） 2 4a， D（ 1， 4a） ， C（ 0， 3a） ， S ACD S AOD+S OCD S AOC， 3 4a+ 3a 1 3 3a 15，解 得 a 1， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y x
27、2+2x 3（ 2） 由 题 意 Q（ m， n） ， B（ 1， 0） ， QB2 （ m+1） 2+n2， n （ m+1） 2 4， （ m+1） 2 n+4， QB2 n+4+n2 （ n+ ） 2+ ， n 时 ， QB2 有 最 小 值 ，此 时 （ m+1） 2 4，解 得 m 1 或 1+ （ 舍 弃 ） 当 QB2 取 最 小 值 时 ， m 的 值 为 1 24 【 解 答 】 解 ： （ 1） 二 次 函 数 y ax2+bx 3a 经 过 点 A（ 1， 0） 、 C（ 0， 3） ， 根 据 题 意 ， 得 ，解 得 ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y x2+2x
28、+3（ 2） 由 y x2+2x+3 （ x 1） 2+4 得 ， D 点 坐 标 为 （ 1， 4） ， CD ，BC 3 ，BD 2 ， CD2+BC2 （ ） 2+（ 3 ） 2 20， BD2 （ 2 ） 2 20， CD2+BC2 BD2， BCD 是 直 角 三 角 形 ；（ 3） 存 在 y x2+2x+3 对 称 轴 为 直 线 x 1若 以 CD 为 底 边 ， 则 P1D P1C，设 P1 点 坐 标 为 （ x， y） ， 根 据 勾 股 定 理 可 得 P1C2 x2+（ 3 y） 2， P1D2 （ x 1） 2+（ 4 y）2，因 此 x2+（ 3 y） 2 （ x
29、 1） 2+（ 4 y） 2，即 y 4 x又 P1 点 （ x， y） 在 抛 物 线 上 ， 4 x x2+2x+3，即 x2 3x+1 0，解 得 x1 ， x2 1， 应 舍 去 ， x ， y 4 x ，即 点 P1 坐 标 为 （ ， ） 若 以 CD 为 一 腰 ， 点 P2 在 对 称 轴 右 侧 的 抛 物 线 上 ， 由 抛 物 线 对 称 性 知 ， 点 P2 与 点 C 关 于 直 线 x 1 对 称 ，此 时 点 P2 坐 标 为 （ 2， 3） 符 合 条 件 的 点 P 坐 标 为 （ ， ） 或 （ 2， 3） 25 【 解 答 】 （ 1） 证 明 ： 连 接
30、 OG EF 切 O 于 G， OG EF， AGO+ AGE 90 ， CD AB 于 H， AHD 90 ， OAG AKH 90 ， OA OG， AGO OAG， AGE AKH， EKG AKH， EKG AGE， KE GE（ 2） 设 FGB ， AB 是 直 径 ， AGB 90 ， AGE EKG 90 ， E 180 AGE EKG 2， FGB ACH， ACH 2， ACH E， CA FE（ 3） 作 NP AC 于 P ACH E， sin E sin ACH ， 设 AH 3a， AC 5a，则 CH 4a， tan CAH ， CA FE， CAK AGE， A
31、GE AKH， CAK AKH， AC CK 5a， HK CK CH a， tan AKH 3， AK a， AK ， a ， a 1 AC 5， BHD AGB 90 ， BHD+ AGB 180 ，在 四 边 形 BGKH 中 ， BHD+ HKG+ AGB+ ABG 360 ， ABG+ HKG 180 ， AKH+ HKG 180 ， AKH ABG， ACN ABG， AKH ACN， tan AKH tan ACN 3， NP AC 于 P， APN CPN 90 ，在 Rt APN 中 ， tan CAH ， 设 PN 12b， 则 AP 9b，在 Rt CPN 中 ， tan ACN 3， CP 4b， AC AP+CP 13b， AC 5， 13b 5， b ， CN 4 b