1、2018-2019 学 年 山 东 省 济 宁 市 金 乡 县 九 年 级 （ 上 ） 期 末 数 学 模 拟试 卷一 选 择 题 （ 共 10 小 题 ， 满 分 30 分 ， 每 小 题 3 分 ）1 在 下 图 的 四 个 立 体 图 形 中 ， 从 正 面 看 是 四 边 形 的 立 体 图 形 有 （ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个2 如 图 ， ABC 在 边 长 为 1 个 单 位 的 方 格 纸 中 ， 它 的 顶 点 在 小 正 方 形 的 顶 点 位 置 如 果 ABC 的 面 积 为 10， 且 sinA ， 那 么 点 C 的 位 置 可 以 在 （
2、）A 点 C1 处 B 点 C2 处 C 点 C3 处 D 点 C4 处3 关 于 x 的 方 程 x2 2mx+4 0 有 两 个 不 同 的 实 根 ， 并 且 有 一 个 根 小 于 1， 另 一 个 根 大 于 3，则 实 数 m 的 取 值 范 围 为 （ ）A m B m C m 2 或 m 2 D m4 若 反 比 例 函 数 y （ k 0） 的 图 象 经 过 点 P（ 2， 3） ， 则 该 函 数 的 图 象 不 经 过 的 点 是（ ）A （ 3， 2） B （ 1， 6） C （ 1， 6） D （ 1， 6）5 如 图 （ 1） ， 在 正 方 形 铁 皮 上 剪
3、下 一 个 圆 形 和 扇 形 ， 使 之 恰 好 围 成 图 （ 2） 所 示 的 一 个 圆 锥模 型 ， 则 圆 的 半 径 r 与 扇 形 的 半 径 R 之 间 的 关 系 为 （ ）A R 2r B R r C R 3r D R 4r6 如 图 ， 某 轮 船 在 点 O 处 测 得 一 个 小 岛 上 的 电 视 塔 A 在 北 偏 西 60 的 方 向 ， 船 向 西 航 行20 海 里 到 达 B 处 ， 测 得 电 视 塔 A 在 船 的 西 北 方 向 ， 若 要 轮 船 离 电 视 塔 最 近 ， 则 还 需 向 西航 行 （ ）A 海 里 B 海 里C 海 里 D 海
4、 里7 如 图 所 示 ， 河 堤 横 断 面 迎 水 坡 AB 的 坡 比 是 1： ， 堤 高 BC 4m， 则 坡 面 AB 的 长 度 是（ ）A m B 4 m C 2 m D 4 m8 如 图 ， A 经 过 点 E、 B、 C、 O， 且 C（ 0， 8） ， E（ 6， 0） ， O（ 0， 0） ， 则 cos OBC的 值 为 （ ）A B C D9 如 图 所 示 ， 抛 物 线 y ax2+bx+c 的 顶 点 为 B（ 1， 3） ， 与 x 轴 的 交 点 A 在 点 （ 3， 0）和 （ 2， 0） 之 间 ， 以 下 结 论 ： b2 4ac 0， 2a b 0
5、， a+b+c 0； c a 3，其 中 正 确 的 有 （ ） 个 A 1 B 2 C 3 D 410 如 图 ， 在 ABC 中 ， BC 的 垂 直 平 分 线 交 AC 于 点 E， 交 BC 于 点 D， 且 AD AB， 连 接BE 交 AD 于 点 F， 下 列 结 论 ： （ ） EBC C； EAF EBA； BF 3EF； DEF DAE， 其 中 结 论 正 确 的 个数 有A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个二 填 空 题 （ 共 5 小 题 ， 满 分 15 分 ， 每 小 题 3 分 ）11 计 算 ； sin30 tan30 +cos60 tan60 1
6、2 将 抛 物 线 y x2+2x 向 左 平 移 2 个 单 位 长 度 ， 再 向 下 平 移 3 个 单 位 长 度 ， 得 到 的 抛 物 线的 表 达 式 为 ；13 如 图 ， 将 直 角 坐 标 系 中 的 ABO 绕 点 O 旋 转 90 得 到 CDO， 则 点 D 的 坐 标 是 14 在 Rt ABC 中 ， ACB 90 ， AC BC 1， 将 Rt ABC 绕 A 点 逆 时 针 旋 转 30 后 得到 Rt ADE， 点 B 经 过 的 路 径 为 ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 15 如 图 ， 在 反 比 例 函 数 y 的 图 象 上 有 一
