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2018-2019学年四川省南充市九年级上期末数学模拟试卷(含答案解析)

1、2018-2019 学 年 四 川 省 南 充 市 九 年 级 ( 上 ) 期 末 数 学 模 拟 试 卷一 选 择 题 ( 共 10 小 题 , 满 分 30 分 , 每 小 题 3 分 )1 一 元 二 次 方 程 x2+5 4x 的 一 次 项 的 系 数 是 ( )A 4 B 4 C 1 D 52 下 列 图 形 中 , 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A B C D3 方 程 x2 2x 3 0 经 过 配 方 法 化 为 ( x+a) 2 b 的 形 式 , 正 确 的 是 ( )A ( x 1) 2 4 B ( x+1) 4 C ( x

2、1) 2 16 D ( x+1) 2 164 下 列 事 件 中 , 属 于 必 然 事 件 的 是 ( )A 三 角 形 的 外 心 到 三 边 的 距 离 相 等B 某 射 击 运 动 员 射 击 一 次 , 命 中 靶 心C 任 意 画 一 个 三 角 形 , 其 内 角 和 是 180D 抛 一 枚 硬 币 , 落 地 后 正 面 朝 上5 圆 锥 的 母 线 长 是 3, 底 面 半 径 是 1, 则 这 个 圆 锥 侧 面 展 开 图 圆 心 角 的 度 数 为 ( )A 90 B 120 C 150 D 1806 一 元 二 次 方 程 x2+kx 3 0 的 一 个 根 是 x

3、 1, 则 k 的 值 为 ( )A 2 B 2 C 3 D 37 下 列 各 图 中 , 既 可 经 过 平 移 , 又 可 经 过 旋 转 , 由 图 形 得 到 图 形 的 是 ( )A BC D8 对 于 二 次 函 数 y 2( x 1) 2+2 的 图 象 , 下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A 开 口 向 下 B 对 称 轴 是 直 线 x 1C 顶 点 坐 标 是 ( 1, 2) D 与 x 轴 有 两 个 交 点 9 如 图 是 武 汉 某 座 天 桥 的 设 计 图 , 设 计 数 据 如 图 所 示 , 桥 拱 是 圆 弧 形 , 则 桥 拱 的 半 径 为( )A

4、 13m B 15m C 20m D 26m10 如 图 所 示 , 抛 物 线 y ax2+bx+c 的 顶 点 为 B( 1, 3) , 与 x 轴 的 交 点 A 在 点 ( 3, 0)和 ( 2, 0) 之 间 , 以 下 结 论 : b2 4ac 0, 2a b 0, a+b+c 0; c a 3,其 中 正 确 的 有 ( ) 个 A 1 B 2 C 3 D 4二 填 空 题 ( 共 6 小 题 , 满 分 18 分 , 每 小 题 3 分 )11 已 知 x 2 是 一 元 二 次 方 程 x2+mx+6 0 的 一 个 根 , 则 方 程 的 另 一 个 根 是 12 小 明

5、掷 一 枚 均 匀 的 骰 子 , 骰 子 的 六 个 面 上 分 别 刻 有 1, 2, 3, 4, 5, 6 点 , 得 到 的 点 数为 奇 数 的 概 率 是 13 已 知 二 次 函 数 y ax2+bx+c( a 0) 的 图 象 如 图 所 示 , 有 下 列 结 论 :b2 4ac 0; abc 0; 8a+c 0; 9a+3b+c 0 其 中 , 正 确 结 论 的 有 14 如 图 , 在 ABC 中 , D 为 BC 的 中 点 , 以 D 为 圆 心 , BD 长 为 半 径 画 一 弧 交 AC 于 E 点 ,若 A 60 , B 100 , BC 2, 则 扇 形

6、BDE 的 面 积 为 15 如 图 , 四 边 形 ABCD 内 接 于 圆 O, 若 BOD 130 , 则 DCE 16 如 图 , ABC 为 等 边 三 角 形 , AB 3, 若 点 P 为 ABC 内 一 动 点 , 且 满 足 PAB ACP,则 线 段 PB 长 度 的 最 小 值 为 三 解 答 题 ( 共 9 小 题 , 满 分 72 分 )17 解 方 程 : x2 4 3x 618 经 过 校 园 某 路 口 的 行 人 , 可 能 左 转 , 也 可 能 直 行 或 右 转 假 设 这 三 种 可 能 性 相 同 , 现 有小 明 和 小 亮 两 人 经 过 该 路

