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2018-2019学年天津市河东区九年级上期末数学模拟试卷(含答案)

1、2018-2019 学 年 天 津 市 河 东 区 九 年 级 ( 上 ) 期 末 数 学 模 拟 试 卷一 选 择 题 ( 共 12 小 题 , 满 分 36 分 , 每 小 题 3 分 )1 方 程 x2 4x 的 根 是 ( )A x 4 B x 0 C x1 0, x2 4 D x1 0, x2 42 抛 物 线 y 2( x 1) 2+2 顶 点 坐 标 是 ( )A ( 1, 2) B ( 1, 2) C ( 1, 2) D ( 1, 2)3 下 列 所 给 的 汽 车 标 志 图 案 中 , 既 是 轴 对 称 图 形 , 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A BC

2、D4 抛 物 线 y 3( x 2) 2+5 的 顶 点 坐 标 是 ( )A ( 2, 5) B ( 2, 5) C ( 2, 5) D ( 2, 5)5 在 一 个 不 透 明 的 盒 子 里 有 2 个 红 球 和 n 个 白 球 , 这 些 球 除 颜 色 外 其 余 完 全 相 同 , 摇 匀 后随 机 摸 出 一 个 , 摸 到 红 球 的 概 率 是 , 则 n 的 值 为 ( )A 10 B 8 C 5 D 36 下 列 关 于 x 的 方 程 中 一 定 没 有 实 数 根 的 是 ( )A x2 x 1 0 B 4x2 6x+9 0 C x2 x D x2 mx 2 07

3、如 图 , O 的 半 径 为 6, 直 径 CD 过 弦 EF 的 中 点 G, 若 EOD 60 , 则 弦 CF 的 长 等于 ( )A 6 B 6 C 3 D 98 在 下 图 中 , 反 比 例 函 数 的 图 象 大 致 是 ( )A BC D9 如 图 , 在 Rt ABC 中 , ACB 90 , A 30 , AC 4 , BC 的 中 点 为 D 将 ABC 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 任 意 一 个 角 度 得 到 FEC, EF 的 中 点 为 G, 连 接 DG 在 旋 转 过程 中 , DG 的 最 大 值 是 ( )A 4 B 6 C 2+2 D 810 如

4、图 , O 中 , 弦 AB、 CD 相 交 于 点 P, 若 A 30 , APD 70 , 则 B 等 于( )A 30 B 35 C 40 D 5011 如 图 , 在 ABC 中 , C 90 , BAC 70 , 将 ABC 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 70 , B、C 旋 转 后 的 对 应 点 分 别 是 B 和 C , 连 接 BB , 则 BB C 的 度 数 是 ( )A 35 B 40 C 45 D 5012 点 P 反 比 例 函 数 y 的 图 象 上 , 过 点 P 分 别 作 坐 标 轴 的 垂 线 段 PM、 PN, 则 四边 形 OMPN 的 面 积 (

5、)A B 2 C 2 D 1二 填 空 题 ( 共 6 小 题 , 满 分 18 分 , 每 小 题 3 分 )13 若 二 次 函 数 y 2( x+1) 2+3 的 图 象 上 有 三 个 不 同 的 点 A( x1, 4) 、 B( x1+x2, n) 、 C( x2,4) , 则 n 的 值 为 14 已 知 反 比 例 函 数 y , x 0 时 , y 0, 这 部 分 图 象 在 第 象 限 , y 随 着 x值 的 增 大 而 15 小 明 掷 一 枚 均 匀 的 骰 子 , 骰 子 的 六 个 面 上 分 别 刻 有 1, 2, 3, 4, 5, 6 点 , 得 到 的 点

6、数为 奇 数 的 概 率 是 16 如 图 , 直 线 l 与 x 轴 、 y 轴 分 别 交 于 点 A、 B, 且 OB 4, ABO 30 , 一 个 半 径 为 1的 C, 圆 心 C 从 点 ( 0, 1) 开 始 沿 y 轴 向 下 运 动 , 当 C 与 直 线 l 相 切 时 , C 运 动 的距 离 是17 如 图 , 正 六 边 形 ABCDEF 内 接 于 O 若 直 线 PA 与 O 相 切 于 点 A, 则 PAB 18 已 知 二 次 函 数 y ax2+bx+c( a 0) 的 图 象 如 图 , 有 下 列 6 个 结 论 :abc 0;b a c;4a+2b+

