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2018-2019学年山东省济宁市金乡县九年级上期末数学模拟试卷(含答案)

1、2018-2019 学 年 山 东 省 济 宁 市 金 乡 县 九 年 级 ( 上 ) 期 末 数 学 模 拟试 卷一 选 择 题 ( 共 10 小 题 , 满 分 30 分 , 每 小 题 3 分 )1 在 下 图 的 四 个 立 体 图 形 中 , 从 正 面 看 是 四 边 形 的 立 体 图 形 有 ( )A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个2 如 图 , ABC 在 边 长 为 1 个 单 位 的 方 格 纸 中 , 它 的 顶 点 在 小 正 方 形 的 顶 点 位 置 如 果 ABC 的 面 积 为 10, 且 sinA , 那 么 点 C 的 位 置 可 以 在 (

2、)A 点 C1 处 B 点 C2 处 C 点 C3 处 D 点 C4 处3 关 于 x 的 方 程 x2 2mx+4 0 有 两 个 不 同 的 实 根 , 并 且 有 一 个 根 小 于 1, 另 一 个 根 大 于 3,则 实 数 m 的 取 值 范 围 为 ( )A m B m C m 2 或 m 2 D m4 若 反 比 例 函 数 y ( k 0) 的 图 象 经 过 点 P( 2, 3) , 则 该 函 数 的 图 象 不 经 过 的 点 是( )A ( 3, 2) B ( 1, 6) C ( 1, 6) D ( 1, 6)5 如 图 ( 1) , 在 正 方 形 铁 皮 上 剪

3、下 一 个 圆 形 和 扇 形 , 使 之 恰 好 围 成 图 ( 2) 所 示 的 一 个 圆 锥模 型 , 则 圆 的 半 径 r 与 扇 形 的 半 径 R 之 间 的 关 系 为 ( )A R 2r B R r C R 3r D R 4r6 如 图 , 某 轮 船 在 点 O 处 测 得 一 个 小 岛 上 的 电 视 塔 A 在 北 偏 西 60 的 方 向 , 船 向 西 航 行20 海 里 到 达 B 处 , 测 得 电 视 塔 A 在 船 的 西 北 方 向 , 若 要 轮 船 离 电 视 塔 最 近 , 则 还 需 向 西航 行 ( )A 海 里 B 海 里C 海 里 D 海

4、 里7 如 图 所 示 , 河 堤 横 断 面 迎 水 坡 AB 的 坡 比 是 1: , 堤 高 BC 4m, 则 坡 面 AB 的 长 度 是( )A m B 4 m C 2 m D 4 m8 如 图 , A 经 过 点 E、 B、 C、 O, 且 C( 0, 8) , E( 6, 0) , O( 0, 0) , 则 cos OBC的 值 为 ( )A B C D9 如 图 所 示 , 抛 物 线 y ax2+bx+c 的 顶 点 为 B( 1, 3) , 与 x 轴 的 交 点 A 在 点 ( 3, 0)和 ( 2, 0) 之 间 , 以 下 结 论 : b2 4ac 0, 2a b 0

5、, a+b+c 0; c a 3,其 中 正 确 的 有 ( ) 个 A 1 B 2 C 3 D 410 如 图 , 在 ABC 中 , BC 的 垂 直 平 分 线 交 AC 于 点 E, 交 BC 于 点 D, 且 AD AB, 连 接BE 交 AD 于 点 F, 下 列 结 论 : ( ) EBC C; EAF EBA; BF 3EF; DEF DAE, 其 中 结 论 正 确 的 个数 有A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个二 填 空 题 ( 共 5 小 题 , 满 分 15 分 , 每 小 题 3 分 )11 计 算 ; sin30 tan30 +cos60 tan60 1

6、2 将 抛 物 线 y x2+2x 向 左 平 移 2 个 单 位 长 度 , 再 向 下 平 移 3 个 单 位 长 度 , 得 到 的 抛 物 线的 表 达 式 为 ;13 如 图 , 将 直 角 坐 标 系 中 的 ABO 绕 点 O 旋 转 90 得 到 CDO, 则 点 D 的 坐 标 是 14 在 Rt ABC 中 , ACB 90 , AC BC 1, 将 Rt ABC 绕 A 点 逆 时 针 旋 转 30 后 得到 Rt ADE, 点 B 经 过 的 路 径 为 , 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 15 如 图 , 在 反 比 例 函 数 y 的 图 象 上 有 一

