1、2018-2019 学 年 山 西 省 吕 梁 市 柳 林 县 九 年 级 （ 上 ） 期 末 数 学 模 拟试 卷一 选 择 题 （ 共 10 小 题 ， 满 分 30 分 ， 每 小 题 3 分 ）1 已 知 a （ ） ， b （ ） ， c ， 判 断 下 列 叙述 何 者 正 确 ？ （ ）A a c， b c B a c， b c C a c， b c D a c， b c2 如 图 ， AB CD， 那 么 （ ）A BAD 与 B 互 补 B 1 2C BAD 与 D 互 补 D BCD 与 D 互 补3 一 个 不 透 明 的 盒 子 中 装 有 1 个 红 球 ， 2 个
2、黄 球 和 1 个 绿 球 ， 这 些 球 除 了 颜 色 外 无 其 他 差别 ， 从 中 随 机 摸 出 一 个 小 球 ， 恰 好 是 黄 球 的 概 率 为 （ ）A B C D4 满 足 不 等 式 组 的 整 数 解 是 （ ）A 2 B 1 C 0 D 15 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ）A 3x2 2x2 1 B （ 2ab） 3 6a3b3C （ a b） 2 a2 b2 D 0 16 如 图 将 ABC 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 90 得 到 AED， 若 点 B、 D、 E 在 同 一 条 直 线 上 ， BAC 20 ， 则 ADB 的 度 数 为 （ ）
3、A 55 B 60 C 65 D 707 若 代 数 式 的 值 为 零 ， 则 x 的 取 值 范 围 为 （ ）A x 2 或 x 1 B x 1 C x 2 D x 28 碳 纳 米 管 的 硬 度 与 金 刚 石 相 当 ， 却 拥 有 良 好 的 柔 韧 性 ， 可 以 拉 伸 ， 我 国 某 物 理 所 研 究 组已 研 制 出 直 径 为 0.5 纳 米 的 碳 纳 米 管 ， 1 纳 米 0.000000001 米 ， 则 0.5 纳 米 用 科 学 记 数 法表 示 为 （ ）A 0.5 10 9 米 B 5 10 8 米 C 5 10 9 米 D 5 10 10 米9 如
4、图 ， 在 ABC 中 ， AB AC， AO 是 BAC 的 平 分 线 ， 与 AB 的 垂 直 平 分 线 DO 交 于 点O， ACB 沿 EF 折 叠 后 ， 点 C 刚 好 与 点 O 重 合 ， 下 列 结 论 错 误 的 是 （ ）A AO CO B ECO FCO C EF OC D BFO 2 FOC10 如 图 是 一 个 餐 盘 ， 它 的 外 围 是 由 以 正 三 角 形 的 顶 点 为 圆 心 ， 以 正 三 角 形 的 边 长 为 半 径 的三 段 等 弧 组 成 ， 已 知 正 三 角 形 的 边 长 为 10， 则 该 餐 盘 的 面 积 是 （ ）A 50
5、 50 B 50 25 C 25+50 D 50二 填 空 题 （ 共 5 小 题 ， 满 分 15 分 ， 每 小 题 3 分 ）11 比 较 大 小 ： 1（ 填 “ ” 、 “ ” 或 “ ” ）12 如 图 ， 某 小 区 有 一 块 长 为 30m， 宽 为 24m 的 矩 形 空 地 ， 计 划 在 其 中 修 建 两 块 相 同 的 矩形 绿 地 ， 它 们 的 面 积 之 和 为 480m2， 两 块 绿 地 之 间 及 周 边 有 宽 度 相 等 的 人 行 通 道 ， 设 人行 通 道 的 宽 度 为 xm， 则 可 列 方 程 为 13 如 图 ， 在 10 10 的 正
6、 方 形 网 格 中 ， 点 ABCD 均 在 格 点 上 ， 以 点 A 为 位 似 中 心 在 网 格 中画 四 边 形 A B C D， 使 它 与 四 边 形 ABCD 的 相 似 比 为 214 如 图 ， ABC 中 ， C 90 ， A 30 ， ABC 的 角 平 分 线 BD 交 AC 于 D 点 ， AD 4， 则 CD 15 将 抛 物 线 y x2 先 向 左 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 下 平 移 3 个 单 位 ， 所 得 抛 物 线 的 解 析 式为 三 解 答 题 （ 共 8 小 题 ， 满 分 75 分 ）16 （ 1） 计 算 ： （ ） 1 | 2
