1、山东省淄博市 2016 年中考数学试卷(word 版含解析)一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分）1 （4 分） （2016 淄博）人类的遗传物质是 DNA，DNA 是一个很长的链，最短的 22 号染色体与长达 30000000 个核苷酸，30000000 用科学记数法表示为（ ）A310 7 B30 104 C0.3 107 D0.310 8【分析】先确定出 a 和 n 的值，然后再用科学计数法的性质表示即可【解答】解：30000000=310 7故选：A【点评】本题主要考查的是科学计数法，熟练掌握用科学计数法表示较大数的方法是解题的关键2 （4 分） （2016 淄博
2、）计算| 8|（ ） 0 的值是（ ）A7 B7 C7 D9【分析】先依据绝对值和零指数幂的性质计算，然后再依据有理数的减法法则计算即可【解答】解：原式=8 1=7故选：B【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质、绝对值的化简，熟练掌握相关法则是解题的关键3 （4 分） （2016 淄博）如图，AB AC，AD BC，垂足分别为 A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（ ）A2 条 B3 条 C4 条 D5 条【分析】直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案【解答】解：如图所示：线段 AB 是点 B 到 AC 的距离，线段 CA 是点 C 到 AB 的距离，线段 AD 是点 A 到 BC 的
3、距离，线段 BD 是点 B 到 AD 的距离，线段 CD 是点 C 到 AD 的距离，故图中能表示点到直线距离的线段共有 5 条故选：D【点评】此题主要考查了点到直线的距离，正确把握定义是解题关键4 （4 分） （2016 淄博）关于 x 的不等式组 ，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A B CD【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解： ，由 得，x 1，由 得， x2，故不等式组的解集为：1x 2在数轴上表示为：故选 D【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键5 （4 分） （2016
4、淄博）下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（ ）A众数 B中位数 C方差 D平均数【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的意义进行判断【解答】解：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数故选 C【点评】本题考查了统计量的选择：此在实际应用中应根据具体问题情景进行具体分析，选用适当的量度刻画数据的波动情况，一般来说，只有在两组数据的平均数相等或比较接近时，才用极差、方差或标准差来比较两组数据的波动大小6 （4 分） （2016 淄博）张老师买了一辆启辰 R50X 汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如
5、下工作：（1）把油箱加满油；（2）记录了两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程） ，以下是张老师连续两次加油时的记录：加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米） 2016 年 4 月 28 日 18 62002016 年 5 月 16 日 30 6600则在这段时间内，该车每 100 千米平均耗油量为（ ）A3 升 B5 升 C7.5 升 D9 升【分析】根据图表得出总的耗油量以及行驶的总路程，进而求出平均油耗【解答】解：由题意可得：40030=7.5（升） 故选：C【点评】此题主要考查了算术平均数，正确从图表中获取正确信息是解题关键7 （4 分） （201
6、6 淄博）如图， ABC 的面积为 16，点 D 是 BC 边上一点，且 BD= BC，点 G 是 AB 上一点，点 H 在ABC 内部，且四边形 BDHG 是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（ ）A3 B4 C5 D6【分析】设ABC 底边 BC 上的高为 h， AGH 底边 GH 上的高为 h1，CGH 底边 GH 上的高为 h2，根据图形可知 h=h1+h2利用三角形的面积公式结合平行四边形的性质即可得出 S 阴影 = SABC，由此即可得出结论【解答】解：设ABC 底边 BC 上的高为 h， AGH 底边 GH 上的高为 h1，CGH 底边GH 上的高为 h2，则有 h=h1+h2S