7、 点 A, 连 接 AO 并 延 长 交 图 象 的 另 一 支 于 点B, 在 第 一 象 限 内 有 一 点 C, 满 足 AC BC, 当 点 A 运 动 时 , 点 C 始 终 在 函 数 y 的 图象 上 运 动 , 若 tan CAB 3, 则 k 三 解 答 题 ( 共 7 小 题 , 满 分 55 分 )16 解 方 程( 1) 4x2 8x+3 0( 2) x( x+6) 717 在 四 张 背 面 完 全 相 同 的 纸 牌 A、 B、 C、 D 中 , 其 中 正 面 分 别 画 有 四 个 不 同 的 几 何 图 形( 如 图 ) , 小 华 将 这 4 张 纸 牌 背

8、 面 朝 上 洗 匀 后 摸 出 一 张 ( 不 放 回 ) , 再 从 余 下 的 3 张 纸 牌中 摸 出 一 张 ( 1) 用 树 状 图 ( 或 列 表 法 ) 表 示 两 次 摸 牌 所 有 可 能 出 现 的 结 果 ( 纸 牌 可 用 A、 B、 C、 D 表示 ) ;( 2) 求 摸 出 两 张 纸 牌 牌 面 上 所 画 几 何 图 形 , 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 概 率 18 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 已 知 直 线 y x 与 反 比 例 函 数 y ( k 0) 的 图象 交 于 点 A, 且 点

9、 A 的 横 坐 标 为 1, 点 B 是 x 轴 正 半 轴 上 一 点 , 且 AB OA( 1) 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ;( 2) 求 点 B 的 坐 标 ;( 3) 先 在 AOB 的 内 部 求 作 点 P, 使 点 P 到 AOB 的 两 边 OA、 OB 的 距 离 相 等 , 且 PAPB; 再 写 出 点 P 的 坐 标 ( 不 写 作 法 , 保 留 作 图 痕 迹 , 在 图 上 标 注 清 楚 点 P)19 在 数 学 实 践 活 动 课 上 , 老 师 带 领 同 学 们 到 附 近 的 湿 地 公 园 测 量 园 内 雕 塑 的 高 度 用 测 角

10、仪 在 A 处 测 得 雕 塑 顶 端 点 C 的 仰 角 为 30 , 再 往 雕 塑 方 向 前 进 4 米 至 B 处 , 测 得 仰 角 为45 问 : 该 雕 塑 有 多 高 ? ( 测 角 仪 高 度 忽 略 不 计 , 结 果 不 取 近 似 值 )20 如 图 1, 以 ABC 的 边 AB 为 直 径 作 O, 交 AC 边 于 点 E, BD 平 分 ABE 交 AC 于 F,交 O 于 点 D, 且 BDE CBE( 1) 求 证 : BC 是 O 的 切 线 ;( 2) 延 长 ED 交 直 线 AB 于 点 P, 如 图 2, 若 PA AO, DE 3, DF 2,

11、 求 的 值 及 AO的 长 21 某 大 学 生 创 业 团 队 抓 住 商 机 , 购 进 一 批 干 果 分 装 成 营 养 搭 配 合 理 的 小 包 装 后 出 售 , 每 袋成 本 3 元 试 销 期 间 发 现 每 天 的 销 售 量 y( 袋 ) 与 销 售 单 价 x( 元 ) 之 间 满 足 一 次 函 数 关系 , 部 分 数 据 如 表 所 示 , 其 中 3.5 x 5.5, 另 外 每 天 还 需 支 付 其 他 各 项 费 用 80 元 销 售 单 价 x( 元 ) 3.5 5.5销 售 量 y( 袋 ) 280 120( 1) 请 直 接 写 出 y 与 x 之

12、 间 的 函 数 关 系 式 ;( 2) 如 果 每 天 获 得 160 元 的 利 润 , 销 售 单 价 为 多 少 元 ?( 3) 设 每 天 的 利 润 为 w 元 , 当 销 售 单 价 定 为 多 少 元 时 , 每 天 的 利 润 最 大 ? 最 大 利 润 是 多 少元 ?22 如 图 , 直 线 AB 和 抛 物 线 的 交 点 是 A( 0, 3) , B( 5, 9) , 已 知 抛 物 线 的 顶 点 D 的 横坐 标 是 2( 1) 求 抛 物 线 的 解 析 式 及 顶 点 坐 标 ;( 2) 在 x 轴 上 是 否 存 在 一 点 C, 与 A, B 组 成 等

