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四川省泸州市2016年中考数学试卷及答案解析

1、第 1 页(共 24 页)2016 年 四 川 省 泸 州 市 中 考 数 学 试 卷一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 12 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 36 分1 6 的 相 反 数 为 ( )A 6 B 6 C D2 计 算 3a2a2 的 结 果 是 ( )A 4a2B 3a2C 2a2D 33 下 列 图 形 中 不 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( )A B C D4 将 5570000 用 科 学 记 数 法 表 示 正 确 的 是 ( )A 5.57105B 5.57106C 5.57107D 5.571085 下 列 立 体 图 形 中 , 主 视 图 是

2、三 角 形 的 是 ( )A B C D6 数 据 4, 8, 4, 6, 3 的 众 数 和 平 均 数 分 别 是 ( )A 5, 4 B 8, 5 C 6, 5 D 4, 57 在 一 个 布 口 袋 里 装 有 白 、 红 、 黑 三 种 颜 色 的 小 球 , 它 们 除 颜 色 外 没 有 任 何 区 别 ,其 中 白 球 2 只 , 红 球 6 只 , 黑 球 4 只 , 将 袋 中 的 球 搅 匀 , 闭 上 眼 睛 随 机 从 袋 中取 出 1 只 球 , 则 取 出 黑 球 的 概 率 是 ( )A B C D8 如 图 , ABCD 的 对 角 线 AC、 BD 相 交

3、于 点 O, 且 AC+BD=16, CD=6,则 ABO 的 周 长 是 ( )A 10 B 14 C 20 D 229 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+2( k1) x+k21=0 有 实 数 根 , 则 k 的 取 值 范围 是 ( )A k1 B k 1 C k 1 D k110 以 半 径 为 1 的 圆 的 内 接 正 三 角 形 、 正 方 形 、 正 六 边 形 的 边 心 距 为 三 边 作 三 角形 , 则 该 三 角 形 的 面 积 是 ( )A B C D第 2 页(共 24 页)11 如 图 , 矩 形 ABCD 的 边 长 AD=3, AB=2,

4、E 为 AB 的 中 点 , F 在 边 BC上 , 且 BF=2FC, AF 分 别 与 DE、 DB 相 交 于 点 M, N, 则 MN 的 长 为 ( )A B C D12 已 知 二 次 函 数 y=ax2bx2( a0) 的 图 象 的 顶 点 在 第 四 象 限 , 且 过 点( 1, 0) , 当 ab 为 整 数 时 , ab 的 值 为 ( )A 或 1 B 或 1 C 或 D 或二 、 填 空 题 : 本 大 题 共 4 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 12 分13 分 式 方 程 =0 的 根 是 14 分 解 因 式 : 2a2+4a+2= 15 若 二 次

5、函 数 y=2x24x1 的 图 象 与 x 轴 交 于 A( x1, 0) 、 B( x2, 0) 两 点 ,则 + 的 值 为 16 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 已 知 点 A( 1, 0) , B( 1a, 0) ,C( 1+a, 0) ( a 0) , 点 P 在 以 D( 4, 4) 为 圆 心 , 1 为 半 径 的 圆 上 运 动 , 且始 终 满 足 BPC=90, 则 a 的 最 大 值 是 三 、 本 大 题 共 3 小 题 , 每 小 题 6 分 , 共 18 分17 计 算 : ( 1) 0 sin60+( 2) 218 如 图 , C 是 线

6、段 AB 的 中 点 , CD=BE, CDBE 求 证 : D=E第 3 页(共 24 页)19 化 简 : ( a+1 ) 四 本 大 题 共 2 小 题 , 每 小 题 7 分 , 共 14 分20 为 了 解 某 地 区 七 年 级 学 生 对 新 闻 、 体 育 、 动 画 、 娱 乐 、 戏 曲 五 类 电 视 节 目 的 喜爱 情 况 , 从 该 地 区 随 机 抽 取 部 分 七 年 级 学 生 作 为 样 本 , 采 用 问 卷 调 查 的 方 法 收 集 数据 ( 参 与 问 卷 调 查 的 每 名 同 学 只 能 选 择 其 中 一 类 节 目 ) , 并 调 查 得 到

