1、2018 年秋人教版九年级上册数学第二十三章 旋转单元测试题一选择题（共 10 小题）1下列运动属于旋转的是（ ）A足球在草地上滚动B火箭升空的运动C汽车在急刹车时向前滑行D钟表的钟摆动的过程2如图，将ABC 绕顶点 C 旋转得到ABC，且点 B 刚好落在 AB上若A=35，BCA=40，则ABA 等于（ ）A30 B35 C40 D453下列图形绕某点旋转 90后，不能与原来图形重合的是（ ）A BC D4在平面直角坐标系中，把点 P（5，4）向右平移 9 个单位得到点 P1，再将点 P1 绕原点顺时针旋转 90得到点 P2，则点 P2 的坐标是（ ）A（4， 4） B（4，4） C（4，4
2、） D（4，4）5如图，ABC 与ABC关于点 O 成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）A点 A 与点 A是对称点 BBO=BOC ABAB DACB=CAB6如图，ABC 绕点 O 旋转 180得到DEF ，下列说法错误的是（ ）A点 B 和点 E 关于点 O 对称BCE=BFC ABCDEFDABC 与DEF 关于点 B 中心对称7若点 M（ a，2），N（3 ，b ）关于原点对称，则 a+b=（ ）A5 B5 C1 D18如图，是用围棋子摆出的图案，围棋子的位置用有序数对表示，如：A 点在（5，1），若再摆放一枚黑棋子，要使 8 枚棋子组成的图案是轴对称图形，则下列摆放错误的是（ ）A
3、黑（2，3） B黑（3，2） C黑（3，4） D黑（3，1）9北京 2022 年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的在下面右侧的四个图中，能由图经过平移得到的是（ ）A BC D10如图，把长短确定的两根木棍 AB、AC 的一端固定在 A 处，和第三根木棍 BM 摆出ABC，木棍 AB 固定，木棍 AC 绕 A 转动，得到ABD，这个实验说明（ ）AABC 与ABD 不全等B有两边分别相等的两个三角形不一定全等C两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等D有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等二填空题（共 8 小题）11如图，网络格上正方形小格的边长为 1，图中线段 AB 和点
4、 P 绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段 AB和点 P，则在 1 区4 区中，点 P所在的单位正方形区域是 （选填区域名称）12如图，ABC 中， B=10，ACB=20，AB=4cm，ABC 逆时针旋转一定角度后与ADE 重合，且点 C 恰好成为 AD 中点，则BAE= ，AE 的长为 cm13时钟上的分针匀速旋转一周需要 60 分钟，则经过 10 分钟，分针旋转了 度14已知点 A（a，b）绕着（0，1）旋转 180得到 B（4，1），则 A 点坐标为 15在平面直角坐标系中，设点 P 到原点的距离为 （希腊字母读作“ 柔”），OP 看作由 x 轴的正半轴逆时针旋转而成的夹角 ，则用
5、， 表示点 P 的雷达坐标，则点P（7， 7）的雷达坐标为 16点 A（m1，2）与点 B（3，n+1）关于原点对称，则 m+n= 17在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子 A，O，B 的位置如图所示，它们的坐标分别是（1，1），（0，0）和（1，0），在其他点位置添加一颗棋子P，使 A，O ， B，P 四颗棋子成为一个中心对称图形，请写出棋子 P 的位置坐标 （写出 1 个即可）18如图是 33 的小方格构成的正方形 ABCD，若将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个 ABCD 图案（含阴影）是轴对称图形，且规定沿正方形 ABCD 对称轴翻折能重合的图案都视为同一种，比如图中四幅
6、图就视为同一种，则得到不同的图案共有 种三解答题（共 8 小题）19如图，AEC 绕 A 点顺时针旋转 60得APB，PAC=20，求BAE 20在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（2，0），点 B（0， ），把ABO 绕点B 逆时针旋转，得ABO ，点 A，O 旋转后的对应点为 A，O，记旋转角为 如图，若 =90，求 AA的长21如图所示，点 D 是等边ABC 内一点，DA=13，DB=19，DC=21，将ABD 绕点 A逆时针旋转到ACE 的位置，求 DEC 的周长22（1 ）指出下列旋转对称图形的最小旋转角，并在图中标明它的旋转中心 O（2）在上述几个图形中有没有中心对称图形？具体
7、指明是哪几个？解：图形 A 的最小旋转角是 度，它 中心对称图形图形 B 的最小旋转角是 度，它 中心对称图形图形 C 的最小旋转角是 度，它 中心对称图形图形 D 的最小旋转角是 度，它 中心对称图形图形 E 的最小旋转角是 度，它 中心对称图形23如图所示的两个图形成中心对称，请你找出对称中心24如图，ABC 的顶点坐标分别为 A（0，1），B （3，3），C（1，3）（1）画出ABC 关于点 O 的中心对称图形A 1B1C1；（2）画出ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90的A 2B2C2，直接写出点 C2 的坐标为 ；（3）若ABC 内一点 P（m，n ）绕原点 O 逆时针旋转 90的对