7、 口 , 请 用 列 表 法 或 画 树 状 图 法 , 求 两 人 之 中 至 少 有 一 人 直 行 的概 率 19 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+3x m 0 有 实 数 根 ( 1) 求 m 的 取 值 范 围( 2) 若 两 实 数 根 分 别 为 x1和 x2, 且 x12+x22 11, 求 m 的 值 20 如 图 , 在 边 长 为 1 个 单 位 长 度 的 小 正 方 形 组 成 的 网 格 中 , 点 A, B 都 是 格 点 , 将 ABO向 左 平 移 6 个 单 位 长 度 得 到 A1B1O1; 将 A1B1O1 绕 点 B1 按 逆 时

8、 针 方 向 旋 转 90 后 ,得 到 A2B2O2, 请 画 出 A1B1O1 和 A2B2O2, 并 直 接 写 出 点 O2 的 坐 标 21 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , D 与 坐 标 轴 分 别 相 交 于 A( , 0) , B( , 0) , C( 0, 3) 三 点 ( 1) 求 D 的 半 径 ;( 2) E 为 优 弧 AB 一 动 点 ( 不 与 A, B, C 三 点 重 合 ) , EN x 轴 于 点 N, M 为 半 径 DE 的 中点 , 连 接 MN, 求 证 : DMN 3 MNE;( 3) 在 ( 2) 的 条 件 下 , 当 D

9、MN 45 时 , 求 E 点 的 坐 标 22 甲 、 乙 两 个 工 程 队 原 计 划 修 建 一 条 长 100 千 米 的 公 路 , 由 于 实 际 情 况 , 进 行 了 两 次 改 道 ,每 次 改 道 以 相 同 的 百 分 率 增 加 修 路 长 度 , 使 得 实 际 修 建 长 度 为 121 千 米 , 已 知 甲 工 程 队每 天 比 乙 工 程 队 每 天 多 修 路 0.5 千 米 , 乙 工 程 队 单 独 完 成 修 路 任 务 所 需 天 数 是 甲 工 程 队 单独 完 成 修 路 任 务 所 需 天 数 的 1.5 倍 ( 1) 求 两 次 改 道 的

10、 平 均 增 长 率 ;( 2) 求 甲 、 乙 两 个 工 程 队 每 天 各 修 路 多 少 千 米 ?( 3) 若 甲 工 程 队 每 天 的 修 路 费 用 为 0.5 万 元 , 乙 工 程 队 每 天 的 修 路 费 用 为 0.4 万 元 , 要 使 两个 工 程 队 修 路 总 费 用 不 超 过 42.4 万 元 , 甲 工 程 队 至 少 修 路 多 少 天 ?23 二 次 函 数 y x2+mx+n 的 图 象 经 过 点 A( 1, a) , B( 3, a) , 且 最 低 点 的 纵 坐 标 为 4( 1) 求 m、 n 和 a 的 值 ;( 2) 若 直 线 y

11、kx+2 经 过 点 A, 求 k 的 值 ;( 3) 记 ( 1) 中 的 二 次 函 数 图 象 在 点 A, B 之 间 的 部 分 图 象 为 G( 包 含 A, B 两 点 ) , 若 直 线y kx+2 与 G 有 公 共 点 , 请 结 合 图 象 探 索 实 数 k 的 取 值 范 围 ( 注 意 : 请 在 答 题 卡 的 直 角坐 标 系 中 画 出 解 题 时 使 用 的 函 数 草 图 )24 如 图 , AB 是 O 的 直 径 , 弦 DE 交 AB 于 点 F, O 的 切 线 BC 与 AD 的 延 长 线 交 于 点C, 连 接 AE( 1) 试 判 断 AE

12、D 与 C 的 数 量 关 系 , 并 说 明 理 由 ;( 2) 若 AD 3, C 60 , 点 E 是 半 圆 AB 的 中 点 , 则 线 段 AE 的 长 为 25 在 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 已 知 点 P 是 反 比 例 函 数 y ( x 0) 图 象 上 一 个 动 点 , 以 P为 圆 心 的 圆 始 终 与 y 轴 相 切 , 设 切 点 为 A( 1) 如 图 1, 当 P 运 动 到 与 x 轴 相 切 , 设 切 点 为 K, 试 判 断 四 边 形 OKPA 的 形 状 , 并 说 明理 由 ;( 2) 如 图 2, 当 P 运 动 到 与 x 轴 相

