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2018-2019学年湖北省随州市随县九年级上期末数学模拟试卷(含答案解析)

1、2018-2019 学 年 湖 北 省 随 州 市 随 县 九 年 级 ( 上 ) 期 末 数 学 模 拟 试卷一 选 择 题 ( 共 10 小 题 , 满 分 30 分 , 每 小 题 3 分 )1 下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A + B 3 3C 2 D 22 如 图 , ABC 与 A B C 关 于 点 O 成 中 心 对 称 , 则 下 列 结 论 不 成 立 的 是 ( )A 点 A 与 点 A 是 对 称 点 B BO B OC AB A B D ACB C A B3 某 药 品 经 过 两 次 降 价 , 每 瓶 零 售 价 由 168 元 降 为 108 元 , 已

2、 知 两 次 降 价 的 百 分 率 相 同 ,设 每 次 降 价 的 百 分 率 为 x, 根 据 题 意 列 方 程 得 ( )A 168( 1 x) 2 108 B 168( 1 x2) 108C 168( 1 2x) 108 D 168( 1+x) 2 1084 下 列 说 法 中 , 不 正 确 的 是 ( )A 在 同 圆 或 等 圆 中 , 若 两 弧 相 等 , 则 他 们 所 对 的 弦 相 等B 在 同 一 个 圆 中 , 若 弦 长 等 于 半 径 , 则 该 弦 所 对 的 劣 弧 的 度 数 为 60C 在 同 一 个 圆 中 , 若 两 弧 不 等 , 则 大 弧

3、所 对 的 圆 心 角 较 大D 若 两 弧 的 度 数 相 等 , 则 这 两 条 弧 是 等 弧5 掷 一 枚 均 匀 的 骰 子 , 骰 子 的 6 个 面 上 分 别 刻 有 1、 2、 3、 4、 5、 6 点 , 则 点 数 为 奇 数 的 概率 是 ( )A B C D6 如 图 , 已 知 AB 是 O 的 直 径 , 点 P 在 BA 的 延 长 线 上 , PD 与 O 相 切 于 点 D, 过 点 B作 PD 的 垂 线 交 PD 的 延 长 线 于 点 C, 若 O 的 半 径 为 4, BC 6, 则 PA 的 长 为 ( )A 4 B 2 C 3 D 2.57 把

4、抛 物 线 y 2x2+4x+1 的 图 象 向 左 平 移 2 个 单 位 , 再 向 上 平 移 3 个 单 位 , 所 得 的 抛 物线 的 函 数 关 系 式 是 ( )A y 2( x 1) 2+6 B y 2( x 1) 2 6C y 2( x+1) 2+6 D y 2( x+1) 2 68 如 图 , 点 A 是 反 比 例 函 数 y 的 图 象 上 的 一 点 , 过 点 A 作 AB x 轴 , 垂 足 为 B 点 C为 y 轴 上 的 一 点 , 连 接 AC, BC 若 ABC 的 面 积 为 3, 则 k 的 值 是 ( )A 3 B 3 C 6 D 69 已 知 :

5、 如 图 , 点 P 是 正 方 形 ABCD 的 对 角 线 AC 上 的 一 个 动 点 ( A、 C 除 外 ) , 作 PEAB 于 点 E, 作 PF BC 于 点 F, 设 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 x, 矩 形 PEBF 的 周 长 为 y, 在下 列 图 象 中 , 大 致 表 示 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 的 是 ( )A B C D10 下 列 命 题 中 正 确 的 是 ( )A 平 分 弦 的 直 径 垂 直 于 弦B 圆 心 角 的 度 数 等 于 圆 周 角 度 数 的 2 倍C 对 角 线 相 等 且 互 相 垂 直 的 四 边 形 是