8、应点为 Q，则 Q 的坐标为 （用含 m，n 的式子表示）25四边形 ABCD 是正方形，ADF 旋转一定角度后得到 ABE，如图所示，如果AF=3， AB=7，求（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求 DE 的长度；（3）BE 与 DF 的位置关系如何？请说明理由26如图，点 O 是等边三角形 ABC 内的一点，BOC=150，将BOC 绕点 C 按顺时针旋转得到ADC，连接 OD，OA （）求ODC 的度数；（）若 OB=2，OC=3，求 AO 的长2018 年秋人教版九年级上册数学第二十三章 旋转单元测试题参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1下列运动属于旋转的是（ ）A足球在草
9、地上滚动B火箭升空的运动C汽车在急刹车时向前滑行D钟表的钟摆动的过程【分析】根据旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点 O 旋转一个角度的图形变换叫做旋转进行分析即可【解答】解：A、足球在草地上滚动，不是旋转，故此选项错误；B、火箭升空的运动，是平移，故此选项错误；C、汽车在急刹车时向前滑行，是平移，故此选项错误；D、钟表的钟摆动的过程，是旋转，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了生活中的旋转，关键是掌握旋转定义2如图，将ABC 绕顶点 C 旋转得到ABC，且点 B 刚好落在 AB上若A=35，BCA=40，则ABA 等于（ ）A30 B35 C40 D45【分析】由题意可得：A
10、=A=35，ABC=B，BC=BC，即可求BBC=75=B= ABC ，则可求 ABA 的度数【解答】解：将ABC 绕顶点 C 旋转得到ABC ，A=A=35 ，ABC=B，BC=BCB=BBCBBC=A +BCA=35 +40BBC=75B=ABC=75ABA=180 ABCBBCABA=30故选：A【点评】本题主要考查旋转的性质、三角形的外角性质及等边对等角的应用，熟练掌握旋转的性质得出对应角相等、对应边相等是解题的关键3下列图形绕某点旋转 90后，不能与原来图形重合的是（ ）A BC D【分析】根据旋转对称图形的概念作答【解答】解：A、绕它的中心旋转 90能与原图形重合，故本选项不合题意
11、；B、绕它的中心旋转 90能与原图形重合，故本选项不合题意；C、绕它的中心旋转 90能与原图形重合，故本选项不合题意；D、绕它的中心旋转 120才能与原图形重合，故本选项符合题意故选：D【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于 360）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形4在平面直角坐标系中，把点 P（5，4）向右平移 9 个单位得到点 P1，再将点 P1 绕原点顺时针旋转 90得到点 P2，则点 P2 的坐标是（ ）A（4， 4） B（4，4） C（4，4） D（4，4）【分析】首先利用平移的性质得出 P1（4，4），再利用旋转变换的性质
12、可得结论；【解答】解：P（5，4），点 P（5，4）向右平移 9 个单位得到点 P1P 1（ 4，4），将点 P1 绕原点顺时针旋转 90得到点 P2，则点 P2 的坐标是（4，4），故选：A【点评】本题考查坐标与图形变化旋转以及平移，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考基础题5如图，ABC 与ABC关于点 O 成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）A点 A 与点 A是对称点 BBO=BOC ABAB DACB=CAB【分析】根据中心对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：观察图形可知，A、点 A 与点 A是对称点，故本选项正确；B、BO=BO，故本选项正确；C、 A
13、BAB，故本选项正确；D、ACB= ACB，故本选项错误故选：D【点评】本题考查了中心对称，熟悉中心对称的性质是解题的关键6如图，ABC 绕点 O 旋转 180得到DEF ，下列说法错误的是（ ）A点 B 和点 E 关于点 O 对称BCE=BFC ABCDEFDABC 与DEF 关于点 B 中心对称【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可知ABCDEF，再根据全等的性质可得EC=BF，进而可得答案【解答】解：A、点 B 和点 E 关于点 O 对称，说法正确；B、CE=BF ，说法正确；C、 ABCDEF ，说法正确；D、
14、ABC 与DEF 关于点 B 中心对称，说法错误；故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义7若点 M（ a，2），N（3 ，b ）关于原点对称，则 a+b=（ ）A5 B5 C1 D1【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得 a、b 的值，进而可得答案【解答】解：点 M（a， 2），N（3，b）关于原点对称，a=3，b=2，a +b=1，故选：D【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律8如图，是用围棋子摆出的图案，围棋子的位置用有序数对表示，如：A 点在（5，1），若再摆放一枚黑棋子，要使 8 枚棋子组成的图
