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天津市2016年中考数学试卷含答案解析

1、第 1 页(共 22 页)2016 年天津市中考数学试卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分1计算(2) 5 的结果等于( )A7 B3 C3 D72sin60 的值等于( )A B C D3下列图形中,可以看作是中心对称图形的是( )A B C D42016 年 5 月 24 日天津日报报道,2015 年天津外环线内新栽植树木 6120000 株,将6120000 用科学记数法表示应为( )A0.61210 7 B6.12 106 C61.210 5 D61210 45如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )A B C D6估计 的值在(

2、)A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间7计算 的结果为( )A1 Bx C D8方程 x2+x12=0 的两个根为( )Ax 1=2,x 2=6 Bx 1=6, x2=2 Cx 1=3,x 2=4 Dx 1=4,x 2=39实数 a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,把 a,b,0 按照从小到大的顺序排列,正确的是( )第 2 页(共 22 页)Aa0 b B0 ab C b0a D0ba10如图,把一张矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠,点 B 的对应点为 B,AB 与 DC 相交于点 E,则下列结论一定正确的是( )ADAB=CAB B A

3、CD=BCD CAD=AE DAE=CE11若点 A(5,y 1) ,B (3 ,y 2) ,C(2,y 3)在反比例函数 y= 的图象上,则y1,y 2,y 3 的大小关系是( )Ay 1y 3y 2 By 1y 2y 3 Cy 3y 2y 1 Dy 2y 1y 312已知二次函数 y=(x h) 2+1(h 为常数) ,在自变量 x 的值满足 1x3 的情况下,与其对应的函数值 y 的最小值为 5,则 h 的值为( )A1 或5 B 1 或 5 C1 或 3 D1 或 3二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分13计算(2a) 3 的结果等于 14计算( + ) ( )

4、的结果等于 15不透明袋子中装有 6 个球,其中有 1 个红球、2 个绿球和 3 个黑球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出 1 个球,则它是绿球的概率是 16若一次函数 y=2x+b(b 为常数)的图象经过第二、三、四象限,则 b 的值可以是 (写出一个即可) 17如图,在正方形 ABCD 中,点 E,N,P,G 分别在边 AB,BC,CD,DA 上,点M,F, Q 都在对角线 BD 上,且四边形 MNPQ 和 AEFG 均为正方形,则 的值等于 18如图,在每个小正方形的边长为 1 的网格中,A ,E 为格点,B,F 为小正方形边的中点,C 为 AE,BF 的延长线的交点第 3 页

5、(共 22 页)()AE 的长等于 ;()若点 P 在线段 AC 上,点 Q 在线段 BC 上,且满足 AP=PQ=QB,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段 PQ,并简要说明点 P,Q 的位置是如何找到的(不要求证明) 三、综合题:本大题共 7 小题,共 66 分19解不等式 ,请结合题意填空,完成本题的解答()解不等式,得 ;()解不等式,得 ;()把不等式和的解集在数轴上表示出来;()原不等式组的解集为 20在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m) ,绘制出如下的统计图和图,请根据相关信息,解答下列问题:()图 1 中 a 的值为 ;()求统计的

6、这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数;()根据这组初赛成绩,由高到低确定 9 人进入复赛,请直接写出初赛成绩为 1.65m 的运动员能否进入复赛21在O 中,AB 为直径,C 为O 上一点()如图 1过点 C 作O 的切线,与 AB 的延长线相交于点 P,若CAB=27 ,求P的大小;()如图 2,D 为 上一点,且 OD 经过 AC 的中点 E,连接 DC 并延长,与 AB 的延长线相交于点 P,若CAB=10,求P 的大小第 4 页(共 22 页)22小明上学途中要经过 A, B 两地,由于 A,B 两地之间有一片草坪,所以需要走路线AC,CB ,如图,在ABC 中,AB=63m,A=4

7、5, B=37,求 AC,CB 的长 (结果保留小数点后一位)参考数据:sin370.60,cos370.80,tan370.75, 取 1.41423公司有 330 台机器需要一次性运送到某地,计划租用甲、乙两种货车共 8 辆,已知每辆甲种货车一次最多运送机器 45 台、租车费用为 400 元,每辆乙种货车一次最多运送机器30 台、租车费用为 280 元()设租用甲种货车 x 辆(x 为非负整数) ,试填写表格表一:租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用的甲种货车最多运送机器的数量/台 135 租用的乙种货车最多运送机器的数量/台 150 表二:租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用甲种货车