7、c 0;2c 3b;a+b m( am+b) , ( m 1 的 实 数 )2a+b+c 0, 其 中 正 确 的 结 论 的 有 三 解 答 题 ( 共 7 小 题 , 满 分 66 分 )19 用 适 当 的 方 法 解 下 列 方 程 :( 1) x2 3x 0( 2) x2 4x+2 0( 3) x2 x 6 0( 4) ( x+1) ( x 2) 4 2x20 已 知 A ( ab 0 且 a b)( 1) 化 简 A;( 2) 若 点 P( a, b) 在 反 比 例 函 数 y 的 图 象 上 , 求 A 的 值 21 已 知 一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 7 个

8、只 有 颜 色 不 同 的 球 , 其 中 2 个 白 球 , 5 个 红 球 ( 1) 求 从 袋 中 随 机 摸 出 一 个 球 是 红 球 的 概 率 ( 2) 从 袋 中 随 机 摸 出 一 个 球 , 记 录 颜 色 后 放 回 , 摇 匀 , 再 随 机 摸 出 一 个 球 , 求 两 次 摸 出 的球 恰 好 颜 色 不 同 的 概 率 ( 3) 若 从 袋 中 取 出 若 干 个 红 球 , 换 成 相 同 数 量 的 黄 球 搅 拌 均 匀 后 , 使 得 随 机 从 袋 中 摸 出两 个 球 , 颜 色 是 一 白 一 黄 的 概 率 为 , 求 袋 中 有 几 个 红 球

9、 被 换 成 了 黄 球 22 如 图 , AB 是 O 的 直 径 , PA 切 O 于 A, OP 交 O 于 C, 连 BC 若 P 30 , 求 B 的 度 数 23 某 企 业 设 计 了 一 款 工 艺 品 , 每 件 的 成 本 是 50 元 , 为 了 合 理 定 价 , 投 放 市 场 进 行 试 销 据市 场 调 查 , 销 售 单 价 是 100 元 时 , 每 天 的 销 售 量 是 50 件 , 而 销 售 单 价 每 降 低 1 元 , 每 天就 可 多 售 出 5 件 , 但 要 求 销 售 单 价 不 得 低 于 成 本 ( 1) 求 出 每 天 的 销 售 利

10、 润 y( 元 ) 与 销 售 单 价 x( 元 ) 之 间 的 函 数 关 系 式 ;( 2) 求 出 销 售 单 价 为 多 少 元 时 , 每 天 的 销 售 利 润 最 大 ? 最 大 利 润 是 多 少 ?( 3) 如 果 该 企 业 要 使 每 天 的 销 售 利 润 不 低 于 4000 元 , 那 么 销 售 单 价 应 控 制 在 什 么 范 围 内 ?24 如 图 , ABC 中 , AB AC, BAC 45 , AEF 是 由 ABC 绕 点 A 按 顺 时 针 方 向 旋转 得 到 的 , 连 接 BE、 CF 相 交 于 点 D( 1) 求 证 : BE CF;(

11、2) 当 四 边 形 ACDE 为 平 行 四 边 形 时 , 求 证 : ABE 为 等 腰 直 角 三 角 形 25 如 图 , 直 线 AB 和 抛 物 线 的 交 点 是 A( 0, 3) , B( 5, 9) , 已 知 抛 物 线 的 顶 点 D 的 横坐 标 是 2( 1) 求 抛 物 线 的 解 析 式 及 顶 点 坐 标 ;( 2) 在 x 轴 上 是 否 存 在 一 点 C, 与 A, B 组 成 等 腰 三 角 形 ? 若 存 在 , 求 出 点 C 的 坐 标 , 若不 在 , 请 说 明 理 由 ;( 3) 在 直 线 AB 的 下 方 抛 物 线 上 找 一 点 P

12、, 连 接 PA, PB 使 得 PAB 的 面 积 最 大 , 并 求 出 这个 最 大 值 参 考 答 案一 选 择 题 ( 共 12 小 题 , 满 分 36 分 , 每 小 题 3 分 )1 【 解 答 】 解 : 方 程 整 理 得 : x( x 4) 0,可 得 x 0 或 x 4 0,解 得 : x1 0, x2 4,故 选 : C2 【 解 答 】 解 : 抛 物 线 解 析 式 为 y 2( x 1) 2+2, 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 ( 1, 2) 故 选 : A3 【 解 答 】 解 : A、 是 轴 对 称 图 形 , 不 是 中 心 对 称 图 形 , 故