7、| 2sin45 +（ 3 ） 0；（ 2） 化 简 求 值 ： （ + ） ， 其 中 a， b 满 足 +|b | 017 已 知 ： 如 图 ， 四 边 形 ABCD 中 ， AD BC， AD CD， E 是 对 角 线 BD 上 一 点 ， 且 EAEC（ 1） 求 证 ： 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ；（ 2） 如 果 BDC 30 ， DE 2， EC 3， 求 CD 的 长 18 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 已 知 直 线 y x 与 反 比 例 函 数 y （ k 0） 的 图象 交 于 点 A， 且 点 A 的 横 坐 标 为 1， 点
8、 B 是 x 轴 正 半 轴 上 一 点 ， 且 AB OA（ 1） 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；（ 2） 求 点 B 的 坐 标 ；（ 3） 先 在 AOB 的 内 部 求 作 点 P， 使 点 P 到 AOB 的 两 边 OA、 OB 的 距 离 相 等 ， 且 PAPB； 再 写 出 点 P 的 坐 标 （ 不 写 作 法 ， 保 留 作 图 痕 迹 ， 在 图 上 标 注 清 楚 点 P）19 为 改 善 教 学 条 件 ， 学 校 准 备 对 现 有 多 媒 体 设 备 进 行 升 级 改 造 ， 已 知 购 买 3 个 键 盘 和 1个 鼠 标 需 要 190 元 ；
9、 购 买 2 个 键 盘 和 3 个 鼠 标 需 要 220 元 ；（ 1） 求 键 盘 和 鼠 标 的 单 价 各 是 多 少 元 ？（ 2） 经 过 与 经 销 商 洽 谈 ， 键 盘 打 八 折 ， 鼠 标 打 八 五 折 若 学 校 计 划 购 买 键 盘 和 鼠 标 共 50件 ， 且 总 费 用 不 超 过 1820 元 ， 则 最 多 可 购 买 键 盘 多 少 个 ？20 在 一 个 不 透 明 的 口 袋 里 装 有 颜 色 不 同 的 黑 、 白 两 种 颜 色 的 球 共 4 个 ， 某 学 习 小 组 做 摸 球实 验 ， 将 球 搅 匀 后 从 中 随 机 摸 出 一
10、 个 球 记 下 颜 色 ， 再 把 它 放 回 袋 中 ， 不 断 重 复 ， 下 表 是活 动 进 行 中 的 一 组 统 计 数 据 ：摸 球 的 次 数 n 2048 4040 10000 12000 24000摸 到 白 球 的 次 数 m 1061 2048 4979 6019 12012摸 到 白 球 的 频 率 0.518 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005（ 1） 请 估 计 ： 当 n 很 大 时 ， 摸 到 白 球 的 频 率 将 会 接 近 ； （ 精 确 到 0.1）（ 2） 试 估 算 口 袋 中 白 球 有 多 少 个 ？（ 3） 若 从 中
11、先 摸 出 一 球 ， 放 回 后 再 摸 出 一 球 ， 请 用 列 表 或 树 状 图 的 方 法 （ 只 选 其 中 一 种 ） ，求 两 次 摸 到 的 球 颜 色 相 同 的 概 率 21 如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， AC 切 O 于 点 A， BC 交 O 于 点 D 已 知 O 的 半 径 为 6， C 40 （ 1） 求 B 的 度 数 （ 2） 求 的 长 （ 结 果 保 留 ）22 如 图 1， ABC 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 四 边 形 ADEF 是 正 方 形 ， D、 F 分 别 在 AB、 AC 边上 ， 此 时 BD CF， BD CF