7、 的 数 据 用下 面 的 表 和 扇 形 图 来 表 示 ( 表 、 图 都 没 制 作 完 成 )节 目 类 型 新 闻 体 育 动 画 娱 乐 戏 曲人 数 36 90 a b 27根 据 表 、 图 提 供 的 信 息 , 解 决 以 下 问 题 :( 1) 计 算 出 表 中 a、 b 的 值 ;( 2) 求 扇 形 统 计 图 中 表 示 “动 画 ”部 分 所 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 度 数 ;( 3) 若 该 地 区 七 年 级 学 生 共 有 47500 人 , 试 估 计 该 地 区 七 年 级 学 生 中 喜 爱“新 闻 ”类 电 视 节 目 的 学 生 有

8、多 少 人 ?21 某 商 店 购 买 60 件 A 商 品 和 30 件 B 商 品 共 用 了 1080 元 , 购 买 50 件 A商 品 和 20 件 B 商 品 共 用 了 880 元 ( 1) A、 B 两 种 商 品 的 单 价 分 别 是 多 少 元 ?( 2) 已 知 该 商 店 购 买 B 商 品 的 件 数 比 购 买 A 商 品 的 件 数 的 2 倍 少 4 件 , 如果 需 要 购 买 A、 B 两 种 商 品 的 总 件 数 不 少 于 32 件 , 且 该 商 店 购 买 的 A、 B 两种 商 品 的 总 费 用 不 超 过 296 元 , 那 么 该 商 店

9、 有 哪 几 种 购 买 方 案 ?五 本 大 题 共 2 小 题 , 每 小 题 8 分 , 共 16 分22 如 图 , 为 了 测 量 出 楼 房 AC 的 高 度 , 从 距 离 楼 底 C 处 60 米 的 点 D( 点D 与 楼 底 C 在 同 一 水 平 面 上 ) 出 发 , 沿 斜 面 坡 度 为 i=1: 的 斜 坡 DB 前 进30 米 到 达 点 B, 在 点 B 处 测 得 楼 顶 A 的 仰 角 为 53, 求 楼 房 AC 的 高 度 ( 参考 数 据 : sin530.8, cos530.6, tan53 , 计 算 结 果 用 根 号 表 示 , 不 取 近

10、似值 ) 第 4 页(共 24 页)23 如 图 , 一 次 函 数 y=kx+b( k 0) 与 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 相 交 于A、 B 两 点 , 一 次 函 数 的 图 象 与 y 轴 相 交 于 点 C, 已 知 点 A( 4, 1)( 1) 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ;( 2) 连 接 OB( O 是 坐 标 原 点 ) , 若 BOC 的 面 积 为 3, 求 该 一 次 函 数 的 解 析式 六 本 大 题 共 2 小 题 , 每 小 题 12 分 , 共 24 分24 如 图 , ABC 内 接 于 O, BD 为 O 的 直 径 , BD 与

11、AC 相 交 于 点H, AC 的 延 长 线 与 过 点 B 的 直 线 相 交 于 点 E, 且 A=EBC( 1) 求 证 : BE 是 O 的 切 线 ;( 2) 已 知 CGEB, 且 CG 与 BD、 BA 分 别 相 交 于 点 F、 G, 若BGBA=48, FG= , DF=2BF, 求 AH 的 值 25 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 点 O 为 坐 标 原 点 , 直 线 l 与 抛 物 线y=mx2+nx 相 交 于 A( 1, 3 ) , B( 4, 0) 两 点 ( 1) 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 ;( 2) 在 坐 标 轴 上 是

12、否 存 在 点 D, 使 得 ABD 是 以 线 段 AB 为 斜 边 的 直 角 三 角形 ? 若 存 在 , 求 出 点 D 的 坐 标 ; 若 不 存 在 , 说 明 理 由 ;第 5 页(共 24 页)( 3) 点 P 是 线 段 AB 上 一 动 点 , ( 点 P 不 与 点 A、 B 重 合 ) , 过 点 P 作PMOA, 交 第 一 象 限 内 的 抛 物 线 于 点 M, 过 点 M 作 MCx 轴 于 点 C, 交 AB于 点 N, 若 BCN、 PMN 的 面 积 SBCN、 SPMN 满 足 SBCN=2SPMN, 求 出的 值 , 并 求 出 此 时 点 M 的 坐

