1、广东省佛山市顺德区大良镇 2018-2019 学年度第一学期八年级数学期末模拟试题一选择题（满分 30 分，每小题 3 分）1给出下列长度的四组线段：1， ， ；3 ，4 ，5 ； 6 ，7，8； a1， a+1，4 a（ a1 ） 其中能构成直角三角形的有（ ）A B C D2在平面直角坐标系中，点 M（4，3 ）所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3在下列各数中是无理数的有（ ）， ，0， ， ，3.1415， ，2.010101（相邻两个 1 之间有 1 个 0）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4如图，平面直角坐标系中， ABC 的顶点坐标分别是 A（1
2、，1） ， B（3，1） ， C（2 ，2） ，当直线 与 ABC 有交点时， b 的取值范围是（ ）A1 b1 B b1 C b D1 b5下列运算正确的是（ ）A + B 3 C D 26某班第一小组共有 6 名同学，某次数学考试的成绩分别为（单位：分）：72，80，77，81 ，89，81，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A81 分、80.5 分 B89 分、 80.5 分C81 分、81 分 D89 分、81 分7已知函数 y k1x+b1 与函数 y k2x+b2 的图象如图所示，则方程组 的解为（ ）A B C D8如图， AB CD， E 是 BC 延长线上一点，若 B50，
3、 D20，则 E 的度数为（ ）A20 B30 C40 D509下列一次函数中， y 的值随着 x 的增大而减小的是（ ）A y x+3 B y3 x+1 C y2 x1 D y10如图，在 Rt ABC 中， C90， AC BC点 D 是边 BC 上的一点，且 ADC60将 Rt ABC 沿直线 AD 折叠，使点 C落到了点 C 的位置，延长 AC到 E，使 AE AD，连结 DE、 BE则下列结论： ADBAEB： AB DE； C DE15； BE AC其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11 的算术平方根是 12用一张长
4、方形纸条折成如图所示图形，如果162，那么2 13小明本学期平时测验，期中考试和期末考试的数学成绩分别是 135 分、135 分、122分如果这 3 项成绩分别按 30%、30%、40% 的比例计算，那么小明本学期的数学平均分是 14如图，在 ABC 中， AB AC5， BC6，点 M 为 BC 中点， MN AC 于点 N，则MN 的长是 15在 2x+3y3 中，若用 y 表示 x，则 x 16若 P（ m+2n， m+6n）和点 Q（2，6 ）关于 x 轴对称，则 m ， n 三解答题（共 8 小题，满分 52 分）17 （ 5 分）计算： 2 b + 3 （ a0， b0）18 （
5、5 分）解方程组： 19 （ 6 分）已知： A（0 ，1 ） ， B（2，0 ） ， C（4 ，3）（1）在坐标系中描出各点，画出 ABC（2）求 ABC 的面积；（3）设点 P 在坐标轴上，且 ABP 与 ABC 的面积相等，求点 P 的坐标20 （ 6 分）某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙 10 次，每次射耙的成绩情况如图所示：（1）请将下表补充完整：（参考公式：方差 S2 （ x1 ） 2+（ x2 ）2+（ xn ） 2）平均数 方差 中位数甲 7 7乙 5.4 （2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：从平均数和方差相结合看， 的成绩好些；从平均数和中位数相结
6、合看， 的成绩好些；若其他队选手最好成绩在 9 环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由21 （ 7 分）已知：如图，四边形 ABCD 中，AB BC， AB 3， BC4， CD12， AD13，求四边形 ABCD 的面积22 （ 7 分）如图，直线 AB 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 B，点 A（1，3 ） ，点B（0，2 ） 连接 AO（1）求直线 AB 的关系式；（2） P 为 x 轴上一点，若 ACP 的面积是 BOC 面积的 2 倍，求点 P 的坐标23 （ 8 分）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用 45 座客车若干辆，但有15 人没有座位；若租用
