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2019年中考数学复习讲义:专题(十一)一元一次方程的应用.doc

1、 专题十一 一元一次方程的应用-行程与工程问题1. 工作总量= ,工作量= .2. 路程= ;船在水中航行,顺流速度= + ;逆流速度= - .3. 列一元一次方程解决实际问题的基本过程:4. 用方程解决实际问题的一般步骤: 审题 列方程 解方程 答题一、产品配套问题例 1 一张方桌由一个桌面和四条腿组成,如果 1 立方米料可制作方桌的桌面 50 个活制作 桌腿 300 条,现有 5 立方米木料,请设计一个方案,用多少木料做桌面,用多少木料 做桌腿,恰好配成方桌多少张?【思路点拨】要使桌面与桌腿配套,生产的桌面与桌腿的数量要满足一定的关系.解:设用 x 立方米木料做桌面,则 450x =300

2、(5-x),解得:x=3,50x = 150.答:用 3 立方米木料做桌面,2 立方米木料做桌腿,恰好配成方桌 150 张.【方法规律】配套问题的关键是找出配套的两者之间的数量关系,从而列出方程,在答题 之前要仔细分析题目要求,不要漏求.二、工程问题1. 将工作总量看作整体“1”来源:学+科+网例 2 一项工程,甲单独做 8 天完成,乙单独做 12 天完成,丙单独做 24 天完成现在甲、乙 和做 3 天,甲因事离 去,余下的工程由乙、丙和做完成,求乙共做多少天?【思路点拨】将工作总量看作整体“1” ,再审清题意,工作总量如何完成,进而列出方程.解:设乙共做 x 天,得: ,解得 x=6.124

3、3x答:乙共做 6 天.【方法规律】找出题意中工作量是怎样完成,建立方程,同时工作总量看作整体“1” ,还要注意所求与所设是否一致.2. 工作总量是具体数量例 3 挖一条长 2020 米的水渠,由甲、乙两个施工队从两头相向施工,甲队每天挖 130 幂,乙队每天挖 90 米.甲队先挖两天,剩下的由两队共同完成.完成这项工程共需多少天?【思路点拨】找出甲、乙各完成工作量,两人的工作量之和即为总量.解:设完成这项工程共需 x 天,得:130x +90(x -2)=2020,解得 x=10.答:完成这项工程共需 10 天.【方法规律】工作总量是具体数量时,要找出各自完成的工作量,还需注意各自的工作时间

4、是多少.实际问题 一元一次方程解一元一次方程得出实际问题的答案三、行程问题1. 相遇问题例 4 甲、乙两车从 A、B 两地相向而行,甲车比乙车早出发 15 分钟,甲、乙两车的速度比为 2:3,相遇时甲比乙少走 6 千米,已知乙车走了 1 小时 30 分,求甲、乙两车的速度和两地距离.【思路点拨】先找到等量关系式,然后分析题中量的联系,进而列出方程.如等量关系是“相遇时甲比乙少走 6 千米” ,对应找出相遇时,甲行的路程与乙行的路程代数式.来源:Zxxk.Com解:设甲车速度为 2x 千米/时,则乙车速度为 3x 千米/时,得:,解得 x=6,2x = 12 ,3x =18,031015632x

5、两地相距: )( kmx486答:甲车速度为 12km/h,乙车速度为 18km/h,两地相距 48km.【方法规律】相遇问题中要紧抓相遇时两人时间一致,且两人的路程和等于总路程,往往以路程关系建立方程.2. 追及问题例 5 小明、小亮两人相距 40km,小明先出发 1,5h,小亮再出发,小明在后小亮在前,两人同向而行,小明的速度为 8km/h,小亮的速度为 6km/h,小明出发后几小时追上小亮?【思路点拨】追及问题中追及路程=小明的行程-小亮的行程解:设小明出发 xh 后追上小亮,得 8x - 6(x-1.5)=40,解得 x = 15.5.答:小明出发 15.5 小时后追上小亮.【方法规律

6、】追及问题的等量关系与追及路程有关,找准路程关系式,建立方程即可解决问题.来源:学科网 ZXXK3. 行船问题例 6 在一条直线的长河中有甲、乙两船,现同时由 A 地顺流而下,乙船到 B 地时接到通知,需立即返回 C 地执行任务,甲船继续航行 .已知甲、乙两船在静水中的速度都是 7.5 千米/时,水流的速度是 2.5/时,A、C 两地间的距离为 10 千米,如果乙船由 A 地经 B地再到 C 地共用 4 小时,问乙船从 B 地到达 C 地时,甲船离 B 地有多远?【思路点拨】分析题意,找出 C 地可能所处位置分类讨论,同时注意速度之间的联系.解:设乙船由 B 到 C 用 x 小时.若 C 在