8、的费用/元 2800 租用乙种货车的费用/元 280 ()给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案,并说明理由24在平面直角坐标系中,O 为原点,点 A(4,0) ,点 B(0,3) ,把ABO 绕点 B 逆时针旋转,得ABO,点 A,O 旋转后的对应点为 A,O ,记旋转角为 ()如图,若 =90,求 AA的长;()如图,若 =120,求点 O的坐标;()在()的条件下,边 OA 上 的一点 P 旋转后的对应点为 P,当 OP+BP取得最小值时,求点 P的坐标(直接写出结果即可)第 5 页(共 22 页)25已知抛物线 C:y=x 22x+1 的顶点为 P,与 y 轴的交点为 Q,点 F

9、(1, ) ()求点 P,Q 的坐标;()将抛物线 C 向上平移得到抛物线 C,点 Q 平移后的对应点为 Q,且 FQ=OQ求抛物线 C的解析式;若点 P 关于直线 QF 的对称点为 K,射线 FK 与抛物线 C相交于点 A,求点 A 的坐标第 6 页(共 22 页)2016 年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分1计算(2) 5 的结果等于( )A7 B3 C3 D7【考点】有理数的减法【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解:(2) 5=(2)+(5)=(2+5)=7,故选:A2sin60 的值等于

10、( )A B C D【考点】特殊角的三角函数值【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案【解答】解:sin60= 故选:C3下列图形中,可以看作是中心对称图形的是( )A B C D【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解:A、不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转 180 度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义,故此选项错误;B、是中心对称图形,故此选项正确;C、不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转 180 度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义,故此选项错误;D、不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转 180

11、度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义,故此选项错误故选:B42016 年 5 月 24 日天津日报报道,2015 年天津外环线内新栽植树木 6120000 株,将6120000 用科学记数法表示应为( )第 7 页(共 22 页)A0.61210 7 B6.12 106 C61.210 5 D61210 4【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时,n 是正数;当原数的绝对值小于 1 时,n

12、是负数【解答】解:6120000=6.1210 6,故选:B5如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解:从正面看易得第一层有 2 个正方形,第二层左边有一个正方形,第三层左边有一个正方形故选 A6估计 的值在( )A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间【考点】估算无理数的大小【分析】直接利用二次根式的性质得出 的取值范围【解答】解: , 的值在 4 和 5 之间故选:C7计算 的结果为( )A1 Bx C

13、D【考点】分式的加减法【分析】根据同分母分式相加减,分母不变,分子相加减计算即可得解【解答】解: =1故选 A第 8 页(共 22 页)8方程 x2+x12=0 的两个根为( )Ax 1=2,x 2=6 Bx 1=6, x2=2 Cx 1=3,x 2=4 Dx 1=4,x 2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】将 x2+x12 分解因式成( x+4) (x 3) ,解 x+4=0 或 x3=0 即可得出结论【解答】解:x 2+x12=(x+4) (x3)=0,则 x+4=0,或 x3=0,解得:x 1=4,x 2=3故选 D9实数 a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,把 a,b,

14、0 按照从小到大的顺序排列,正确的是( )Aa0 b B0 ab C b0a D0ba【考点】实数大小比较;实数与数轴【分析】根据数轴得出 a0b,求出 ab,b0, a0,即可得出答案【解答】解:从数轴可知:a0b,a b,b0,a0,b 0 a,故选 C10如图,把一张矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠,点 B 的对应点为 B,AB 与 DC 相交于点 E,则下列结论一定正确的是( )ADAB=CAB B ACD=BCD CAD=AE DAE=CE【考点】翻折变换(折叠问题) 第 9 页(共 22 页)【分析】根据翻折变换的性质可得BAC=CAB,根据两直线平行,内错角相等可得BAC

15、=ACD,从而得到ACD=CAB,然后根据等角对等边可得 AE=CE,从而得解【解答】解:矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠,点 B 的对应点为 B,BAC=CAB,ABCD ,BAC=ACD,ACD=CAB,AE=CE,所以,结论正确的是 D 选项故选 D11若点 A(5,y 1) ,B (3 ,y 2) ,C(2,y 3)在反比例函数 y= 的图象上,则y1,y 2,y 3 的大小关系是( )Ay 1y 3y 2 By 1y 2y 3 Cy 3y 2y 1 Dy 2y 1y 3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接利用反比例函数图象的分布,结合增减性得出答案【解答】解:点