7、同样数量的 60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满已知 45 座客车租金为每辆 220 元，60 座客车租金为每辆 300 元（1）这批学生的人数是多少？原计划租用 45 座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？24 （ 8 分） 如图， ABC 是等边三角形， BD 是 AC 边上的高，延长 BC 到 E 使CE CD、试判断 DB 与 DE 之间的大小关系，并说明理由参考答案一选择题1给出下列长度的四组线段：1， ， ；3 ，4 ，5 ； 6 ，7，8； a1， a+1，4 a（ a1 ） 其中能构成直角三角形的有（ ）A B C D【分析】
8、由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可解：1 2+ 2 2，故能构成直角三角形；4 2+325 2，故能构成直角三角形；6 2 +728 2，故不能构成直角三角形；（ a1） 2+（ a+1） 2（4 a） 2，故不能构成直角三角形能构成直角三角形的是故选： C【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可2在平面直角坐标系中，点 M（4，3 ）所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可解：点 M（4，3 ）所在的象限是第二象限故选：
9、 B【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+，） 3在下列各数中是无理数的有（ ）， ，0， ， ，3.1415， ，2.010101（相邻两个 1 之间有 1 个 0）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项解：在所列的 8 个数中，无理数有 ， ， 这 3 个，故选： C【点
10、评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ，0.8080080008 （每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式4如图，平面直角坐标系中， ABC 的顶点坐标分别是 A（1，1） ， B（3，1） ， C（2 ，2） ，当直线 与 ABC 有交点时， b 的取值范围是（ ）A1 b1 B b1 C b D1 b【分析】将 A（1，1 ） ， B（3，1） ， C（2，2）的坐标分别代入直线 中求得 b 的值，再根据一次函数的增减性即可得到 b 的取值范围解：直线 y x+b 经过点 B 时，将 B（3，1）代入直线 中，可得 +b1 ，解
11、得b ；直线 y x+b 经过点 A 时：将 A（1，1 ）代入直线 中，可得 +b1 ，解得 b；直线 y x+b 经过点 C 时：将 C（2，2）代入直线 中，可得 1+b 2，解得b1故 b 的取值范围是 b1故选： B【点评】考查了一次函数的性质： k0 ， y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升；k0， y 随 x 的增大而减小，函数从左到右下降5下列运算正确的是（ ）A + B 3 C D 2【分析】利用二次根式的加减法对 A、 B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 C 进行判断；根据二次根式的除法法则对 D 进行判断解： A、 与 不能合并，然后 A 选项错误；B、原式3
12、3 ，所以 B 选项错误；C、原式 ，所以 C 选项错误；D、原式 2 ，所以 D 选项正确故选： D【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍6某班第一小组共有 6 名同学，某次数学考试的成绩分别为（单位：分）：72，80，77，81 ，89，81，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A81 分、80.5 分 B89 分、 80.5 分C81 分、81 分 D89 分、81 分【分析】根据众数和中位数的概念求解解：将数据重新排
13、列为 72，77，80，81，81，89，所以这组数据的众数为 81 分，中位数为 80.5（分） ，故选： A【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数7已知函数 y k1x+b1 与函数 y k2x+b2 的图象如图所示，则方程组 的解为（ ）A B C D【分析】根据函数图象与二元一次方程组的关系，求方程组的解，就是求两方程所表示的两一次函数图象交点的坐标，从而得出答案解：函数
14、y k1x+b1 与函数 y k2x+b2 的交点坐标是（1，4 ） ，方程组 的解为 故选： D【点评】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，比较简单，熟悉交点坐标就是方程组的解是解题的关键8如图， AB CD， E 是 BC 延长线上一点，若 B50， D20，则 E 的度数为（ ）A20 B30 C40 D50【分析】根据平行线的性质，得出 BCD B50，再根据 BCD 是 CDE 的外角，即可得出 E解： AB CD， BCD B50，又 BCD 是 CDE 的外角， E BCD D502030故选： B【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：
