1、2018-2019 学 年 天 津 市 河 东 区 九 年 级 （ 上 ） 期 末 数 学 模 拟 试 卷一 选 择 题 （ 共 12 小 题 ， 满 分 36 分 ， 每 小 题 3 分 ）1 方 程 x2 4x 的 根 是 （ ）A x 4 B x 0 C x1 0， x2 4 D x1 0， x2 42 抛 物 线 y 2（ x 1） 2+2 顶 点 坐 标 是 （ ）A （ 1， 2） B （ 1， 2） C （ 1， 2） D （ 1， 2）3 下 列 所 给 的 汽 车 标 志 图 案 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ）A BC
2、D4 抛 物 线 y 3（ x 2） 2+5 的 顶 点 坐 标 是 （ ）A （ 2， 5） B （ 2， 5） C （ 2， 5） D （ 2， 5）5 在 一 个 不 透 明 的 盒 子 里 有 2 个 红 球 和 n 个 白 球 ， 这 些 球 除 颜 色 外 其 余 完 全 相 同 ， 摇 匀 后随 机 摸 出 一 个 ， 摸 到 红 球 的 概 率 是 ， 则 n 的 值 为 （ ）A 10 B 8 C 5 D 36 下 列 关 于 x 的 方 程 中 一 定 没 有 实 数 根 的 是 （ ）A x2 x 1 0 B 4x2 6x+9 0 C x2 x D x2 mx 2 07
3、如 图 ， O 的 半 径 为 6， 直 径 CD 过 弦 EF 的 中 点 G， 若 EOD 60 ， 则 弦 CF 的 长 等于 （ ）A 6 B 6 C 3 D 98 在 下 图 中 ， 反 比 例 函 数 的 图 象 大 致 是 （ ）A BC D9 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， ACB 90 ， A 30 ， AC 4 ， BC 的 中 点 为 D 将 ABC 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 任 意 一 个 角 度 得 到 FEC， EF 的 中 点 为 G， 连 接 DG 在 旋 转 过程 中 ， DG 的 最 大 值 是 （ ）A 4 B 6 C 2+2 D 810 如
4、图 ， O 中 ， 弦 AB、 CD 相 交 于 点 P， 若 A 30 ， APD 70 ， 则 B 等 于（ ）A 30 B 35 C 40 D 5011 如 图 ， 在 ABC 中 ， C 90 ， BAC 70 ， 将 ABC 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 70 ， B、C 旋 转 后 的 对 应 点 分 别 是 B 和 C ， 连 接 BB ， 则 BB C 的 度 数 是 （ ）A 35 B 40 C 45 D 5012 点 P 反 比 例 函 数 y 的 图 象 上 ， 过 点 P 分 别 作 坐 标 轴 的 垂 线 段 PM、 PN， 则 四边 形 OMPN 的 面 积 （
5、）A B 2 C 2 D 1二 填 空 题 （ 共 6 小 题 ， 满 分 18 分 ， 每 小 题 3 分 ）13 若 二 次 函 数 y 2（ x+1） 2+3 的 图 象 上 有 三 个 不 同 的 点 A（ x1， 4） 、 B（ x1+x2， n） 、 C（ x2，4） ， 则 n 的 值 为 14 已 知 反 比 例 函 数 y ， x 0 时 ， y 0， 这 部 分 图 象 在 第 象 限 ， y 随 着 x值 的 增 大 而 15 小 明 掷 一 枚 均 匀 的 骰 子 ， 骰 子 的 六 个 面 上 分 别 刻 有 1， 2， 3， 4， 5， 6 点 ， 得 到 的 点
6、数为 奇 数 的 概 率 是 16 如 图 ， 直 线 l 与 x 轴 、 y 轴 分 别 交 于 点 A、 B， 且 OB 4， ABO 30 ， 一 个 半 径 为 1的 C， 圆 心 C 从 点 （ 0， 1） 开 始 沿 y 轴 向 下 运 动 ， 当 C 与 直 线 l 相 切 时 ， C 运 动 的距 离 是17 如 图 ， 正 六 边 形 ABCDEF 内 接 于 O 若 直 线 PA 与 O 相 切 于 点 A， 则 PAB 18 已 知 二 次 函 数 y ax2+bx+c（ a 0） 的 图 象 如 图 ， 有 下 列 6 个 结 论 ：abc 0；b a c；4a+2b+