12、成 立 （ 1） 当 正 方 形 ADEF 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 （ 0 90 ） 时 ， 如 图 2， BD CF 成 立 吗 ？若 成 立 ， 请 证 明 ； 若 不 成 立 ， 请 说 明 理 由 （ 2） 当 正 方 形 ADEF 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 45 时 ， 如 图 3， 延 长 BD 交 CF 于 点 G求 证 ： BD CF；当 AB 4， AD 时 ， 求 线 段 BG 的 长 23 如 图 ， 抛 物 线 y x2+bx+c 与 直 线 y x 3 交 于 A， B 两 点 ， 其 中 点 B 在 y 轴 上 ， 点 A坐 标 为 （ 4， 5） ，
13、 点 P 为 y 轴 左 侧 的 抛 物 线 上 一 动 点 ， 过 点 P 作 PC x 轴 于 点 C，交 AB 于 点 D（ 1） 求 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 2） 以 O， B， P， D 为 顶 点 的 平 行 四 边 形 是 否 存 在 ？ 如 存 在 ， 求 点 P 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ，说 明 理 由 ；（ 3） 当 点 P 运 动 到 直 线 AB 下 方 某 一 处 时 ， PAB 的 面 积 是 否 有 最 大 值 ？ 如 果 有 ， 请 求 出此 时 点 P 的 坐 标 参 考 答 案一 选 择 题 （ 共 10 小 题 ， 满 分 30 分 ，
14、每 小 题 3 分 ）1 【 解 答 】 解 ： a （ ） ， b （ ） + ， c ， a c， b c故 选 ： B2 【 解 答 】 解 ： AB CD， BAD 与 D 互 补 ， 即 C 选 项 符 合 题 意 ；当 AD BC 时 ， BAD 与 B 互 补 ， 1 2， BCD 与 D 互 补 ，故 选 项 A、 B、 D 都 不 合 题 意 ，故 选 ： C3 【 解 答 】 解 ： 从 中 随 机 摸 出 一 个 小 球 ， 恰 好 是 黄 球 的 概 率 为 ，故 选 ： C4 【 解 答 】 解 ： 解 不 等 式 得 ： x 0.5，解 不 等 式 得 ： x 1，
15、 不 等 式 组 的 解 集 为 1 x 0.5， 不 等 式 组 的 整 数 解 为 0，故 选 ： C5 【 解 答 】 解 ： A、 3x2 2x2 x2， 故 此 选 项 错 误 ；B、 （ 2ab） 3 8a3b3， 故 此 选 项 错 误 ；C、 （ a b） 2 a2 2ab+b2， 故 此 选 项 错 误 ；D、 0 1， 正 确 故 选 ： D6 【 解 答 】 解 ： 将 ABC 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 90 得 到 AED， BAC DAE 20 ， AB AE， BAE 90 BEA 45 BDA BEA+ DAE 45 +20 BDA 65故 选 ： C7 【
16、 解 答 】 解 ： 由 题 意 ， 得（ x 2） （ x+1） 0 且 |x| 1 0，解 得 x 2，故 选 ： D8 【 解 答 】 解 ： 0.5 纳 米 0.5 0.000 000 001 米 0.000 000 000 5 米 5 10 10 米 故 选 D9 【 解 答 】 解 ： AB AC， AO 是 BAC 的 平 分 线 AO 是 BC 的 垂 直 平 分 线 BO CO DO 是 AB 的 垂 直 平 分 线 AO BO AO CO故 A 正 确 O 是 ABC 三 边 垂 直 平 分 线 的 交 点 CO 不 一 定 是 ACB 的 平 分 线 ECO 不 一 定
