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2018-2019学年广西钦州市钦州港区九年级上期末数学模拟试卷(含答案解析)

1、2018-2019 学年广西钦州市钦州港区九年级(上)期末数学模拟试卷一选择题(共 12 小题,满分 36 分,每小题 3 分)1. 已 知 m, n( m n) 是 关 于 x 的 方 程 ( x a) ( x b) 2 的 两 根 , 若 a b, 则 下 列 判 断 正确的是( )Aambn Bmanb Cam nd D m a b n 2一元二次方程 x22x 70 用配方法可变形为( )A ( x+1) 2 8 B ( x+2) 2 11 C ( x 1) 2 8 D ( x 2) 2 11 3 从 生 产 的 一 批 螺 钉 中 抽 取 1000 个 进 行 质 量 检 查 , 结

2、 果 发 现 有 5 个 是 次 品 , 那 么 从 中 任 取1 个是次品概率约为( )A B C D4. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+(2k+1)x+k 20有两个不相等的实数根则 k 的取值范围为( )A k Bk4 Ck1 Dk 45. 如图,O 是ABC 的外接圆,OCB40,则A 的大小为( )A40 B50 C80 D1006. 如图,BC 的边 AC 与O 相交于 C、 D 两点,且 经过圆心 O,边 AB 与 O 相切,切点为 B,如果C26,那么A 等于( )A26 B38 C48 D527. 如 图, 在 RtABC 中 , ACB 90, A 30, AC 4

3、,BC 的 中 点为 D 将 ABC 绕 点 C 顺时针旋转任意一个角度得到 FEC,EF 的 中 点 为 G, 连 接 DG在旋转过程中,DG 的最大值是( )A 4 B6 C 2+2 D88. 下列关于抛物线 y(x5) 2+2 有关性质的说法,错误的是( )A对称轴是直线 x5 B开口向下C与 x 轴有交点 D最小值是 29. 对于反比例函数 y ,下列说法正确的是( )A图象经过点( 2, 1) B图象位于第二、四象限C图象是中心对称图形D当 x0 时,y 随 x 的增大而增大10. 小 兰 和 小 潭 分 别 用 掷 A、B 两 枚 骰 子 的 方 法 来 确 定 P( x, y)的

4、位置,她们规定:小兰 掷 得 的 点 数 为 x, 小 谭 掷 得 的 点 数 为 y, 那 么 , 她 们 各 掷 一 次 所 确 定 的 点 落 在 已 知 直 线 y2x+6 上的概率为( )A B C D11 当 k0, x0 时,反比例函数 y 的图象在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象 限 12如图为二次函数 yax 2+bx+c 的图象,则 ax2+bx+c0 的解集为( )Ax3 B 3x1 Cx2 Dx 1二填空题(共 6 小题,满分 18 分,每小题 3 分)13. 请 构造 一个 一元二 次方 程, 使它能 满足 下列 条件 : 二次 项系 数不 为 1;

5、有 一 个根为2则你构造的一元二次方程是 14. 已 知 反 比 例 函 数 y ( k 0) , 在 其 图 象 所 在 的 每 个 象 限 内 , y 的 值 随 x 的 值 增 大 而 减小,那么它的图象所在的象限是第 象限15. 在同一平面直角坐标系内, 将函数 y2x 2+4x+1 的图象沿 x 轴方向向右平移 2 个单位长度后再沿 y 轴向下平移 1 个单位长度,得到图象的解析式是 16. 如图 ,ABC 是O 的内接 正三角形,OMAB,ON AC ,垂足 分别为 M、N , 如果MN1,那么ABC 的周长为 17. 在半径为 12 的O 中,150的圆心角所对的弧长等于 18.

6、 将一 副扑 克牌 中的 两张 牌红 桃 A 和 黑桃 2 都 从中 间 剪 开, 分成 四块 ,这 四 块背 面完 全一样,将它们洗匀后,背面朝上,任取两张,恰好能拼成一张牌的概率是 三解答题(共 7 小题,满分 66 分)19. 已 知 关 于 x 的一元二次方程( a+1)x 2x+a 23a30 有 一 根 是 1( 1) 求 a 的值;( 2) 求方程的另一根20. 如 图 是 一 副 扑 克 牌 中 的 三 张 牌 , 将 它 们 正 面 向 下 洗 均 匀 , 甲 同 学 从 中 随 机 抽 取 一 张 牌 后 放回 , 乙 同 学 再 从 中 随 机 抽 取 一 张 牌 , 用

7、 树 状 图 (或列表 ) 的 方 法 , 求 抽 出 的 两 张 牌 中 , 牌 面 上 的 数 字 都 是 偶 数 的 概 率 21. 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , ABC 的 顶 点 坐 标 分 别 为 A( 2, 1) 、 B( 1, 3) 、 C( 4, 4) ,( 1) 作出ABC 关 于 原 点 O 对称的A 1B1C1;( 2) 写 出 点 A1、B 1、C 1 的坐标22. 某 水 果 商 场 经 销 一 种 高 档 水 果 , 原 价 每 千 克 50 元( 1) 连 续 两 次 降 价 后 每 千 克 32 元,若每次下降的百分率相同,求每次下降的百