16、A(5,y 1) ,B( 3,y 2) ,C(2,y 3)在反比例函数 y= 的图象上,A,B 点在第三象限,C 点在第一象限,每个图象上 y 随 x 的增大减小,y 3 一定最大,y 1y 2,y 2y 1y 3故选:D12已知二次函数 y=(x h) 2+1(h 为常数) ,在自变量 x 的值满足 1x3 的情况下,与其对应的函数值 y 的最小值为 5,则 h 的值为( )A1 或5 B 1 或 5 C1 或 3 D1 或 3【考点】二次函数的最值【分析】由解析式可知该函数在 x=h 时取得最小值 1、xh 时,y 随 x 的增大而增大、当xh 时,y 随 x 的增大而减小,根据 1x3

17、时,函数的最小值为 5 可分如下两种情况:若 h1x3,x=1 时,y 取得最小值 5; 若 1x3h,当 x=3 时,y 取得最小值5,分别列出关于 h 的方程求解即可【解答】解:当 xh 时,y 随 x 的增大而增大,当 xh 时,y 随 x 的增大而减小,若 h1x3,x=1 时,y 取得最小值 5,可得:(1h) 2+1=5,解得:h= 1 或 h=3(舍) ;若 1x3h,当 x=3 时,y 取得最小值 5,可得:(3h) 2+1=5,第 10 页(共 22 页)解得:h=5 或 h=1(舍) 综上,h 的值为1 或 5,故选:B二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 1

18、8 分13计算(2a) 3 的结果等于 8a 3 【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可【解答】解:(2a) 3=8a3故答案为:8a 314计算( + ) ( )的结果等于 2 【考点】二次根式的混合运算【分析】先套用平方差公式,再根据二次根式的性质计算可得【解答】解:原式=( ) 2( ) 2=53=2,故答案为:215不透明袋子中装有 6 个球,其中有 1 个红球、2 个绿球和 3 个黑球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出 1 个球,则它是绿球的概率是 【考点】概率公式【分析】由题意可得,共有 6 种等可能的结果,其中从口袋中任意摸出一个球

19、是绿球的有2 种情况,利用概率公式即可求得答案【解答】解:在一个不透明的口袋中有 6 个除颜色外其余都相同的小球,其中 1 个红球、2 个绿球和 3 个黑球,从口袋中任意摸出一个球是绿球的概率是 = ,故答案为: 16若一次函数 y=2x+b(b 为常数)的图象经过第二、三、四象限,则 b 的值可以是 1 (写出一个即可) 【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数的图象经过第二、三、四象限,可以得出 k0,b0,随便写出一个小于 0 的 b 值即可【解答】解:一次函数 y=2x+b(b 为常数)的图象经过第二、三、四象限,第 11 页(共 22 页)k0,b0故答案为:117如图,

20、在正方形 ABCD 中,点 E,N,P,G 分别在边 AB,BC,CD,DA 上,点M,F, Q 都在对角线 BD 上,且四边形 MNPQ 和 AEFG 均为正方形,则 的值等于 【考点】正方形的性质【分析】根据辅助线的性质得到ABD=CBD=45,四边形 MNPQ 和 AEFG 均为正方形,推出BEF 与BMN 是等腰直角三角形,于是得到 FE=BE=AE= AB,BM=MN=QM,同理 DQ=MQ,即可得到结论【解答】解:在正方形 ABCD 中,ABD=CBD=45 ,四边形 MNPQ 和 AEFG 均为正方形,BEF=AEF=90 ,BMN=QMN=90,BEF 与BMN 是等腰直角三角

21、形,FE=BE=AE= AB,BM=MN=QM,同理 DQ=MQ,MN= BD= AB, = = ,故答案为: 18如图,在每个小正方形的边长为 1 的网格中,A ,E 为格点,B,F 为小正方形边的中点,C 为 AE,BF 的延长线的交点()AE 的长等于 ;()若点 P 在线段 AC 上,点 Q 在线段 BC 上,且满足 AP=PQ=QB,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段 PQ,并简要说明点 P,Q 的位置是如何找到的(不要求第 12 页(共 22 页)证明) AC 与网格线相交,得到 P,取格点 M,连接 AM,并延长与 BC 交予 Q,连接PQ,则线段 PQ 即为所求 【