17、等 于 FCO故 B 错 误 折 叠 EF OC， OF FC FCO FOC BFO 2 FOC故 C， D 正 确故 选 ： B10 【 解 答 】 解 ： 该 餐 盘 的 面 积 为 3（ 102） + 102 50 50 ，故 选 ： A二 填 空 题 （ 共 5 小 题 ， 满 分 15 分 ， 每 小 题 3 分 ）11 【 解 答 】 解 ： | | 1.4， | 1| 1， 1.4 1， 1故 答 案 为 ： 12 【 解 答 】 解 ： 设 人 行 通 道 的 宽 度 为 xm， 则 两 块 矩 形 绿 地 可 合 成 长 为 （ 30 3x） m、 宽 为（ 24 2x）
18、m 的 大 矩 形 ，根 据 题 意 得 ： （ 30 3x） （ 24 2x） 480故 答 案 为 ： （ 30 3x） （ 24 2x） 48013 【 解 答 】 解 ： 如 图 所 示 ：14 【 解 答 】 解 ： C 90 ， A 30 CBA 60 BD 平 分 CBA DBA 30 CBD DBA A BD AD 4 C 90 ， CBD 30 BD 2CD CD 2故 答 案 为 215 【 解 答 】 解 ： 抛 物 线 y x2 的 顶 点 坐 标 为 （ 0， 0） ， 把 点 （ 0， 0） 先 向 左 平 移 2 个 单 位 ，再 向 下 平 移 3 个 单 位
19、得 到 对 应 点 的 坐 标 为 （ 2， 3） ， 所 以 平 移 后 的 抛 物 线 解 析 式 为 y （ x+2） 2 3故 答 案 为 y （ x+2） 2 3三 解 答 题 （ 共 8 小 题 ， 满 分 75 分 ）16 【 解 答 】 解 ： （ 1） 原 式 2 2+ 2 +1 3；（ 2） 原 式 ， +|b | 0， a+1 0， b 0，解 得 ： a 1， b ，当 a 1， b 时 ， 原 式 17 【 解 答 】 证 明 ： （ 1） 在 ADE 与 CDE 中 ， ADE CDE（ SSS） ， ADE CDE， AD BC， ADE CBD， CDE CBD
20、， BC CD， AD CD， BC AD， 四 边 形 ABCD 为 平 行 四 边 形 ， AD CD， 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ；（ 2） 作 EF CD 于 F BDC 30 ， DE 2 EF 1， DF ， CE 3 CF 2 CD 2 + 18 【 解 答 】 解 ： （ 1） 由 题 意 ， 设 点 A 的 坐 标 为 （ 1， m） ， 点 A 在 正 比 例 函 数 y x 的 图 象 上 ， m 点 A 的 坐 标 （ 1， ） ， 点 A 在 反 比 例 函 数 y 的 图 象 上 ， ， 解 得 k ， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y （ 2）
21、过 点 A 作 AC OB ， 垂 足 为 点 C，可 得 OC 1， AC AC OB， ACO 90 由 勾 股 定 理 ， 得 AO 2， OC AO， OAC 30 ， ACO 60 ， AB OA， OAB 90 ， ABO 30 ， OB 2OA， OB 4， 点 B 的 坐 标 是 （ 4， 0） （ 3） 如 图 作 AOB 的 平 分 线 OM， AB 的 垂 直 平 分 线 EF， OM 与 EF 的 交 点 就 是 所 求 的 点 P， POB 30 ， 可 以 设 点 P 坐 标 （ m， m） ， PA2 PB2， （ m 1） 2+（ m ） 2 （ m 4） 2+
22、（ m） 2，解 得 m 3， 点 P 的 坐 标 是 （ 3， ） 19 【 解 答 】 解 ： （ 1） 设 键 盘 的 单 价 为 x 元 /个 ， 鼠 标 的 单 价 为 y 元 /个 ，根 据 题 意 得 ： ，解 得 ： 答 ： 键 盘 的 单 价 为 50 元 /个 ， 鼠 标 的 单 价 为 40 元 /个 （ 2） 设 购 买 键 盘 m 个 ， 则 购 买 鼠 标 （ 50 m） 个 ，根 据 题 意 得 ： 50 0.8m+40 0.85（ 50 m） 1820，解 得 ： m 20答 ： 最 多 可 购 买 键 盘 20 个 20 【 解 答 】 解 ： （ 1） 由