13、 标 第 6 页(共 24 页)2016 年 四 川 省 泸 州 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 12 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 36 分1 6 的 相 反 数 为 ( )A 6 B 6 C D【 考 点 】 相 反 数 【 分 析 】 直 接 利 用 相 反 数 的 定 义 分 析 得 出 答 案 【 解 答 】 解 : 6 的 相 反 数 为 : 6故 选 : A2 计 算 3a2a2 的 结 果 是 ( )A 4a2B 3a2C 2a2D 3【 考 点 】 合 并 同 类 项 【 分 析 】 直 接 利 用

14、 合 并 同 类 项 的 知 识 求 解 即 可 求 得 答 案 【 解 答 】 解 : 3a2a2=2a2故 选 C3 下 列 图 形 中 不 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( )A B C D【 考 点 】 轴 对 称 图 形 【 分 析 】 根 据 轴 对 称 图 形 的 概 念 求 解 【 解 答 】 解 : 根 据 轴 对 称 图 形 的 概 念 可 知 : A, B, D 是 轴 对 称 图 形 , C 不 是轴 对 称 图 形 ,故 选 : C4 将 5570000 用 科 学 记 数 法 表 示 正 确 的 是 ( )A 5.57105B 5.57106C 5.57107D

15、5.57108【 考 点 】 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 【 分 析 】 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n 的 形 式 , 其 中 1|a| 10, n 为 整数 确 定 n 的 值 是 易 错 点 , 由 于 5570000 有 7 位 , 所 以 可 以 确 定 n=71=6【 解 答 】 解 : 5570000=5.57106故 选 : B5 下 列 立 体 图 形 中 , 主 视 图 是 三 角 形 的 是 ( )第 7 页(共 24 页)A B C D【 考 点 】 简 单 几 何 体 的 三 视 图 【 分 析 】 根 据 从 正 面 看 得 到

16、 的 图 形 是 主 视 图 , 可 得 图 形 的 主 视 图 【 解 答 】 解 : A、 圆 锥 的 主 视 图 是 三 角 形 , 符 合 题 意 ;B、 球 的 主 视 图 是 圆 , 不 符 合 题 意 ;C、 圆 柱 的 主 视 图 是 矩 形 , 不 符 合 题 意 ;D、 正 方 体 的 主 视 图 是 正 方 形 , 不 符 合 题 意 故 选 : A6 数 据 4, 8, 4, 6, 3 的 众 数 和 平 均 数 分 别 是 ( )A 5, 4 B 8, 5 C 6, 5 D 4, 5【 考 点 】 众 数 ; 算 术 平 均 数 【 分 析 】 根 据 众 数 的 定

17、 义 找 出 出 现 次 数 最 多 的 数 , 再 根 据 平 均 数 的 计 算 公 式 求 出平 均 数 即 可 【 解 答 】 解 : 4 出 现 了 2 次 , 出 现 的 次 数 最 多 ,众 数 是 4;这 组 数 据 的 平 均 数 是 : ( 4+8+4+6+3) 5=5;故 选 : D7 在 一 个 布 口 袋 里 装 有 白 、 红 、 黑 三 种 颜 色 的 小 球 , 它 们 除 颜 色 外 没 有 任 何 区 别 ,其 中 白 球 2 只 , 红 球 6 只 , 黑 球 4 只 , 将 袋 中 的 球 搅 匀 , 闭 上 眼 睛 随 机 从 袋 中取 出 1 只 球

18、 , 则 取 出 黑 球 的 概 率 是 ( )A B C D【 考 点 】 概 率 公 式 【 分 析 】 根 据 随 机 事 件 概 率 大 小 的 求 法 , 找 准 两 点 : 符 合 条 件 的 情 况 数 目 ;全 部 情 况 的 总 数 二 者 的 比 值 就 是 其 发 生 的 概 率 的 大 小 【 解 答 】 解 : 根 据 题 意 可 得 : 口 袋 里 共 有 12 只 球 , 其 中 白 球 2 只 , 红 球 6只 , 黑 球 4 只 ,故 从 袋 中 取 出 一 个 球 是 黑 球 的 概 率 : P( 黑 球 ) = = ,故 选 : C8 如 图 , ABCD

