1、2018-2019 学年广西钦州市钦州港区九年级（上）期末数学模拟试卷一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1. 已 知 m， n（ m n） 是 关 于 x 的 方 程 （ x a） （ x b） 2 的 两 根 ， 若 a b， 则 下 列 判 断 正确的是（ ）Aambn Bmanb Cam nd D m a b n 2一元二次方程 x22x 70 用配方法可变形为（ ）A （ x+1） 2 8 B （ x+2） 2 11 C （ x 1） 2 8 D （ x 2） 2 11 3 从 生 产 的 一 批 螺 钉 中 抽 取 1000 个 进 行 质 量 检 查 ， 结
2、 果 发 现 有 5 个 是 次 品 ， 那 么 从 中 任 取1 个是次品概率约为（ ）A B C D4. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+1）x+k 20有两个不相等的实数根则 k 的取值范围为（ ）A k Bk4 Ck1 Dk 45. 如图，O 是ABC 的外接圆，OCB40，则A 的大小为（ ）A40 B50 C80 D1006. 如图，BC 的边 AC 与O 相交于 C、 D 两点，且 经过圆心 O，边 AB 与 O 相切，切点为 B，如果C26，那么A 等于（ ）A26 B38 C48 D527. 如 图， 在 RtABC 中 ， ACB 90， A 30， AC 4
3、，BC 的 中 点为 D 将 ABC 绕 点 C 顺时针旋转任意一个角度得到 FEC，EF 的 中 点 为 G， 连 接 DG在旋转过程中，DG 的最大值是（ ）A 4 B6 C 2+2 D88. 下列关于抛物线 y（x5） 2+2 有关性质的说法，错误的是（ ）A对称轴是直线 x5 B开口向下C与 x 轴有交点 D最小值是 29. 对于反比例函数 y ，下列说法正确的是（ ）A图象经过点（ 2， 1） B图象位于第二、四象限C图象是中心对称图形D当 x0 时，y 随 x 的增大而增大10. 小 兰 和 小 潭 分 别 用 掷 A、B 两 枚 骰 子 的 方 法 来 确 定 P（ x， y）的
4、位置，她们规定：小兰 掷 得 的 点 数 为 x， 小 谭 掷 得 的 点 数 为 y， 那 么 ， 她 们 各 掷 一 次 所 确 定 的 点 落 在 已 知 直 线 y2x+6 上的概率为（ ）A B C D11 当 k0， x0 时，反比例函数 y 的图象在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象 限 12如图为二次函数 yax 2+bx+c 的图象，则 ax2+bx+c0 的解集为（ ）Ax3 B 3x1 Cx2 Dx 1二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13. 请 构造 一个 一元二 次方 程， 使它能 满足 下列 条件 ： 二次 项系 数不 为 1；
5、有 一 个根为2则你构造的一元二次方程是 14. 已 知 反 比 例 函 数 y （ k 0） ， 在 其 图 象 所 在 的 每 个 象 限 内 ， y 的 值 随 x 的 值 增 大 而 减小，那么它的图象所在的象限是第 象限15. 在同一平面直角坐标系内， 将函数 y2x 2+4x+1 的图象沿 x 轴方向向右平移 2 个单位长度后再沿 y 轴向下平移 1 个单位长度，得到图象的解析式是 16. 如图 ，ABC 是O 的内接 正三角形，OMAB，ON AC ，垂足 分别为 M、N ， 如果MN1，那么ABC 的周长为 17. 在半径为 12 的O 中，150的圆心角所对的弧长等于 18.
6、 将一 副扑 克牌 中的 两张 牌红 桃 A 和 黑桃 2 都 从中 间 剪 开， 分成 四块 ，这 四 块背 面完 全一样，将它们洗匀后，背面朝上，任取两张，恰好能拼成一张牌的概率是 三解答题（共 7 小题，满分 66 分）19. 已 知 关 于 x 的一元二次方程（ a+1）x 2x+a 23a30 有 一 根 是 1（ 1） 求 a 的值；（ 2） 求方程的另一根20. 如 图 是 一 副 扑 克 牌 中 的 三 张 牌 ， 将 它 们 正 面 向 下 洗 均 匀 ， 甲 同 学 从 中 随 机 抽 取 一 张 牌 后 放回 ， 乙 同 学 再 从 中 随 机 抽 取 一 张 牌 ， 用
7、 树 状 图 （或列表 ） 的 方 法 ， 求 抽 出 的 两 张 牌 中 ， 牌 面 上 的 数 字 都 是 偶 数 的 概 率 21. 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， ABC 的 顶 点 坐 标 分 别 为 A（ 2， 1） 、 B（ 1， 3） 、 C（ 4， 4） ，（ 1） 作出ABC 关 于 原 点 O 对称的A 1B1C1；（ 2） 写 出 点 A1、B 1、C 1 的坐标22. 某 水 果 商 场 经 销 一 种 高 档 水 果 ， 原 价 每 千 克 50 元（ 1） 连 续 两 次 降 价 后 每 千 克 32 元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百