13、 交 , 设 交 点 为 点 B、 C 当 四 边 形 ABCP 是 菱 形 时 , 求出 点 A、 B、 C 的 坐 标( 3) 在 ( 2) 的 条 件 下 , 求 出 经 过 A、 B、 C 三 点 的 抛 物 线 的 解 析 式 参 考 答 案一 选 择 题 ( 共 10 小 题 , 满 分 30 分 , 每 小 题 3 分 )1 【 解 答 】 解 : 方 程 整 理 得 : x2+4x+5 0,则 一 次 项 系 数 为 4故 选 : A2 【 解 答 】 解 : A、 不 是 轴 对 称 图 形 , 是 中 心 对 称 图 形 , 故 此 选 项 错 误 ;B、 不 是 轴 对

14、称 图 形 , 是 中 心 对 称 图 形 , 故 此 选 项 错 误 ;C、 是 轴 对 称 图 形 , 不 是 中 心 对 称 图 形 , 故 此 选 项 错 误 ;D、 是 轴 对 称 图 形 , 也 是 中 心 对 称 图 形 , 故 此 选 项 正 确 故 选 : D3 【 解 答 】 解 : x2 2x+1 1 3 0,( x 1) 2 4,故 选 : A4 【 解 答 】 解 : A、 三 角 形 的 外 心 到 三 角 形 的 三 个 顶 点 的 距 离 相 等 , 三 角 形 的 内 心 到 三 边 的距 离 相 等 , 只 有 三 角 形 是 等 边 三 角 形 时 才 符

15、 合 , 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ;B、 某 射 击 运 动 员 射 击 一 次 , 命 中 靶 心 是 随 机 事 件 , 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ;C、 三 角 形 的 内 角 和 是 180 , 是 必 然 事 件 , 故 本 选 项 符 合 题 意 ;D、 抛 一 枚 硬 币 , 落 地 后 正 面 朝 上 , 是 随 机 事 件 , 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ;故 选 : C5 【 解 答 】 解 : 圆 锥 侧 面 展 开 图 的 弧 长 是 : 2cm,设 圆 心 角 的 度 数 是 x 度 则 2,解 得 : x 120故 选 : B6 【 解

16、 答 】 解 : 把 x 1 代 入 x2+kx 3 0 中 , 得1+k 3 0,解 得 k 2,故 选 : A7 【 解 答 】 解 : A、 B、 C 中 只 能 由 旋 转 得 到 , 不 能 由 平 移 得 到 , 只 有 D 可 经 过 平 移 , 又 可经 过 旋 转 得 到 故 选 : D8 【 解 答 】 解 : 二 次 函 数 y 2( x 1) 2+2 的 图 象 开 口 向 上 , 顶 点 坐 标 为 ( 1, 2) , 对 称 轴为 直 线 x 1, 抛 物 线 与 x 轴 没 有 公 共 点 故 选 : C9 【 解 答 】 解 : 如 图 , 桥 拱 所 在 圆

17、心 为 E, 作 EF AB, 垂 足 为 F, 并 延 长 交 圆 于 点 H由 垂 径 定 理 知 , 点 F 是 AB 的 中 点 由 题 意 知 , FH 10 2 8, 则 AE EH, EF EH HF由 勾 股 定 理 知 , AE2 AF2+EF2 AF2+( AE HF) 2, 解 得 AE 13m故 选 : A10 【 解 答 】 解 : 抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 交 点 , 0, b2 4ac 0, 故 错 误 ;由 于 对 称 轴 为 x 1, x 3 与 x 1 关 于 x 1 对 称 , x 3 时 , y 0, x 1 时 , y a+b+c 0, 故

18、正 确 ; 对 称 轴 为 x 1, 2a b 0, 故 正 确 ; 顶 点 为 B( 1, 3) , y a b+c 3, y a 2a+c 3,即 c a 3, 故 正 确 ;故 选 : C二 填 空 题 ( 共 6 小 题 , 满 分 18 分 , 每 小 题 3 分 )11 【 解 答 】 解 :设 方 程 的 另 一 根 为 a, x 2 是 一 元 二 次 方 程 x2+mx+6 0 的 一 个 根 , 2a 6, 解 得 a 3,即 方 程 的 另 一 个 根 是 x 3,故 答 案 为 : x 312 【 解 答 】 解 : 根 据 题 意 知 , 掷 一 次 骰 子 6 个

