1、7.5 第 1 课时 三角形的内角和知识点 三角形的内角和1. 如图 751，因为 DE BC，所以DAB_，EAC_又DABBAC EAC180，所以_180.图 7512下列各组角中，哪一组是同一个三角形的内角( )A95，80 ，5 B63 ，70 ，67C34，36，50 D25 ，160 ，153已知ABC 中，ABC，则ABC 的形状是 ( )A直角三角形 B锐角三角形C等腰三角形 D钝角三角形4已知ABC 中，B 是A 的 2 倍，C 比A 大 20，则A 等于( )A40 B60 C80 D9052018广东如图 752， ABCD，DEC100，C 40，则B 的大小是( )
2、图 752A30 B40 C50 D6062017盐城月考在ABC 中，ABC 345，则ABC 为( )A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D无法确定7在ABC 中，若AB88，则C _，这个三角形是_三角形(填“ 锐角”“直角”或“ 钝角”) 8如图 753，AB，CD 相交于点 O，ACCD 于点 C，若BOD38，则A 等于_.图 7539已知三角形三个内角的度数之比是 234，则这个三角形中最大角的度数是_10. 在ABC 中，(1)A 52，B 118 ，求C 的度数；(2)C 90，A 与B 的差为 20，求B 的度数；(3)A B C117，求A，B 和C 的度数；(4)A
3、 B C，求A ，B 和C 的度数12 13112018淮安区期中如图 7 54，EFBD ，垂足为 E，150，240，试判断 AB 与 CD 是否平行，并说明理由图 754【能力提升】122018眉山将一副三角尺按图 755 所示的位置放置，使含 30角的三角尺的一条直角边和含 45角的三角尺的一条直角边在同一条直线上，则 的度数是( )图 755A45 B60 C75 D85132017姜堰区期末如图 7 56，在ABC 中，ADBC，垂足为 D，AE 平分BAC 交 BC 于点 E，若C 80，B40，则DAE 的度数为_.图 75614如图 757 所示，在ABC 中，BC，FDBC
4、，DEAB，垂足分别为D，E .若 AFD 158，求EDF 的度数图 757152017兴化市期末如图 7 58，ABC 中，点 E 在边 BA 上，ADBC ，EF BC，垂足分别是 D，F，12.(1)DG 与 BA 平行吗？为什么？ (2)若B51，C54，求CGD 的度数图 75816教材“复习巩固”第 19 题变式(1)如图 759，把 ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在四边形 BCED 内部的点 A处，此时A 与1，2 之间存在什么样的关系？请你继续探索：(2)如果把ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在四边形 BCED 外部的点 A处，如图，此时A 与1，2 之间存
5、在什么样的关系？图 759教师详解详析1B C B BAC C2A 解析 因为三角形的内角和是 180，9580 5180，所以选 A.3A 解析 因为A BC180，且ABC，所以 2A180，所以A 90，所以ABC 为直角三角形，故选 A.4A 解析 由题意，得B2A，CA20，所以A B CA2A A20180 ，解得 A40.故选 A.5B 解析 依据三角形内角和是 180，可得D40，再根据平行线的性质，即可得到B D40.6A 解析 因为A BC345，所以可设A3x ，B 4x，C 5x，由三角形的内角和是 180可得 3x4x5x180，解得 x15，所以A3x 45，B4x
6、 60，C5x 75，所以ABC 为锐角三角形故选 A.792 钝角 解析 因为AB 88，所以C180( AB)92.因为C 90，所以 ABC 是钝角三角形852 解析 根据垂直的定义知道ACO90，再根据对顶角相等的性质可以知道AOCBOD38，最后应用三角形的内角和是 180求A 的度数980 解析 设三角形三个内角的度数分别是 2x，3x，4x，得出方程2x3x4x180 ，解得 x20，所以最大角的度数为 4x80.10解： (1)C 180A B10.(2)A B 20，而A B180 9090，于是可求得B35.(3)设Ax，则Bx ， C7x，根据题意，得 xx 7x180，
7、解得 x20，所以A20 ，B20，C140.(4)设Ax，则B2x ， C3x，于是有 x2x3x 180，解得 x30 ，所以A30 ，B60，C90.11解：ABCD.理由：由 EFBD ，得FED90. 在EFD 中，D 180FED140，则2D，所以 ABCD.12C 解析 先根据三角形的内角和求得以 30角为内角的小钝角三角形的另一个锐角为 45，再利用三角形内角和与邻补角的定义可求得 的度数1320 解析 根据三角形内角和是 180求出BAC 的度数，再根据角平分线的定义求出BAE 的度数，然后根据三角形内角和定理求出BAD，最后根据DAEBADBAE 代入数据进行计算即可得解
8、14解：因为 FDBC，所以FDC90.因为AFDCFD180， AFD158，所以CFD22，所以C180 90CFD68，所以BC68.因为 DEAB，所以DEB90，所以BDE18090B22.又因为BDEEDF FDC180 ，所以EDF180BDEFDC1802290 68.15解：(1)平行. 理由如下：因为 EFBC， ADBC，所以BFE BDA90，所以 EFAD (同位角相等，两直线平行 )，所以2BAD( 两直线平行， 同位角相等) 因为12，所以1BAD，所以 DGBA(内错角相等，两直线平行) (2)因为 DGBA，所以CDGB51(两直线平行， 同位角相等)因为CCDGCGD 180 ，所以CGD18051 5475.16解：(1) 2A12.理由如下：根据翻折的性质，得ADE (1801)，AED (1802) ，12 12而AADE AED 180，则A (1801) (1802) 180 ，整理，得 2A12.12 12(2)2A12.理由如下：根据翻折的性质，得ADE (1801)，AED (1802) ，12 12而AADE AED 180，则A (1801) (1802) 180 ， 整理，得 2A12.12 12