19、 的 对 角 线 AC、 BD 相 交 于 点 O, 且 AC+BD=16, CD=6,则 ABO 的 周 长 是 ( )A 10 B 14 C 20 D 22【 考 点 】 平 行 四 边 形 的 性 质 第 8 页(共 24 页)【 分 析 】 直 接 利 用 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 AO=CO, BO=DO, DC=AB=6, 再利 用 已 知 求 出 AO+BO 的 长 , 进 而 得 出 答 案 【 解 答 】 解 : 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ,AO=CO, BO=DO, DC=AB=6,AC+BD=16,AO+BO=8,ABO 的 周 长 是

20、: 14故 选 : B9 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+2( k1) x+k21=0 有 实 数 根 , 则 k 的 取 值 范围 是 ( )A k1 B k 1 C k 1 D k1【 考 点 】 根 的 判 别 式 【 分 析 】 直 接 利 用 根 的 判 别 式 进 而 分 析 得 出 k 的 取 值 范 围 【 解 答 】 解 : 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+2( k1) x+k21=0 有 实 数 根 ,=b24ac=4( k1) 24( k21) =8k+80,解 得 : k1故 选 : D10 以 半 径 为 1 的 圆 的 内 接 正 三

21、 角 形 、 正 方 形 、 正 六 边 形 的 边 心 距 为 三 边 作 三 角形 , 则 该 三 角 形 的 面 积 是 ( )A B C D【 考 点 】 正 多 边 形 和 圆 【 分 析 】 由 于 内 接 正 三 角 形 、 正 方 形 、 正 六 边 形 是 特 殊 内 角 的 多 边 形 , 可 构 造 直角 三 角 形 分 别 求 出 边 心 距 的 长 , 由 勾 股 定 理 逆 定 理 可 得 该 三 角 形 是 直 角 三 角 形 , 进而 可 得 其 面 积 【 解 答 】 解 : 如 图 1,OC=1,OD=1sin30= ;如 图 2,第 9 页(共 24 页)

22、OB=1,OE=1sin45= ;如 图 3,OA=1,OD=1cos30= ,则 该 三 角 形 的 三 边 分 别 为 : 、 、 ,( ) 2+( ) 2=( ) 2,该 三 角 形 是 以 、 为 直 角 边 , 为 斜 边 的 直 角 三 角 形 ,该 三 角 形 的 面 积 是 = ,故 选 : D11 如 图 , 矩 形 ABCD 的 边 长 AD=3, AB=2, E 为 AB 的 中 点 , F 在 边 BC上 , 且 BF=2FC, AF 分 别 与 DE、 DB 相 交 于 点 M, N, 则 MN 的 长 为 ( )A B C D【 考 点 】 相 似 三 角 形 的

23、判 定 与 性 质 ; 矩 形 的 性 质 【 分 析 】 过 F 作 FHAD 于 H, 交 ED 于 O, 于 是 得 到 FH=AB=2, 根 据 勾 股 定理 得 到 AF= = =2 , 根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 得 到第 10 页(共 24 页)OH= AE= , 由 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 = = , 求 得AM= AF= , 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 = = , 求 得 AN= AF=, 即 可 得 到 结 论 【 解 答 】 解 : 过 F 作 FHAD 于 H, 交 ED 于 O, 则 FH=AB=2BF=2F

24、C, BC=AD=3,BF=AH=2, FC=HD=1,AF= = =2 ,OHAE, = = ,OH= AE= ,OF=FHOH=2 = ,AEFO,AMEFMO, = = ,AM= AF= ,ADBF,ANDFNB, = = ,AN= AF= ,MN=ANAM= = ,故 选 B第 11 页(共 24 页)12 已 知 二 次 函 数 y=ax2bx2( a0) 的 图 象 的 顶 点 在 第 四 象 限 , 且 过 点( 1, 0) , 当 ab 为 整 数 时 , ab 的 值 为 ( )A 或 1 B 或 1 C 或 D 或【 考 点 】 二 次 函 数 的 性 质 【 分 析 】