6、菱 形D 到 两 条 平 行 线 距 离 相 等 的 点 的 轨 迹 , 是 和 这 两 条 平 行 线 平 行 且 距 离 相 等 的 一 条 直 线二 填 空 题 ( 共 6 小 题 , 满 分 18 分 , 每 小 题 3 分 )11 在 一 个 不 透 明 的 盒 子 中 装 有 8 个 白 球 , 若 干 个 黄 球 , 它 们 除 颜 色 不 同 外 , 其 余 均 相 同 若从 中 随 机 摸 出 一 个 球 , 它 是 白 球 的 概 率 为 , 则 黄 球 的 个 数 为 12 如 图 , O 中 , 已 知 弧 AB 弧 BC, 且 弧 AB: 弧 AmC 3: 4, 则

7、AOC 度 13 已 知 圆 锥 的 底 面 半 径 为 3, 母 线 长 为 6, 则 此 圆 锥 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 是 14 二 次 函 数 y ax2+bx+c( a 0) 的 函 数 值 y 与 自 变 量 x 之 间 的 部 分 对 应 值 如 下 表 :x 2 1 0 1 2 y 7 1 3 5 5 则 的 值 为 15 关 于 x 的 方 程 x2+5x+m 0 的 一 个 根 为 2, 则 另 一 个 根 是 16 如 图 , 线 段 AB 4, M 为 AB 的 中 点 , 动 点 P 到 点 M 的 距 离 是 1, 连 接 PB, 线 段PB 绕 点 P

8、 逆 时 针 旋 转 90 得 到 线 段 PC, 连 接 AC, 则 线 段 AC 长 度 的 最 大 值 是 三 解 答 题 ( 共 9 小 题 , 满 分 72 分 )17 解 方 程 :( 1) 5x( x+1) 2( x+1) ;( 2) x2 3x 1 018 小 莉 的 爸 爸 买 了 去 看 中 国 篮 球 职 业 联 赛 总 决 赛 的 一 张 门 票 , 她 和 哥 哥 两 人 都 很 想 去 观 看 ,可 门 票 只 有 一 张 , 读 九 年 级 的 哥 哥 想 了 一 个 办 法 , 拿 了 八 张 扑 克 牌 , 将 数 字 为 1, 2, 3,5 的 四 张 牌

9、给 小 莉 , 将 数 字 为 4, 6, 7, 8 的 四 张 牌 留 给 自 己 , 并 按 如 下 游 戏 规 则 进 行 :小 莉 和 哥 哥 从 各 自 的 四 张 牌 中 随 机 抽 出 一 张 , 然 后 将 抽 出 的 两 张 扑 克 牌 数 字 相 加 , 如 果和 为 偶 数 , 则 小 莉 去 ; 如 果 和 为 奇 数 , 则 哥 哥 去 ( 1) 请 用 列 表 的 方 法 求 小 莉 去 看 中 国 篮 球 职 业 联 赛 总 决 赛 的 概 率 ;( 2) 哥 哥 设 计 的 游 戏 规 则 公 平 吗 ? 若 公 平 , 请 说 明 理 由 ; 若 不 公 平

10、, 请 你 设 计 一 种 公 平 的游 戏 规 则 19 淮 北 市 某 中 学 七 年 级 一 位 同 学 不 幸 得 了 重 病 , 牵 动 了 全 校 师 生 的 心 , 该 校 开 展 了 “ 献 爱心 ” 捐 款 活 动 第 一 天 收 到 捐 款 10 000 元 , 第 三 天 收 到 捐 款 12 100 元 ( 1) 如 果 第 二 天 、 第 三 天 收 到 捐 款 的 增 长 率 相 同 , 求 捐 款 增 长 率 ;( 2) 按 照 ( 1) 中 收 到 捐 款 的 增 长 速 度 , 第 四 天 该 校 能 收 到 多 少 捐 款 ?20 如 图 , AB 为 O

11、的 直 径 , 点 C 在 O 上 , 延 长 BC 至 点 D, 使 DC CB, 延 长 DA 与O 的 另 一 个 交 点 为 E, 连 接 AC, CE( 1) 求 证 : B D;( 2) 若 AB 4, BC AC 2, 求 CE 的 长 21 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 已 知 直 线 y x 与 反 比 例 函 数 y ( k 0) 的 图象 交 于 点 A, 且 点 A 的 横 坐 标 为 1, 点 B 是 x 轴 正 半 轴 上 一 点 , 且 AB OA( 1) 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ;( 2) 求 点 B 的 坐 标 ;

