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四川省乐山市2016年中考数学试题及答案解析

1、 AB C DE 主235 60主主主主主1乐山市 2016 年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试题卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题),共 8 页考生作答时,须将答 案 答在 答 题 卡 上 , 在 本 试 题 卷 、 草 稿 纸 上 答 题 无 效 满 分 150 分 考 试 时 间 120 分 钟 考 试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回考生作答时,不能使用任何型号的计算器第一部分(选择题 共 30 分)注意事项:1选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上2本部分共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分一、选择题:本大题共 10 小题,每小题

2、3 分,共 30 分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求1.下列四个数中,最大的数是 ()A0()B2()C3()D4答案:D考点:考查实数大小的比较,难度较小。解析:最大的数为 4。2图 1 是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体,那么它的俯视图是答案:B考点:考查三视图。解析:俯视图是物体向下正投影得到的视图,上面往下看,能看到三个小正方形,左边两个,右边一个,故选 B。3如图 , 是 的外角 的平分线,若 , ,则2CEACD35B60CE()5 ()98 7答案:CCO主4DBAAB CD图 3考点:考查三角形的外角和定理,角平分线的性质。解析:依题意,得:ACD120

3、,又ACDBA,所以,A12035 854下列等式一定成立的是()A235mn()B326=mC6 D2n答案:B考点:考查乘方运算。解析:积的乘方等于积中每个因式分别乘方,所以, 正确。326()=m5.如图 ,在 中, , 于点 ,则下列结论不正确的是3RtABC90ADBC()sinD()sin答案:C考点:考查正弦函数的概念。解析:由正弦函数的定义,知:A、B 正确,又CADB,所以, ,D 也正确,故不正确的是 C。siniCA6. 不等式组 的所有整数解是201x、 、 、 、 、()()B21()01()D210答案:A考点:考查不等式组的解法。解析:解不等式组,得: ,整数有1

4、.0。12x7. 如图 4, 、 是以线段 为直径的 上两点,若 ,且 ,CDABOCD40则 AB()10 ()B203 4答案:B考点:考查圆的性质,等腰三角形的性质。解析:CADBD (18040)70,12又 AB 为直径,所以,CAB907020,8现有两枚质地均匀的正方体骰子,每枚骰子的六个面上都分别标有数字 、 、 、 、 、 .同123456时投掷这两枚骰子,以朝上一面所标的数字为掷得的结果,那么所得结果之和为 的概率是9()A13()B16C9D2答案:C考点:考查概率问题。解析:投掷这两枚骰子,所有可能共有 36 种,其中点数之和为 9 的有(3,6),(4,5),(5,4

5、),(6,3)共 4 种,所以,所求概率为: 。413699. 若 为实数,关于 的方程 的两个非负实数根为 、 ,则代数式tx20xtab的最小值是2(1)abA5()B16()C15()D16答案:A考点:考查一元二次方程根与系数关系,二次函数的性质。解析:依题意,得: 4,2abt 2(1)ab2()12()1abab2()()15tt ,5t又 ,得 ,64(2)0tabA6t所以,当 2 时, 有最小值15。t215t10如图 5,在反比例函数 的图象上有一动点 ,连接 并延长交图象的另一支于点 ,yxAOB在第一象限内有一点 ,满足 ,当点 运动时,点 始终在函数 的CABCkyx

6、图5yxBO CA图象上运动,若 ,则 的值为tan2CABk()A2()B4C6 D8答案:D考点:考查双曲线的,三角形的相似,三角函数概念。解析:连结 CO,由双曲线关于原点对称,知 AOBO,又 CACB,所以,COAB,因为 ,所以, 2tan2CABCOA作 AEx 轴,CDx 轴于 E、D 点。则有OCDOEA,所以, 1设 C(m,n),则有 A( ),1,2nm所以, , k解得:k8第二部分(非选择题 共 120 分)二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分11计算: _.5答案:5考点:考查绝对值的概念,难度较小。主8DCBAE主6D CBA图 7 a5

7、20解析: 512因式分解: _.32ab答案: )(考点:考查提公因式法,平方差公式。解析: 32ab2()(ba13如图 6,在 中, 、 分别是边 、 上的点,且 ,ABCDEABCEC若 与 的周长之比为 , ,则 _.E2:34D答案:2考点:考查相似三角形的性质。解析:依题意,有ADEABC,因为 与 的周长之比为 ,AEBC2:3所以, ,由 AD4,得:AB6,所以,DB64223ADB14在数轴上表示实数 的点如图 7 所示,化简 的结果为_.a2()答案:3考点:考查数轴,二次根式及绝对值。解析:由图可知 ,所以,原式 325a(5)2a15. 如图 8,在 中, , ,以