25、首 先 根 据 题 意 确 定 a、 b 的 符 号 , 然 后 进 一 步 确 定 a 的 取 值 范 围 , 根据 ab 为 整 数 确 定 a、 b 的 值 , 从 而 确 定 答 案 【 解 答 】 解 : 依 题 意 知 a 0, 0, a+b2=0,故 b 0, 且 b=2a, ab=a( 2a) =2a2,于 是 0 a 2,2 2a2 2,又 ab 为 整 数 ,2a2=1, 0, 1,故 a= , 1, ,b= , 1, ,ab= 或 1,故 选 A二 、 填 空 题 : 本 大 题 共 4 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 12 分13 分 式 方 程 =0 的 根

26、是 x=1 【 考 点 】 分 式 方 程 的 解 【 分 析 】 把 分 式 方 程 转 化 成 整 式 方 程 , 求 出 整 式 方 程 的 解 , 再 代 入 x( x3)进 行 检 验 即 可 【 解 答 】 解 : 方 程 两 边 都 乘 以 最 简 公 分 母 x( x3) 得 : 4x( x3) =0,解 得 : x=1,经 检 验 : x=1 是 原 分 式 方 程 的 解 ,故 答 案 为 : x=1第 12 页(共 24 页)14 分 解 因 式 : 2a2+4a+2= 2( a+1) 2 【 考 点 】 提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用 【 分 析

27、 】 原 式 提 取 2, 再 利 用 完 全 平 方 公 式 分 解 即 可 【 解 答 】 解 : 原 式 =2( a2+2a+1)=2( a+1) 2,故 答 案 为 : 2( a+1) 215 若 二 次 函 数 y=2x24x1 的 图 象 与 x 轴 交 于 A( x1, 0) 、 B( x2, 0) 两 点 ,则 + 的 值 为 【 考 点 】 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 【 分 析 】 设 y=0, 则 对 应 一 元 二 次 方 程 的 解 分 别 是 点 A 和 点 B 的 横 坐 标 , 利用 根 与 系 数 的 关 系 即 可 求 出 + 的 值 【 解 答 】

28、 解 :设 y=0, 则 2x24x1=0,一 元 二 次 方 程 的 解 分 别 是 点 A 和 点 B 的 横 坐 标 , 即 x1, x2,x1+x2= =2, x1, x2= , + = = ,原 式 = = ,故 答 案 为 : 16 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 已 知 点 A( 1, 0) , B( 1a, 0) ,C( 1+a, 0) ( a 0) , 点 P 在 以 D( 4, 4) 为 圆 心 , 1 为 半 径 的 圆 上 运 动 , 且始 终 满 足 BPC=90, 则 a 的 最 大 值 是 6 第 13 页(共 24 页)【 考 点 】 三 角

29、 形 的 外 接 圆 与 外 心 【 分 析 】 首 先 证 明 AB=AC=a, 根 据 条 件 可 知 PA=AB=AC=a, 求 出 D 上 到 点A 的 最 大 距 离 即 可 解 决 问 题 【 解 答 】 解 : A( 1, 0) , B( 1a, 0) , C( 1+a, 0) ( a 0) ,AB=1( 1a) =a, CA=a+11=a,AB=AC,BPC=90,PA=AB=AC=a,如 图 延 长 AD 交 D 于 P, 此 时 AP最 大 ,A( 1, 0) , D( 4, 4) ,AD=5,AP=5+1=6,a 的 最 大 值 为 6故 答 案 为 6三 、 本 大 题

30、 共 3 小 题 , 每 小 题 6 分 , 共 18 分17 计 算 : ( 1) 0 sin60+( 2) 2【 考 点 】 实 数 的 运 算 ; 零 指 数 幂 ; 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 【 分 析 】 直 接 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 以 及 结 合 零 指 数 幂 的 性 质 以 及 二 次 根 式 的性 质 分 别 化 简 进 而 求 出 答 案 【 解 答 】 解 : ( 1) 0 sin60+( 2) 2=12 +4=13+4=218 如 图 , C 是 线 段 AB 的 中 点 , CD=BE, CDBE 求 证 : D=E第 14 页(共