12、( 3) 先 在 AOB 的 内 部 求 作 点 P, 使 点 P 到 AOB 的 两 边 OA、 OB 的 距 离 相 等 , 且 PAPB; 再 写 出 点 P 的 坐 标 ( 不 写 作 法 , 保 留 作 图 痕 迹 , 在 图 上 标 注 清 楚 点 P)22 我 市 某 乡 镇 学 校 教 学 楼 后 面 靠 近 一 座 山 坡 , 坡 面 上 是 一 块 平 地 , 如 图 所 示 , BC AD,斜 坡 AB 40 米 , 坡 角 BAD 60 , 为 防 夏 季 因 瀑 雨 引 发 山 体 滑 坡 , 保 障 安 全 , 学 校 决定 对 山 坡 进 行 改 造 , 经 地

13、质 人 员 勘 测 , 当 坡 角 不 超 过 45 时 , 可 确 保 山 体 不 滑 坡 , 改 造时 保 持 坡 脚 A 不 动 , 从 坡 顶 B 沿 BC 削 进 到 E 处 , 问 BE 至 少 是 多 少 米 ? ( 结 果 保 留 根号 ) 23 某 企 业 设 计 了 一 款 工 艺 品 , 每 件 的 成 本 是 50 元 , 为 了 合 理 定 价 , 投 放 市 场 进 行 试 销 据市 场 调 查 , 销 售 单 价 是 100 元 时 , 每 天 的 销 售 量 是 50 件 , 而 销 售 单 价 每 降 低 1 元 , 每 天就 可 多 售 出 5 件 , 但

14、要 求 销 售 单 价 不 得 低 于 成 本 ( 1) 求 出 每 天 的 销 售 利 润 y( 元 ) 与 销 售 单 价 x( 元 ) 之 间 的 函 数 关 系 式 ;( 2) 求 出 销 售 单 价 为 多 少 元 时 , 每 天 的 销 售 利 润 最 大 ? 最 大 利 润 是 多 少 ?( 3) 如 果 该 企 业 要 使 每 天 的 销 售 利 润 不 低 于 4000 元 , 那 么 销 售 单 价 应 控 制 在 什 么 范 围 内 ?24 如 图 , 在 矩 形 ABCD 中 , AB 3, BC 4, 将 对 角 线 AC 绕 对 角 线 交 点 O 旋 转 , 分

15、别 交边 AD、 BC 于 点 E、 F, 点 P 是 边 DC 上 的 一 个 动 点 , 且 保 持 DP AE, 连 接 PE、 PF,设 AE x( 0 x 3) ( 1) 填 空 : PC , FC ; ( 用 含 x 的 代 数 式 表 示 )( 2) 求 PEF 面 积 的 最 小 值 ;( 3) 在 运 动 过 程 中 , PE PF 是 否 成 立 ? 若 成 立 , 求 出 x 的 值 ; 若 不 成 立 , 请 说 明 理 由 25 如 图 , 点 A, B, C 都 在 抛 物 线 y ax2 2amx+am2+2m 5( a 0) 上 , AB x 轴 , ABC 1

16、35 , 且 AB 4( 1) 填 空 : 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 ; ( 用 含 m 的 代 数 式 表 示 ) ;( 2) 求 ABC 的 面 积 ( 用 含 a 的 代 数 式 表 示 ) ;( 3) 若 ABC 的 面 积 为 2, 当 2m 5 x 2m 2 时 , y 的 最 大 值 为 2, 求 m 的 值 参 考 答 案一 选 择 题 ( 共 10 小 题 , 满 分 30 分 , 每 小 题 3 分 )1 【 解 答 】 解 : A、 与 不 能 合 并 , 所 以 A 选 项 错 误 ;B、 原 式 2 , 所 以 B 选 项 错 误 ;C、 原 式 , 所 以

