1、2019 届初三数学中考复习 圆的相关证明及计算 专题训练题1. 若扇形面积为 3，圆心角为 60，则该扇形的半径为( )A3 B9 C2 D33 22. 如图，在矩形 ABCD 中，CD1，DBC30.若将 BD 绕点 B 旋转后，点 D落在 DC 延长线上的点 E 处，点 D 经过的路径 ，则图中阴影部分的面积是( )DE A. B. C. D. 3 3 3 32 2 3 2 323. 如图，直径 AB 为 12 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60，此时点 B 旋转到点B，则图中阴影部分的面积是( )A12 B24 C6 D36 4. 如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长
2、的比是45，那么所需扇形铁皮的圆心角应为( )A288 B144 C216 D120 5. 如图，用一张半径为 24 cm 的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子(接缝忽略不计)，如果圆锥形帽子的底面半径为 10 cm，那么这张扇形纸板的面积是( )A240cm 2 B480cm 2 C1200cm 2 D2400cm 2 6. 如图，在扇形 AOB 中，AOB90，点 C 为 OA 的中点，CEOA 交 于点AB E，以点 O 为圆心，OC 的长为半径作 交 OB 于点 D.若 OA2，则阴影部分的面CD 积为_7. 如图，半径为 5 的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线 b，然后把半圆沿直线 b
3、 进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线 b 重合为止，则圆心 O 运动路径的长度等于_8. 如图，ABC 是正三角形，曲线 CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中弧 CD，弧 DE、弧 EF 的圆心依次是 A，B，C，如果 AB1，那么曲线 CDEF 的长是_9. 在半径为 6 的O 中，60圆心角所对的弧长是 10. 已知圆内接正三角形的边心距为 1，则这个三角形的面积为 11. 如图，用一个半径为 30 cm，面积为 300cm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径 r 为 cm.12. 如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 分别于与 BC、AC 交于点
4、D、E，过点 D 作 DFAC 于点 F.(1) 求证：DF 是O 的切线；(2) 若O 的半径为 2，BC2 ，求 DF 的长213. 如图， BD 是汽车挡风玻璃前的刮雨刷如果 BO65 cm，DO15 cm，当BD 绕点 O 旋转 90时，求刮雨刷 BD 扫过的面积14. 如图，ABD 是O 的内接三角形，E 是弦 BD 的中点，点 C 是O 外一点且DBCA，连接 OE 延长与圆相交于点 F，与 BC 相交于点 C.(1) 求证：BC 是O 的切线；(2) 若O 的半径为 6，BC8，求弦 BD 的长15. 如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，点 D 是 的中点，DEAC 于点
5、BC E，DFAB 于点 F.(1) 求证：DE 是O 的切线；(2) 若 OF2，求 AC 的长度16. 如图，AB 是O 直径，点 C 在O 上，AD 平分CAB，BD 是O 的切线，AD 与 BC 相交于点 E(1) 求证：BDBE；(2) 若 DE2，BD ，求 CE 的长517. 如图，PA，PB 是O 的切线，A，B 为切点，连接 AO 并延长，交 PB 的延长线于点 C，连接 PO，交O 于点 D.(1) 求证：PO 平分APC；(2) 连接 DB，若C30，求证：DBAC.18. 如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径作O 交 BC 于点 D，过点 D 作O 的切线 D
6、E 交 AC 于点 E，交 AB 延长线于点 F.(1) 求证：DEAC；(2) 若 AB10，AE8，求 BF 的长19. 现有 30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为 40 cm，小红同学为了在六一儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为 10 cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，求剪去的扇形纸片的圆心角度数参考答案：1-5 DBBAA 6. 12 327. 58. 49. 210. 3 311. 1012. (1) 证明：连接 OD，如解图，OBOD，ABCODB，ABAC，ABCACB，ODAC，DFAC，DFOD，DF 是O 的切线；
7、(2) 解：连接 AD，如解图，AB 是O 的直径，ADBC，又ABAC，BDDC ，2AD ，AB2 BD2 42 （ 2） 2 14DFAC，ADCDFC， ， ，DF .ADDF ACDC 14DF 42 7213. 解：在AOC 和BOD 中，OCOD，ACBD，OAOB，AOCBOD，阴影部分的面积为扇环的面积，即 S 阴影 S 扇形 AOBS 扇形COD (OA 2OC 2) (65 215 2)1000(cm 2)14 1414. (1) 证明：连接 OB，如解图所示，E 是弦 BD 的中点，BEDE，OEBD， ，BOEBAD，OBEBOE90，BF DF 12BD DBCBA
8、D，BOEDBC，OBEDBC90，OBC90，即 BCOB，BC 是O 的切线；(2) 解：OB6，BC8，BCOB，OC 10，OB2 BC2S OBC OCBE OBBC，12 12BE 4.8，OBBCOC 6810BD2BE9.6，即弦 BD 的长为 9.6.15. 图(1) 证明：如解图，连接 OD、AD，点 D 是 的中点，BC ，DAODAC，BD CD OAOD，DAOODA，DACODA，ODAE，DEAE，AED90，AEDODE90，ODDE，DE 是O 的切线；图(2) 解：如解图，连接 BC，AB 是O 的直径，ACB90，ODAE，DOBEAB，DFOACB90，
9、DFOBCA， ，即 ，OFAC ODAB 12 2AC 12AC4.16. (1) 证明：设BAD，AD 平分BAC，CADBAD，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，ACB90，ABC902，BD 是O 的切线，BDAB，DBE2，BEDBADABC90，D180DBEBED90，DBED，BDBE；(2) 解：设 AD 交O 于点 F，CEx，则 AC2x，连接 BF，AB 是O 的直径，AFB90，BDBE，DE2，FEFD1，BD ，BF2，5BADD90，DFBD90，FBDBAD，tan ，FDBF 12AB 2 ，BFsin 255 5在 RtABC 中，由勾股定理可知(2x
10、) 2(x )2(2 )2，5 5解得 x (舍去 )或 x ，CE .5355 35517. 证明：(1) 如解图，连接 OB，PA，PB 是O 的切线，OAAP，OBBP，又 OAOB，PO 平分APC；(2) OAAP，OBBP，CAPOBP90，C30，APC903060，PO 平分APC，OPC APC 6012 1230，POB90OPC903060，又ODOB，ODB是等边三角形，OBD60，DBPOBPOBD906030，DBPC，DBAC.18. 解：(1) 如解图，连接 OD、AD，DE 切O 于点 D，ODDE，AB 是直径，ADB90，ABAC，D是 BC 的中点，又O 是 AB 中点，ODAC，DEAC；(2) AB10，OBOD5，由(1)得 ODAC，ODEAEF， ，设 BFx，AE8， ，解得：x ，ODAE OFAF BF OBBF AB 58 x 5x 10 103经检验 x 是原分式方程的根，且符合题意，BF103 10319. 解：圆锥的母线长为 40，底面半径为 10，圆锥展开图的圆心角 18090，剪去扇形纸片的圆心角度数36030%9020401089018