15、案是轴对称图形，则下列摆放错误的是（ ）A黑（2，3） B黑（3，2） C黑（3，4） D黑（3，1）【分析】根据轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：要使 8 枚棋子组成的图案是轴对称图形，则黑子可以摆放在横坐标为 3的格点上，故摆放错误的是 A，故选：A【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形定义9北京 2022 年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的在下面右侧的四个图中，能由图经过平移得到的是（ ）A BC D【分析】根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按
16、照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移”【解答】解：根据“ 平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是：故选：A【点评】本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义10如图，把长短确定的两根木棍 AB、AC 的一端固定在 A 处，和第三根木棍 BM 摆出ABC，木棍 AB 固定，木棍 AC 绕 A 转动，得到ABD，这个实验说明（ ）AABC 与ABD 不全等B有两边分别相等的两个三角形不一定全等C两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等D有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等【分析】根据全等三角形的判定方法即可判断；【解答】解：
17、由题意可知：AB=AB，AC=AD，ABC=ABD，满足有两边和其中一边的对角分别相等，但是ABC 与ABD 不全等，故选：D【点评】本题考查全等三角形的判定，记住有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等二填空题（共 8 小题）11如图，网络格上正方形小格的边长为 1，图中线段 AB 和点 P 绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段 AB和点 P，则在 1 区4 区中，点 P所在的单位正方形区域是 4 区 （选填区域名称）【分析】根据旋转的性质连接 AA、BB，分别作 AA、BB的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，从而得出线段 AB 和点 P 是绕着同一个该点逆时针旋转 90，据此
18、可得答案【解答】解：如图，连接 AA、BB，分别作 AA、BB的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，由图可知，线段 AB 和点 P 绕着同一个该点逆时针旋转 90，点 P 逆时针旋转 90后所得对应点 P落在 4 区，故答案为：4 区【点评】本题主要考查旋转变换，熟练掌握旋转的性质得出图形的旋转中心及旋转方向是解题的关键12如图，ABC 中， B=10，ACB=20，AB=4cm，ABC 逆时针旋转一定角度后与ADE 重合，且点 C 恰好成为 AD 中点，则BAE= 60 ，AE 的长为 2 cm【分析】利用周角的定义可求出BAE=3601502=60，全等的性质可知AE= AB=2cm【解答】
19、解：ABC 逆时针旋转一定角度后与 ADE 重合，A 为顶点，CAE=BAD=180BACB=150，旋转角度是 150；BAE=360150 2=60，由旋转可知：ABCADE ，AB=AD，AC=AE，又 C 为 AD 中点，AC=AE= AB= 4=2cm故答案为：60，2【点评】本题考查旋转的性质旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素：定点旋转中心；旋转方向；旋转角度13时钟上的分针匀速旋转一周需要 60 分钟，则经过 10 分钟，分针旋转了 60 度【分析】先求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为 6，再求 10
20、分钟分针旋转的度数即可【解答】解：时钟上的分针匀速旋转一周的度数为 360，时钟上的分针匀速旋转一周需要 60 分钟，则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：36060=6，那么 10 分钟，分针旋转了 106=60，故答案为：60【点评】本题主要考查了旋转，解决本题的关键是求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数14已知点 A（a，b）绕着（0，1）旋转 180得到 B（4，1），则 A 点坐标为 （4，3） 【分析】利用旋转的性质得到点（0，1）为 AB 的中点，利用线段中点坐标公式得到0= ，1= ，然后求出 a、b 即可得到 A 点坐标【解答】解：点 A（a， b）绕着（0，1）旋转 1