7、c 0；2c 3b；a+b m（ am+b） ， （ m 1 的 实 数 ）2a+b+c 0， 其 中 正 确 的 结 论 的 有 三 解 答 题 （ 共 7 小 题 ， 满 分 66 分 ）19 用 适 当 的 方 法 解 下 列 方 程 ：（ 1） x2 3x 0（ 2） x2 4x+2 0（ 3） x2 x 6 0（ 4） （ x+1） （ x 2） 4 2x20 已 知 A （ ab 0 且 a b）（ 1） 化 简 A；（ 2） 若 点 P（ a， b） 在 反 比 例 函 数 y 的 图 象 上 ， 求 A 的 值 21 已 知 一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 7 个
8、只 有 颜 色 不 同 的 球 ， 其 中 2 个 白 球 ， 5 个 红 球 （ 1） 求 从 袋 中 随 机 摸 出 一 个 球 是 红 球 的 概 率 （ 2） 从 袋 中 随 机 摸 出 一 个 球 ， 记 录 颜 色 后 放 回 ， 摇 匀 ， 再 随 机 摸 出 一 个 球 ， 求 两 次 摸 出 的球 恰 好 颜 色 不 同 的 概 率 （ 3） 若 从 袋 中 取 出 若 干 个 红 球 ， 换 成 相 同 数 量 的 黄 球 搅 拌 均 匀 后 ， 使 得 随 机 从 袋 中 摸 出两 个 球 ， 颜 色 是 一 白 一 黄 的 概 率 为 ， 求 袋 中 有 几 个 红 球
9、 被 换 成 了 黄 球 22 如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， PA 切 O 于 A， OP 交 O 于 C， 连 BC 若 P 30 ， 求 B 的 度 数 23 某 企 业 设 计 了 一 款 工 艺 品 ， 每 件 的 成 本 是 50 元 ， 为 了 合 理 定 价 ， 投 放 市 场 进 行 试 销 据市 场 调 查 ， 销 售 单 价 是 100 元 时 ， 每 天 的 销 售 量 是 50 件 ， 而 销 售 单 价 每 降 低 1 元 ， 每 天就 可 多 售 出 5 件 ， 但 要 求 销 售 单 价 不 得 低 于 成 本 （ 1） 求 出 每 天 的 销 售 利
10、 润 y（ 元 ） 与 销 售 单 价 x（ 元 ） 之 间 的 函 数 关 系 式 ；（ 2） 求 出 销 售 单 价 为 多 少 元 时 ， 每 天 的 销 售 利 润 最 大 ？ 最 大 利 润 是 多 少 ？（ 3） 如 果 该 企 业 要 使 每 天 的 销 售 利 润 不 低 于 4000 元 ， 那 么 销 售 单 价 应 控 制 在 什 么 范 围 内 ？24 如 图 ， ABC 中 ， AB AC， BAC 45 ， AEF 是 由 ABC 绕 点 A 按 顺 时 针 方 向 旋转 得 到 的 ， 连 接 BE、 CF 相 交 于 点 D（ 1） 求 证 ： BE CF；（
11、2） 当 四 边 形 ACDE 为 平 行 四 边 形 时 ， 求 证 ： ABE 为 等 腰 直 角 三 角 形 25 如 图 ， 直 线 AB 和 抛 物 线 的 交 点 是 A（ 0， 3） ， B（ 5， 9） ， 已 知 抛 物 线 的 顶 点 D 的 横坐 标 是 2（ 1） 求 抛 物 线 的 解 析 式 及 顶 点 坐 标 ；（ 2） 在 x 轴 上 是 否 存 在 一 点 C， 与 A， B 组 成 等 腰 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 C 的 坐 标 ， 若不 在 ， 请 说 明 理 由 ；（ 3） 在 直 线 AB 的 下 方 抛 物 线 上 找 一 点 P
12、， 连 接 PA， PB 使 得 PAB 的 面 积 最 大 ， 并 求 出 这个 最 大 值 参 考 答 案一 选 择 题 （ 共 12 小 题 ， 满 分 36 分 ， 每 小 题 3 分 ）1 【 解 答 】 解 ： 方 程 整 理 得 ： x（ x 4） 0，可 得 x 0 或 x 4 0，解 得 ： x1 0， x2 4，故 选 ： C2 【 解 答 】 解 ： 抛 物 线 解 析 式 为 y 2（ x 1） 2+2， 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 （ 1， 2） 故 选 ： A3 【 解 答 】 解 ： A、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故