13、腰 三 角 形 ? 若 存 在 , 求 出 点 C 的 坐 标 , 若不 在 , 请 说 明 理 由 ;( 3) 在 直 线 AB 的 下 方 抛 物 线 上 找 一 点 P, 连 接 PA, PB 使 得 PAB 的 面 积 最 大 , 并 求 出 这个 最 大 值 参 考 答 案一 选 择 题 ( 共 10 小 题 , 满 分 30 分 , 每 小 题 3 分 )1 【 解 答 】 解 : 正 方 体 的 正 视 图 是 四 边 形 ;球 的 正 视 图 是 圆 ;圆 锥 的 正 视 图 是 等 腰 三 角 形 ;圆 柱 的 正 视 图 是 四 边 形 ;是 四 边 形 的 有 两 个 故

14、 选 : B2 【 解 答 】 解 : 过 点 C 作 CD 直 线 AB 于 点 D, 如 图 所 示 AB 5, ABC 的 面 积 为 10, CD 4 sinA , AC 4 , AD 8, 点 C 在 点 C4 处 故 选 : D3 【 解 答 】 解 : x 的 方 程 x2 2mx+4 0 有 两 个 不 同 的 实 根 , 4m2 16 0, m 2 或 m 2, 方 程 x2 2mx+4 0 对 应 的 二 次 函 数 , f( x) x2 2mx+4 的 开 口 向 上 , 而 方 程 x2 2mx+4 0 有 两 个 不 同 的 实 根 , 并 且 有 一 个 根 小 于

15、 1, 另 一 个 根 大 于 3, f( 1) 0, 且 f( 3) 0, , m , m 2 或 m 2, m ,故 选 : A4 【 解 答 】 解 : 反 比 例 函 数 y ( k 0) 的 图 象 经 过 点 P( 2, 3) , k 2 ( 3) 6 解 析 式 y当 x 3 时 , y 2当 x 1 时 , y 6当 x 1 时 , y 6 图 象 不 经 过 点 ( 1, 6)故 选 : D5 【 解 答 】 解 : 扇 形 的 弧 长 ,圆 的 周 长 为 2r, 2r,R 4r,故 选 : D6 【 解 答 】 解 : 作 AC OB 于 C 点 , 只 要 到 C 处

16、, 轮 船 离 电 视 塔 最 近 , 求 出 BC 长 即 可 ,由 已 知 得 : AOB 30 , ABC 45 、 OB 20 海 里 , BC AC, CO AC tan AOB AC tan30 , CO CB AC 20,解 得 : AC 海 里 , BC AC 10( +1) 海 里 ,故 选 : A7 【 解 答 】 解 : 迎 水 坡 AB 的 坡 比 是 1: , BC: AC 1: , BC 4m, AC 4 m,则 AB 4 ( m) 故 选 : D8 【 解 答 】 解 : 连 接 EC, COE 90 , EC 是 A 的 直 径 , C( 0, 8) , E(

17、6, 0) , O( 0, 0) , OC 8, OE 6,由 勾 股 定 理 得 : EC 10, OBC OEC, cos OBC cos OEC 故 选 : A9 【 解 答 】 解 : 抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 交 点 , 0, b2 4ac 0, 故 错 误 ;由 于 对 称 轴 为 x 1, x 3 与 x 1 关 于 x 1 对 称 , x 3 时 , y 0, x 1 时 , y a+b+c 0, 故 正 确 ; 对 称 轴 为 x 1, 2a b 0, 故 正 确 ; 顶 点 为 B( 1, 3) , y a b+c 3, y a 2a+c 3,即 c a 3, 故

18、 正 确 ;故 选 : C10 【 解 答 】 解 : BC 的 垂 直 平 分 线 交 AC 于 点 E, 交 BC 于 点 D, CE BE, EBC C, 故 正 确 ; AD AB, 8 ABC 6+ 7, 8 C+ 4, C+ 4 6+ 7, 4 6, AEF AEB, EAF EBA, 故 正 确 ;作 AG BD 于 点 G, 交 BE 于 点 H, AD AB, DE BC, 2 3, DG BG BD, DE AG, CDE CGA, BGH BDE, DE AH, EDA 3, 5 1, 在 DEF 与 AHF 中 , DEF AHF( AAS) , AF DF, EF H