22、考点】作图应用与设计作图;勾股定理【分析】 ()根据勾股定理即可得到结论;()取格点 M,连接 AM,并延长与 BC 交予 Q,连接 PQ,则线段 PQ 即为所求【解答】解:()AE= = ;故答案为: ;()如图,AC 与网格线相交,得到 P,取格点 M,连接 AM,并延长与 BC 交予 Q,连接 PQ,则线段 PQ 即为所求故答案为:AC 与网格线相交,得到 P,取格点 M,连接 AM,并延长与 BC 交予 Q,连接PQ,则线段 PQ 即为所求三、综合题:本大题共 7 小题,共 66 分19解不等式 ,请结合题意填空,完成本题的解答()解不等式,得 x4 ;()解不等式,得 x2 ;()把

23、不等式和的解集在数轴上表示出来;()原不等式组的解集为 2x4 【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出各不等式的解集,再在数轴上表示出来即可【解答】解:(I)解不等式 ,得 x4第 13 页(共 22 页)故答案为:x4;(II)解不等式 ,得 x2故答案为:x2(III)把不等式和的解集在数轴上表示为:;(IV)原不等式组的解集为:故答案为:2x420在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m) ,绘制出如下的统计图和图,请根据相关信息,解答下列问题:()图 1 中 a 的值为 25 ;()求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位

24、数;()根据这组初赛成绩,由高到低确定 9 人进入复赛,请直接写出初赛成绩为 1.65m 的运动员能否进入复赛【考点】众数;扇形统计图;条形统计图;加权平均数;中位数【分析】 ()用整体 1 减去其它所占的百分比,即可求出 a 的值;()根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可;()根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛【解答】解:()根据题意得:120%10%15%30%=25%;则 a 的值是 25;故答案为:25;()观察条形统计图得:= =1.61;在这组数据中,1.65 出现了 6 次,出现的次数最多,这组数据的众数是 1.65;将这组数据从小到大排列为,其中处于中间的两个数

25、都是 1.60,则这组数据的中位数是 1.60()能;共有 20 个人,中位数是第 10、11 个数的平均数,根据中位数可以判断出能否进入前 9 名;第 14 页(共 22 页)1.65m1.60m,能进入复赛21在O 中,AB 为直径,C 为O 上一点()如图 1过点 C 作O 的切线,与 AB 的延长线相交于点 P,若CAB=27 ,求P的大小;()如图 2,D 为 上一点,且 OD 经过 AC 的中点 E,连接 DC 并延长,与 AB 的延长线相交于点 P,若CAB=10,求P 的大小【考点】切线的性质【分析】 ()连接 OC,首先根据切线的性质得到OCP=90 ,利用CAB=27 得到

26、COB=2CAB=54,然后利用直角三角形两锐角互余即可求得答案;()根据 E 为 AC 的中点得到 ODAC,从而求得AOE=90EAO=80 ,然后利用圆周角定理求得ACD= AOD=40,最后利用三角形的外角的性质求解即可【解答】解:()如图,连接 OC,O 与 PC 相切于点 C,OCPC,即OCP=90,CAB=27,COB=2CAB=54,在 Rt AOE 中,P+COP=90,P=90COP=36 ;()E 为 AC 的中点,ODAC,即AEO=90,在 Rt AOE 中,由EAO=10,得AOE=90 EAO=80,ACD= AOD=40,ACD 是ACP 的一个外角,P=AC

27、DA=40 10=30第 15 页(共 22 页)22小明上学途中要经过 A, B 两地,由于 A,B 两地之间有一片草坪,所以需要走路线AC,CB ,如图,在ABC 中,AB=63m,A=45, B=37,求 AC,CB 的长 (结果保留小数点后一位)参考数据:sin370.60,cos370.80,tan370.75, 取 1.414【考点】解直角三角形的应用【分析】根据锐角三角函数,可用 CD 表示 AD,BD,AC,BC,根据线段的和差,可得关于 CD 的方程,根据解方程,可得 CD 的长,根据 AC= CD,CB= ,可得答案【解答】解:过点 C 作 CD AB 垂足为 D ,在 R