7、ABC= BCh=16，S 阴影 =SAGH+SCGH= GHh1+ GHh2= GH（h 1+h2）= GHh四边形 BDHG 是平行四边形，且 BD= BC，GH=BD= BC，S 阴影 = （ BCh）= SABC=4故选 B【点评】本题考查了三角形的面积公式以及平行四边形的性质，解题的关键是找出 S 阴影 =SABC本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的面积公式找出阴影部分的面积与ABC 的面积之间的关系是关键8 （4 分） （2016 淄博）如图，正方形 ABCD 的边长为 10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段 GH 的长为（ ）A B2 C D1
8、05【分析】延长 BG 交 CH 于点 E，根据正方形的性质证明ABG CDHBCE，可得GE=BEBG=2、HE=CH CE=2、HEG=90，由勾股定理可得 GH 的长【解答】解：如图，延长 BG 交 CH 于点 E，在ABG 和 CDH 中，ABGCDH（SSS） ，AG2+BG2=AB2，1=5，2=6， AGB=CHD=90，1+2=90，5+6=90 ，又2+3=90 ，4+5=90 ，1=3=5，2= 4=6，在ABG 和 BCE 中，ABGBCE（ASA） ，BE=AG=8，CE=BG=6，BEC=AGB=90，GE=BEBG=86=2，同理可得 HE=2，在 RTGHE 中，
9、GH= = =2 ，故选：B【点评】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出GHE 为等腰直角三角形是解题的关键9 （4 分） （2016 淄博）如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q 四点均在正方形网格的格点上，线段 AB，PQ 相交于点 M，则图中QMB 的正切值是（ ）A B1 C D2【分析】根据题意得出PAMQBM，进而结合勾股定理得出 AP=3 ，BQ= ，AB=2，进而求出答案【解答】解：连接 AP，QB ，由网格可得：PAB= QBA=90，又AMP=BMQ，PAMQBM， = ，AP=3 ，BQ= ，A
10、B=2 ， = ，解得：AM= ，tanQMB=tanPMA= = = 故选：A【点评】此题主要考查了勾股定理以及相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系，正确得出PAMQBM 是解题关键10 （4 分） （2016 淄博）小明用计算器计算（a+b）c 的值，其按键顺序和计算器显示结果如表：这时他才明白计算器是先做乘法再做加法的，于是他依次按键：从而得到了正确结果，已知 a 是 b 的 3 倍，则正确的结果是（ ）A24 B39 C48 D96【分析】根据题意得出关于 a，b，c 的方程组，进而解出 a，b，c 的值，进而得出答案【解答】解：由题意可得： ，则 ，解得： ，故（9+3）4=4
11、8故选：C【点评】此题主要考查了计算器的应用以及方程组的解法，正确得出关于 a，b，c 的等式是解题关键11 （4 分） （2016 淄博）如图，直线 l1l2l3，一等腰直角三角形 ABC 的三个顶点A，B，C 分别在 l1，l 2，l 3 上， ACB=90，AC 交 l2 于点 D，已知 l1 与 l2 的距离为 1，l 2与 l3 的距离为 3，则 的值为（ ）A B C D【分析】先作出作 BFl3，AEl 3，再判断 ACECBF，求出 CE=BF=3，CF=AE=4，然后由 l2l3，求出 DG，即可【解答】解：如图，作 BFl3，AEl 3，ACB=90，BCF+ACE=90，
12、BCF+CFB=90，ACE=CBF，在ACE 和CBF 中，ACECBF，CE=BF=3，CF=AE=4，l1 与 l2 的距离为 1，l 2 与 l3 的距离为 3，AG=1，BG=EF=CF+CE=7AB= =5 ，l2l3， =DG= CE= ，BD=BGDG=7 = ， = 故选 A【点评】此题是平行线分线段成比例试题，主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理，勾股定理，解本题的关键是构造全等三角形12 （4 分） （2016 淄博）反比例函数 y= （a0，a 为常数）和 y= 在第一象限内的图象如图所示，点 M 在 y= 的图象上， MCx 轴于点 C，交 y=