19、F EH, 且 EH BH, EF: BF 1: 3, 故 正 确 ; 1 2+ 6, 且 4 6, 2 3, 5 3+ 4, 5 4, 故 错 误 ,综 上 所 述 : 正 确 的 答 案 有 3 个 ,故 选 : C二 填 空 题 ( 共 5 小 题 , 满 分 15 分 , 每 小 题 3 分 )11 【 解 答 】 解 : sin30 tan30 +cos60 tan60 + 故 答 案 为 : 12 【 解 答 】 解 : y x2+2x ( x+1) 2 1, 此 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 ( 1, 1) ,把 点 ( 1, 1) 向 左 平 移 2 个 单 位 长 度

20、, 再 向 下 平 移 3 个 单 位 长 度 后 所 得 对 应 点 的 坐 标 为( 3, 4) , 所 以 平 移 后 得 到 的 抛 物 线 的 解 析 式 为 y ( x+3) 2 4故 答 案 为 : y ( x+3) 2 413 【 解 答 】 解 : 由 图 易 知 DC AB 2, CO AO 3, OCD OAB 90 , 点 A 在 第 二 象 限 , 点 D 的 坐 标 是 ( 2, 3) 14 【 解 答 】 解 : ACB 90 , AC BC 1, AB , 点 B 经 过 的 路 径 长 ;由 图 可 知 , S 阴 影 S ADE+S 扇 形 ABD S AB

21、C,由 旋 转 的 性 质 得 , S ADE S ABC, S 阴 影 S 扇 形 ABD 故 答 案 为 : ; 15 【 解 答 】 解 : 连 接 OC, 过 点 A 作 AE y 轴 于 点 E, 过 点 C 作 CF x 轴 于 点 F, 如 图 所示 由 直 线 AB 与 反 比 例 函 数 y 的 对 称 性 可 知 A、 B 点 关 于 O 点 对 称 , AO BO又 AC BC, CO AB AOE+ EOC 90 , EOC+ COF 90 , AOE COF,又 AEO 90 , CFO 90 , AOE COF, , tan CAB 3, CF 3AE, OF 3O

22、E又 AEOE | 2| 2, CFOF |k|, k 18 点 C 在 第 一 象 限 , k 18故 答 案 为 : 18三 解 答 题 ( 共 7 小 题 , 满 分 55 分 )16 【 解 答 】 解 : ( 1) 因 式 分 解 得( 2x 1) ( 2x 3) 0于 是 , 得2x 1 0 或 2x 3 0,解 得 x1 , x2 ;( 2) 方 程 整 理 , 得x2+6x 7 0因 式 分 解 , 得( x+7) ( x 1) 0于 是 , 得x+7 0 或 x 1 0,解 得 x1 7, x2 117 【 解 答 】 解 : ( 1) 画 树 状 图 得 :则 共 有 12

23、 种 等 可 能 的 结 果 ;( 2) 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 只 有 B、 C, 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 有 2 种 情 况 , 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 概 率 为 18 【 解 答 】 解 : ( 1) 由 题 意 , 设 点 A 的 坐 标 为 ( 1, m) , 点 A 在 正 比 例 函 数 y x 的 图 象 上 , m 点 A 的 坐 标 ( 1, ) , 点 A 在 反 比 例 函 数 y 的 图 象 上 , , 解 得 k , 反 比 例 函 数 的 解

24、析 式 为 y ( 2) 过 点 A 作 AC OB , 垂 足 为 点 C,可 得 OC 1, AC AC OB, ACO 90 由 勾 股 定 理 , 得 AO 2, OC AO, OAC 30 , ACO 60 , AB OA, OAB 90 , ABO 30 , OB 2OA, OB 4, 点 B 的 坐 标 是 ( 4, 0) ( 3) 如 图 作 AOB 的 平 分 线 OM, AB 的 垂 直 平 分 线 EF, OM 与 EF 的 交 点 就 是 所 求 的 点 P, POB 30 , 可 以 设 点 P 坐 标 ( m, m) , PA2 PB2, ( m 1) 2+( m