13、 本 选 项 错 误 ;B、 既 是 轴 对 称 图 形 , 又 是 中 心 对 称 图 形 , 故 本 选 项 正 确 ;C、 是 轴 对 称 图 形 , 不 是 中 心 对 称 图 形 , 故 本 选 项 错 误 ;D、 是 轴 对 称 图 形 , 不 是 中 心 对 称 图 形 , 故 本 选 项 错 误 故 选 : B4 【 解 答 】 解 : 抛 物 线 y 3( x 2) 2+5 的 顶 点 坐 标 为 ( 2, 5) ,故 选 : C5 【 解 答 】 解 : 在 一 个 不 透 明 的 盒 子 里 有 2 个 红 球 和 n 个 白 球 , 这 些 球 除 颜 色 外 其 余

14、完 全相 同 , 摇 匀 后 随 机 摸 出 一 个 , 摸 到 红 球 的 概 率 是 , ,解 得 n 8故 选 : B6 【 解 答 】 解 : A、 5 0, 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ;B、 108 0, 方 程 没 有 实 数 根 ;C、 1 0, 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ;D、 m2+8 0, 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 故 选 : B7 【 解 答 】 解 : 连 接 DF, 直 径 CD 过 弦 EF 的 中 点 G, , DCF EOD 30 , CD 是 O 的 直 径 , CFD 90 , CF CDcos

15、DCF 12 6 ,故 选 : B8 【 解 答 】 解 : k 2, 可 根 据 k 0, 反 比 例 函 数 图 象 在 第 一 、 三 象 限 ; 在 每 个 象 限 内 , y 随 x 的 增 大 而 减 小 故 选 : D9 【 解 答 】 解 : ACB 90 , A 30 , AB AC cos30 4 8,BC ACtan30 4 4, BC 的 中 点 为 D, CD BC 4 2,连 接 CG, ABC 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 任 意 一 个 角 度 得 到 FEC, EF 的 中 点 为 G, CG EF AB 8 4,由 三 角 形 的 三 边 关 系 得 ,

16、CD+CG DG, D、 C、 G 三 点 共 线 时 DG 有 最 大 值 ,此 时 DG CD+CG 2+4 6故 选 : B10 【 解 答 】 解 : APD 是 APC 的 外 角 , APD C+ A; A 30 , APD 70 , C APD A 40 ; B C 40 ;故 选 : C11 【 解 答 】 解 : AB AB, ABB ABB 55 ,在 直 角 BBC 中 , BBC 90 55 35 故 选 : A12 【 解 答 】 解 : 点 P 反 比 例 函 数 y 的 图 象 上 , 过 点 P 分 别 作 坐 标 轴 的 垂 线 段 PM、 PN, 所 得 四

17、 边 形 OMPN 的 面 积 为 | 2 | 2 故 选 : C二 填 空 题 ( 共 6 小 题 , 满 分 18 分 , 每 小 题 3 分 )13 【 解 答 】 解 : A( x1, 4) 、 C( x2, 4) 在 二 次 函 数 y 2( x+1) 2+3 的 图 象 上 , 2( x+1) 2+3 4, 2x2+4x+1 0,根 据 根 与 系 数 的 关 系 得 , x1+x2 2, B( x1+x2, n) 在 二 次 函 数 y 2( x+1) 2+3 的 图 象 上 , n 2( 2+1) 2+3 5,故 答 案 为 514 【 解 答 】 解 : 反 比 例 函 数

18、y , x 0 时 , y 0, 这 部 分 图 象 在 第 一 象 限 , y 随 着 x 值 的增 大 而 减 小 故 答 案 为 : ; 一 ; 减 小 15 【 解 答 】 解 : 根 据 题 意 知 , 掷 一 次 骰 子 6 个 可 能 结 果 , 而 奇 数 有 3 个 , 所 以 掷 到 上 面 为奇 数 的 概 率 为 故 答 案 为 : 16 【 解 答 】 解 : 设 第 一 次 相 切 的 切 点 为 E, 第 二 次 相 切 的 切 点 为 F, 连 接 EC , FC ,在 Rt BEC 中 , ABC 30 , EC 1, BC 2EC 2, BC 5, CC 3