8、点 为圆心, 的长为半径画弧,RtABC90ACCB与 边交于点 ,将 绕点 旋转 后点 与点 恰好重合,则图中阴影部分的面积D18B为_.答案: 23考点:考查三角形,扇形的面积公式。解析:依题意,有 ADBD,又 ,所以,有90ACBCBCDBD,即三角形 BCD 为等边三角形BCDB60,AACD30,由 ,求得:BC2,AB4,3AC ,BCDBDSA弓 形 扇 形 60423 阴影部分面积为: ADS弓 形 3) ( 216.高斯函数 ,也称为取整函数,即 表示不超过 的最大整数. xxx例如: , .2.31.52则下列结论: ;.1 ;0x若 ,则 的取值范围是 ; 3x23x当

9、 时, 的值为 、 、 . 11012其中正确的结论有_(写出所有正确结论的序号).答案:考点:考查应用知识解决问题的能力。解析: ,正确;2.1312取特殊值 1 时, ,故错误;x12x若 ,则 ,即 的取值范围是 ,正确; 43x当 时,有 , 不能同时大于 1 小于 2, xx则 的值可取不到 ,错误。12三、本大题共 3 小题,每小题 9 分,共 27 分.17. 计算: .01126sin453考点:考查实数的运算。解析:原式 .21132主9FEDCBA18. 解方程: .132x考点:考查分式方程。解析:方程两边同乘 ,2x得 , (3 分))1()(31即 ,(6 分)6则

10、(7 分)2x得 . 检验,当 时, .33x02所以,原方程的解为 .(9 分)19. 如图 9,在正方形 中, 是边 的中点, 是边 的中点,连结 、 . ABCDEABFBCEF求证: . EF考点:三角形全等。解析:是正方形, , .(3 分)ABCDBCA90FDE又 、 分别是 、 的中点,EF,(5 分),(7 分).(9 分)CD四、本大题共 3 小题,每小题 10 分,共 30 分20. 先化简再求值: ,其中 满足 .2()11xx20考点:分式的求值。解析:原式= (1 分)2(1)31xx= (2 分)2x= (4 分)2()1= = .(7 分))(xx2, ,202

11、即原式=2. (10 分)21. 甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛,两人在相同条件下各射击 10 次,射击的成绩如图 10所示.根据图中信息,回答下列问题:(1)甲的平均数是_,乙的中位数是_;(2)分别计算甲、乙成绩的方差,并从计算结果来分析,你认为哪位运动员的射击成绩更稳定?考点:统计的相关知识。解析:解:(1)8,7.5 ;(4 分)(2) ;(5 分) (710.)8x乙(7 分)S甲 2226.71.6 = (9 分)2乙 810D 7545主1 CBA,乙运动员的射击成绩更稳定.(10 分)2S乙 甲22.如图 11,禁止捕鱼期间,某海上稽查队在某海域巡逻,上午某一时刻在 处接到

12、指挥部通知,A在他们东北方向距离 海里的 处有一艘捕鱼船,正在沿南偏东 方向以每小时 海里的速12B7510度航行,稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时 海里的速度沿北偏东某一方向出发,在 处成功14C拦截捕鱼船,求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.考点:勾股定理,应用数学知识解决实际问题。解析:设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为 小时.x如图 1 所示,由题得 ,(1 分)457120ABC, ,2AB0x过点 作 的延长线于点 ,DD在 中, ,Rt12,60 .6,3 .(3 分)10Cx在 中,由勾股定理得: (7 分)RtAD22214063x解此方程得 (不合题意舍去).12,答:

13、巡逻船从出发到成功拦截所用时间为 2 小时(10 分) 主12yxOAB五、本大题共 2 小题,每小题 10 分,共 20 分.23如图 12,反比例函数 与一次函数 的图象交于点 、 .kyxyaxb(2,)A1(,)Bn(1)求这两个函数解析式;(2)将一次函数 的图象沿 轴向下平移 个单位,使平移后的图象与反比例函数abm的图象有且只有一个交点,求 的值.kyx考点:反比例函数、一次函数的图象及其性质,一元二次方程。解析:(1) 在反比例函数 的图象上, .(1 分)(2,)Akyx4k反比例函数的解析式为 .4又 在反比例函数 的图象上, ,得 ,(2 分)(,)2Bnyx21n8由

14、、 在一次函数 的图象上,A1,8ab得 ,解得 .(4 分)ba2810,4一次函数的解析式为 .(5 分)xy(2)将直线 向下平移 个单位得直线的解析式为 ,104xymmxy104(6 分)直线 与双曲线 有且只有一个交点,4yx图 13O FE DCBA主2EDO CFBA令 ,得 ,xmx410404)1(2x,解得 或 .(10 分)6)(2824如图 13,在 中, ,以 边为直径作 交 边于点 ,过点 作ABCACOBC于点 , 、 的延长线交于点 .DEEDF(1)求证: 是 的切线;FO(2)若 ,且 ,求 的半径与线段 的长. 323sin5E考点:圆的切线的判定,圆的