28、t ACD 中,tanA=tan45= =1,CD=AD,sinA=sin45= = ,AC= CD在 Rt BCD 中,tanB=tan37= 0.75,BD= ;sinB=sin37= 0.60,CB= AD+BD=AB=63,CD+ =63,解得 CD27,AC= CD1.41427=38.17838.2,CB= =45.0,答:AC 的长约为 38.2cm,CB 的长约等于 45.0m第 16 页(共 22 页)23公司有 330 台机器需要一次性运送到某地,计划租用甲、乙两种货车共 8 辆,已知每辆甲种货车一次最多运送机器 45 台、租车费用为 400 元,每辆乙种货车一次最多运送机

29、器30 台、租车费用为 280 元()设租用甲种货车 x 辆(x 为非负整数) ,试填写表格表一:租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用的甲种货车最多运送机器的数量/台 135 315 45x 租用的乙种货车最多运送机器的数量/台 150 30 30x +240 表二:租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用甲种货车的费用/元 1200 2800 400x 租用乙种货车的费用/元 1400 280 280x+2240 ()给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案,并说明理由【考点】一次函数的应用【分析】 ()根据计划租用甲、乙两种货车共 8 辆,已知每辆甲种货车一次最多运送机器45 台、租车

30、费用为 400 元,每辆乙种货车一次最多运送机器 30 台、租车费用为 280 元,可以分别把表一和表二补充完整;()由()中的数据和公司有 330 台机器需要一次性运送到某地,可以解答本题【解答】解:()由题意可得,在表一中,当甲车 7 辆时,运送的机器数量为:457=315(台) ,则乙车 87=1 辆,运送的机器数量为:301=30(台) ,当甲车 x 辆时,运送的机器数量为:45x=45x(台) ,则乙车(8x)辆,运送的机器数量为:30(8x )= 30x+240(台) ,在表二中,当租用甲货车 3 辆时,租用甲种货车的费用为:4003=1200(元) ,则租用乙种货车 83=5 辆

31、,租用乙种货车的费用为:2805=1400(元) ,当租用甲货车 x 辆时,租用甲种货车的费用为:400x=400x(元) ,则租用乙种货车(8x)辆,租用乙种货车的费用为:280(8 x)= 280x+2240(元) ,故答案为:表一:315,45x,30,30x+240;表二:1200,400x,1400,280x+2240;()能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲车 6 辆,乙车 2 辆,理由:当租用甲种货车 x 辆时,设两种货车的总费用为 y 元,则两种货车的总费用为:y=400x+(280x+2240)=120x+2240 ,又45x+(30x +240)330 ,解得 x6

32、,第 17 页(共 22 页)1200,在函数 y=120x+2240 中,y 随 x 的增大而增大,当 x=6 时,y 取得最小值,即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车 6 辆,乙种货车 2 辆24在平面直角坐标系中,O 为原点,点 A(4,0) ,点 B(0,3) ,把ABO 绕点 B 逆时针旋转,得ABO,点 A,O 旋转后的对应点为 A,O ,记旋转角为 ()如图,若 =90,求 AA的长;()如图,若 =120,求点 O的坐标;()在()的条件下,边 OA 上 的一点 P 旋转后的对应点为 P,当 OP+BP取得最小值时,求点 P的坐标(直接写出结果即可)【考点】几何

33、变换综合题【分析】 (1)如图,先利用勾股定理计算出 AB=5,再根据旋转的性质得BA=BA,ABA=90,则可判定ABA为等腰直角三角形,然后根据等腰直角三角形的性质求 AA的长;(2)作 OHy 轴于 H,如图 ,利用旋转的性质得 BO=BO=3,OBO=120 ,则HBO=60,再在 RtBHO中利用含 30 度的直角三角形三边的关系可计算出 BH 和 OH的长,然后利用坐标的表示方法写出 O点的坐标;(3)由旋转的性质得 BP=BP,则 OP+BP=OP+BP,作 B 点关于 x 轴的对称点 C,连结OC 交 x 轴于 P 点,如图 ,易得 OP+BP=OC,利用两点之间线段最短可判断