17、 C 选 项 错 误 ;D、 原 式 2 , 所 以 D 选 项 正 确 故 选 : D2 【 解 答 】 解 : 观 察 图 形 可 知 ,A、 点 A 与 点 A 是 对 称 点 , 故 本 选 项 正 确 ;B、 BO B O, 故 本 选 项 正 确 ;C、 AB A B , 故 本 选 项 正 确 ;D、 ACB A C B , 故 本 选 项 错 误 故 选 : D3 【 解 答 】 解 : 设 每 次 降 价 的 百 分 率 为 x, 根 据 题 意 得 :168( 1 x) 2 108故 选 : A4 【 解 答 】 解 : A、 在 同 圆 或 等 圆 中 , 若 两 弧 相

18、 等 , 则 他 们 所 对 的 弦 相 等 , 正 确 ;B、 在 同 一 个 圆 中 , 若 弦 长 等 于 半 径 , 则 该 弦 所 对 的 劣 弧 的 度 数 为 60 , 正 确 ;C、 在 同 一 个 圆 中 , 若 两 弧 不 等 , 则 大 弧 所 对 的 圆 心 角 较 大 , 正 确 ;D、 若 两 弧 的 度 数 相 等 , 则 这 两 条 弧 不 一 定 是 等 弧 , 错 误 故 选 : D5 【 解 答 】 解 : 由 题 意 可 得 ,点 数 为 奇 数 的 概 率 是 : ,故 选 : C6 【 解 答 】 解 : 连 接 DO, PD 与 O 相 切 于 点

19、 D, PDO 90 , C 90 , DO BC, PDO PCB, ,设 PA x, 则 ,解 得 : x 4,故 PA 4故 选 : A7 【 解 答 】 解 : 原 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 ( 1, 3) , 向 左 平 移 2 个 单 位 , 再 向 上 平 移 3 个 单 位得 到 新 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 ( 1, 6) 可 设 新 抛 物 线 的 解 析 式 为 : y 2( x h) 2+k,代 入 得 : y 2( x+1) 2+6 故 选 C8 【 解 答 】 解 : 连 结 OA, 如 图 , AB x 轴 , OC AB, S OAB S C

20、AB 3,而 S OAB |k|, |k| 3, k 0, k 6故 选 : D9 【 解 答 】 解 : 由 题 意 可 得 : APE 和 PCF 都 是 等 腰 直 角 三 角 形 AE PE, PF CF, 那 么 矩 形 PEBF 的 周 长 等 于 2 个 正 方 形 的 边 长 则 y 2x, 为 正 比 例函 数 故 选 : A10 【 解 答 】 解 : A、 此 弦 不 能 是 直 径 , 故 此 选 项 错 误 ;B、 必 须 是 同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 心 角 和 圆 周 角 之 间 才 有 2 倍 的 关 系 , 故 此 选 项 错 误 ;C、 对 角 线

21、 互 相 垂 直 平 分 的 四 边 形 是 菱 形 , 故 此 选 项 错 误 ;D、 根 据 两 条 平 行 线 间 的 距 离 的 概 念 , 故 此 选 项 正 确 故 选 : D二 填 空 题 ( 共 6 小 题 , 满 分 18 分 , 每 小 题 3 分 )11 【 解 答 】 解 : 在 一 个 不 透 明 的 盒 子 中 装 有 8 个 白 球 , 从 中 随 机 摸 出 一 个 球 , 它 是 白 球的 概 率 为 ,设 黄 球 有 x 个 , 根 据 题 意 得 出 : ,解 得 : x 4故 答 案 为 : 412 【 解 答 】 解 : 弧 AB 弧 BC, 且 弧

22、AB: 弧 AmC 3: 4, 弧 ABC: 弧 AmC 6: 4, AOC 的 度 数 为 ( 360 10) 4 144 13 【 解 答 】 解 : 圆 锥 底 面 半 径 是 3, 圆 锥 的 底 面 周 长 为 6,设 圆 锥 的 侧 面 展 开 的 扇 形 圆 心 角 为 n , 6,解 得 n 180故 答 案 为 180 14 【 解 答 】 解 : x 1、 x 2 时 的 函 数 值 都 是 1 相 等 , 此 函 数 图 象 的 对 称 轴 为 直 线 x ,即 故 答 案 为 : 15 【 解 答 】 解 :设 方 程 的 另 一 根 为 x, 方 程 x2+5x+m