19、, 同 法 可 得 CC 7,故 答 案 为 3 或 717 【 解 答 】 解 : 连 接 OB, AD, BD, 多 边 形 ABCDEF 是 正 多 边 形 , AD 为 外 接 圆 的 直 径 , AOB 60 , ADB AOB 60 30 直 线 PA 与 O 相 切 于 点 A, PAB ADB 30 故 答 案 为 : 30 18 【 解 答 】 解 : 该 抛 物 线 开 口 方 向 向 下 , a 0 抛 物 线 对 称 轴 在 y 轴 右 侧 , a、 b 异 号 , b 0; 抛 物 线 与 y 轴 交 于 正 半 轴 , c 0, abc 0;故 正 确 ; a 0,

20、 c 0, a c 0, b 0, b a c,故 错 误 ;根 据 抛 物 线 的 对 称 性 知 , 当 x 2 时 , y 0, 即 4a+2b+c 0; 故 正 确 ; 对 称 轴 方 程 x 1, b 2a, a b, 当 x 1 时 , y a b+c 0, b+c 0, 2c 3b,故 正 确 ; x m 对 应 的 函 数 值 为 y am2+bm+c,x 1 对 应 的 函 数 值 为 y a+b+c,又 x 1 时 函 数 取 得 最 大 值 ,当 m 1 时 , a+b+c am2+bm+c, 即 a+b am2+bm m( am+b) ,故 错 误 b 2a, 2a+b

21、 0, c 0, 2a+b+c 0,故 正 确 综 上 所 述 , 其 中 正 确 的 结 论 的 有 : 故 答 案 为 : 三 解 答 题 ( 共 7 小 题 , 满 分 66 分 )19 【 解 答 】 解 : ( 1) x2 3x 0,x( x 3) 0,x 0, x 3 0,x1 0, x2 3;( 2) 移 项 , 得x2 4x 2,配 方 , 得x2 4x+4 2,即 ( x 2) 2 2,开 方 , 得x 2 ,x1 2+ , x2 2 ;( 3) x2 x 6 0( x 3) ( x+2) 0,x 3 0, x+2 0,x1 3, x2 2;( 4) ( x+1) ( x 2

22、) 4 2x( x+1) ( x 2) 2( x 2) 0( x 2) ( x+1 2) 0,x 2 0 或 x 1 0,x1 2, x2 120 【 解 答 】 解 : ( 1) A , , , ( 2) 点 P( a, b) 在 反 比 例 函 数 y 的 图 象 上 , ab 5, A 21 【 解 答 】 解 : ( 1) 袋 中 共 有 7 个 小 球 , 其 中 红 球 有 5 个 , 从 袋 中 随 机 摸 出 一 个 球 是 红 球 的 概 率 为 ;( 2) 列 表 如 下 :白 白 红 红 红 红 红白 ( 白 , 白 ) ( 白 , 白 ) ( 白 , 红 ) ( 白 ,

23、 红 ) ( 白 , 红 ) ( 白 , 红 ) ( 白 , 红 )白 ( 白 , 白 ) ( 白 , 白 ) ( 白 , 红 ) ( 白 , 红 ) ( 白 , 红 ) ( 白 , 红 ) ( 白 , 红 )红 ( 白 , 红 ) ( 白 , 红 ) ( 红 , 红 ) ( 红 , 红 ) ( 红 , 红 ) ( 红 , 红 ) ( 红 , 红 )红 ( 白 , 红 ) ( 白 , 红 ) ( 红 , 红 ) ( 红 , 红 ) ( 红 , 红 ) ( 红 , 红 ) ( 红 , 红 )红 ( 白 , 红 ) ( 白 , 红 ) ( 红 , 红 ) ( 红 , 红 ) ( 红 , 红 ) (

24、 红 , 红 ) ( 红 , 红 )红 ( 白 , 红 ) ( 白 , 红 ) ( 红 , 红 ) ( 红 , 红 ) ( 红 , 红 ) ( 红 , 红 ) ( 红 , 红 )红 ( 白 , 红 ) ( 白 , 红 ) ( 红 , 红 ) ( 红 , 红 ) ( 红 , 红 ) ( 红 , 红 ) ( 红 , 红 )由 表 知 共 有 49 种 等 可 能 结 果 , 其 中 两 次 摸 出 的 球 恰 好 颜 色 不 同 的 有 20 种 结 果 , 两 次 摸 出 的 球 恰 好 颜 色 不 同 的 概 率 为 ;( 3) 设 有 x 个 红 球 被 换 成 了 黄 球 根 据 题 意

