1、专题十 一元一次方程的解及解一元一次方程1.解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的求数的值，这个值就是 2.将方程中含有相同字母（字母的指数也相同）的项进行 ，把一元 一次方程变形为 ax=b（a0）的形式，然后利用等式的性质 2，方程两边财除以 a，从而得到 x= 3.将等式一边的某项变号后移到另一边，叫做 .4.当方程形式较复杂时，解方程的步骤也相应更多些，去括
2、号的依据是 ，而去分母是利用等式的性质 2.5.解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 等，通过这些步骤可以使以 x 为求数的方程逐步向着 x=a 的形式转化，这个过程主要依据 一、方程的解例 1 若方程 是关于 x 的一元一次方程.2()()60mx（1）求 m 的值.（2）判断 x=3,x= ,x= 是否为方程的解.3【思路点拨】利用一元一次方程的概念及方程的解的意义来解题.解：（1） m=220,（2）当 m=2
3、时，原方程为：-4x-6=0,当 x=3 时，左边=-12-6=-18右边， x=3 不是原方程的解；来源:学科网 ZXXK当 x= 时，左边=-4（ ）-6=0=右边，x= 是原方程的解；33232当 x= 时，左边=-4 -6= 右边，x= 不是原方程的解. 来源:Zxxk.Com6【方法规律】紧扣概念，分析题意，找出题目成立的条件，注意方程左右两边成立的未知数的值叫方程的解二、解方程- 合并同类项与移项例 2 解下列方程：（1） （2）2x+0.5x-4.5x =
4、2-60.415y(3) (4) 783x 1463【思路点拨】方程两边采用运算律乘法的分配律进行合并同类项，再系数化为 1.解：（1） （2） （2+0.5-4.5） x=-42(1)0.65y-2x=-43y=-1 &n
5、bsp; x=2(3) (4) 17()83x14()623x2x=8
6、; x=4 x=4【方法规律】合并相同字母（字母指数也相同）的系数，再化系数为 1.例 3 解下列方程：（1）
7、 （2）5x-3x +7=1-3x7219y(3) (4)2. 4x-1.4x+3x+2.4=064x【思路点拨】将方程中含未知数的项全部放在左边，常数项放在右边，这就要进行移项.解：（1） （2）5x-3x +3x =1-772193y-3y=18 &n
8、bsp; 5x=-6y=-6 x= 6(3)
9、; (4) (2.4-1.4+3)x=-2.4264x4x=-2.45x= x=-0.6【方法规律】移项时一定要先变号再移，这两个步骤是同时进行的，不能拆开.三、去括号、去分母解方程例 4 解下列方程：（1）4（x-2 ）=3(1+3
10、x)-12 (2)6x-3(x+4)-7=4(x-2)-3【思路点拨】先采用乘法分配律去括号，再进行移项、合并，最后化系数为 1，从而求出方程的解.解：（1）4x-8=3+9x-12 (2)6(x-3x-12-7)=4x-8-34x-9
11、x=3-12+8 6(-2x-19)=4x-11-5x=-1 &nbs
12、p;-12x-114=4x-11x= -12x-4x=-11+1145-16x=103x= 1036【方法规律】去括号通常先内后外，移项、合并这两步可同时进行，若项数过多，可先左、右两边先合并，再移项合并，不要
13、一成不变.例 5 解下列方程（1） （2）123y32145xx思路点拨 有分母时，通常先去分母，但注意去分母时不要漏乘以及有些项要添加括号.解（1）6y-3(y-1)=12-2(y+2) (2)10(3x+2)-20=5(2x-1)-4(2x+1)6y-3y+3=12-2y-4
14、 30x+20-20=10x-5-8x-43y+3=8-2y 30x=2x-93y+2y=8-3 &
15、nbsp; 30x-2x=-95y=5 28x=-9y=1 &nbs
16、p; x= 928方法规律 去分母时要两边同乘分母的最小公倍数，在乘时要注意有没有分母项漏乘，同时去掉分母项时要及时添括号，去分母解方程是最繁杂的一种解方程，每一步都要细心.拓展探究一、利用解相同建 立方程求解例 1 若以 x 为未知数的方程 3x-2a=0 与 2x+3a-13=0 的解相同求 x.思路点拨 由解相同，建立关于 a 的方程，用 x 表示 a.解：由 3x-2a=0 得 a= x，由 2x+3a-13=0 得 3a=13-2x，a= 132 x= ，解得 x=2.21方法规律 合理利
17、用相同的解，将方程适当变形，求出要求的字母.二、一元一次方程解的情况例 2 已知关于 x 的方程 .|1(6)32ax（1）当 a 为何值时方程无解；（2）当 a 为何值时方程有无穷解.思路点拨 对于方程 ax=b，方程的解有三种情况 .当 a=0，b0 时，方程无解；当 a0 时，方程有唯一解；当 a=0 ，b=0 时方程有无穷解解：2x+6a=3| a|x-x+62x-3|a|x+x=6 -6a(3-3|a|)x=6-6a来源 :学科网 (1)要使方程无解，a=-13|06（2）要使方程有无穷解，a=13|06方法规律 要熟练运用方程的解的情况，找出符合题意的条件.三、采用适当方法解方程例
18、 3 解方程： 20.13.5x思路点拨 当方程分母含小数旱，先采用分式的性质，将分母化为整数，再按一般步骤解方程.解： 102x5x-10-2x+2=33x=3+8x= 1方法规律 采用分式的性质时，与去分母有区别，要分清两者的关系.例 4 解方程： .342(1)27xx思路点拨 去括号可由内向外，也可由外向内.解： 1()423xx427(1)623xx2716x2572x=7x-35x=7方法规律 根据题目的特点，灵活运用去括号的顺序，减少计算量.实战演练来源:Z|xx|k.ComA 链接中考1.方程 2x+1=0 的解是（ ）A.