13、的图象于点 A；MDy 轴于点D，交 y= 的图象于点 B，当点 M 在 y= 的图象上运动时，以下结论：SODB=SOCA；四边形 OAMB 的面积不变；当点 A 是 MC 的中点时，则点 B 是 MD 的中点其中正确结论的个数是（ ）A0 B1 C2 D3【分析】由反比例系数的几何意义可得答案；由四边形 OAMB 的面积=矩形 OCMD 面积（三角形 ODB 面积+面积三角形 OCA） ，解答可知；连接 OM，点 A 是 MC 的中点可得 OAM 和OAC 的面积相等，根据 ODM 的面积=OCM 的面积、ODB 与OCA 的面积相等解答可得【解答】解：由于 A、B 在同一反比例函数 y=
14、 图象上，则ODB 与OCA 的面积相等，都为 2=1，正确；由于矩形 OCMD、三角形 ODB、三角形 OCA 为定值，则四边形 MAOB 的面积不会发生变化，正确；连接 OM，点 A 是 MC 的中点，则OAM 和 OAC 的面积相等，ODM 的面积=OCM 的面积= ，ODB 与OCA 的面积相等，OBM 与OAM 的面积相等，OBD 和OBM 面积相等，点 B 一定是 MD 的中点正确；故选：D【点评】本题考查了反比例函数 y= （k0）中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正
15、确理解 k 的几何意义二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分）13 （5 分） （2016 淄博）计算 的结果是 12a 【分析】分子是多项式 14a2，将其分解为（12a） （1+2a ） ，然后再约分即可化简【解答】解：原式=12a【点评】本题考查分式的约分，若分子和分母有多项式，先将其因式分解，然后将相同的因式约去即可14 （5 分） （2016 淄博）由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形【分析】根据俯视图和左视图可知，该几何体共两层，底层有 9 个正方体，上层中间一行有正方体，若使主视图
16、为轴对称图形可使中间一行、中间一列有一个小正方体即可【解答】解：如图所示，【点评】本题主要考查三视图还原几何体及轴对称图形，解题的关键是根据俯视图和左视图抽象出几何体的大概轮廓15 （5 分） （2016 淄博）若 x=3 ，则代数式 x26x+9 的值为 2 【分析】根据完全平方公式，代数式求值，可得答案【解答】解：x 26x+9=（x3） 2，当 x=3 时，原式= （3 3） 2=2，故答案为：2【点评】本题考查了代数式求值，利用完全平方公式是解题关键16 （5 分） （2016 淄博）某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣 60 个物件所用的时间与小李分拣 45 个
17、物件所用的时间相同已知小王每小时比小李多分拣 8 个物件，设小李每小时分拣 x 个物件，根据题意列出的方程是 【分析】先求得小王每小时分拣的件数，然后根据小王分拣 60 个物件所用的时间与小李分拣 45 个物件所用的时间相同列方程即可【解答】解：小李每小时分拣 x 个物件，则小王每小时分拣（x+8）个物件根据题意得： 故答案为： 【点评】本题主要考查的是分式方程的应用，根据找出题目的相等关系是解题的关键17 （5 分） （2016 淄博）如图， O 的半径为 2，圆心 O 到直线 l 的距离为 4，有一内角为 60的菱形，当菱形的一边在直线 l 上，另有两边所在的直线恰好与O 相切，此时菱形的
18、边长为 4 【分析】过点 O 作直线 l 的垂线，交 AD 于 E，交 BC 于 F，作 AG 直线 l 于 G，根据题意求出 EF 的长，得到 AG 的长，根据正弦的概念计算即可【解答】解：过点 O 作直线 l 的垂线，交 AD 于 E，交 BC 于 F，作 AG 直线 l 于 G，由题意得，EF=2+4=6 ，四边形 AGFE 为矩形，AG=EF=6，在 RtABG 中，AB= = =4 故答案为：4 【点评】本题考查的是切线的性质和菱形的性质，根据题意正确画出图形、灵活运用解直角三角形的知识是解题的关键三、解答题（共 7 小题，满分 52 分）18 （5 分） （2016 淄博）如图，一