25、, 得 : ,解 得 : x 3,即 袋 中 有 3 个 红 球 被 换 成 了 黄 球 22 【 解 答 】 解 : PA 切 O 于 A, AB 是 O 的 直 径 , PAO 90 , P 30 , AOP 60 , B AOP 30 23 【 解 答 】 解 : ( 1) y ( x 50) 50+5( 100 x) ( x 50) ( 5x+550) 5x2+800x 27500, y 5x2+800x 27500( 50 x 100) ;( 2) y 5x2+800x 27500 5( x 80) 2+4500, a 5 0, 抛 物 线 开 口 向 下 50 x 100, 对 称

26、 轴 是 直 线 x 80, 当 x 80 时 , y最 大 值 4500;( 3) 当 y 4000 时 , 5( x 80) 2+4500 4000,解 得 x1 70, x2 90 当 70 x 90 时 , 每 天 的 销 售 利 润 不 低 于 4000 元 24 【 解 答 】 解 : ( 1) 证 明 : AEF 是 由 ABC 绕 点 A 按 顺 时 针 方 向 旋 转 得 到 的 , AE AB, AF AC, EAF BAC, EAF+ BAF BAC+ BAF, 即 EAB FAC, AB AC, AE AF, AEB 可 由 AFC 绕 点 A 按 顺 时 针 方 向

27、旋 转 得 到 , BE CF;( 2) 在 ABCD 中 , EAC+ ACF 180 EAF BAC 45 FAB+ ACF 90又 AF AC F ACF FAB+ F 90 ACF 45 AFC 为 等 腰 直 角 三 角 形 ABE 为 等 腰 直 角 三 角 形25 【 解 答 】 解 : ( 1) 抛 物 线 的 顶 点 D 的 横 坐 标 是 2, 则 x 2 ,抛 物 线 过 是 A( 0, 3) , 则 : 函 数 的 表 达 式 为 : y ax2+bx 3,把 B 点 坐 标 代 入 上 式 得 : 9 25a+5b 3 ,联 立 、 解 得 : a , b , c 3

28、, 抛 物 线 的 解 析 式 为 : y x2 x 3,当 x 2 时 , y , 即 顶 点 D 的 坐 标 为 ( 2, ) ;( 2) A( 0, 3) , B( 5, 9) , 则 AB 13,当 AB AC 时 , 设 点 C 坐 标 ( m, 0) ,则 : ( m) 2+( 3) 2 132, 解 得 : m 4 ,即 点 C 坐 标 为 : ( 4 , 0) 或 ( 4 , 0) ;当 AB BC 时 , 设 点 C 坐 标 ( m, 0) ,则 : ( 5 m)2+92 132, 解 得 : m 5 ,即 : 点 C 坐 标 为 ( 5 , 0) 或 ( 5 2 , 0)

29、,当 AC BC 时 , 设 点 C 坐 标 ( m, 0) ,则 : 点 C 为 AB 的 垂 直 平 分 线 于 x 轴 的 交 点 ,则 点 C 坐 标 为 ( , 0) ,故 : 存 在 ,点 C 的 坐 标 为 : ( 4 , 0) 或 ( 4 , 0) 或 ( 5 , 0) 或 ( 5 2 , 0) 或 ( ,0) ;( 3) 过 点 P 作 y 轴 的 平 行 线 交 AB 于 点 H,设 : AB 所 在 的 直 线 过 点 A( 0, 3) , 则 设 直 线 AB 的 表 达 式 为 y kx 3,把 点 B 坐 标 代 入 上 式 , 9 5k 3, 则 k ,故 函 数 的 表 达 式 为 : y x 3,设 : 点 P 坐 标 为 ( m, m2 m 3) , 则 点 H 坐 标 为 ( m, m 3) ,S PAB PHxB ( m2+12m) ,当 m 2.5 时 , S PAB取 得 最 大 值 为 : ,答 : PAB 的 面 积 最 大 值 为