1、【专题突破训练】人教版九年级数学上册 第 22 章 二次函数 单元检测试卷学校： _ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ） 1. 若 是二次函数，则 等于（ ） =(2)2+ A. 2 B.2 C.1 D. 或1 22. 抛物线 ， ， 共有的性质是（ ） =22 =22 =122A.开口向下 B.对称轴是 轴C.都有最低点 D. 的值随 的增大而减小 3. 二次函数 上有两点： ， ，下列结论正确的是（ ） =223 (1, 1) (4, 2)A.12 B.10 +0 0A.4 B.3 C.2 D.16. 已知二次函数
2、的最小值是 ，那么 的值等于（ ） =26+ 1 A.10 B.4 C.5 D.67. 过 ， ， 三点的抛物线的顶点坐标是（ ） (1, 0)(3, 0)(1, 2)A.(1, 2) B.(1, 23) C.(1, 5) D.(2, 143)8. 已知二次函数 与 轴的一个交点 ，则 值为（ ） =(21)2+24 (2, 0)A.2 B. 1C. 或2 1 D.任何实数9. 已知某种礼炮的升空高度 与飞行时间 的关系式是 若此礼炮() () =522+20+1在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 10. 如图为二次函数 的图象，此图象与 轴的交点坐
3、标分别为 、=2+ (1, 0)下列说法正确的个数是（ ）(3, 0) 方程 的根为 ，0 2+=0 1=1 2=3当 时， 随着 的增大而增大1 A.1 B.2 C.3 D.4二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ） 11. 二次函数 的最小值为_ =22+112. 把二次函数 化为一般形式为：_ =4(1+2)(3)13. 已知抛物线过 和 两点，与 轴交于点 ，且 ，则抛物线的解析(1, 0)(3, 0) =32式_ 14. 如图，在 中， ， ，点 的坐标为 ，过点 作直=90 = (4, 0) (4, 0)线 交 于 ，交 于 ，以 为顶点的抛物
4、线经过点 ，当 和 的面积相等时， 则抛物线解析式为_15. 若函数 的图象与 轴只有一个公共点，则常数 的值是_ =(2)2+4+1 16. 试写出一个二次函数关系式，使它对应的一元二次方程的一个根为 ，另一个根在 到0 1之间：_ 217. 函数 的图象与 轴有且只有一个交点，那么 的值和交点坐标分别=2+3+1 为_ 18. 若 ， ， 为二次函数 的图象上的三点，(4, ) (3, 2) (, 3) =2+65(0)则 ， ， 的大小关系是_ （用“ ”号连接） 2 3 00； ； ；当 时， 随 的增大而增大以上4+2+=3 22 240 3 26.(8 分) 已知二次函数 的图象如
5、图所示，它与 轴的一个交点坐标为=2+ ，与 轴的交点坐标为 (1, 0) (0, 3)（1）求此二次函数的表达式，并用配方法求顶点的坐标；（2）直接写出当函数值 时，自变量 的取值范围0 27.(8 分) 某超市对进货价位 元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量20（千克）与销售价 （元/千克）存在一次函数关系，如图所示 （1）求 关于 的函数关系式（不要求写出 的取值范围） ； （2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？28.(8 分) 如图 ，已知矩形 的顶点 与点 重合， ， 分别在 轴， 轴上，且1 ， ，抛物线 经过坐标原点 和 轴上另一
6、点 =2 =3 =2+ (4, 0)（1）求该抛物线的解析式，并求当 取何值时，该抛物线有最大值，这个最大值是多少？ （2）将矩形 以每秒 个单位长度的速度从图 所示的位置沿 轴的正方向匀速平行移 1 1 动，同时一动点 也以相同的速度从 点出发向沿射线 匀速移动，设它们运动的时间为 秒 ，直线 与该抛物线的交点为 （如图 所示） (0) 2若抛物线 经过矩形 边的中点，求 的值；=2+ 在运动过程中，当以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形时， 点坐标为 _（用含 的式子表示） ，并求此时 的值 答案1. A2. B3. B4. B5. A6. A7. A8. A9. B10. C11.
7、 1812. =82+20+1213. 或=(+1)(3)=(+1)(3)14. =2+6+1015. 或2 216. =23217. ， ； ， ； ， ；=0 (13, 0)=1 (1, 0)=9 (13, 0)18. 290只能 ，= 轴， / ， ，即 ，解得 ，= 55=3 =158代入 得， ，解得 ，=34+3 158=34+3 =32 ；(32, 158)当 时，如图 ，=90 3 ，=90只能 ，=设 ，= ，=5 ， ，=90 = ， ，解得 ，3=54 =157作 ， / ，即 ，= 4=3=1575 ， ，=127 =97 ，=397=127 ，(127, 127)综上
8、，在线段 上存在这样的点 ，使 为等腰三角形且 为直角三角形，点 的坐标为 或 (32, 158) (127, 127)25. 解：（ 1） ，即 ，该=2+2+3=(22)+3=(1)2+4 =(1)2+4抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ；=1 (1, 4)（2）由抛物线解析式 知，该抛物线的开口方向向下，且与 轴的交点是=2+2+3 (0, 3) ，=2+2+3=(+1)(3)该抛物线与 轴的两个交点横坐标分别是 、 1 3又由（1）知，该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ；=1 (1, 4)所以其图象如图所示：（3）根据图象知，当 时， 3 0027. 当售价为 元/ 千克时，该品种苹果的每天销售利润最大，最大利润是 元30 40028. (, ) (, )