13、 本 选 项 错 误 ；B、 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 故 选 ： B4 【 解 答 】 解 ： 抛 物 线 y 3（ x 2） 2+5 的 顶 点 坐 标 为 （ 2， 5） ，故 选 ： C5 【 解 答 】 解 ： 在 一 个 不 透 明 的 盒 子 里 有 2 个 红 球 和 n 个 白 球 ， 这 些 球 除 颜 色 外 其 余
14、完 全相 同 ， 摇 匀 后 随 机 摸 出 一 个 ， 摸 到 红 球 的 概 率 是 ， ，解 得 n 8故 选 ： B6 【 解 答 】 解 ： A、 5 0， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ；B、 108 0， 方 程 没 有 实 数 根 ；C、 1 0， 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ；D、 m2+8 0， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 故 选 ： B7 【 解 答 】 解 ： 连 接 DF， 直 径 CD 过 弦 EF 的 中 点 G， ， DCF EOD 30 ， CD 是 O 的 直 径 ， CFD 90 ， CF CDcos
15、DCF 12 6 ，故 选 ： B8 【 解 答 】 解 ： k 2， 可 根 据 k 0， 反 比 例 函 数 图 象 在 第 一 、 三 象 限 ； 在 每 个 象 限 内 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 故 选 ： D9 【 解 答 】 解 ： ACB 90 ， A 30 ， AB AC cos30 4 8，BC ACtan30 4 4， BC 的 中 点 为 D， CD BC 4 2，连 接 CG， ABC 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 任 意 一 个 角 度 得 到 FEC， EF 的 中 点 为 G， CG EF AB 8 4，由 三 角 形 的 三 边 关 系 得 ，
16、CD+CG DG， D、 C、 G 三 点 共 线 时 DG 有 最 大 值 ，此 时 DG CD+CG 2+4 6故 选 ： B10 【 解 答 】 解 ： APD 是 APC 的 外 角 ， APD C+ A； A 30 ， APD 70 ， C APD A 40 ； B C 40 ；故 选 ： C11 【 解 答 】 解 ： AB AB， ABB ABB 55 ，在 直 角 BBC 中 ， BBC 90 55 35 故 选 ： A12 【 解 答 】 解 ： 点 P 反 比 例 函 数 y 的 图 象 上 ， 过 点 P 分 别 作 坐 标 轴 的 垂 线 段 PM、 PN， 所 得 四
17、 边 形 OMPN 的 面 积 为 | 2 | 2 故 选 ： C二 填 空 题 （ 共 6 小 题 ， 满 分 18 分 ， 每 小 题 3 分 ）13 【 解 答 】 解 ： A（ x1， 4） 、 C（ x2， 4） 在 二 次 函 数 y 2（ x+1） 2+3 的 图 象 上 ， 2（ x+1） 2+3 4， 2x2+4x+1 0，根 据 根 与 系 数 的 关 系 得 ， x1+x2 2， B（ x1+x2， n） 在 二 次 函 数 y 2（ x+1） 2+3 的 图 象 上 ， n 2（ 2+1） 2+3 5，故 答 案 为 514 【 解 答 】 解 ： 反 比 例 函 数