19、 B.- C.2 D-2 112.下列说法正确的是（ ）来源:学科网 ZXXKA.-x=-2 是方程-x -2=0 的解 &nb
20、sp; B.x=6 是方程 2x+18=0 的解C.x=-2 是方程 =0 的解 D.x= 是方程 10x=1 的解2103.解方程 2x-4=3x+5 移项正确的是（ ）A.2x+3x=5-4 B.2x+3x=5+4 C.2x-3x=5-4 D.2x-3x=5+44.若 x=2 是方程 2x+3m-1=0 的解，则 m 的值
21、为（ ）A.-1 B.0 C.1 D. 135.已知 8x-7 与 6-2x 的值互为相反数，那么 x 的值为（ ）A.B. C.D.130661306.下列方程去分母后，所得结果错误的有（ ）由 得 2（2x+1）-10x+1=6;213x由 （3x+7）=2 得 21(3x+7)=14;7由 得 2(2x-1)-3(5x+1)=1；21564 得 4(2x+3)-(9x+5)=8.908xA.1 个
22、; B.2 个 C.3 个 D.4 个7.把方程 中分子、分母中的小数化为整数，结果正确的是（ ）.2310.5xA.B.C. D.23105x23105x23105x8.下列方程中变形正确的是（ ）A.方程 3x-2=2x+1 移项，得 3x-2x=-1+2B.方程 3-x=2-5(
23、x-1)去括号，得 3-x=2-5x-1C.方程： x= ，化系数为 1，得 x=123D.方程 化为： 3x=610.59.当 x= 时，代数式 比 x+ 的值大-3.210.若单项式 2a2x+4 与 4a4x是同类项，则 x= .11.若 3（a-b）=2(a+b)且 ab0，则 = .ba12.若方程 2(2x-3)=1-3x 与方程 8-k=2(x+1)的解相同，则 k= .13.老师将一道解方程的习题抄在
24、黑板上，值日同学不小心把其中一个数字擦掉了，成为表示被擦掉和数） ，课代表说老师给出的答案是 x= ，请你把擦掉的数算出来210(346xAA 16是 .14.解下列方程：（1） （2）x-6(2x +1)=14+9(x-2)15(2)()36x(3)(4)3413()822xx235510yyB 冲刺中考15.若方程 5x+4=4x-3 和 2(x+1)-m=-2(m-2)的解相同，则 m=
25、 .16.若 比 大 1，则 x= .2317.三角形的周长是 84cm，三边长的比为 17：13：12，慢其三边长分别为 .18.已知当 x=2 时，代数式（3-a）x+a 的值是 10，当 x=-2 时，这个代数式的值为 .19.甲、乙两人骑自行车同时从相距 65 千米的两地相向而行，甲的速度是 17.5 千米/时，乙的速度是 15 千米/时，那
26、么经过 小时，甲、乙两人相距 32.5 千米.20.若关于 x 的一元一次方程 的解是 x=-1，则 k 的值为 .231xk21.当 k= 时，单项式 2x3(4k-1)y2 与 xy2 的和仍是单项式.22.解方 程 =7，下列变形较简单的是（ ）45(30)xA.方程两边同乘 20，得 4(5x-120)=140 B.方程两边同除以 ，
27、得 x-30= 45354C.去括号，得 x-24=7 D.方程整理，得 120723.解方程式 4(x-1)-x=2（x + ） ，步骤如下：去括号：4x-1- x=2x+1；移项：4x-2x- x=1+1；合并：12x=2.其中错误的 步骤是（ ）A. B. C.
28、 D. 24.已知 x、y 互为相反数，但（x +y+3）( x-y-2)=6，则 x=( )A.4 B.-4 C.2 D.-225 解方程：（1）6(3x+1) 2(4x1)=2(x+2)1 (2) -6.5= -7.50.4.61x0.2.x26.某同学在解方程 1
29、去分母时，漏乘“ 1”这一项，因而求得的解为 x=2，请求出 a 的值，并23xa正确地解方程。27.关于 x 的方程 ax+3=4x+1 的解释正整数，则 a 的值为（ ）A.2 B. 3 C . 1 或 2 D. 2 或 328.关于 x 的方程 mx+3
30、=2(xm)的解满足x 23=0,则 m 的值为（ ）A.5 B. 1 C. 5 或 1 D. 5 或 129. 的解是（ ）13622xxA. B.
31、; C. D.5415445145130.已知关于 x 的方程 无解,则 a 的值是（ ）632axA. 1 B. 1 C. 1 D. 不等于 1 的数31. 解方程（1） (2) 33347167xxx 710.25.48.1xx32.若|a-1|+(ab-2) 2=0,解方程： .12xxabab2014xab2015