19、可 能 结 果 , 而 奇 数 有 3 个 , 所 以 掷 到 上 面 为奇 数 的 概 率 为 故 答 案 为 : 13 【 解 答 】 解 : 由 二 次 函 数 的 图 象 与 x 轴 两 个 交 点 可 知 , b2 4ac 0, 故 正 确 ;由 二 次 函 数 的 图 象 可 知 , 开 口 向 上 , 则 a 0, 顶 点 在 y 轴 右 侧 , 则 b 0( 左 同 右 异 ) , 图 象与 y 轴 交 于 负 半 轴 , 则 c 0, 故 abc 0, 故 正 确 ;由 图 象 可 知 : , 则 b 2a, 当 x 2 时 , y 4a 2b+c 0, 则 y 4a 2 (

20、 2a)+c 0, 即 8a+c 0, 故 正 确 ;由 图 象 可 知 : 此 函 数 的 对 称 轴 为 x 1, 当 x 1 时 和 x 3 时 的 函 数 相 等 并 且 都 小 于 0, 故x 3 时 , y 9a+3b+c 0, 故 正 确 ;故 答 案 为 : 14 【 解 答 】 解 : A 60 , B 100 , C 20 , BD DC 1, DE DB, DE DC 1, DEC C 20 , BDE 40 , 扇 形 BDE 的 面 积 ,故 答 案 为 : 15 【 解 答 】 解 : BOD 130 , A BOD 65 , A+ BCD 180 , DCE+ B

21、CD 180 , DCE A 65 故 答 案 为 : 6516 【 解 答 】 解 : ABC 是 等 边 三 角 形 , ABC BAC 60 , AC AB 2, PAB ACP, PAC+ ACP 60 , APC 120 , 点 P 的 运 动 轨 迹 是 ,当 O、 P、 B 共 线 时 , PB 长 度 最 小 , 设 OB 交 AC 于 D, 如 图 所 示 :此 时 PA PC, OB AC,则 AD CD AC , PAC ACP 30 , ABD ABC 30 , PD ADtan30 AD , BD AD , PB BD PD 故 答 案 为 : 三 解 答 题 ( 共

22、 9 小 题 , 满 分 72 分 )17 【 解 答 】 解 : x2 4 3x 6,x2+3x+2 0,( x+2) ( x+1) 0,x+2 0, x+1 0,x1 2, x2 118 【 解 答 】 解 : 画 树 状 图 为 :共 有 9 种 等 可 能 的 结 果 数 , 其 中 两 人 之 中 至 少 有 一 人 直 行 的 结 果 数 为 5,所 以 两 人 之 中 至 少 有 一 人 直 行 的 概 率 为 19 【 解 答 】 解 : ( 1) 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+3x m 0 有 实 数 根 , b2 4ac 32+4m 0,解 得 : m ;(

23、 2) x1+x2 3、 x1x2 m, x12+x22 ( x1+x2) 2 2x1x2 11, ( 3)2+2m 11,解 得 : m 120 【 解 答 】 解 : 如 图 所 示 , A1B1O1、 A2B2O2 即 为 所 求 :其 中 点 O2 的 坐 标 为 ( 3, 3) 21 【 解 答 】 ( 1) 解 : 由 于 OA OB , 且 OD AB, 根 据 垂 径 定 理 知 圆 心 D 必 在 y 轴 上 ;连 接 AD, 设 D 的 半 径 为 R, 则 AD R, OD 3 R;Rt ADO 中 , 根 据 垂 径 定 理 得 :AD2 AO2+OD2, 即 R2 3

24、+( 3 R) 2, 解 得 R 2;即 D 的 半 径 为 2;( 2) 证 明 : 过 D 作 DH EN 于 H, 连 接 MH;易 知 四 边 形 DHNO 是 矩 形 , 则 HN OD 1;Rt DHE 中 , MH 是 斜 边 DE 的 中 线 , DM ME MH DE 1; MEH、 MHN 是 等 腰 三 角 形 , 即 MEH MHE 2 MNE; DMN E+ MNE, 故 DMN 3 MNE;( 3) 解 : DMN 45 , MNE 15 , E 30 ;Rt DHE 中 , DE 2, E 30 ; DH 1, EH ; EN EH+HN +1;故 E( 1, +

