1、7.2 探索平行线的性质知识点 1 平行线的三个性质1如图 721，直线 a b，150，那么2 的度数是( )图 721A50 B60 C70 D8022018秦淮区期中如图 722，已知 AB CE， A110，则 ADE的大小为( )图 722A110 B100 C90 D703教材习题 7.2第 2题变式如图 723，直线 a， b被直线 c所截，若直线a b，1108，则2 的度数为( )图 723A108 B82 C72 D6242018随州如图 724，在平行线 l1， l2之间放置一块三角尺，三角尺的锐角顶点 A， B分别在直线 l1， l2上若165，则2 的度数是( )图
2、724A25 B35 C45 D6552018杭州如图 725，直线 a b，直线 c与直线 a， b分别交于点 A， B，若145，则2_图 72562018重庆 A卷如图 726， AB CD， EFG的顶点 F， G分别落在直线 AB， CD上，GE交 AB于点 H， GE平分 FGD，若 EFG90， E35，求 EFB的度数图 7267如图 727，已知 AB DC， AD BC，则 B与 D相等吗？为什么？图 727知识点 2 平行线的性质与判定的综合运用8如图 728，直线 a直线 c，直线 b直线 c，若170，则2 的度数为( )图 728A70 B90 C110 D809.
3、如图 729， B ADE， DEC110，则 C_.图 72910如图 7210，12，3100，则4_.图 721011.填空：如图 7211，因为12(已知)，所以_(_)，所以 BCD_(_)因为 AE BC(已知)，所以 BEA_(_)，所以 BCD_(等量代换)图 721112如图 7212，已知12， C D，试说明： A F.图 7212【能力提升】132018泸州如图 7213，直线 a b，直线 c与 a， b分别交于点 A， C， BAC的平分线交直线 b于点 D，若150，则2 的度数是( )图 7213A50 B70 C80 D110 142018泰兴期末如图 721
4、4， AB CD， AE平分 CAB交 CD于点 E，若 C48，则 AED的度数为_.图 721415如图 7215，已知 AD BE， A E，则1 与2 相等吗？为什么？图 721516如图 7216，已知 AB CD，试再添上一个条件，使12 成立，并说明理由图 721617如图 7217，点 A， B分别在直线 CM， DN上， CM DN.(1)如图，连接 AB，则 CAB ABD_；(2)如图，点 P1是直线 CM， DN内部的一个点，连接 AP1， BP1，求 CAP1 AP1B P1BD的度数；(3)如图，点 P1， P2是直线 CM， DN内部的两个点，连接 AP1， P1
5、P2， P2B，求 CAP1 AP1P2 P1P2B P2BD的度数；(4)若按以上规律，猜想并直接写出 CAP1 AP1P2 P5BD的度数(不必写出过程)图 7217教师详解详析1A 解析 因为直线 a b，所以12.因为150，所以250.故选 A.2A 解析 由 AB CE，得 A ADE，又 A110，则 ADE110.3C 解析 根据1 的对顶角与2 是同旁内角，由 a b可知它们互补，即可求得2 的度数4A5135 解析 由直线 a b，考虑1 的同位角与2 互补，则有21801135.6解：因为 EFG90， E35，所以 FGH180 EFG E55.因为 GE平分 FGD，
6、 AB CD，所以 FHG HGD FGH55，所以 FHF180 FHG 125，所以 EFB180 EHF E 20.7解： B D.理由：因为 AB DC(已知)，所以 B C180(两直线平行，同旁内角互补)因为 AD BC(已知)，所以 D C180(两直线平行，同旁内角互补)，所以 B D(同角的补角相等)8A 解析 因为 a c， b c，所以 a b，所以13.因为23，170，所以2170.故选 A.970 解析 因为 B ADE，所以 DE BC.因为 DEC110，所以 C18011070.108011 AE CD 内错角相等，两直线平行 BEA 两直线平行，同位角相等
7、90 垂直的定义 9012解：因为12，所以 BD CE，所以 C CBD180.因为 C D，所以 D CBD180，所以 AC DF，所以 A F.13C 解析 直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出 BAD CAD50，进而得出答案14114 解析 根据平行线的性质求出 CAB的度数，根据角平分线的定义求出 EAB的度数，根据平行线的性质求出 AED的度数即可15解：12.理由如下：因为 AD BE(已知)，所以 A ABE180(两直线平行，同旁内角互补)因为 A E(已知)，所以 ABE E180(等量代换)，所以 DE AC(同旁内角互补，两直线平行)，所以12(两直线平行，内
8、错角相等)16解：答案不唯一，如可添加的条件为 CF BE.理由：因为 AB CD，所以 BCD CBA.因为 CF BE，所以 FCB EBC，所以12.或添加的条件为 CF， BE分别为 BCD， CBA的平分线理由：因为 AB CD，所以 BCD CBA.又因为 CF， BE分别为 BCD， CBA的平分线，所以12.17解：(1)180(2)如图，过点 P1作平行于 CM的平行线 EP1，则 EP1 CM DN.因为 EP1 CM，所以 AP1E CAP1180.因为 EP1 DN，所以 EP1B P1BD180，所以 CAP1 AP1B P1BD CAP1 AP1E EP1B P1BD180180360.(3)如图，分别过点 P1， P2作平行于 CM的平行线 EP1， FP2，则 EP1 CM DN FP2，所以 AP1E CAP1180， EP1P2 P1P2F180， FP2B P2BD180，所以 CAP1 AP1P2 P1P2B P2BD CAP1 AP1E EP1P2 P1P2F FP2B P2BD3180540.(4) CAP1 AP1P2 P5BD61801080.点评 过拐点作平行线构造同旁内角是解决本题的关键