7、 点 A， 连 接 AO 并 延 长 交 图 象 的 另 一 支 于 点B， 在 第 一 象 限 内 有 一 点 C， 满 足 AC BC， 当 点 A 运 动 时 ， 点 C 始 终 在 函 数 y 的 图象 上 运 动 ， 若 tan CAB 3， 则 k 三 解 答 题 （ 共 7 小 题 ， 满 分 55 分 ）16 解 方 程（ 1） 4x2 8x+3 0（ 2） x（ x+6） 717 在 四 张 背 面 完 全 相 同 的 纸 牌 A、 B、 C、 D 中 ， 其 中 正 面 分 别 画 有 四 个 不 同 的 几 何 图 形（ 如 图 ） ， 小 华 将 这 4 张 纸 牌 背
8、 面 朝 上 洗 匀 后 摸 出 一 张 （ 不 放 回 ） ， 再 从 余 下 的 3 张 纸 牌中 摸 出 一 张 （ 1） 用 树 状 图 （ 或 列 表 法 ） 表 示 两 次 摸 牌 所 有 可 能 出 现 的 结 果 （ 纸 牌 可 用 A、 B、 C、 D 表示 ） ；（ 2） 求 摸 出 两 张 纸 牌 牌 面 上 所 画 几 何 图 形 ， 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 概 率 18 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 已 知 直 线 y x 与 反 比 例 函 数 y （ k 0） 的 图象 交 于 点 A， 且 点
9、 A 的 横 坐 标 为 1， 点 B 是 x 轴 正 半 轴 上 一 点 ， 且 AB OA（ 1） 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；（ 2） 求 点 B 的 坐 标 ；（ 3） 先 在 AOB 的 内 部 求 作 点 P， 使 点 P 到 AOB 的 两 边 OA、 OB 的 距 离 相 等 ， 且 PAPB； 再 写 出 点 P 的 坐 标 （ 不 写 作 法 ， 保 留 作 图 痕 迹 ， 在 图 上 标 注 清 楚 点 P）19 在 数 学 实 践 活 动 课 上 ， 老 师 带 领 同 学 们 到 附 近 的 湿 地 公 园 测 量 园 内 雕 塑 的 高 度 用 测 角
10、仪 在 A 处 测 得 雕 塑 顶 端 点 C 的 仰 角 为 30 ， 再 往 雕 塑 方 向 前 进 4 米 至 B 处 ， 测 得 仰 角 为45 问 ： 该 雕 塑 有 多 高 ？ （ 测 角 仪 高 度 忽 略 不 计 ， 结 果 不 取 近 似 值 ）20 如 图 1， 以 ABC 的 边 AB 为 直 径 作 O， 交 AC 边 于 点 E， BD 平 分 ABE 交 AC 于 F，交 O 于 点 D， 且 BDE CBE（ 1） 求 证 ： BC 是 O 的 切 线 ；（ 2） 延 长 ED 交 直 线 AB 于 点 P， 如 图 2， 若 PA AO， DE 3， DF 2，
11、 求 的 值 及 AO的 长 21 某 大 学 生 创 业 团 队 抓 住 商 机 ， 购 进 一 批 干 果 分 装 成 营 养 搭 配 合 理 的 小 包 装 后 出 售 ， 每 袋成 本 3 元 试 销 期 间 发 现 每 天 的 销 售 量 y（ 袋 ） 与 销 售 单 价 x（ 元 ） 之 间 满 足 一 次 函 数 关系 ， 部 分 数 据 如 表 所 示 ， 其 中 3.5 x 5.5， 另 外 每 天 还 需 支 付 其 他 各 项 费 用 80 元 销 售 单 价 x（ 元 ） 3.5 5.5销 售 量 y（ 袋 ） 280 120（ 1） 请 直 接 写 出 y 与 x 之
12、 间 的 函 数 关 系 式 ；（ 2） 如 果 每 天 获 得 160 元 的 利 润 ， 销 售 单 价 为 多 少 元 ？（ 3） 设 每 天 的 利 润 为 w 元 ， 当 销 售 单 价 定 为 多 少 元 时 ， 每 天 的 利 润 最 大 ？ 最 大 利 润 是 多 少元 ？22 如 图 ， 直 线 AB 和 抛 物 线 的 交 点 是 A（ 0， 3） ， B（ 5， 9） ， 已 知 抛 物 线 的 顶 点 D 的 横坐 标 是 2（ 1） 求 抛 物 线 的 解 析 式 及 顶 点 坐 标 ；（ 2） 在 x 轴 上 是 否 存 在 一 点 C， 与 A， B 组 成 等