31、24 页)【 考 点 】 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 【 分 析 】 由 CDBE, 可 证 得 ACD=B, 然 后 由 C 是 线 段 AB 的 中 点 ,CD=BE, 利 用 SAS 即 可 证 得 ACDCBE, 继 而 证 得 结 论 【 解 答 】 证 明 : C 是 线 段 AB 的 中 点 ,AC=CB,CDBE,ACD=B,在 ACD 和 CBE 中 ,ACDCBE( SAS) ,D=E19 化 简 : ( a+1 ) 【 考 点 】 分 式 的 混 合 运 算 【 分 析 】 先 对 括 号 内 的 式 子 进 行 化 简 , 再 根 据 分 式 的 乘 法

32、 进 行 化 简 即 可 解 答 本题 【 解 答 】 解 : ( a+1 ) =2a4四 本 大 题 共 2 小 题 , 每 小 题 7 分 , 共 14 分20 为 了 解 某 地 区 七 年 级 学 生 对 新 闻 、 体 育 、 动 画 、 娱 乐 、 戏 曲 五 类 电 视 节 目 的 喜爱 情 况 , 从 该 地 区 随 机 抽 取 部 分 七 年 级 学 生 作 为 样 本 , 采 用 问 卷 调 查 的 方 法 收 集 数据 ( 参 与 问 卷 调 查 的 每 名 同 学 只 能 选 择 其 中 一 类 节 目 ) , 并 调 查 得 到 的 数 据 用下 面 的 表 和 扇

33、形 图 来 表 示 ( 表 、 图 都 没 制 作 完 成 )节 目 类 型 新 闻 体 育 动 画 娱 乐 戏 曲人 数 36 90 a b 27根 据 表 、 图 提 供 的 信 息 , 解 决 以 下 问 题 :( 1) 计 算 出 表 中 a、 b 的 值 ;第 15 页(共 24 页)( 2) 求 扇 形 统 计 图 中 表 示 “动 画 ”部 分 所 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 度 数 ;( 3) 若 该 地 区 七 年 级 学 生 共 有 47500 人 , 试 估 计 该 地 区 七 年 级 学 生 中 喜 爱“新 闻 ”类 电 视 节 目 的 学 生 有 多 少 人

34、?【 考 点 】 扇 形 统 计 图 ; 用 样 本 估 计 总 体 【 分 析 】 ( 1) 先 求 出 抽 取 的 总 人 数 , 再 求 出 b 的 值 , 进 而 可 得 出 a 的 值 ;( 2) 求 出 a 的 值 与 总 人 数 的 比 可 得 出 结 论 ;( 3) 求 出 喜 爱 新 闻 类 人 数 的 百 分 比 , 进 而 可 得 出 结 论 【 解 答 】 解 : ( 1) 喜 欢 体 育 的 人 数 是 90 人 , 占 总 人 数 的 20%,总 人 数 = =450( 人 ) 娱 乐 人 数 占 36%,a=45036%=162( 人 ) ,b=450162369

35、027=135( 人 ) ;( 2) 喜 欢 动 画 的 人 数 是 135 人 , 360=108;( 3) 喜 爱 新 闻 类 人 数 的 百 分 比 = 100%=8%,475008%=3800( 人 ) 答 : 该 地 区 七 年 级 学 生 中 喜 爱 “新 闻 ”类 电 视 节 目 的 学 生 有 3800 人 21 某 商 店 购 买 60 件 A 商 品 和 30 件 B 商 品 共 用 了 1080 元 , 购 买 50 件 A商 品 和 20 件 B 商 品 共 用 了 880 元 ( 1) A、 B 两 种 商 品 的 单 价 分 别 是 多 少 元 ?( 2) 已 知