8、分率；（ 2） 这 种 水 果 进 价 为 每 千 克 40 元 ， 若 在 销 售 等 各 个 过 程 中 每 千 克 损 耗 或 开 支 2.5 元 ， 经 一 次 降 价 销 售 后 商 场 不 亏 本 ， 求 一 次 下 降 的 百 分 率 的 最 大 值 23. 如 图 ， 已 知 抛 物 线 y x2+bx+c 与 x 轴 交 于 点 A（ 1， 0） 和 点 B（ 3， 0） ， 与 y 轴 交 于 点 C， 连 接 BC 交 抛 物 线 的 对 称 轴 于 点 E，O 是原点，D 是抛物线的顶点（ 1） 求此抛物线的解析式；（ 2） 直 接 写 出 点 C 和 点 D 的坐标；
9、（ 3） 若 点 P 在 第 一 象 限 内 的 抛 物 线 上 ， 连 结 OE， 且 S ABP2S BOE， 求 P 点坐标24. 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 已 知 正 比 例 函 数 y12x 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y2的 图 象 交 于 A（ 1， a） ， B 两点（ 1） 求 出 反 比 例 函 数 的 解 析 式 及 点 B 的坐标；（ 2） 观 察 图 象 ， 请 直 接 写 出 满 足 y2 的取值范围；（ 3） 点 P 是第四象限内反比例函数的图象上一点，若POB 的 面 积 为 1， 请 直 接 写 出 点 P的横坐标25
10、. 如图，RtABC 中，ACB90 ， 以 BC 为直径的O 交 AB 于 点 D， 过 点 D 作O 的 切 线 交 CB 的 延 长 线 于 点 E， 交 AC 于 点 F（ 1） 求 证 ： 点 F 是 AC 中点；（ 2） 若A 30，AF ，求图中阴影部分的面积参考答案 一选择题（共 12 小 题 ， 满 分 36 分 ， 每 小 题 3 分） 1 【 解 答 】 解 ： （ x a） （ x b） 2， m、 n 可 看 作 抛 物 线 y （ x a） （ x b） 与直线 y 2 的 两 交 点 的 横 坐 标 ， 抛物线 y （ x a） （ x b） 与 x 轴 的 两
11、交 点 坐 标 为 （ a， 0） ， （ b， 0） ， 如 图 ，mabn 故选：D【解答】解 ： 一 元 二 次 方 程 x22x70 用配方法可变形为（x1） 28，故选：C 【 解 答 】 解 ： 从 生 产 的 一 批 螺 钉 中 抽 取 1000 个 进 行 质 量 检 查 ， 结 果 发 现 有 5 个是次品，从中任取 1 个是次品概率约为： 故选：B【解答】解 ： 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+（2k+1）x +k20 有两个不相等的实数根，（2k+1） 241k 24k +10， k 故选：A【解答】解：OBOCBOC1802OCB100， 由圆周角定理可知
12、： A BOC50 故选：B【解答】解：如图，连接 OB，AB 与O 相切，OBAB，ABO90，OBOC，C26，OBCC26，COB1802626128，A1289038， 故选：B7 【 解 答 】 解 ： ACB 90， A 30， AB ACcos30 4 8，BC ACtan30 4 4，BC 的中点为 D， CD BC 42，连接 CG，ABC 绕点 C 顺时针旋转任意一个角度得到 FEC，EF 的中点为 G ， CG EF AB 8 4，由三角形的三边关系得，CD+CGDG，D、C、G 三点共线时 DG 有最大值， 此时 DGCD+ CG2+4 6故选：B8 【 解 答 】 解
13、 ： y （ x 5） 2+2， 抛 物 线 对 称 轴 为 直 线 x 5， 开 口 向 下 ， 顶 点 坐 标 为 （ 5， 2） ，抛物线与 x 轴有两个交点，有最大值 2，最小值是 2， 故选：D【解答】解：当 x2 时，可得 y 11， 图 象 不 经 过 点 （ 2， 1） ， 故 A 不 正 确 ；在 y 中，k 20， 图 象 位 于 第 一 、 三 象 限 ， 且 在 每 个 象 限 内 y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 故 B、D 不正确； 又 双 曲 线 为 中 心 对 称 图 形 ， 故 C 正确，故选：C10【解答】解：列表得： 一 共 有 36 种 情 况 ，
14、 她 们 各 掷 一 次 所 确 定 的 点 落 在 已 知 直 线 y 2x+6 上 的 有 （ 1， 4） ， （ 2，2） 她们各掷一次所确定的点落在已知直线 y2x+6 上的概率为 故选：B11【解答】解：在反比例函数 y 中，k 0，函数图象分别在二、四象限， 又x0，函数图象在第四象限 故选：D12【 解 答 】 解 ： 由 题 意 二 次 函 数 y ax2+bx+c 的 图 象 与 x 轴 交 于 两 点 为 ： （ 3， 0） 、 （ 1， 0） ，由图象可知：当3x1 时，y0， 因此 ax 2+bx+c0 的解集为：3x 1故选：B二填空题（共 6 小题，满分 18 分，