23、0 的 一 个 根 为 2, x+( 2) 5, 解 得 x 3,即 方 程 的 另 一 根 是 3,故 答 案 为 : 316 【 解 答 】 解 : 如 图 所 示 : 过 点 C 作 CD y 轴 , 垂 足 为 D, 过 点 P 作 PE DC, 垂 足 为 E,延 长 EP 交 x 轴 于 点 F AB 4, O 为 AB 的 中 点 , A( 2, 0) , B( 2, 0) 设 点 P 的 坐 标 为 ( x, y) , 则 x2+y2 1 EPC+ BPF 90 , EPC+ ECP 90 , ECP FPB由 旋 转 的 性 质 可 知 : PC PB在 ECP 和 FPB

24、中 , ECP FPB EC PF y, FB EP 2 x C( x+y, y+2 x) AB 4, O 为 AB 的 中 点 , AC x2+y2 1, AC 1 y 1, 当 y 1 时 , AC 有 最 大 值 , AC 的 最 大 值 为 3 故 答 案 为 : 3 三 解 答 题 ( 共 9 小 题 , 满 分 72 分 )17 【 解 答 】 解 : ( 1) 5x( x+1) 2( x+1) 0,( x+1) ( 5x 2) 0x+1 0 或 5x 2 0,所 以 x1 1, x2 ;( 2) ( 3) 2 4 ( 1) 13,x ,所 以 x1 , x2 18 【 解 答 】

25、 解 : ( 1) 列 表 如 下和 1 2 3 54 5 6 7 96 7 8 9 117 8 9 10 128 9 10 11 13共 有 16 种 等 可 能 的 结 果 , 和 为 偶 数 的 有 6 种 ,故 P( 小 莉 去 ) ( 2) 不 公 平 , 因 为 P( 哥 哥 去 ) , P( 小 莉 去 ) , 哥 哥 去 的 可 能 性 大 , 所 以 不 公 平 可 以 修 改 为 : 和 大 于 9, 哥 哥 去 , 小 于 9, 小 莉 去 , 等 于 9, 重 新 开 始 19 【 解 答 】 解 : ( 1) 捐 款 增 长 率 为 x, 根 据 题 意 得 :100

26、00( 1+x) 2 12100,解 得 : x1 0.1, x2 2.1( 舍 去 ) 则 x 0.1 10%答 : 捐 款 的 增 长 率 为 10%( 2) 根 据 题 意 得 : 12100 ( 1+10%) 13310( 元 ) ,答 : 第 四 天 该 校 能 收 到 的 捐 款 是 13310 元 20 【 解 答 】 ( 1) 证 明 : AB 为 O 的 直 径 , ACB 90 , AC BC,又 DC CB, AD AB, B D;( 2) 解 : 设 BC x, 则 AC x 2,在 Rt ABC 中 , AC2+BC2 AB2, ( x 2) 2+x2 42,解 得

27、: x1 1+ , x2 1 ( 舍 去 ) , B E, B D, D E, CD CE, CD CB, CE CB 1+ 21 【 解 答 】 解 : ( 1) 由 题 意 , 设 点 A 的 坐 标 为 ( 1, m) , 点 A 在 正 比 例 函 数 y x 的 图 象 上 , m 点 A 的 坐 标 ( 1, ) , 点 A 在 反 比 例 函 数 y 的 图 象 上 , , 解 得 k , 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y ( 2) 过 点 A 作 AC OB , 垂 足 为 点 C,可 得 OC 1, AC AC OB, ACO 90 由 勾 股 定 理 , 得 AO