36、该 商 店 购 买 B 商 品 的 件 数 比 购 买 A 商 品 的 件 数 的 2 倍 少 4 件 , 如果 需 要 购 买 A、 B 两 种 商 品 的 总 件 数 不 少 于 32 件 , 且 该 商 店 购 买 的 A、 B 两种 商 品 的 总 费 用 不 超 过 296 元 , 那 么 该 商 店 有 哪 几 种 购 买 方 案 ?【 考 点 】 一 元 一 次 不 等 式 组 的 应 用 ; 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 【 分 析 】 ( 1) 设 A 种 商 品 的 单 价 为 x 元 、 B 种 商 品 的 单 价 为 y 元 , 根 据 等 量关 系 : 购

37、买 60 件 A 商 品 的 钱 数 +30 件 B 商 品 的 钱 数 =1080 元 , 购 买 50件 A 商 品 的 钱 数 +20 件 B 商 品 的 钱 数 =880 元 分 别 列 出 方 程 , 联 立 求 解 即 可 ( 2) 设 购 买 A 商 品 的 件 数 为 m 件 , 则 购 买 B 商 品 的 件 数 为 ( 2m4) 件 , 根据 不 等 关 系 : 购 买 A、 B 两 种 商 品 的 总 件 数 不 少 于 32 件 , 购 买 的第 16 页(共 24 页)A、 B 两 种 商 品 的 总 费 用 不 超 过 296 元 可 分 别 列 出 不 等 式 ,

38、 联 立 求 解 可 得 出m 的 取 值 范 围 , 进 而 讨 论 各 方 案 即 可 【 解 答 】 解 : ( 1) 设 A 种 商 品 的 单 价 为 x 元 、 B 种 商 品 的 单 价 为 y 元 , 由 题意 得 :,解 得 答 : A 种 商 品 的 单 价 为 16 元 、 B 种 商 品 的 单 价 为 4 元 ( 2) 设 购 买 A 商 品 的 件 数 为 m 件 , 则 购 买 B 商 品 的 件 数 为 ( 2m4) 件 , 由题 意 得 :,解 得 : 12m13,m 是 整 数 ,m=12 或 13,故 有 如 下 两 种 方 案 :方 案 ( 1) : m

39、=12, 2m4=20 即 购 买 A 商 品 的 件 数 为 12 件 , 则 购 买 B 商 品的 件 数 为 20 件 ;方 案 ( 2) : m=13, 2m4=22 即 购 买 A 商 品 的 件 数 为 13 件 , 则 购 买 B 商 品的 件 数 为 22 件 五 本 大 题 共 2 小 题 , 每 小 题 8 分 , 共 16 分22 如 图 , 为 了 测 量 出 楼 房 AC 的 高 度 , 从 距 离 楼 底 C 处 60 米 的 点 D( 点D 与 楼 底 C 在 同 一 水 平 面 上 ) 出 发 , 沿 斜 面 坡 度 为 i=1: 的 斜 坡 DB 前 进30

40、米 到 达 点 B, 在 点 B 处 测 得 楼 顶 A 的 仰 角 为 53, 求 楼 房 AC 的 高 度 ( 参考 数 据 : sin530.8, cos530.6, tan53 , 计 算 结 果 用 根 号 表 示 , 不 取 近 似值 ) 【 考 点 】 解 直 角 三 角 形 的 应 用 -仰 角 俯 角 问 题 ; 解 直 角 三 角 形 的 应 用 -坡 度 坡角 问 题 第 17 页(共 24 页)【 分 析 】 如 图 作 BNCD 于 N, BMAC 于 M, 先 在 RTBDN 中 求 出 线 段BN, 在 RTABM 中 求 出 AM, 再 证 明 四 边 形 CM

41、BN 是 矩 形 , 得 CM=BN 即可 解 决 问 题 【 解 答 】 解 : 如 图 作 BNCD 于 N, BMAC 于 M在 RTBDN 中 , BD=30, BN: ND=1: ,BN=15, DN=15 ,C=CMB=CNB=90,四 边 形 CMBN 是 矩 形 ,CM=BM=15, BM=CN=60 15 =45 ,在 RTABM 中 , tanABM= = ,AM=27 ,AC=AM+CM=15+27 23 如 图 , 一 次 函 数 y=kx+b( k 0) 与 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 相 交 于A、 B 两 点 , 一 次 函 数 的 图 象 与 y 轴