25、) 2 ( m 4) 2+( m) 2,解 得 m 3, 点 P 的 坐 标 是 ( 3, ) 19 【 解 答 】 解 : 如 图 , 过 点 C 作 CD AB, 交 AB 延 长 线 于 点 D,设 CD x 米 , CBD 45 , BDC 90 , BD CD x 米 , A 30 , AD AB+BD 4+x, tanA , 即 ,解 得 : x 2+2 ,答 : 该 雕 塑 的 高 度 为 ( 2+2 ) 米 20 【 解 答 】 解 : ( 1) AB 是 直 径 , BAE+ EBA 90 , BAE BDE, BDE CBE, EBA+ EBC 90 , BC 是 O 的

26、切 线 ,( 2) 连 接 OD, AD BD 平 分 ABE, OBD EBD, ODB OBD, ODB DBE, OD BE, PA AO , DEF DBA, DEF EBD, EDF EDB, EDF BDE, , DE2 DFDB, DB , 由 勾 股 定 理 可 知 : AB2 AD2+BD2, AB , AO21 【 解 答 】 解 : ( 1) 设 y kx+b,将 x 3.5, y 280; x 5.5, y 120 代 入 ,得 , 解 得 ,则 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y 80x+560;( 2) 由 题 意 , 得 ( x 3) ( 80x+

27、560) 80 160,整 理 , 得 x2 10x+24 0,解 得 x1 4, x2 6 3.5 x 5.5, x 4答 : 如 果 每 天 获 得 160 元 的 利 润 , 销 售 单 价 为 4 元 ;( 3) 由 题 意 得 : w ( x 3) ( 80x+560) 80 80x2+800x 1760 80( x 5) 2+240, 3.5 x 5.5, 当 x 5 时 , w 有 最 大 值 为 240故 当 销 售 单 价 定 为 5 元 时 , 每 天 的 利 润 最 大 , 最 大 利 润 是 240 元 22 【 解 答 】 解 : ( 1) 抛 物 线 的 顶 点 D

28、 的 横 坐 标 是 2, 则 x 2 ,抛 物 线 过 是 A( 0, 3) , 则 : 函 数 的 表 达 式 为 : y ax2+bx 3,把 B 点 坐 标 代 入 上 式 得 : 9 25a+5b 3 ,联 立 、 解 得 : a , b , c 3, 抛 物 线 的 解 析 式 为 : y x2 x 3,当 x 2 时 , y , 即 顶 点 D 的 坐 标 为 ( 2, ) ;( 2) A( 0, 3) , B( 5, 9) , 则 AB 13,当 AB AC 时 , 设 点 C 坐 标 ( m, 0) ,则 : ( m) 2+( 3) 2 132, 解 得 : m 4 ,即 点

29、 C 坐 标 为 : ( 4 , 0) 或 ( 4 , 0) ;当 AB BC 时 , 设 点 C 坐 标 ( m, 0) ,则 : ( 5 m) 2+92 132, 解 得 : m 5 ,即 : 点 C 坐 标 为 ( 5 , 0) 或 ( 5 2 , 0) ,当 AC BC 时 , 设 点 C 坐 标 ( m, 0) ,则 : 点 C 为 AB 的 垂 直 平 分 线 于 x 轴 的 交 点 ,则 点 C 坐 标 为 ( , 0) ,故 : 存 在 ,点 C 的 坐 标 为 : ( 4 , 0) 或 ( 4 , 0) 或 ( 5 , 0) 或 ( 5 2 , 0) 或 ( ,0) ;( 3) 过 点 P 作 y 轴 的 平 行 线 交 AB 于 点 H,设 : AB 所 在 的 直 线 过 点 A( 0, 3) , 则 设 直 线 AB 的 表 达 式 为 y kx 3,把 点 B 坐 标 代 入 上 式 , 9 5k 3, 则 k ,故 函 数 的 表 达 式 为 : y x 3,设 : 点 P 坐 标 为 ( m, m2 m 3) , 则 点 H 坐 标 为 ( m, m 3) ,S PAB PHxB ( m2+12m) ,当 m 2.5 时 , S PAB取 得 最 大 值 为 : ,答 : PAB 的 面 积 最 大 值 为