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2019届初三数学中考复习《圆的相关证明及计算》专题训练题含答案

1、2019 届初三数学中考复习 圆的相关证明及计算 专题训练题1. 若扇形面积为 3,圆心角为 60,则该扇形的半径为( )A3 B9 C2 D33 22. 如图,在矩形 ABCD 中,CD1,DBC30.若将 BD 绕点 B 旋转后,点 D落在 DC 延长线上的点 E 处,点 D 经过的路径 ,则图中阴影部分的面积是( )DE A. B. C. D. 3 3 3 32 2 3 2 323. 如图,直径 AB 为 12 的半圆,绕 A 点逆时针旋转 60,此时点 B 旋转到点B,则图中阴影部分的面积是( )A12 B24 C6 D36 4. 如图,要制作一个圆锥形的烟囱帽,使底面圆的半径与母线长

2、的比是45,那么所需扇形铁皮的圆心角应为( )A288 B144 C216 D120 5. 如图,用一张半径为 24 cm 的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子(接缝忽略不计),如果圆锥形帽子的底面半径为 10 cm,那么这张扇形纸板的面积是( )A240cm 2 B480cm 2 C1200cm 2 D2400cm 2 6. 如图,在扇形 AOB 中,AOB90,点 C 为 OA 的中点,CEOA 交 于点AB E,以点 O 为圆心,OC 的长为半径作 交 OB 于点 D.若 OA2,则阴影部分的面CD 积为_7. 如图,半径为 5 的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线 b,然后把半圆沿直线 b

3、 进行无滑动滚动,使半圆的直径与直线 b 重合为止,则圆心 O 运动路径的长度等于_8. 如图,ABC 是正三角形,曲线 CDEF 叫做正三角形的渐开线,其中弧 CD,弧 DE、弧 EF 的圆心依次是 A,B,C,如果 AB1,那么曲线 CDEF 的长是_9. 在半径为 6 的O 中,60圆心角所对的弧长是 10. 已知圆内接正三角形的边心距为 1,则这个三角形的面积为 11. 如图,用一个半径为 30 cm,面积为 300cm 2的扇形铁皮,制作一个无底的圆锥(不计损耗),则圆锥的底面半径 r 为 cm.12. 如图,在ABC 中,ABAC,以 AB 为直径的O 分别于与 BC、AC 交于点

4、D、E,过点 D 作 DFAC 于点 F.(1) 求证:DF 是O 的切线;(2) 若O 的半径为 2,BC2 ,求 DF 的长213. 如图, BD 是汽车挡风玻璃前的刮雨刷如果 BO65 cm,DO15 cm,当BD 绕点 O 旋转 90时,求刮雨刷 BD 扫过的面积14. 如图,ABD 是O 的内接三角形,E 是弦 BD 的中点,点 C 是O 外一点且DBCA,连接 OE 延长与圆相交于点 F,与 BC 相交于点 C.(1) 求证:BC 是O 的切线;(2) 若O 的半径为 6,BC8,求弦 BD 的长15. 如图,AB 为O 的直径,C 为O 上一点,点 D 是 的中点,DEAC 于点

5、BC E,DFAB 于点 F.(1) 求证:DE 是O 的切线;(2) 若 OF2,求 AC 的长度16. 如图,AB 是O 直径,点 C 在O 上,AD 平分CAB,BD 是O 的切线,AD 与 BC 相交于点 E(1) 求证:BDBE;(2) 若 DE2,BD ,求 CE 的长517. 如图,PA,PB 是O 的切线,A,B 为切点,连接 AO 并延长,交 PB 的延长线于点 C,连接 PO,交O 于点 D.(1) 求证:PO 平分APC;(2) 连接 DB,若C30,求证:DBAC.18. 如图,在ABC 中,ABAC,以 AB 为直径作O 交 BC 于点 D,过点 D 作O 的切线 D