7、AB 之间,有方程 ,解得 x=2,10)5.27(-45.27xx)(则甲船离 B 地 ;( 千 米 )0.5若 C 在 A 地上游,有方程 ,解得 ,4).(.-xx 310x则甲船离 B 地 .所以甲船离 B 地为 20 千米或 千米.( 千 米 )31.27【方法规律】行船问题首先要关注速度之间的关系,同时利用路程之间的数量关系列出方程.4.桥梁问题例 7 一列火车匀速行驶,经过一座 1000 米的铁路桥,从车头上桥到车身全部通过铁路桥需 要 1 分钟,并且车身全部在桥上的时间为 40 秒钟,求火车的速度和火车的长度.【思路点拨】车身全部通过桥梁是指火车在桥上行程为车身加上桥长,而车身

8、全部在桥上 行程为桥长减去车长.故可以利用车长作等量关系建立方程.解:设火车速度为 xm/s,得: 60x - 1000=1000-40x,解得:x=20,60x - 1000=200答:火车的速度为 20m/s,火车的速度为 200m.【方法规律】熟练运用桥长与车长的关系,并且能分析出题目中隐含的等量关系,建立方程.一、巧设元例 1 某队伍长 450 米,以每分钟 90 米的速度前进,某人从排尾到排头取东西后,立即返回排尾,速度为 3 米/秒,问往返共需多少时间?【思路点拨】这一问题实际上分为两个过程:从排尾到排头的过程是一个追及过程,相当于最后一个人追上最前面的人;从排头回到排尾的过程则是

9、一个相遇过程.解:设追及时间为 x 秒,因为 90 米/分=1.5 米/秒,得:3x - 1.5x= 450 ,所以 x=300。设通讯员从排头返回排尾用了 y 秒,得:3y+1.5y=450,所以 y=100,x +y=400。答: 通讯员往返共用了 400 秒.【方法规律】能将一个问题分成两个问题来求.二、情景应用题例 2 某工程队承包了某段全长 1775 米的过江隧道施工任务,甲乙两个班组分别从东、西两端同时掘进,已知甲组比乙组平均每天多掘进 0.6 米,经过 5 天施工,两组共掘进45 米.(1)求甲、乙两个班平均每天各掘进多少米?(2)为了加快速度,通过改进施工技术,在剩余的工程中,

10、甲组平均每天能比原来多掘进 0.2 米,乙组平均每天能比原来多掘进 0.3 米. 按此施工速度,能够比原来少用多少天完成任务?【思路点拨】找等量关系:甲组比乙组每天平均多掘进 0.6 米;5 天内甲、乙两组共掘进 45 米.解:(1)设乙班组平均每天掘进 x 米,则甲班组平均每天掘进(x+0.6)米,5x + 5(x+0.6)=45 ,解之得:x =4.2 ,则 x+0.6=4.8 答:甲、乙两个班组平均每天掘进 4.8 米,4.2 米.(2)改进技术后,甲组平均每天掘进 4.8+0.2=5(米).乙组平均每天掘进 4.2+0.3=4.5(米)所以改进技术后,余下工程所用时间:(1755 -

11、45)(5+4.5)=180(天)按原来速度,余下工程所用时间:(1755 - 45)(4.8+4.2)=190(天) ,所以 190-180=10(天)答:改进技术后能够比原来少用 10 天完成任务.【方法规律】情况类问题,先要审清题目,理清各类条件,再理解题目,如何设元,建立方程.A 链接中考1. 小悦买书需用 48 元钱,付款时恰好用了 1 元和 5 元的纸币共 12 张,设所用的 1 元纸币为 x 张,根据题意,下面所列方程正确的是( )A. x+5(12-x)=48 B. x+5(12-x)=48 C. x+5(12-x)=48 D. 5x+ (12 - x)=482. 一艘轮船在河

12、中航行,已知该轮船在河水中顺流航行的速度为 20 千米/时,逆流航行的速 度为 16 千米/时,那么水流的速度为( )A. 2 千米/时 B. 4 千米/ 时 C. 18 千米/时 D. 不能确定3. 如果甲、乙、丙三村和修一条公路,计划出工 84 人,按 3:4:7 出工,求各村出工的人数.设甲、乙、丙三村分别派 3x 人、4x 人、7x 人,依题意得 3x+4x+7x=84;设甲村派 x 人,依题意得 x+4x+7x=84;设乙村派 x 人,依题意得 ;84设丙村派 x 人,依题意得 3x +4x +x = 84.上面所列方程中正确的有( )A. 1 个 B.2 个 C. 3 个 D. 4