15、两直线平行，内错角相等9下列一次函数中， y 的值随着 x 的增大而减小的是（ ）A y x+3 B y3 x+1 C y2 x1 D y【分析】由一次函数的性质，在直线 y kx+b 中，当 k 0 时， y 随 x 的增大而增大；当k0 时， y 随 x 的增大而减小解： y kx+b 中， k0 时， y 随 x 的增大而增大；当 k0 时， y 随 x 的增大而减小A 项中， k 0 ，故 y 的值随着 x 值的增大而增大；B 项中， k30 ， y 的值随着 x 值的增大而减小；C 项中， k20 ， y 的值随着 x 值的增大而增大；D 项中， k 0 ， y 的值随着 x 值的增
16、大而增大；故选： B【点评】本题考查了一次函数的性质，在直线 y kx+b 中，当 k0 时， y 随 x 的增大而增大；当 k0 时， y 随 x 的增大而减小10如图，在 Rt ABC 中， C90， AC BC点 D 是边 BC 上的一点，且 ADC60将 Rt ABC 沿直线 AD 折叠，使点 C落到了点 C 的位置，延长 AC到 E，使 AE AD，连结 DE、 BE则下列结论： ADBAEB： AB DE； C DE15； BE AC其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【分析】由题意可证 ADB AEB，可得 ABC ABE45 ， AD AE， BD BE，即 AB 垂直
17、平分 DE， BE AC，即可求 CDE 的度数则可判断命题解： C90， AC BC ABC45折叠 DAB EAC，且 AE AD， AB AB ADB AEB DB BE 且 AD AE AB 垂直平分 DE故正确 ADB AEB ABC ABE45 EBC90即 BE BC AC BC AC BE故正确 BD BE， DBE90 EDB45折叠 ADC ADC60 CDE180 EDB ADC ADC CDE15故正确故选： D【点评】本题考查了折叠问题，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分
18、）11 的算术平方根是 【分析】先将题目 中的式子化简，然后根据算术平方根的计算方法即可解答本题解： ， ，故答案为：2 【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是明确算术平方根的计算方法12用一张长方形纸条折成如图所示图形，如果162，那么2 59 【分析】由折叠可得，2 BEF，依据162，即可得到 2 （18062）59解：由折叠可得，2 BEF，又162，2 （18062）59，故答案为：59【点评】本题考查了折叠性质，平行线性质的应用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等13小明本学期平时测验，期中考试和期末考试的数学成绩分别是
19、135 分、135 分、122分如果这 3 项成绩分别按 30%、30%、40% 的比例计算，那么小明本学期的数学平均分是 129.8 【分析】按照所给的比例进行计算即可，小明本学期的数学学习成绩平时测试30%+期中考试30%+ 期末考试40% 解：小明本学期的数学学习成绩13530%+13530%+12240%129.8（分） 故答案为：129.8【点评】本题考查了加权平均数的计算平均数等于所有数据的和除以数据的个数权的大小直接影响结果14如图，在 ABC 中， AB AC5， BC6，点 M 为 BC 中点， MN AC 于点 N，则MN 的长是 【分析】连接 AM，根据等腰三角形三线合一
20、的性质得到 AM BC，根据勾股定理求得 AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得 MN 的长解：连接 AM， AB AC，点 M 为 BC 中点， AM CM（三线合一） ， BM CM， AB AC5， BC6， BM CM3，在 Rt ABM 中， AB5 ， BM3，根据勾股定理得： AM 4，又 S AMC MNAC AM MC， MN 【点评】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边15在 2x+3y3 中，若用 y 表示 x，则 x 【分析】根据移项、系数化为 1，可得答案解：2 x+3y3，移项，得 2x33 y