19、个由 4 条线段构成的“ 鱼”形图案，其中1=50 ，2=50，3=130，找出图中的平行线，并说明理由【分析】根据同位角相等，两直线平行证明 OBAC，根据同旁内角互补，两直线平行证明OABC【解答】解：OABC ，OBAC1=50，2=50 ，1=2，OBAC，2=50，3=130 ，2+3=180，OABC【点评】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键19 （5 分） （2016 淄博）解方程：x 2+4x1=0【分析】首先进行移项，得到 x2+4x=1，方程左右两边同时加上 4，则方程左边就是
20、完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解【解答】解：x 2+4x1=0x2+4x=1x2+4x+4=1+4（ x+2） 2=5x=2x1=2+ ，x 2=2 【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数20 （8 分） （2016 淄博）下面是淄博市 2016 年 4 月份的天气情况统计表：日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15天气 多云 阴 多云 晴 多云 阴 晴 晴
21、晴 多云 多云 多云 晴 晴 雨日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30天气 雨 多云 多云 多云 多云 晴 多云 多云 晴 多云 多云 多云 晴 晴 晴（1）请完成下面的汇总表：天气 晴 多云 阴 雨 天数 11 15 2 2 （2）根据汇总表绘制条形图；（3）在该月中任取一天，计算该天多云的概率【分析】 （1）由天气情况统计表可得晴、多云、阴、雨的天数；（2）以天气为横轴、天数为纵轴，各种天气的天数为长方形的高，绘制四个长方形即可；（3）根据概率公式计算可得【解答】解：（1）由 4 月份的天气情况统计表可知，晴天共 11 天，多云 15
22、 天，阴 2 天，雨 2 天；完成汇总表如下：天气 晴 多云 阴 雨天数 11 15 2 2（2）条形图如图：（3）在该月中任取一天，共有 30 种等可能结果，其中多云的结果由 15 种，该天多云的概率为 = 故答案为：（1）11、15、2、2【点评】本题主要考查条形图的绘制与概率的计算，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，确定每个项目的具体数目并绘制相应长方形是关键21 （8 分） （2016 淄博）如图，抛物线 y=ax2+2ax+1 与 x 轴仅有一个公共点 A，经过点 A的直线交该抛物线于点 B，交 y 轴于点 C，且点 C 是线段 AB 的中点（1）求这条抛物线对应的函数解析式；
23、（2）求直线 AB 对应的函数解析式【分析】 （1）利用=b 24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点得到 4a24a=0，然后解关于 a的方程求出 a，即可得到抛物线解析式；（2）利用点 C 是线段 AB 的中点可判断点 A 与点 B 的横坐标互为相反数，则可以利用抛物线解析式确定 B 点坐标，然后利用待定系数法求直线 AB 的解析式【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+2ax+1 与 x 轴仅有一个公共点 A，=4a24a=0，解得 a1=0（舍去） ，a 2=1，抛物线解析式为 y=x2+2x+1；（2）y=（x+1 ） 2，顶点 A 的坐标为（ 1，0） ，点 C 是线段 AB
24、 的中点，即点 A 与点 B 关于 C 点对称，B 点的横坐标为 1，当 x=1 时，y=x 2+2x+1=1+2+1=4，则 B（1，4） ，设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，把 A（1，0） ，B （1，4）代入得 ，解得 ，直线 AB 的解析式为 y=2x+2【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：对于二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0） ，=b 24ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数： =b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b 24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点也考查了利用待定系