18、y ， x 0 时 ， y 0， 这 部 分 图 象 在 第 一 象 限 ， y 随 着 x 值 的增 大 而 减 小 故 答 案 为 ： ； 一 ； 减 小 15 【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 知 ， 掷 一 次 骰 子 6 个 可 能 结 果 ， 而 奇 数 有 3 个 ， 所 以 掷 到 上 面 为奇 数 的 概 率 为 故 答 案 为 ： 16 【 解 答 】 解 ： 设 第 一 次 相 切 的 切 点 为 E， 第 二 次 相 切 的 切 点 为 F， 连 接 EC ， FC ，在 Rt BEC 中 ， ABC 30 ， EC 1， BC 2EC 2， BC 5， CC 3
19、， 同 法 可 得 CC 7，故 答 案 为 3 或 717 【 解 答 】 解 ： 连 接 OB， AD， BD， 多 边 形 ABCDEF 是 正 多 边 形 ， AD 为 外 接 圆 的 直 径 ， AOB 60 ， ADB AOB 60 30 直 线 PA 与 O 相 切 于 点 A， PAB ADB 30 故 答 案 为 ： 30 18 【 解 答 】 解 ： 该 抛 物 线 开 口 方 向 向 下 ， a 0 抛 物 线 对 称 轴 在 y 轴 右 侧 ， a、 b 异 号 ， b 0； 抛 物 线 与 y 轴 交 于 正 半 轴 ， c 0， abc 0；故 正 确 ； a 0，
20、 c 0， a c 0， b 0， b a c，故 错 误 ；根 据 抛 物 线 的 对 称 性 知 ， 当 x 2 时 ， y 0， 即 4a+2b+c 0； 故 正 确 ； 对 称 轴 方 程 x 1， b 2a， a b， 当 x 1 时 ， y a b+c 0， b+c 0， 2c 3b，故 正 确 ； x m 对 应 的 函 数 值 为 y am2+bm+c，x 1 对 应 的 函 数 值 为 y a+b+c，又 x 1 时 函 数 取 得 最 大 值 ，当 m 1 时 ， a+b+c am2+bm+c， 即 a+b am2+bm m（ am+b） ，故 错 误 b 2a， 2a+b
21、 0， c 0， 2a+b+c 0，故 正 确 综 上 所 述 ， 其 中 正 确 的 结 论 的 有 ： 故 答 案 为 ： 三 解 答 题 （ 共 7 小 题 ， 满 分 66 分 ）19 【 解 答 】 解 ： （ 1） x2 3x 0，x（ x 3） 0，x 0， x 3 0，x1 0， x2 3；（ 2） 移 项 ， 得x2 4x 2，配 方 ， 得x2 4x+4 2，即 （ x 2） 2 2，开 方 ， 得x 2 ，x1 2+ ， x2 2 ；（ 3） x2 x 6 0（ x 3） （ x+2） 0，x 3 0， x+2 0，x1 3， x2 2；（ 4） （ x+1） （ x 2
22、） 4 2x（ x+1） （ x 2） 2（ x 2） 0（ x 2） （ x+1 2） 0，x 2 0 或 x 1 0，x1 2， x2 120 【 解 答 】 解 ： （ 1） A ， ， ， （ 2） 点 P（ a， b） 在 反 比 例 函 数 y 的 图 象 上 ， ab 5， A 21 【 解 答 】 解 ： （ 1） 袋 中 共 有 7 个 小 球 ， 其 中 红 球 有 5 个 ， 从 袋 中 随 机 摸 出 一 个 球 是 红 球 的 概 率 为 ；（ 2） 列 表 如 下 ：白 白 红 红 红 红 红白 （ 白 ， 白 ） （ 白 ， 白 ） （ 白 ， 红 ） （ 白 ，
23、 红 ） （ 白 ， 红 ） （ 白 ， 红 ） （ 白 ， 红 ）白 （ 白 ， 白 ） （ 白 ， 白 ） （ 白 ， 红 ） （ 白 ， 红 ） （ 白 ， 红 ） （ 白 ， 红 ） （ 白 ， 红 ）红 （ 白 ， 红 ） （ 白 ， 红 ） （ 红 ， 红 ） （ 红 ， 红 ） （ 红 ， 红 ） （ 红 ， 红 ） （ 红 ， 红 ）红 （ 白 ， 红 ） （ 白 ， 红 ） （ 红 ， 红 ） （ 红 ， 红 ） （ 红 ， 红 ） （ 红 ， 红 ） （ 红 ， 红 ）红 （ 白 ， 红 ） （ 白 ， 红 ） （ 红 ， 红 ） （ 红 ， 红 ） （ 红 ， 红 ） （