21、，系数化为 1，得 x 故答案为： 【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为 1 等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化 1 就可用含y 的式子表示 x 的形式16若 P（ m+2n， m+6n）和点 Q（2， 6）关于 x 轴对称，则 m 0 ， n 1 【分析】直接利用关于 x 轴对称点的性质得出关于 m， n 的方程组，进而得出答案解： P（ m+2n， m+6n）和点 Q（2，6）关于 x 轴对称， ，解得： 故答案为：0， 1【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确记忆关于 x 轴对称点的性质是解题关键三解答
22、题（共 8 小题，满分 52 分）17 （ 5 分）计算： 2 b + 3 （ a0， b0）【分析】二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变解：原式2 b +a 3 b +a 3 b（ 1+ a3 b） 【点评】本题主要考查了二次根式的加减法，二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同则可以进行合并合并时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变18 （ 5 分）解方程组： 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可解： ，+3 得：10 x50，解得： x5 ，把 x5 代入得： y3，则方程组的解为 【
23、点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法19 （ 6 分）已知： A（0 ，1 ） ， B（2 ，0） ， C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出 ABC（2）求 ABC 的面积；（3）设点 P 在坐标轴上，且 ABP 与 ABC 的面积相等，求点 P 的坐标【分析】 （1）确定出点 A、 B、 C 的位置，连接 AC、 CB、 AB 即可；（2）过点 C 向 x、 y 轴作垂线，垂足为 D、 E， ABC 的面积四边形 DOEC 的面积ACE 的面积 BCD 的面积 AOB 的面积；（3）当点 p 在 x 轴上时，由 ABP 的面积4 ，求
24、得： BP8 ，故此点 P 的坐标为（10，0 ）或（ 6，0 ） ；当点 P 在 y 轴上时， ABP 的面积4 ，解得： AP4 所以点P 的坐标为（0 ，5）或（0，3） 解：（1）如图所示：（2）过点 C 向 x、 y 轴作垂线，垂足为 D、 E四边形 DOEC 的面积3412， BCD 的面积 3， ACE 的面积4， AOB 的面积 1 ABC 的面积四边形 DOEC 的面积 ACE 的面积 BCD 的面积 AOB 的面积123414 当点 p 在 x 轴上时， ABP 的面积 4 ，即： ，解得： BP8，所点 P 的坐标为（10 ，0）或（6，0） ；当点 P 在 y 轴上时，
25、 ABP 的面积 4，即 ，解得： AP4所以点 P 的坐标为（0，5 ）或（ 0，3） 所以点 P 的坐标为（0，5 ）或（ 0，3）或（10，0）或（ 6 ，0） 【点评】本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确 ABC 的面积四边形 DOEC 的面积 ACE 的面积 BCD 的面积 AOB 的面积是解题的关键20 （ 6 分）某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙 10 次，每次射耙的成绩情况如图所示：（1）请将下表补充完整：（参考公式：方差 S2 （ x1 ） 2+（ x2 ）2+（ xn ） 2）平均数 方差 中位数甲 7 1.2 7乙 7 5.4 7.5 （2）请从下列三个
26、不同的角度对这次测试结果进行分析：从平均数和方差相结合看， 甲 的成绩好些；从平均数和中位数相结合看， 乙 的成绩好些；若其他队选手最好成绩在 9 环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由【分析】 （1）根据统计表，结合平均数、方差、中位数的定义，即可求出需要填写的内容（2 ） 可分别从平均数和方差两方面着手进行比较；可分别从平均数和中位数两方面着手进行比较；可从具有培养价值方面说明理由解：（1）甲的方差 （97 ） 2+（57） 2+4（77） 2+2（87） 2+2（67） 21.2，乙的平均数：（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10 ）107，乙的中位数：（7+8）27.5
27、，填表如下：平均数 方差 中位数甲 7 1.2 7乙 7 5.4 7.5（2）从平均数和方差相结合看，甲的成绩好些；从平均数和中位数相结合看，乙的成绩好些；选乙参加理由：综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽然不稳定，但击中高靶环次数更多，成绩逐步上升，提高潜力大，更具有培养价值，应选乙故答案为：（1 ）1.2 ，7，7.5；（2）甲；乙【点评】本题考查了折线统计图和综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图能清楚地看出数据的变化情况21 （ 7 分）已知：如图，四边形 ABCD 中，AB BC， AB 3， BC4， CD12， AD13，求四边