8、分率;( 2) 这 种 水 果 进 价 为 每 千 克 40 元 , 若 在 销 售 等 各 个 过 程 中 每 千 克 损 耗 或 开 支 2.5 元 , 经 一 次 降 价 销 售 后 商 场 不 亏 本 , 求 一 次 下 降 的 百 分 率 的 最 大 值 23. 如 图 , 已 知 抛 物 线 y x2+bx+c 与 x 轴 交 于 点 A( 1, 0) 和 点 B( 3, 0) , 与 y 轴 交 于 点 C, 连 接 BC 交 抛 物 线 的 对 称 轴 于 点 E,O 是原点,D 是抛物线的顶点( 1) 求此抛物线的解析式;( 2) 直 接 写 出 点 C 和 点 D 的坐标;

9、( 3) 若 点 P 在 第 一 象 限 内 的 抛 物 线 上 , 连 结 OE, 且 S ABP2S BOE, 求 P 点坐标24. 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 已 知 正 比 例 函 数 y12x 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y2的 图 象 交 于 A( 1, a) , B 两点( 1) 求 出 反 比 例 函 数 的 解 析 式 及 点 B 的坐标;( 2) 观 察 图 象 , 请 直 接 写 出 满 足 y2 的取值范围;( 3) 点 P 是第四象限内反比例函数的图象上一点,若POB 的 面 积 为 1, 请 直 接 写 出 点 P的横坐标25

10、. 如图,RtABC 中,ACB90 , 以 BC 为直径的O 交 AB 于 点 D, 过 点 D 作O 的 切 线 交 CB 的 延 长 线 于 点 E, 交 AC 于 点 F( 1) 求 证 : 点 F 是 AC 中点;( 2) 若A 30,AF ,求图中阴影部分的面积参考答案 一选择题(共 12 小 题 , 满 分 36 分 , 每 小 题 3 分) 1 【 解 答 】 解 : ( x a) ( x b) 2, m、 n 可 看 作 抛 物 线 y ( x a) ( x b) 与直线 y 2 的 两 交 点 的 横 坐 标 , 抛物线 y ( x a) ( x b) 与 x 轴 的 两

11、交 点 坐 标 为 ( a, 0) , ( b, 0) , 如 图 ,mabn 故选:D【解答】解 : 一 元 二 次 方 程 x22x70 用配方法可变形为(x1) 28,故选:C 【 解 答 】 解 : 从 生 产 的 一 批 螺 钉 中 抽 取 1000 个 进 行 质 量 检 查 , 结 果 发 现 有 5 个是次品,从中任取 1 个是次品概率约为: 故选:B【解答】解 : 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+(2k+1)x +k20 有两个不相等的实数根,(2k+1) 241k 24k +10, k 故选:A【解答】解:OBOCBOC1802OCB100, 由圆周角定理可知

12、: A BOC50 故选:B【解答】解:如图,连接 OB,AB 与O 相切,OBAB,ABO90,OBOC,C26,OBCC26,COB1802626128,A1289038, 故选:B7 【 解 答 】 解 : ACB 90, A 30, AB ACcos30 4 8,BC ACtan30 4 4,BC 的中点为 D, CD BC 42,连接 CG,ABC 绕点 C 顺时针旋转任意一个角度得到 FEC,EF 的中点为 G , CG EF AB 8 4,由三角形的三边关系得,CD+CGDG,D、C、G 三点共线时 DG 有最大值, 此时 DGCD+ CG2+4 6故选:B8 【 解 答 】 解

13、 : y ( x 5) 2+2, 抛 物 线 对 称 轴 为 直 线 x 5, 开 口 向 下 , 顶 点 坐 标 为 ( 5, 2) ,抛物线与 x 轴有两个交点,有最大值 2,最小值是 2, 故选:D【解答】解:当 x2 时,可得 y 11, 图 象 不 经 过 点 ( 2, 1) , 故 A 不 正 确 ;在 y 中,k 20, 图 象 位 于 第 一 、 三 象 限 , 且 在 每 个 象 限 内 y 随 x 的 增 大 而 减 小 , 故 B、D 不正确; 又 双 曲 线 为 中 心 对 称 图 形 , 故 C 正确,故选:C10【解答】解:列表得: 一 共 有 36 种 情 况 ,

14、 她 们 各 掷 一 次 所 确 定 的 点 落 在 已 知 直 线 y 2x+6 上 的 有 ( 1, 4) , ( 2,2) 她们各掷一次所确定的点落在已知直线 y2x+6 上的概率为 故选:B11【解答】解:在反比例函数 y 中,k 0,函数图象分别在二、四象限, 又x0,函数图象在第四象限 故选:D12【 解 答 】 解 : 由 题 意 二 次 函 数 y ax2+bx+c 的 图 象 与 x 轴 交 于 两 点 为 : ( 3, 0) 、 ( 1, 0) ,由图象可知:当3x1 时,y0, 因此 ax 2+bx+c0 的解集为:3x 1故选:B二填空题(共 6 小题,满分 18 分,