13、腰 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 C 的 坐 标 ， 若不 在 ， 请 说 明 理 由 ；（ 3） 在 直 线 AB 的 下 方 抛 物 线 上 找 一 点 P， 连 接 PA， PB 使 得 PAB 的 面 积 最 大 ， 并 求 出 这个 最 大 值 参 考 答 案一 选 择 题 （ 共 10 小 题 ， 满 分 30 分 ， 每 小 题 3 分 ）1 【 解 答 】 解 ： 正 方 体 的 正 视 图 是 四 边 形 ；球 的 正 视 图 是 圆 ；圆 锥 的 正 视 图 是 等 腰 三 角 形 ；圆 柱 的 正 视 图 是 四 边 形 ；是 四 边 形 的 有 两 个 故
14、 选 ： B2 【 解 答 】 解 ： 过 点 C 作 CD 直 线 AB 于 点 D， 如 图 所 示 AB 5， ABC 的 面 积 为 10， CD 4 sinA ， AC 4 ， AD 8， 点 C 在 点 C4 处 故 选 ： D3 【 解 答 】 解 ： x 的 方 程 x2 2mx+4 0 有 两 个 不 同 的 实 根 ， 4m2 16 0， m 2 或 m 2， 方 程 x2 2mx+4 0 对 应 的 二 次 函 数 ， f（ x） x2 2mx+4 的 开 口 向 上 ， 而 方 程 x2 2mx+4 0 有 两 个 不 同 的 实 根 ， 并 且 有 一 个 根 小 于
15、 1， 另 一 个 根 大 于 3， f（ 1） 0， 且 f（ 3） 0， ， m ， m 2 或 m 2， m ，故 选 ： A4 【 解 答 】 解 ： 反 比 例 函 数 y （ k 0） 的 图 象 经 过 点 P（ 2， 3） ， k 2 （ 3） 6 解 析 式 y当 x 3 时 ， y 2当 x 1 时 ， y 6当 x 1 时 ， y 6 图 象 不 经 过 点 （ 1， 6）故 选 ： D5 【 解 答 】 解 ： 扇 形 的 弧 长 ，圆 的 周 长 为 2r， 2r，R 4r，故 选 ： D6 【 解 答 】 解 ： 作 AC OB 于 C 点 ， 只 要 到 C 处
16、， 轮 船 离 电 视 塔 最 近 ， 求 出 BC 长 即 可 ，由 已 知 得 ： AOB 30 ， ABC 45 、 OB 20 海 里 ， BC AC， CO AC tan AOB AC tan30 ， CO CB AC 20，解 得 ： AC 海 里 ， BC AC 10（ +1） 海 里 ，故 选 ： A7 【 解 答 】 解 ： 迎 水 坡 AB 的 坡 比 是 1： ， BC： AC 1： ， BC 4m， AC 4 m，则 AB 4 （ m） 故 选 ： D8 【 解 答 】 解 ： 连 接 EC， COE 90 ， EC 是 A 的 直 径 ， C（ 0， 8） ， E（
17、6， 0） ， O（ 0， 0） ， OC 8， OE 6，由 勾 股 定 理 得 ： EC 10， OBC OEC， cos OBC cos OEC 故 选 ： A9 【 解 答 】 解 ： 抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 交 点 ， 0， b2 4ac 0， 故 错 误 ；由 于 对 称 轴 为 x 1， x 3 与 x 1 关 于 x 1 对 称 ， x 3 时 ， y 0， x 1 时 ， y a+b+c 0， 故 正 确 ； 对 称 轴 为 x 1， 2a b 0， 故 正 确 ； 顶 点 为 B（ 1， 3） ， y a b+c 3， y a 2a+c 3，即 c a 3， 故
18、 正 确 ；故 选 ： C10 【 解 答 】 解 ： BC 的 垂 直 平 分 线 交 AC 于 点 E， 交 BC 于 点 D， CE BE， EBC C， 故 正 确 ； AD AB， 8 ABC 6+ 7， 8 C+ 4， C+ 4 6+ 7， 4 6， AEF AEB， EAF EBA， 故 正 确 ；作 AG BD 于 点 G， 交 BE 于 点 H， AD AB， DE BC， 2 3， DG BG BD， DE AG， CDE CGA， BGH BDE， DE AH， EDA 3， 5 1， 在 DEF 与 AHF 中 ， DEF AHF（ AAS） ， AF DF， EF H