15、性质的应用。解析:(1)证明:如图 2 所示,连结 ,OD , .ABCA , .OC , .(2 分)B , .DEEF 是 的切线(5 分)F(2)在 和 中,RtOtA , . 3sinC35DF设 ,则 . , .(6 分)Dxx6BCx8AF , .(7 分)2EB62A ,解得 = ,(9 分)3685xx4 的半径长为 , = (10 分)O1E6O ABC PEMy图 14xAFDx图 3yMEPC BO六、本大题共 2 小题,第 25 题 12 分,第 26 题 13 分,共 25 分.25如图 ,在直角坐标系 中,矩形 的顶点 、 分别在 轴和 轴正半轴上,点14xoyOA

16、BCxy的坐标是 ,点 是 边上一动点(不与点 、点 重合),连结 、 ,过点B(5), PBOPA作射线 交 的延长线于点 ,交 边于点 ,且 ,令 ,OEAEMACMx. MPy(1)当 为何值时, ?x(2)求 与 的函数关系式,并写出 的取值范围;x(3)在点 的运动过程中,是否存在 ,使 的面积与 的面积之和等于 的面OCABPEP积.若存在,请求 的值;若不存在,请说明理由.x考点:三角形的相似的判定及其应用。解析:(1)如图 所示,由题意知, , 35,2,90ABCBOCBOA , .OPA90PPA .(1 分)C .(2 分)B ,即 ,解得 (不合题意,舍去). AP25

17、x124,x当 时, .(4 分)4xOA(2)如图 所示, , .3CPOA , .MC , .(6 分)P ,即 . O2xy , 的取值范围是 .(8 分)4yx5x主15.1CDOBAxy yxO主15.2(3)假设存在 符合题意. 如图 所示,过 作 于点 ,交 于点 , 则x3EDOAMPF.2DFAB 与 面积之和等于 的面积,OCMPMP . .(9 分) 15EABS矩 4,2F , . .(10 分) EOAD即 ,解得 . 由(2) 得, .(11 分) 245yyx52x解得 (不合题意舍去). (12 分)1289589,4xx在点 的运动过程中,存在 ,使 与 面积

18、之和等于 的面积.POCMABPEMP26在直角坐标系 中, 、 ,将 经过旋转、平移变化后得到如图 所xoy(0,2)A(1,)B 15.示的 .BCD(1)求经过 、 、 三点的抛物线的解析式;(2)连结 ,点 是位于线段 上方的抛物线上一动点,若直线 将 的面积分成PCPCAB两部分,求此时点 的坐标;:3(3)现将 、 分别向下、向左以 的速度同时平移,求出在此运动过程中ABOD1:2与 重叠部分面积的最大值.FEP主4.1yxO CDBA考点:二次函数,三角形相似,考查解决问题的能力。解析:(1) 、 ,将 经过旋转、平移变化得到如图 所示的 ,(0,2)A(1,)BAO4.1BCD

19、 . .(1 分),90DOCBDC,C设经过 、 、 三点的抛物线解析式为 ,2yaxbc则有 ,解得: . 012abc31,2abc抛物线解析式为 .(4 分)yx(2)如图 4.1 所示,设直线 与 交于点 . PCABE直线 将 的面积分成 两部分,P1:3 或 ,(5 分)13AEB过 作 于点 ,则 .FOFO , .EAB当 时, ,13241 , .(6 分),EFB3(,)设直线 解析式为 ,则可求得其解析式为 ,PCymxn275yx , (舍去), 231275x12,5x .(7 分)19(,)5当 时,同理可得 .(8 分)3AEB263(,749P(3)设 平移的

20、距离为 , 与 重叠部分的面积为 .Ot1ABO21CDS可由已知求出 的解析式为 , 与 轴交点坐标为 .1yxtABx2(,0)t的解析式为 , 与 轴交点坐标为 . (9 分)2CB2t12y1,t如图 4.2 所示,当 时, 与 重叠部分为四边形.305t1OCDGHA1O1B2主4.3yxOC1D1B1QNMA1B2 D1C1O xy主4.2B1 1设 与 轴交于点 , 与 轴交于点 , 与 交于点 ,连结 .1ABxM12CByN1AB2CQO由 ,得 , .(10 分)2ytx435txy435(,)tQ 121()323QMONt tSt.2134t 的最大值为 .(11 分)5如图 所示,当 时, 与 重叠部分为直角三角形. 4.345t1ABO21CD设 与 轴交于点 , 与 交于点 .则 ,1ABxHG(2,45)t, .22ttDt145t .(12 分)2145()()SGA当 时, 的最大值为 .35tS综上所述,在此运动过程中 与 重叠部分面积的最大值为 .(13BOCD25分)