6、E 交 AC 于点 E,交 AB 延长线于点 F.(1) 求证:DEAC;(2) 若 AB10,AE8,求 BF 的长19. 现有 30%圆周的一个扇形彩纸片,该扇形的半径为 40 cm,小红同学为了在六一儿童节联欢晚会上表演节目,她打算剪去部分扇形纸片后,利用剩下的纸片制作成一个底面半径为 10 cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠),求剪去的扇形纸片的圆心角度数参考答案:1-5 DBBAA 6. 12 327. 58. 49. 210. 3 311. 1012. (1) 证明:连接 OD,如解图,OBOD,ABCODB,ABAC,ABCACB,ODAC,DFAC,DFOD,DF 是O 的切线;

7、(2) 解:连接 AD,如解图,AB 是O 的直径,ADBC,又ABAC,BDDC ,2AD ,AB2 BD2 42 ( 2) 2 14DFAC,ADCDFC, , ,DF .ADDF ACDC 14DF 42 7213. 解:在AOC 和BOD 中,OCOD,ACBD,OAOB,AOCBOD,阴影部分的面积为扇环的面积,即 S 阴影 S 扇形 AOBS 扇形COD (OA 2OC 2) (65 215 2)1000(cm 2)14 1414. (1) 证明:连接 OB,如解图所示,E 是弦 BD 的中点,BEDE,OEBD, ,BOEBAD,OBEBOE90,BF DF 12BD DBCBA

8、D,BOEDBC,OBEDBC90,OBC90,即 BCOB,BC 是O 的切线;(2) 解:OB6,BC8,BCOB,OC 10,OB2 BC2S OBC OCBE OBBC,12 12BE 4.8,OBBCOC 6810BD2BE9.6,即弦 BD 的长为 9.6.15. 图(1) 证明:如解图,连接 OD、AD,点 D 是 的中点,BC ,DAODAC,BD CD OAOD,DAOODA,DACODA,ODAE,DEAE,AED90,AEDODE90,ODDE,DE 是O 的切线;图(2) 解:如解图,连接 BC,AB 是O 的直径,ACB90,ODAE,DOBEAB,DFOACB90,

9、DFOBCA, ,即 ,OFAC ODAB 12 2AC 12AC4.16. (1) 证明:设BAD,AD 平分BAC,CADBAD,AB 是O 的直径,点 C 在O 上,ACB90,ABC902,BD 是O 的切线,BDAB,DBE2,BEDBADABC90,D180DBEBED90,DBED,BDBE;(2) 解:设 AD 交O 于点 F,CEx,则 AC2x,连接 BF,AB 是O 的直径,AFB90,BDBE,DE2,FEFD1,BD ,BF2,5BADD90,DFBD90,FBDBAD,tan ,FDBF 12AB 2 ,BFsin 255 5在 RtABC 中,由勾股定理可知(2x

10、) 2(x )2(2 )2,5 5解得 x (舍去 )或 x ,CE .5355 35517. 证明:(1) 如解图,连接 OB,PA,PB 是O 的切线,OAAP,OBBP,又 OAOB,PO 平分APC;(2) OAAP,OBBP,CAPOBP90,C30,APC903060,PO 平分APC,OPC APC 6012 1230,POB90OPC903060,又ODOB,ODB是等边三角形,OBD60,DBPOBPOBD906030,DBPC,DBAC.18. 解:(1) 如解图,连接 OD、AD,DE 切O 于点 D,ODDE,AB 是直径,ADB90,ABAC,D是 BC 的中点,又O 是 AB 中点,ODAC,DEAC;(2) AB10,OBOD5,由(1)得 ODAC,ODEAEF, ,设 BFx,AE8, ,解得:x ,ODAE OFAF BF OBBF AB 58 x 5x 10 103经检验 x 是原分式方程的根,且符合题意,BF103 10319. 解:圆锥的母线长为 40,底面半径为 10,圆锥展开图的圆心角 18090,剪去扇形纸片的圆心角度数36030%9020401089018