42、相 交 于 点 C, 已 知 点 A( 4, 1)( 1) 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ;( 2) 连 接 OB( O 是 坐 标 原 点 ) , 若 BOC 的 面 积 为 3, 求 该 一 次 函 数 的 解 析式 【 考 点 】 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 【 分 析 】 ( 1) 由 点 A 的 坐 标 结 合 反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义 , 即 可 求 出m 的 值 ;( 2) 设 点 B 的 坐 标 为 ( n, ) , 将 一 次 函 数 解 析 式 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 中 ,利 用 根 与

43、系 数 的 关 系 可 找 出 n、 k 的 关 系 , 由 三 角 形 的 面 积 公 式 可 表 示 出 来第 18 页(共 24 页)b、 n 的 关 系 , 再 由 点 A 在 一 次 函 数 图 象 上 , 可 找 出 k、 b 的 关 系 , 联 立 3 个等 式 为 方 程 组 , 解 方 程 组 即 可 得 出 结 论 【 解 答 】 解 : ( 1) 点 A( 4, 1) 在 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 上 ,m=41=4,反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y= ( 2) 点 B 在 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 上 ,设 点 B 的 坐 标 为 (

44、n, ) 将 y=kx+b 代 入 y= 中 , 得 :kx+b= , 整 理 得 : kx2+bx4=0,4n= , 即 nk=1令 y=kx+b 中 x=0, 则 y=b,即 点 C 的 坐 标 为 ( 0, b) ,SBOC= bn=3,bn=6点 A( 4, 1) 在 一 次 函 数 y=kx+b 的 图 象 上 ,1=4k+b联 立 成 方 程 组 , 即 ,解 得 : ,该 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y= x+3六 本 大 题 共 2 小 题 , 每 小 题 12 分 , 共 24 分24 如 图 , ABC 内 接 于 O, BD 为 O 的 直 径 , BD 与 AC

45、 相 交 于 点H, AC 的 延 长 线 与 过 点 B 的 直 线 相 交 于 点 E, 且 A=EBC( 1) 求 证 : BE 是 O 的 切 线 ;( 2) 已 知 CGEB, 且 CG 与 BD、 BA 分 别 相 交 于 点 F、 G, 若BGBA=48, FG= , DF=2BF, 求 AH 的 值 第 19 页(共 24 页)【 考 点 】 圆 的 综 合 题 ; 三 角 形 的 外 接 圆 与 外 心 ; 切 线 的 判 定 【 分 析 】 ( 1) 欲 证 明 BE 是 O 的 切 线 , 只 要 证 明 EBD=90( 2) 由 ABCCBG, 得 = 求 出 BC,

46、再 由 BFCBCD, 得BC2=BFBD 求 出 BF, CF, CG, GB, 再 通 过 计 算 发 现 CG=AG, 进 而 可 以 证明 CH=CB, 求 出 AC 即 可 解 决 问 题 【 解 答 】 ( 1) 证 明 : 连 接 CD,BD 是 直 径 ,BCD=90, 即 D+CBD=90,A=D, A=EBC,CBD+EBC=90,BEBD,BE 是 O 切 线 ( 2) 解 : CGEB,BCG=EBC,A=BCG,CBG=ABCABCCBG, = , 即 BC2=BGBA=48,BC=4 ,CGEB,CFBD,BFCBCD,BC2=BFBD,DF=2BF,BF=4,在 RTBCF 中 , CF= =4 ,CG=CF+FG=5 ,在 RTBFG 中 , BG= =3 ,BGBA=48, 即 AG=5 ,CG=AG,A=ACG=BCG, CFH=CFB=90,第 20 页(共 24 页)CHF=CBF,CH=CB=4 ,ABCCBG, = ,AC= = ,AH=ACCH= 25 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 点 O 为 坐 标 原 点 , 直 线 l 与 抛 物 线y=mx2+nx 相 交 于 A( 1, 3 ) , B( 4, 0) 两 点 ( 1) 求 出 抛 物 线