21、80得到 B（4，1），点（0，1）为 AB 的中点，0= ，1= ，解得 a=4，b=3，A 点坐标为（4，3）故答案为（4，3）【点评】本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45 ，60，90，18015在平面直角坐标系中，设点 P 到原点的距离为 （希腊字母读作“ 柔”），OP 看作由 x 轴的正半轴逆时针旋转而成的夹角 ，则用 ， 表示点 P 的雷达坐标，则点P（7， 7）的雷达坐标为 7 ，135 【分析】先计算出点 P（7，7）到原点的距离，再求出点 P（7，7）与 x 轴的正半轴的夹角，然后利
22、用新定义表示出雷达坐标【解答】解：点 P（7，7）到原点的距离为 7 ，因为点 P（7，7）在第二象限的角平分线上，所以点 P（7，7）与 x 轴的正半轴的夹角为 135，所以点 P（7，7）的雷达坐标为7 ，135故答案为7 ，135 【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45 ，60，90，18016点 A（m1，2）与点 B（3，n+1）关于原点对称，则 m+n= 1 【分析】根据“ 关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”列方程求出 m、n 的值，然后相加计算即可得解【解答】解：点 A（
23、m1，2）与点 B（3，n+1）关于原点对称，m1=3 ，n+1=2，解得 m=2，n=1 ，所以，m+n= 1故答案为：1【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点的对称，则横纵坐标都变成相反数17在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子 A，O，B 的位置如图所示，它们的坐标分别是（1，1），（0，0）和（1，0），在其他点位置添加一颗棋子P，使 A，O ， B，P 四颗棋子成为一个中心对称图形，请写出棋子 P 的位置坐标 （0，1） （写出 1 个即可）【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案【解答】解：如图所示：点 P（0，1）答案不唯一故答案为：（0，1）【点评】
24、此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握定义是解题关键18如图是 33 的小方格构成的正方形 ABCD，若将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个 ABCD 图案（含阴影）是轴对称图形，且规定沿正方形 ABCD 对称轴翻折能重合的图案都视为同一种，比如图中四幅图就视为同一种，则得到不同的图案共有 6 种【分析】根据轴对称的定义及题意要求画出所有图案后即可得出答案【解答】解：得到的不同图案有：，共 6 种故答案为：6【点评】本题考查了利用轴对称设计图案，培养学生实际操作能力，用到了图形的旋转及轴对称的知识，需要灵活掌握三解答题（共 8 小题）19如图，AEC 绕 A 点顺时针旋转 60得APB
25、，PAC=20，求BAE 【分析】充分运用旋转的性质，旋转前后三角形全等，即ABPACE，根据对应角相等，三角形内角和定理，对应边的夹角为旋转角，通过计算解答题目问题【解答】解：根据旋转的性质可得ABPACE，AC 与 AB 是对应边，BAC=BAP+PAC=60 ，PAC=20，CAE=BAP=40，BAE=BAC +CAE=100【点评】本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应角分别相等，结合三角形内角和定理求出相关的角20在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（2，0），点 B（0， ），把ABO 绕点B 逆时针旋转，得ABO ，点 A，O 旋转后的对应点为 A，O，记旋转角为 如图，若
26、=90，求 AA的长【分析】根据勾股定理得 AB= ，由旋转性质可得ABA=90，AB=AB= 继而得出AA= 【解答】解：点 A（2，0），点 B（0， ），OA=2，OB= 在 RtABO 中，由勾股定理得 AB= 根据题意，ABO是ABO 绕点 B 逆时针旋转 900 得到的，由旋转是性质可得：ABA=90，AB=AB= ，AA= = 【点评】本题主要考查旋转的性质及勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键21如图所示，点 D 是等边ABC 内一点，DA=13，DB=19，DC=21，将ABD 绕点 A逆时针旋转到ACE 的位置，求 DEC 的周长【分析】先根据等边三角形的性质得BAC=
27、60，AB=AC，再根据旋转的性质得到AD=AE，CE=BD=19 ， DAE=BAC=60，则可判断 ADE 为等边三角形，从而得到DE=AD=13，然后计算 DEC 的周长【解答】解：ABC 为等边三角形，BAC=60 ，AB=AC，ABD 绕点 A 逆时针旋转到ACE 的位置，AD=AE，CE=BD=19，DAE=BAC=60，ADE 为等边三角形，DE=AD=13，DEC 的周长=DE+DC+CE=13+21+19=53【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的性质22（1 ）指出下列旋转