25、1) ,根 据 轴 对 称 性 可 知 , 点 E 在 第 二 象 限 的 对 称 点 ( 1, +1) 也 可 以 故 点 E 的 坐 标 为 : ( 1, +1) 或 ( 1, +1) 22 【 解 答 】 解 : ( 1) 设 两 次 改 道 的 平 均 增 长 率 为 x,根 据 题 意 得 : 100( 1+x) 2 121,解 得 : x1 0.1 10%, x2 2.1( 舍 去 ) 答 : 两 次 改 道 的 平 均 增 长 率 为 10%( 2) 设 乙 工 程 队 每 天 修 路 y 千 米 , 则 甲 工 程 队 每 天 修 路 ( y+0.5) 千 米 ,根 据 题 意

26、 得 : 1.5 ,解 得 : y 1,经 检 验 , y 1 是 原 分 式 方 程 的 解 , 且 符 合 题 意 , y+0.5 1.5答 : 乙 工 程 队 每 天 修 路 1 千 米 , 甲 工 程 队 每 天 修 路 1.5 千 米 ( 3) 设 甲 工 程 队 修 路 m 天 , 则 乙 工 程 队 修 路 ( 121 1.5m) 天 ,根 据 题 意 得 : 0.5m+0.4( 121 1.5m) 42.4,解 得 : m 60答 : 甲 工 程 队 至 少 修 路 60 天 23 【 解 答 】 解 : ( 1) 抛 物 线 y x2+mx+n 过 点 A( 1, a ) ,

27、 B( 3, a) , 抛 物 线 的 对 称 轴 x 1 抛 物 线 最 低 点 的 纵 坐 标 为 4, 抛 物 线 的 顶 点 是 ( 1, 4) 抛 物 线 的 表 达 式 是 y ( x 1) 2 4,即 y x2 2x 3则 m 2、 n 3,把 A( 1, a ) 代 入 抛 物 线 表 达 式 y x2 2x 3, 则 a 0;( 2) 如 图 , 当 y kx+2 经 过 点 A( 1, 0) 时 ,0 k+2,k 2;( 3) 如 图 所 示 ,当 直 线 y kx+2 经 过 点 B( 3, 0) 时 , 3k+2 0,解 得 : k ,则 当 k 时 , 直 线 y k

28、x+2 与 图 象 G 有 交 点 ;由 ( 2) 知 直 线 y kx+2 经 过 点 A( 1, 0) 时 , k 2,则 当 k 2 时 , 直 线 y kx+2 与 图 象 G 有 交 点 ;综 上 所 述 , 当 k 或 k 2 时 , 直 线 y kx+2 与 G 有 公 共 点 24 【 解 答 】 解 : ( 1) AED C, 证 明 如 下 :连 接 BD,可 得 ADB 90 , C+ DBC 90 , CB 是 O 的 切 线 , CBA 90 , ABD+ DBC 90 , ABD C, AEB ABD, AED C,( 2) 连 接 BE, AEB 90 , C 6

29、0 , CAB 30 ,在 Rt DAB 中 , AD 3, ADB 90 , cos DAB ,解 得 : AB 2 , E 是 半 圆 AB 的 中 点 , AE BE, AEB 90 , BAE 45 ,在 Rt AEB 中 , AB 2 , ADB 90 , cos EAB ,解 得 : AE 故 答 案 为 :25 【 解 答 】 解 : ( 1) 四 边 形 OKPA 是 正 方 形 ,理 由 : P 分 别 与 两 坐 标 轴 相 切 , PA OA, PK OK, PAO OKP 90 又 AOK 90 , PAO OKP AOK 90 四 边 形 OKPA 是 矩 形 又 P

30、A PK, 四 边 形 OKPA 是 正 方 形 ;( 2) 连 接 PB, 过 点 P 作 PG BC 于 G 四 边 形 ABCP 为 菱 形 , BC PA PB PC PBC 为 等 边 三 角 形 在 Rt PBG 中 , PBG 60 ,设 PB PA a, BG由 勾 股 定 理 得 : PG a,所 以 P( a, ) , 将 P 点 坐 标 代 入 y ,解 得 : a 2 或 2( 舍 去 负 值 ) , PG , PA BC 2又 四 边 形 OGPA 是 矩 形 , PA OG 2, BG CG 1, OB OG BG 1, OC OG+GC 3 A( 0, ) , B( 1, 0) , C( 3, 0) ;( 3) 设 : 二 次 函 数 的 解 析 式 为 : y ax2+bx+c,根 据 题 意 得 : a+b+c 0, 9a+3b+c 0, 而 c解 得 : a , b , c , 二 次 函 数 的 解 析 式 为 : y x2 x+