19、F EH， 且 EH BH， EF： BF 1： 3， 故 正 确 ； 1 2+ 6， 且 4 6， 2 3， 5 3+ 4， 5 4， 故 错 误 ，综 上 所 述 ： 正 确 的 答 案 有 3 个 ，故 选 ： C二 填 空 题 （ 共 5 小 题 ， 满 分 15 分 ， 每 小 题 3 分 ）11 【 解 答 】 解 ： sin30 tan30 +cos60 tan60 + 故 答 案 为 ： 12 【 解 答 】 解 ： y x2+2x （ x+1） 2 1， 此 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 （ 1， 1） ，把 点 （ 1， 1） 向 左 平 移 2 个 单 位 长 度
20、， 再 向 下 平 移 3 个 单 位 长 度 后 所 得 对 应 点 的 坐 标 为（ 3， 4） ， 所 以 平 移 后 得 到 的 抛 物 线 的 解 析 式 为 y （ x+3） 2 4故 答 案 为 ： y （ x+3） 2 413 【 解 答 】 解 ： 由 图 易 知 DC AB 2， CO AO 3， OCD OAB 90 ， 点 A 在 第 二 象 限 ， 点 D 的 坐 标 是 （ 2， 3） 14 【 解 答 】 解 ： ACB 90 ， AC BC 1， AB ， 点 B 经 过 的 路 径 长 ；由 图 可 知 ， S 阴 影 S ADE+S 扇 形 ABD S AB
21、C，由 旋 转 的 性 质 得 ， S ADE S ABC， S 阴 影 S 扇 形 ABD 故 答 案 为 ： ； 15 【 解 答 】 解 ： 连 接 OC， 过 点 A 作 AE y 轴 于 点 E， 过 点 C 作 CF x 轴 于 点 F， 如 图 所示 由 直 线 AB 与 反 比 例 函 数 y 的 对 称 性 可 知 A、 B 点 关 于 O 点 对 称 ， AO BO又 AC BC， CO AB AOE+ EOC 90 ， EOC+ COF 90 ， AOE COF，又 AEO 90 ， CFO 90 ， AOE COF， ， tan CAB 3， CF 3AE， OF 3O
22、E又 AEOE | 2| 2， CFOF |k|， k 18 点 C 在 第 一 象 限 ， k 18故 答 案 为 ： 18三 解 答 题 （ 共 7 小 题 ， 满 分 55 分 ）16 【 解 答 】 解 ： （ 1） 因 式 分 解 得（ 2x 1） （ 2x 3） 0于 是 ， 得2x 1 0 或 2x 3 0，解 得 x1 ， x2 ；（ 2） 方 程 整 理 ， 得x2+6x 7 0因 式 分 解 ， 得（ x+7） （ x 1） 0于 是 ， 得x+7 0 或 x 1 0，解 得 x1 7， x2 117 【 解 答 】 解 ： （ 1） 画 树 状 图 得 ：则 共 有 12
23、 种 等 可 能 的 结 果 ；（ 2） 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 只 有 B、 C， 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 有 2 种 情 况 ， 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 概 率 为 18 【 解 答 】 解 ： （ 1） 由 题 意 ， 设 点 A 的 坐 标 为 （ 1， m） ， 点 A 在 正 比 例 函 数 y x 的 图 象 上 ， m 点 A 的 坐 标 （ 1， ） ， 点 A 在 反 比 例 函 数 y 的 图 象 上 ， ， 解 得 k ， 反 比 例 函 数 的 解
24、析 式 为 y （ 2） 过 点 A 作 AC OB ， 垂 足 为 点 C，可 得 OC 1， AC AC OB， ACO 90 由 勾 股 定 理 ， 得 AO 2， OC AO， OAC 30 ， ACO 60 ， AB OA， OAB 90 ， ABO 30 ， OB 2OA， OB 4， 点 B 的 坐 标 是 （ 4， 0） （ 3） 如 图 作 AOB 的 平 分 线 OM， AB 的 垂 直 平 分 线 EF， OM 与 EF 的 交 点 就 是 所 求 的 点 P， POB 30 ， 可 以 设 点 P 坐 标 （ m， m） ， PA2 PB2， （ m 1） 2+（ m