25、数法求函数解析式22 （8 分） （2016 淄博）如图，已知 ABC，AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，BC 的中点为M，ME AD，交 BA 的延长线于点 E，交 AC 于点 F（1）求证：AE=AF；（2）求证：BE= （AB+AC） 【分析】 （1）欲证明 AE=AF，只要证明AEF= AFE 即可（2）作 CGEM，交 BA 的延长线于 G，先证明 AC=AG，再证明 BE=EG 即可解决问题【解答】证明：（1）DA 平分BAC ，BAD=CAD，ADEM，BAD=AEF，CAD= AFE，AEF=AFE，AE=AF（2）作 CGEM，交 BA 的延长线于 GEFCG，G=AE
26、F，ACG=AFE，AEF=AFE，G=ACG，AG=AC，BM=CMEM CG，BE=EG，BE= BG= （BA+AG ）= （AB+AC） 【点评】本题考查三角形中位线定理、角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线，构造等腰三角形，以及三角形中位线，属于中考常考题型23 （9 分） （2016 淄博）已知，点 M 是二次函数 y=ax2（a0）图象上的一点，点 F 的坐标为（0， ） ，直角坐标系中的坐标原点 O 与点 M，F 在同一个圆上，圆心 Q 的纵坐标为 （1）求 a 的值；（2）当 O，Q，M 三点在同一条直线上时，求点 M 和点 Q 的坐标；（3）
27、当点 M 在第一象限时，过点 M 作 MNx 轴，垂足为点 N，求证：MF=MN+OF 【分析】 （1）设 Q（m， ） ，F（0， ） ，根据 QO=QF 列出方程即可解决问题（2）设 M（t，t 2） ，Q（m， ） ，根据 KOM=KOQ，求出 t、m 的关系，根据 QO=QM 列出方程即可解决问题（3）设 M（n，n 2） （n0） ，则 N（n，0） ，F（0， ） ，利用勾股定理求出 MF 即可解决问题【解答】解：（1）圆心 O 的纵坐标为 ，设 Q（ m， ） ，F （0， ） ，QO=QF，m2+（ ） 2=m2+（ ） 2，a=1，抛物线为 y=x2（2）M 在抛物线上，设
28、M（t，t 2） ，Q（m， ） ，O、 Q、 M 在同一直线上，KOM=KOQ， = ，m= ，QO=QM，m2+（ ） 2=（ mt） 2=（ t2） 2，整理得到： t2+t4+t22mt=0，4t4+3t21=0，（ t2+1） （4t 21）=0 ，t1= ，t 2= ，当 t1= 时，m 1= ，当 t2= 时，m 2= M1（ ， ） ， Q1（ ， ） ，M 2（ ， ） ，Q 2（ ， ） （3）设 M（n，n 2） （n0） ，N（ n， 0） ，F（0， ） ，MF= = =n2+ ，MN+OF=n 2+ ，MF=MN+OF【点评】本题考查二次函数的应用、三点共线的条件、
29、勾股定理等知识，解题的关键是设参数解决问题，把问题转化为方程解决，属于中考常考题型24 （9 分） （2016 淄博）如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，点 M，N 分别是边BC，CD 上的动点（不与点 B，C，D 重合） ，AM ，AN 分别交 BD 于点 E，F，且MAN始终保持 45不变（1）求证： = ；（2）求证：AF FM；（3）请探索：在MAN 的旋转过程中，当 BAM 等于多少度时，FMN= BAM？写出你的探索结论，并加以证明【分析】 （1）先证明 A、B、M、F 四点共圆，根据圆内接四边形对角互补即可证明AFM=90，根据等腰直角三角形性质即可解决问题（2）由（1
30、）的结论即可证明（3）由：A、B、M、F 四点共圆，推出 BAM=EFM，因为 BAM=FMN，所以EFM=FMN，推出 MNBD，得到 = ，推出 BM=DN，再证明ABMADN 即可解决问题【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形，ABD=CBD=45，ABC=90，MAN=45，MAF=MBE，A、 B、M、F 四点共圆，ABM+AFM=180，AFM=90，FAM=FMA=45，AM= AF， = （2）由（1）可知AFM=90，AFFM（3）结论：BAM=22.5 时，FMN= BAM理由：A、B、 M、F 四点共圆，BAM=EFM，BAM=FMN，EFM=FMN，MNBD， = ，CB=DC，CM=CN，MB=DN，在ABM 和ADN 中，ABMADN，BAM=DAN，MAN=45，BAM+DAN=45，BAM=22.5【点评】本题考查四边形综合题、等腰直角三角形性质、四点共圆、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用四点共圆的性质解决问题，题目有点难，用到四点共圆