13、 个4.小华带 x 元去买甜点,若全买 红豆汤圆刚好可买 30 杯,若全买豆花刚好可买 40 杯.已知豆花每杯比红豆汤圆便宜 10 元,依 题意可列出方程为( )A. B. C. D. 031034x014x301x5. 甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数的比是 6:7:4.5,已知甲车比丙车多运货物 12 吨,则三辆卡车共运货物( )A. 120 吨 B. 130 吨 C. 140 吨 D.150 吨6. 汽车以 72 千米/时的速度在公路上行驶,开向寂静的山谷,驾驶员按一下喇叭,4 秒后听到回响,这时汽车离山谷多远?已知空气中声音的传播速度约为 340 米/秒.设听到回响时,汽车离山谷 x

14、米,根据题意 ,列出方程为( )A. 2x +420=4340 B. 2x - 472=4340C. 2x +472=4340 D. 2x - 420=43407. 一列火车匀速驶入长 300 米的隧道,从它开始进入到完全通过历时 25 秒钟,隧道顶部一盏固定灯在火车上垂直照射的时间为 10 秒,则火车的长为 .8.甲从 A 地以 6 千米/时的速度向 B 地行驶,40 分钟后,乙从 A 地以 8 千米/时的速度追甲,结果乙在离 B 地还有 5 千米的地方追上了甲,则甲、乙两地的距离是 千米.9. 一只轮船顺流航行,每小时 20 千米,逆流航行,每小时 16 千米,则轮船的静水速度为千米/时,

15、水流速度为 千米/时.10.A、B 两地相距 480km,一列慢车从 A 地开出,每小时行 60km,一列快车从 B 地开出,每小时行 65km.若慢车先开出 1h,相向而行,快车开出 xh 后相遇,由此条件列出方程 .11.已知风速为 10 千米/时,飞机在逆风中飞行速 度为 250 千米/时,则飞机在顺风中飞行的速度为( )A. 250 千米/时 B. 260 千米/时 C. 270 千米/时 D.280 千米/时12.一艘轮船在甲、乙两个码头间航行,顺水航行的速度为 80 千米/时,逆水航行的速度为50 千米/时,则水流的速度为( )A. 10 千米/时 B. 15 千米/时 C.20

16、千米/时 D.25 千米/时13.某蔬菜公司收购到某种蔬菜 104 吨,准备加工后上市销售,该公司加工该种蔬菜每天可以精加工 4 吨或粗加工 8 吨.现计划用 16 天正好完成加工任务,则该公司应安排几天精加工、几天粗加工?14.一水池装有甲、乙、丙三个水管,甲、乙两管是注水管,丙管是排水管,单独开甲管 6小时可注满水池,单独开乙管 8 小时可注满水池,单独开丙管 12 小时可把满水池的水排 完.现在先打开甲、乙两管进水 2 小时,再打开丙管,问打开丙管几小时后可将水池注满水?15.有一火车以每分钟 600 米的速度要过完第一、第二两座铁桥,过第二铁桥比过第一铁桥需多 5 秒,又知第二铁桥的长

17、度比第一铁桥长 度的 2 倍短 50 米,试求各铁桥的长.16.某船从 A 港顺流而下到达 B 港口,然后逆流返回,到达 A、B 间的 C 港口时,一共航行了 7 小时,已知此船在静水中的速度为 8 千米/时,A、C 港口相距 6 千米,求 A、B 两港口间的距离.B 冲刺中考17.某车间有 26 名工人,每人每天能生产螺栓 12 个或螺母 18 个,设有 x 名工人生产螺栓,每天生产的螺栓和螺母按 1:2 配装,则所列方程正确的是( )A.12x=18(26-x) B.18x = 12(26-x) C.212x = 18(26-x) D.218x=12(26-x)18. 9 人 14 天完成

18、一件工作的 ,而剩下的工作要在 4 天内完成,则需要增加的人数是( )53A. 11 人 B.12 人 C.13 人 D.14 人19.如图所示,甲乙两人从相距 20 千米的 A、B 两地去 C 地,已知 A、B、C 三地在同一条公路上.乙步行每小时走 5 千米,先走 1.5 小时候,甲开始从 A 地出发,甲骑自行车走了 1 小时 20 分钟,两人同时到达 C 地,求甲的速度.设甲的速度为 x 千米/时,则可得方程 ( )A. 1.2x=20+51.5 B. 1.2x=20+51.5+51.2来源:学科网C. D. 6021060620.在高速公路上,一辆长 4 米,速度为 110 千米/时的