28、 2, OC AO, OAC 30 , ACO 60 , AB OA, OAB 90 , ABO 30 , OB 2OA, OB 4, 点 B 的 坐 标 是 ( 4, 0) ( 3) 如 图 作 AOB 的 平 分 线 OM, AB 的 垂 直 平 分 线 EF, OM 与 EF 的 交 点 就 是 所 求 的 点 P, POB 30 , 可 以 设 点 P 坐 标 ( m, m) , PA2 PB2, ( m 1) 2+( m ) 2 ( m 4) 2+( m) 2,解 得 m 3, 点 P 的 坐 标 是 ( 3, ) 22 【 解 答 】 解 : 作 BG AD 于 G, 作 EF A

29、D 于 F, 则 在 Rt ABG 中 , BAD 60 , AB 40,所 以 就 有 BG ABSin60 20 , AG ABCos60 20,同 理 在 Rt AEF 中 , EAD 45 ,则 有 AF EF BG 20 ,所 以 BE FG AF AG 20( 1) 米 故 BE 至 少 是 20( 1) 米 23 【 解 答 】 解 : ( 1) y ( x 50) 50+5( 100 x) ( x 50) ( 5x+550) 5x2+800x 27500, y 5x2+800x 27500( 50 x 100) ;( 2) y 5x2+800x 27500 5( x 80) 2

30、+4500, a 5 0, 抛 物 线 开 口 向 下 50 x 100, 对 称 轴 是 直 线 x 80, 当 x 80 时 , y最 大 值 4500;( 3) 当 y 4000 时 , 5( x 80) 2+4500 4000,解 得 x1 70, x2 90 当 70 x 90 时 , 每 天 的 销 售 利 润 不 低 于 4000 元 24 【 解 答 】 解 : ( 1) 四 边 形 ABCD 是 矩 形 AD BC, DC AB 3, AO CO DAC ACB, 且 AO CO, AOE COF AEO CFO( ASA) AE CF AE x, 且 DP AE DP x,

31、 CF x, DE 4 x, CP 3 x, PC CD DP 3 x故 答 案 为 : 3 x, x( 2) S EFP S 梯 形 EDCF S DEP S CFP, S EFP x ( 3 x) x2 x+6 ( x ) 2+ 当 x 时 , PEF 面 积 的 最 小 值 为( 3) 不 成 立理 由 如 下 : 若 PE PF, 则 EPD+ FPC 90又 EPD+ DEP 90 DEP FPC, 且 CF DP AE, EDP PCF 90 DPE CFP( AAS) DE CP 3 x 4 x则 方 程 无 解 , 不 存 在 x 的 值 使 PE PF,即 PE PF 不 成

32、 立 25 【 解 答 】 解 : ( 1) y ax2 2amx+am2+2m 5 a( x m) 2+2m 5, 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 ( m, 2m 5) 故 答 案 为 : ( m, 2m 5) ( 2) 过 点 C 作 直 线 AB 的 垂 线 , 交 线 段 AB 的 延 长 线 于 点 D, 如 图 所 示 AB x 轴 , 且 AB 4, 点 B 的 坐 标 为 ( m+2, 4a+2m 5) ABC 135 , 设 BD t, 则 CD t, 点 C 的 坐 标 为 ( m+2+t, 4a+2m 5 t) 点 C 在 抛 物 线 y a( x m) 2+2m 5

33、 上 , 4a+2m 5 t a( 2+t) 2+2m 5,整 理 , 得 : at2+( 4a+1) t 0,解 得 : t1 0( 舍 去 ) , t2 , S ABC ABCD ( 3) ABC 的 面 积 为 2, 2,解 得 : a , 抛 物 线 的 解 析 式 为 y ( x m) 2+2m 5分 三 种 情 况 考 虑 :当 m 2m 2, 即 m 2 时 , 有 ( 2m 2 m) 2+2m 5 2,整 理 , 得 : m2 14m+39 0,解 得 : m1 7 ( 舍 去 ) , m2 7+ ( 舍 去 ) ;当 2m 5 m 2m 2, 即 2 m 5 时 , 有 2m 5 2,解 得 : m ;当 m 2m 5, 即 m 5 时 , 有 ( 2m 5 m) 2+2m 5 2,整 理 , 得 : m2 20m+60 0,解 得 : m3 10 2 ( 舍 去 ) , m4 10+2 综 上 所 述 : m 的 值 为 或 10+2