15、每小题 3 分）13【解答】解 ： 满 足 二 次 项 系 数 不 为 1，有一个根为2 的一元二次方程可为2x 280 故 答 案 为 2x28014【 解 答 】 解 ： 反 比 例 函 数 y （ k 0） ， 在 其 图 象 所 在 的 每 个 象 限 内 ， y 的 值 随 x 的值增大而减小， 它的图象所在的象限是第一、三象限 故答案为：一、三15 【 解 答 】 解： y 2x2+4x+1 2（ x+1） 2 1，图象沿 x 轴方向向右平移 2 个单位长度后再沿 y 轴向下平移 1 个单位长度，所得新的抛物线解析式为：y2（x1） 22， 故答案为：y2（x 1） 2216【解答
16、】解：O 是等边ABC 的外接圆，OM AB，ONAC， 垂 足 分 别 为 M、N，M、N 分别是 AC、AB 的中点，MN 是等边ABC 的中位线，MN1，ABACBC2MN2，ABC 的周长为：3AB 6 故答案是：617【解答】解：根据弧长的公式 l 得到： 10故答案是：1018【解答】解 ： 将 剪 开 的 红 桃 A 记 为 A、A ， 剪 开 的 黑 桃 2 记 为 2、2，画树状图如下：由树状图知，共有 12 种等可能结果，其中恰好能拼成一张牌的有 4 种结果， 所以恰好能拼成一张牌的概率为 ，故答案为： 三解答题（共 7 小题，满分 66 分）19 【 解 答 】 解 ：
17、（ 1） 将 x 1 代 入 方 程 （ a+1） x2 x+a2 3a 3 0 可 得 （ a+1） 1+a2 3a30，解可得：a1，a3；a1 时，原方程是一元一次方程，故舍去； 则 a3；（2）由（1）得：a3， 则 原 方 程 为 4x2x 30，且其中有一根为 1，设另一根是 m ，则 m1m ， 故 m 20【解答】解：画树状图为：共 有 9 种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 两 次 抽 取 的 牌 上 的 数 字 都 是 偶 数 的 结 果 数 为 2， 所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率 21【 解 答 】 解 ： （ 1） 如 图 所 示 ， A1B1C1 即
18、 为 所 求 ；解得： ，（ 2） 由图知点 A1 的 坐 标 为 （ 2， 1） 、 B1 的 坐 标 为 （ 1， 3） 、 C1 的 坐 标 为 （ 4， 4） 22【 解 答 】 解 ： （ 1） 设 每 次 下 降 的 百 分 率 为 a， 根 据 题 意 ， 得 ：50（1a） 232，解得：a1.8（不合题意，舍去）或 a0.2 答：每次下降的百分率为 20%；（ 2） 设 一 次 下 降 的 百 分 率 为 b，根据题意，得：50（1b）2.540， 解得 b0.15答：一次下降的百分率的最大值为 15%23 【 解 答 】 解 ： （ 1） 将 A（ 1， 0） 、 B（ 3
19、， 0） 代 入 y x2+bx+c， ， 解得： ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 yx 2+2x+3；（2）当 x0 时，y x 2+2x+33， 点 C 的 坐 标 为 （ 0， 3） ；抛物线的解析式为 yx 2+2x+3， 顶 点 D 的 坐 标 为 （ 1， 4） （ 3） 设 点 P 的 坐 标 为 （ m， n） （ m 0， n 0） ， 设 直 线 BC 的解析式为：ykx+b， B（ 3， 0） ， C（ 0， 3） ，直线 BC 的解析式为：y x+3，点 E 在对称轴上， E（ 1， 2） ， S BOE 23 3， S ABP 4n2n，S ABP2S BOE，2
20、n23，n3，m 2+2m+3 3，解 得 ： m1 0（ 不 合 题 意 ， 舍 去 ） ， m2 2， 点 P 的 坐 标 为 （ 2， 3） 24 【 解 答 】 解 ： （ 1） 把 A（ 1， a） 代 入 y 2x，可得 a 2， A（ 1， 2） ，把 A（1，2）代入 y ，可得 k2，反比例函数的表达式为 y ，点 B 与点 A 关于原点对称， B（ 1， 2） （ 2） A（ 1， 2） ，y2 的取值范围是 x 1 或 x 0；（3）作 BMx 轴于 M，PN x 轴于 N，S 梯形 MBPN S POB1，设 P（ m， ） ， 则 （ 2+ ） （ m 1） 1 或
21、（ 2+ ） （ 1 m） 1整理得，m 2m 10 或 m2+m+10，解 得 mP 点的横坐标25 【 解 答 】 （ 1） 证 明 ： 连 接 OD、 CD， 如 图 ，BC 为直径，BDC90，ACB90，或 m ，为 AC 为O 的切线，EF 为 O 的切线，FDFC，12，1+A 90，2+ 390，3A， FD FA， FC FA，点 F 是 AC 中点；（2）解：在 RtACB 中，AC2AF 2 ， 而A30， CBA 60， BC AC2，OBOD ，OBD 为等边三角形，BOD 60 ，EF 为切线，ODEF，在 RtODE 中，DE OD ，S 阴影部分 S ODES 扇形 BOD 1