25、） 2 （ m 4） 2+（ m） 2，解 得 m 3， 点 P 的 坐 标 是 （ 3， ） 19 【 解 答 】 解 ： 如 图 ， 过 点 C 作 CD AB， 交 AB 延 长 线 于 点 D，设 CD x 米 ， CBD 45 ， BDC 90 ， BD CD x 米 ， A 30 ， AD AB+BD 4+x， tanA ， 即 ，解 得 ： x 2+2 ，答 ： 该 雕 塑 的 高 度 为 （ 2+2 ） 米 20 【 解 答 】 解 ： （ 1） AB 是 直 径 ， BAE+ EBA 90 ， BAE BDE， BDE CBE， EBA+ EBC 90 ， BC 是 O 的
26、切 线 ，（ 2） 连 接 OD， AD BD 平 分 ABE， OBD EBD， ODB OBD， ODB DBE， OD BE， PA AO ， DEF DBA， DEF EBD， EDF EDB， EDF BDE， ， DE2 DFDB， DB ， 由 勾 股 定 理 可 知 ： AB2 AD2+BD2， AB ， AO21 【 解 答 】 解 ： （ 1） 设 y kx+b，将 x 3.5， y 280； x 5.5， y 120 代 入 ，得 ， 解 得 ，则 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y 80x+560；（ 2） 由 题 意 ， 得 （ x 3） （ 80x+
27、560） 80 160，整 理 ， 得 x2 10x+24 0，解 得 x1 4， x2 6 3.5 x 5.5， x 4答 ： 如 果 每 天 获 得 160 元 的 利 润 ， 销 售 单 价 为 4 元 ；（ 3） 由 题 意 得 ： w （ x 3） （ 80x+560） 80 80x2+800x 1760 80（ x 5） 2+240， 3.5 x 5.5， 当 x 5 时 ， w 有 最 大 值 为 240故 当 销 售 单 价 定 为 5 元 时 ， 每 天 的 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 是 240 元 22 【 解 答 】 解 ： （ 1） 抛 物 线 的 顶 点 D
28、 的 横 坐 标 是 2， 则 x 2 ，抛 物 线 过 是 A（ 0， 3） ， 则 ： 函 数 的 表 达 式 为 ： y ax2+bx 3，把 B 点 坐 标 代 入 上 式 得 ： 9 25a+5b 3 ，联 立 、 解 得 ： a ， b ， c 3， 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y x2 x 3，当 x 2 时 ， y ， 即 顶 点 D 的 坐 标 为 （ 2， ） ；（ 2） A（ 0， 3） ， B（ 5， 9） ， 则 AB 13，当 AB AC 时 ， 设 点 C 坐 标 （ m， 0） ，则 ： （ m） 2+（ 3） 2 132， 解 得 ： m 4 ，即 点
29、 C 坐 标 为 ： （ 4 ， 0） 或 （ 4 ， 0） ；当 AB BC 时 ， 设 点 C 坐 标 （ m， 0） ，则 ： （ 5 m） 2+92 132， 解 得 ： m 5 ，即 ： 点 C 坐 标 为 （ 5 ， 0） 或 （ 5 2 ， 0） ，当 AC BC 时 ， 设 点 C 坐 标 （ m， 0） ，则 ： 点 C 为 AB 的 垂 直 平 分 线 于 x 轴 的 交 点 ，则 点 C 坐 标 为 （ ， 0） ，故 ： 存 在 ，点 C 的 坐 标 为 ： （ 4 ， 0） 或 （ 4 ， 0） 或 （ 5 ， 0） 或 （ 5 2 ， 0） 或 （ ，0） ；（ 3） 过 点 P 作 y 轴 的 平 行 线 交 AB 于 点 H，设 ： AB 所 在 的 直 线 过 点 A（ 0， 3） ， 则 设 直 线 AB 的 表 达 式 为 y kx 3，把 点 B 坐 标 代 入 上 式 ， 9 5k 3， 则 k ，故 函 数 的 表 达 式 为 ： y x 3，设 ： 点 P 坐 标 为 （ m， m2 m 3） ， 则 点 H 坐 标 为 （ m， m 3） ，S PAB PHxB （ m2+12m） ，当 m 2.5 时 ， S PAB取 得 最 大 值 为 ： ，答 ： PAB 的 面 积 最 大 值 为