28、形 ABCD 的面积【分析】连接 AC，根据勾股定理求出 AC，根据勾股定理的逆定理求出 ACD 是直角三角形，分别求出 ABC 和 ACD 的面积，即可得出答案解：连结 AC，在 ABC 中， B90， AB3， BC4， AC 5 ，S ABC ABBC 346，在 ACD 中， AD 13， AC5 ， CD12， CD2+AC2 AD2， ACD 是直角三角形， S ACD ACCD 51230 四边形 ABCD 的面积 S ABC+S ACD6+3036【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出 ABC和 CAD 的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方
29、和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形22 （ 7 分）如图，直线 AB 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 B，点 A（1，3 ） ，点B（0，2 ） 连接 AO（1）求直线 AB 的关系式；（2） P 为 x 轴上一点，若 ACP 的面积是 BOC 面积的 2 倍，求点 P 的坐标【分析】 （1）利用待定系数法求直线 AB 的解析式；（2）利用直线 AB 的解析式确定 C 点坐标，再计算出 S ACP2 S BOC4 ，设 P（ t，0） ，根据三角形面积公式得到 |t+2|34，然后解方程求出即可的 P 点坐标解：（1）设直线 AB 的解析式 y kx+b，把点 A（1，3）
30、 ， B（0，2 ）代入解析式得 ，解得 k1， b2，直线 AB 的解析式： y x+2；（2）把 y0 代入 y x+2 得 x+20，解得： x2，则点 C 的坐标为（2 ，0） ， S BOC22 2 ， S ACP2 S BOC4 ，设 P（ t，0） ， |t+2|34，解得 t 或 t ， P（ ，0）或（ ，0） 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设 y kx+b；将自变量 x 的值及与它对应的函数值 y 的值代入所设的解析式，得到关于待 定系数的方程或方程组；解 方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式23
31、 （ 8 分）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用 45 座客车若干辆，但有15 人没有座位；若租用同样数量的 60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满已知 45 座客车租金为每辆 220 元，60 座客车租金为每辆 300 元（1）这批学生的人数是多少？原计划租用 45 座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？【分析】 （1）设这批学生有 x 人，原计划租用 45 座客车 y 辆，根据“原计划租用 45 座客车若干辆，但有 15 人没有座位；若租用同样数量的 60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满” ，即可得出关于 x、 y 的
32、二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）找出每个学生都有座位时需要租两种客车各多少辆，由总租金每辆车的租金租车辆数分别求出租两种客车各需多少费用，比较后即可得出结论解：（1）设这批学生有 x 人，原计划租用 45 座客车 y 辆，根据题意得： ，解得： 答：这批学生有 240 人，原计划租用 45 座客车 5 辆（2）要使每位学生都有座位，租 45 座客车需要 5+16 辆，租 60 座客车需要 514 辆2206 1320（元） ，30041200 （元） ，1320 1200，若租用同一种客车，租 4 辆 60 座客车划算【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2 ）求出租两种客车各需多少费用24 （ 8 分）如图， ABC 是等边三角形， BD 是 AC 边上的高，延长 BC 到 E 使CE CD、试判断 DB 与 DE 之间的大小关系，并说明理由【分析】 BD 是 AC 边上的高，则 CBD30，又有 ACB60， CD CE，可得 DB与 DE 的关系解：关系： DE DB理由： CD CE， E EDC，又 ACB60， E30，又 DBC30， E DBC， DB D E【点评】本题考查了等边三角形的性质及三角形的外角的性质；利用三角形外角的性质得到 30的角是解答本题的关键