34、此时OP+BP 的值最小,接着利用待定系数法求出直线 OC 的解析式为 y= x3,从而得到P( ,0) ,则 OP=OP= ,作 PDOH 于 D,然后确定DP O=30后利用含 30度的直角三角形三边的关系可计算出 PD 和 DO的长,从而可得到 P点的坐标【解答】解:(1)如图,点 A(4,0) ,点 B(0,3) ,OA=4 ,OB=3,AB= =5,ABO 绕点 B 逆时针旋转 90,得A BO,BA=BA , ABA=90,ABA为等腰直角三角形,AA= BA=5 ;第 18 页(共 22 页)(2)作 OHy 轴于 H,如图 ,ABO 绕点 B 逆时针旋转 120,得A BO,B

35、O=BO =3,OBO=120,HBO=60,在 Rt BHO中,BOH=90HBO=30,BH= BO= ,OH= BH= ,OH=OB+BH=3+ = ,O点的坐标为( , ) ;(3)ABO 绕点 B 逆时针旋转 120,得A BO,点 P 的对应点为 P,BP=BP ,OP+BP=OP +BP,作 B 点关于 x 轴的对称点 C,连结 OC 交 x 轴于 P 点,如图,则 OP+BP=OP+PC=OC,此时 OP+BP 的值最小,点 C 与点 B 关于 x 轴对称,C(0,3) ,设直线 OC 的解析式为 y=kx+b,把 O( , ) ,C(0,3)代入得 ,解得 ,直线 OC 的解

36、析式为 y= x3,当 y=0 时, x3=0,解得 x= ,则 P( ,0) ,OP= ,OP=OP= ,作 PD OH 于 D,BOA= BOA=90,BOH=30,DP O=30,OD= OP= ,P D= OD= ,DH=OHO D= = ,第 19 页(共 22 页)P点的坐标为( , ) 25已知抛物线 C:y=x 22x+1 的顶点为 P,与 y 轴的交点为 Q,点 F(1, ) ()求点 P,Q 的坐标;()将抛物线 C 向上平移得到抛物线 C,点 Q 平移后的对应点为 Q,且 FQ=OQ求抛物线 C的解析式;若点 P 关于直线 QF 的对称点为 K,射线 FK 与抛物线 C相

37、交于点 A,求点 A 的坐标【考点】二次函数综合题【分析】 (1)令 x=0,求出抛物线与 y 轴的交点,抛物线解析式化为顶点式,求出点 P 坐标;(2)设出 Q(0,m) ,表示出 QH,根据 FQ=OQ,用勾股定理建立方程求出 m,即可根据 AF=AN,用勾股定理, (x1) 2+(y ) 2=(x 22x+ )+y 2y=y2,求出 AF=y,再求出直线 QF 的解析式,即可【解答】解:()y=x 22x+1=(x1) 2顶点 P(1,0) ,当 x=0 时,y=1,Q(0,1) ,()设抛物线 C的解析式为 y=x22x+m,Q(0,m)其中 m1,OQ=m,F(1, ) ,过 F 作

38、 FHOQ,如图:第 20 页(共 22 页)FH=1,Q H=m ,在 Rt FQH 中,FQ 2=(m ) 2+1=m2m+ ,FQ=OQ,m 2m+ =m2,m= ,抛物线 C的解析式为 y=x22x+ ,设点 A(x 0,y 0) ,则 y0=x022x0+ ,过点 A 作 x 轴的垂线,与直线 QF 相交于点 N,则可设 N(x 0,n) ,AN=y 0n,其中 y0n,第 21 页(共 22 页)连接 FP,F(1, ) ,P (1,0) ,FPx 轴,FPAN,ANF= PFN ,连接 PK,则直线 QF 是线段 PK 的垂直平分线,FP=FK ,有 PFN=AFN,ANF= AFN,则 AF=AN,根据勾股定理,得,AF 2=(x 01) 2+(y 0 ) 2,(x 01) 2+( y0 ) 2=(x 2x0+ )+y y0=y ,AF=y 0,y 0=y0n,n=0,N(x 0,0) ,设直线 QF 的解析式为 y=kx+b,则 ,解得 ,y= x+ ,由点 N 在直线 QF 上,得,0= x0+ ,x 0= ,将 x0= 代入 y0=x 2x0+ ,y 0= ,A( , )第 22 页(共 22 页)2016 年 8 月 10 日