19、轿车准备超越一辆长 12 米,速度为 100 千米/时的卡车,则轿车从开始追击到超越卡车,需要花费的时间约是( )A 1.6 秒 B 4.32 秒 C 5.76 秒 D 345.6 秒21.41 人参加运土,有 30 根扁担,应安排多少人挑土,多少人抬土,可使扁担数和人数正好相配?设安排 x 人挑土,可列方程 .22.某服装车间有 54 名工人,每人每天可加工上衣 8 件或裤子 10 条,应该怎样分配人数,才能使每天生产 的上衣和裤子配套?设有 x 人做上衣,则做裤子的人数为 ,根据题意,列出的方程为 .23.批阅一批试卷,由一个人批阅需 20 天才能完成,现由 3 人批阅 2 天,若剩下的试

20、卷要在 2 天内批阅完毕,则应增加(假设每个人的工作效率都相同) ( )A 2 人 B 3 人 C 4 人 D 5 人24.元代朱世杰所著的(算学启蒙)里有这样一道题:“良马日行二百四十里,驽马日行一百十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之?”请你回答:良马 天可以追上驽马.25.某中学开展校外植树活动,让七年级学生单独种植,需要 7.5 小时完成;让八年级学生单独种植,需要 5 小时完成.现在让七年级和八年级学生先一起种植 1 小时,再由八年级学生单独完成剩余部分,共需多少小时完成?26.小明沿公路前进,对面来了一辆汽车,他问司机:“后面有一辆自行车吗?”司机回答说:“ 10 分钟前我超过

21、一辆自行车.小明又问:”你的车速是多少?“司机回答:” 75 千米/小时.“小明又继续走了20 分钟就遇到了这辆自行车,小明估计自己步行的速度 3 千米/小时,这样小明就算出了这辆自行车的速度.请问自行车的速度是多少?27.A、 B 两站间的距离为 448km,一列慢车从 A 站出发,每小时行驶 60km,一辆快车从 B 站出发,每小时行驶 80km.问:(1) 两车同时开出,相向而行,出发后多少小时相遇?(2) 两车相向而行,慢车先开 28min,快车开出多少小时后两车相遇?(3)如果两车都从 A 站开向 B 站,要使两车同时到达,慢车应先出发多少小时?28.A、 B 两地相距 200 千米

22、,甲车以每小时 48 千米的速度从 A 地驶向 B 地,乙车以每小时 32 千米的速度从 B 地驶向 A 地,若两车同时出发,几小时后两车相距 40 千米?C 决战中考29.小聪从家到学校,如果每分钟走 100 米,就会迟到 3 分钟;如果每分钟走 150 米,就会早到 3 分钟,问小聪每分钟走多少米才能按时到校?设小聪按时到校要 x 分钟,则可列方程为 .30.一辆翻斗车向工地运送一批石子,第一天运了这堆石子的 还多 2 吨,第二天运了剩下的 少 1 吨,12这时还剩下 38 吨没运完.设这堆石子有 x 吨,则列出的方程为 .31.有两只同样长的蜡烛,一支能点燃 4 小时,另一支能点燃 3

23、小时,一次遇到停电,同时点燃这两支蜡烛,来电后同时吹灭,发现其中的一支是另一支的一半,停电时间为( )小时.A 2 B C 3 D5122532.在 5 月汛期,重庆某沿江村庄因洪水而沦为孤岛.当时洪水流速 10 千米/小时,张师傅奉命用冲锋舟去救援,他发现沿洪水顺流以最大速度航行 2 千米所用时间,与以最大速度逆流航行 1.2 千米所用时间相等,则该冲锋舟在静水中的最大航速为 .33.甲、乙两站相距 480 公里,一列慢车从甲站开出,每小时行 90 公里 ,一列快车从乙站开出,每小时行 140 公里.(1)慢车先开出 1 小时,快车再开.两车相向而行,问快车开出多少小时后两车相遇?(2)两车

24、同时开出,相背而行多少小时后两车相距 600 公里?(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距 600 公里?(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?(5)慢车开出 1 小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?34.明明与亮亮每天沿 400 米跑道跑步,明明跑 2 圈的时间,亮亮了 3 圈,一天两人同时同地反向跑,发现每隔 32 秒相遇一次,第二天,两人同时同地同向跑,两人隔多长时间第一次相遇?第 n 次相遇呢?( n 为正整数)35.有一条只能单向通过的窄道口,通常情况下,每分钟可以通过 9 人.一天,王老师到达道口时,发现由于拥挤,每分钟只能有 3 人通过道口,此时自己前面还有 36 人等待通过(假定先到的先过,王老师过道口的时间忽略不计) ,通过道口后还需 7 分钟到达学校.(1)此时,若绕道而行,要 15 分钟到达学校,从节约时间 考虑,王老师应该怎么办?来源:Zxxk.Com(2)若在王老师等人的维持下,几分钟后,秩序恢复正常(维持秩序期间,每分钟仍有 3 人通过道口) ,结果王老师比拥挤的情况下提前了 6 分钟通过道口,问维持秩序用了多长时间?