24、 红 ， 红 ） （ 红 ， 红 ）红 （ 白 ， 红 ） （ 白 ， 红 ） （ 红 ， 红 ） （ 红 ， 红 ） （ 红 ， 红 ） （ 红 ， 红 ） （ 红 ， 红 ）红 （ 白 ， 红 ） （ 白 ， 红 ） （ 红 ， 红 ） （ 红 ， 红 ） （ 红 ， 红 ） （ 红 ， 红 ） （ 红 ， 红 ）由 表 知 共 有 49 种 等 可 能 结 果 ， 其 中 两 次 摸 出 的 球 恰 好 颜 色 不 同 的 有 20 种 结 果 ， 两 次 摸 出 的 球 恰 好 颜 色 不 同 的 概 率 为 ；（ 3） 设 有 x 个 红 球 被 换 成 了 黄 球 根 据 题 意
25、， 得 ： ，解 得 ： x 3，即 袋 中 有 3 个 红 球 被 换 成 了 黄 球 22 【 解 答 】 解 ： PA 切 O 于 A， AB 是 O 的 直 径 ， PAO 90 ， P 30 ， AOP 60 ， B AOP 30 23 【 解 答 】 解 ： （ 1） y （ x 50） 50+5（ 100 x） （ x 50） （ 5x+550） 5x2+800x 27500， y 5x2+800x 27500（ 50 x 100） ；（ 2） y 5x2+800x 27500 5（ x 80） 2+4500， a 5 0， 抛 物 线 开 口 向 下 50 x 100， 对 称
26、 轴 是 直 线 x 80， 当 x 80 时 ， y最 大 值 4500；（ 3） 当 y 4000 时 ， 5（ x 80） 2+4500 4000，解 得 x1 70， x2 90 当 70 x 90 时 ， 每 天 的 销 售 利 润 不 低 于 4000 元 24 【 解 答 】 解 ： （ 1） 证 明 ： AEF 是 由 ABC 绕 点 A 按 顺 时 针 方 向 旋 转 得 到 的 ， AE AB， AF AC， EAF BAC， EAF+ BAF BAC+ BAF， 即 EAB FAC， AB AC， AE AF， AEB 可 由 AFC 绕 点 A 按 顺 时 针 方 向
27、旋 转 得 到 ， BE CF；（ 2） 在 ABCD 中 ， EAC+ ACF 180 EAF BAC 45 FAB+ ACF 90又 AF AC F ACF FAB+ F 90 ACF 45 AFC 为 等 腰 直 角 三 角 形 ABE 为 等 腰 直 角 三 角 形25 【 解 答 】 解 ： （ 1） 抛 物 线 的 顶 点 D 的 横 坐 标 是 2， 则 x 2 ，抛 物 线 过 是 A（ 0， 3） ， 则 ： 函 数 的 表 达 式 为 ： y ax2+bx 3，把 B 点 坐 标 代 入 上 式 得 ： 9 25a+5b 3 ，联 立 、 解 得 ： a ， b ， c 3
28、， 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y x2 x 3，当 x 2 时 ， y ， 即 顶 点 D 的 坐 标 为 （ 2， ） ；（ 2） A（ 0， 3） ， B（ 5， 9） ， 则 AB 13，当 AB AC 时 ， 设 点 C 坐 标 （ m， 0） ，则 ： （ m） 2+（ 3） 2 132， 解 得 ： m 4 ，即 点 C 坐 标 为 ： （ 4 ， 0） 或 （ 4 ， 0） ；当 AB BC 时 ， 设 点 C 坐 标 （ m， 0） ，则 ： （ 5 m）2+92 132， 解 得 ： m 5 ，即 ： 点 C 坐 标 为 （ 5 ， 0） 或 （ 5 2 ， 0）
29、，当 AC BC 时 ， 设 点 C 坐 标 （ m， 0） ，则 ： 点 C 为 AB 的 垂 直 平 分 线 于 x 轴 的 交 点 ，则 点 C 坐 标 为 （ ， 0） ，故 ： 存 在 ，点 C 的 坐 标 为 ： （ 4 ， 0） 或 （ 4 ， 0） 或 （ 5 ， 0） 或 （ 5 2 ， 0） 或 （ ，0） ；（ 3） 过 点 P 作 y 轴 的 平 行 线 交 AB 于 点 H，设 ： AB 所 在 的 直 线 过 点 A（ 0， 3） ， 则 设 直 线 AB 的 表 达 式 为 y kx 3，把 点 B 坐 标 代 入 上 式 ， 9 5k 3， 则 k ，故 函 数 的 表 达 式 为 ： y x 3，设 ： 点 P 坐 标 为 （ m， m2 m 3） ， 则 点 H 坐 标 为 （ m， m 3） ，S PAB PHxB （ m2+12m） ，当 m 2.5 时 ， S PAB取 得 最 大 值 为 ： ，答 ： PAB 的 面 积 最 大 值 为