23、题 可 得 ， 当 n 很 大 时 ， 摸 到 白 球 的 频 率 接 近 0.5；故 答 案 为 ： 0.5；（ 2） 由 （ 1） 摸 到 白 球 的 概 率 为 0.5，所 以 可 估 计 口 袋 中 白 种 颜 色 的 球 的 个 数 4 0.5 2（ 个 ） ；（ 3） 列 表 得 ：第 二 次第 一 次 白 1 白 2 黑 1 黑 2白 1 （ 白 1， 白 1） （ 白 1， 白 2） （ 白 1， 黑 1） （ 白 1， 黑 2）白 2 （ 白 2， 白 1） （ 白 2， 白 2） （ 白 2， 黑 1） （ 白 2， 黑 2）黑 1 （ 黑 1， 白 1） （ 黑 1， 白
24、 2） （ 黑 1， 黑 1） （ 黑 1， 黑 2）黑 2 （ 黑 2， 白 1） （ 黑 2， 白 2） （ 黑 2， 黑 1） （ 黑 2， 黑 2）由 列 表 可 得 ， 共 有 16 种 等 可 能 结 果 ， 其 中 两 个 球 颜 色 相 同 的 有 8 种 可 能 P（ 颜 色 相 同 ） 21 【 解 答 】 解 ： （ 1） AC 切 O 于 点 A， BAC 90 ， C 40 ， B 50 ；（ 2） 连 接 OD， B 50 ， AOD 2 B 100 ， 的 长 为 22 【 解 答 】 解 （ 1） BD CF 成 立 理 由 ： ABC 是 等 腰 直 角 三
25、角 形 ， 四 边 形 ADEF 是 正 方 形 ， AB AC， AD AF， BAC DAF 90 ， BAD BAC DAC， CAF DAF DAC， BAD CAF，在 BAD 和 CAF 中 ， BAD CAF（ SAS） BD CF（ 2） 证 明 ： 设 BG 交 AC 于 点 M BAD CAF（ 已 证 ） ， ABM GCM BMA CMG， BMA CMG BGC BAC 90 BD CF过 点 F 作 FN AC 于 点 N 在 正 方 形 ADEF 中 ， AD DE ， AE 2， AN FN AE 1 在 等 腰 直 角 ABC 中 ， AB 4， CN AC
26、AN 3， BC 4 在 Rt FCN 中 ， tan FCN 在 Rt ABM 中 ， tan ABM tan FCN AM AB CM AC AM 4 ， BM BMA CMG， CG 在 Rt BGC 中 ， BG 23 【 解 答 】 解 ： （ 1） 直 线 y x 3 交 y 轴 于 点 B B（ 0， 3） ， 抛 物 线 y x2+bx+c 经 过 点 A（ 4， 5） ， 点 B（ 0， 3）解 得 ： b ， c 3 抛 物 线 解 析 式 y x2+ x 3（ 2） 存 在 ，设 P（ m， m2+ m 3） ， （ m 0） ， D（ m， m 3） ， PD |m2+
27、4m| PD BO， 当 PD OB 3， 故 存 在 以 O， B， P， D 为 顶 点 的 平 行 四 边 形 ， |m2+4m| 3，当 m2+4m 3 时 ， m1 2 ， m2 2+ （ 舍 ） ，当 m 2 时 ， 则 m2+ m 3 1 P（ 2 ， 1 ） ，当 m2+4m 3 时 ， m1 1， m2 3，当 m1 1 时 ， 则 m2+ m 3 ， P（ 1， ） ，当 m2 3， m2+ m 3 ， P（ 3， ） ， 点 P 的 坐 标 为 （ 2 ， 1 ） ， （ 1， ） ， （ 3， ） （ 3） 设 点 P（ x， x2+ x 3） ， 则 点 D（ x， x 3） ， PD x 3 （ x2+ x 3） x2 4x S APB PD 4 2x2 8x 2（ x+2） 2+8 当 x 2 时 ， PAB 的 面 积 的 最 大 值 为 8 点 P 坐 标 （ 2， 8）