28、对称图形的最小旋转角，并在图中标明它的旋转中心 O（2）在上述几个图形中有没有中心对称图形？具体指明是哪几个？解：图形 A 的最小旋转角是 60 度，它 是 中心对称图形图形 B 的最小旋转角是 72 度，它 不是 中心对称图形图形 C 的最小旋转角是 72 度，它 不是 中心对称图形图形 D 的最小旋转角是 120 度，它 不是 中心对称图形图形 E 的最小旋转角是 90 度，它 是 中心对称图形【分析】（1）一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于 360）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形（2）一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就
29、叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【解答】解：（1）如图所示，（2）图形 A 的最小旋转角是 60 度，它是中心对称图形图形 B 的最小旋转角是 72 度，它不是中心对称图形图形 C 的最小旋转角是 72 度，它不是中心对称图形图形 D 的最小旋转角是 120 度，它不是中心对称图形图形 E 的最小旋转角是 90 度，它是中心对称图形故答案为：60，是；72，不是；72，不是；120，不是；90，是【点评】本题主要考查了中心对称图形以及旋转对称图形，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等23如图所示的两个图形成中心对称，请你找出对称中心【分析】利用对应点的连线都经过对称中心
30、，即可解决问题【解答】解：点 O 即为所求【点评】此题主要考查了中心对称图形，熟练掌握定义是解题关键24如图，ABC 的顶点坐标分别为 A（0，1），B （3，3），C（1，3）（1）画出ABC 关于点 O 的中心对称图形A 1B1C1；（2）画出ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90的A 2B2C2，直接写出点 C2 的坐标为 （3，1） ；（3）若ABC 内一点 P（m，n ）绕原点 O 逆时针旋转 90的对应点为 Q，则 Q 的坐标为 （n，m） （用含 m，n 的式子表示）【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出 A1、B 1、C 1 的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋
31、转的性质画出 A、B 、C 的对应点 A2、B 2、C 2，从而得到点 C2的坐标；（3）利用（2）中对应点的规律写出 Q 的坐标【解答】解：（1）如图，A 1B1C1 为所作；（2）如图，A 2B2C2 为所作，点 C2 的坐标为（ 3，1）；（3）若ABC 内一点 P（m，n ）绕原点 O 逆时针旋转 90的对应点为 Q，则 Q 的坐标为（n，m）故答案为（3，1），（n，m）【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形25四边形 ABCD 是正方形
32、，ADF 旋转一定角度后得到 ABE，如图所示，如果AF=3， AB=7，求（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求 DE 的长度；（3）BE 与 DF 的位置关系如何？请说明理由【分析】（1）根据旋转的性质，点 A 为旋转中心，对应边 AB、AD 的夹角为旋转角；（2）根据旋转的性质可得 AE=AF，AD=AB ，然后根据 DE=ADAE 计算即可得解；（3）根据旋转可得ABE 和ADF 全等，根据全等三角形对应边相等可得 BE=DF，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：（1）根据正方形的性质可知：AFDAEB ，即 AE=AF=3，EAF=90 ，EBA=FDA；可得旋转中心为点 A；旋转角
33、度为 90或 270；（2）DE=ADAE=73=4；（3）EAF=90 ，EBA=FDA，延长 BE 与 DF 相交于点 G，则GDE+DEG=90，BE DF，即 BE 与 DF 是垂直关系【点评】本题考查旋转的性质和正方形的性质，旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素：定点旋转中心；旋转方向；旋转角度26如图，点 O 是等边三角形 ABC 内的一点，BOC=150，将BOC 绕点 C 按顺时针旋转得到ADC，连接 OD，OA （）求ODC 的度数；（）若 OB=2，OC=3，求 AO 的长【分析】（）根据旋转的性质得到三角形 ODC 为等边三角形即可求解；（）在 RtAOD 中，由勾股定理即可求得 AO 的长，再在直角AOD 中利用三角函数的定义即可求解【解答】解：（）由旋转的性质得，CD=CO，ACD= BCO，ACB=60 ，DCO=60，OCD 为等边三角形，ODC=60；（）由旋转的性质得，AD=OB=2，OCD 为等边三角形，OD=OC=3，BOC=150，ODC=60，ADO=90 ，在 RtAOD 中，由勾股定理得：AO= = 【点评】本题主要考查了旋转的性质以及三角函数的定义，正确求得 AO 的长是解题的关键