15、每小题 3 分)13【解答】解 : 满 足 二 次 项 系 数 不 为 1,有一个根为2 的一元二次方程可为2x 280 故 答 案 为 2x28014【 解 答 】 解 : 反 比 例 函 数 y ( k 0) , 在 其 图 象 所 在 的 每 个 象 限 内 , y 的 值 随 x 的值增大而减小, 它的图象所在的象限是第一、三象限 故答案为:一、三15 【 解 答 】 解: y 2x2+4x+1 2( x+1) 2 1,图象沿 x 轴方向向右平移 2 个单位长度后再沿 y 轴向下平移 1 个单位长度,所得新的抛物线解析式为:y2(x1) 22, 故答案为:y2(x 1) 2216【解答

16、】解:O 是等边ABC 的外接圆,OM AB,ONAC, 垂 足 分 别 为 M、N,M、N 分别是 AC、AB 的中点,MN 是等边ABC 的中位线,MN1,ABACBC2MN2,ABC 的周长为:3AB 6 故答案是:617【解答】解:根据弧长的公式 l 得到: 10故答案是:1018【解答】解 : 将 剪 开 的 红 桃 A 记 为 A、A , 剪 开 的 黑 桃 2 记 为 2、2,画树状图如下:由树状图知,共有 12 种等可能结果,其中恰好能拼成一张牌的有 4 种结果, 所以恰好能拼成一张牌的概率为 ,故答案为: 三解答题(共 7 小题,满分 66 分)19 【 解 答 】 解 :

17、( 1) 将 x 1 代 入 方 程 ( a+1) x2 x+a2 3a 3 0 可 得 ( a+1) 1+a2 3a30,解可得:a1,a3;a1 时,原方程是一元一次方程,故舍去; 则 a3;(2)由(1)得:a3, 则 原 方 程 为 4x2x 30,且其中有一根为 1,设另一根是 m ,则 m1m , 故 m 20【解答】解:画树状图为:共 有 9 种 等 可 能 的 结 果 数 , 其 中 两 次 抽 取 的 牌 上 的 数 字 都 是 偶 数 的 结 果 数 为 2, 所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率 21【 解 答 】 解 : ( 1) 如 图 所 示 , A1B1C1 即

18、 为 所 求 ;解得: ,( 2) 由图知点 A1 的 坐 标 为 ( 2, 1) 、 B1 的 坐 标 为 ( 1, 3) 、 C1 的 坐 标 为 ( 4, 4) 22【 解 答 】 解 : ( 1) 设 每 次 下 降 的 百 分 率 为 a, 根 据 题 意 , 得 :50(1a) 232,解得:a1.8(不合题意,舍去)或 a0.2 答:每次下降的百分率为 20%;( 2) 设 一 次 下 降 的 百 分 率 为 b,根据题意,得:50(1b)2.540, 解得 b0.15答:一次下降的百分率的最大值为 15%23 【 解 答 】 解 : ( 1) 将 A( 1, 0) 、 B( 3

19、, 0) 代 入 y x2+bx+c, , 解得: , 抛 物 线 的 解 析 式 为 yx 2+2x+3;(2)当 x0 时,y x 2+2x+33, 点 C 的 坐 标 为 ( 0, 3) ;抛物线的解析式为 yx 2+2x+3, 顶 点 D 的 坐 标 为 ( 1, 4) ( 3) 设 点 P 的 坐 标 为 ( m, n) ( m 0, n 0) , 设 直 线 BC 的解析式为:ykx+b, B( 3, 0) , C( 0, 3) ,直线 BC 的解析式为:y x+3,点 E 在对称轴上, E( 1, 2) , S BOE 23 3, S ABP 4n2n,S ABP2S BOE,2

20、n23,n3,m 2+2m+3 3,解 得 : m1 0( 不 合 题 意 , 舍 去 ) , m2 2, 点 P 的 坐 标 为 ( 2, 3) 24 【 解 答 】 解 : ( 1) 把 A( 1, a) 代 入 y 2x,可得 a 2, A( 1, 2) ,把 A(1,2)代入 y ,可得 k2,反比例函数的表达式为 y ,点 B 与点 A 关于原点对称, B( 1, 2) ( 2) A( 1, 2) ,y2 的取值范围是 x 1 或 x 0;(3)作 BMx 轴于 M,PN x 轴于 N,S 梯形 MBPN S POB1,设 P( m, ) , 则 ( 2+ ) ( m 1) 1 或

21、( 2+ ) ( 1 m) 1整理得,m 2m 10 或 m2+m+10,解 得 mP 点的横坐标25 【 解 答 】 ( 1) 证 明 : 连 接 OD、 CD, 如 图 ,BC 为直径,BDC90,ACB90,或 m ,为 AC 为O 的切线,EF 为 O 的切线,FDFC,12,1+A 90,2+ 390,3A, FD FA, FC FA,点 F 是 AC 中点;(2)解:在 RtACB 中,AC2AF 2 , 而A30, CBA 60, BC AC2,OBOD ,OBD 为等边三角形,BOD 60 ,EF 为切线,ODEF,在 RtODE 中,DE OD ,S 阴影部分 S ODES 扇形 BOD 1