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2018-2019学年山西省吕梁市柳林县九年级上期末数学模拟试卷(含答案)

1、2018-2019 学 年 山 西 省 吕 梁 市 柳 林 县 九 年 级 ( 上 ) 期 末 数 学 模 拟试 卷一 选 择 题 ( 共 10 小 题 , 满 分 30 分 , 每 小 题 3 分 )1 已 知 a ( ) , b ( ) , c , 判 断 下 列 叙述 何 者 正 确 ? ( )A a c, b c B a c, b c C a c, b c D a c, b c2 如 图 , AB CD, 那 么 ( )A BAD 与 B 互 补 B 1 2C BAD 与 D 互 补 D BCD 与 D 互 补3 一 个 不 透 明 的 盒 子 中 装 有 1 个 红 球 , 2 个

2、黄 球 和 1 个 绿 球 , 这 些 球 除 了 颜 色 外 无 其 他 差别 , 从 中 随 机 摸 出 一 个 小 球 , 恰 好 是 黄 球 的 概 率 为 ( )A B C D4 满 足 不 等 式 组 的 整 数 解 是 ( )A 2 B 1 C 0 D 15 下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A 3x2 2x2 1 B ( 2ab) 3 6a3b3C ( a b) 2 a2 b2 D 0 16 如 图 将 ABC 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 90 得 到 AED, 若 点 B、 D、 E 在 同 一 条 直 线 上 , BAC 20 , 则 ADB 的 度 数 为 ( )

3、A 55 B 60 C 65 D 707 若 代 数 式 的 值 为 零 , 则 x 的 取 值 范 围 为 ( )A x 2 或 x 1 B x 1 C x 2 D x 28 碳 纳 米 管 的 硬 度 与 金 刚 石 相 当 , 却 拥 有 良 好 的 柔 韧 性 , 可 以 拉 伸 , 我 国 某 物 理 所 研 究 组已 研 制 出 直 径 为 0.5 纳 米 的 碳 纳 米 管 , 1 纳 米 0.000000001 米 , 则 0.5 纳 米 用 科 学 记 数 法表 示 为 ( )A 0.5 10 9 米 B 5 10 8 米 C 5 10 9 米 D 5 10 10 米9 如

4、图 , 在 ABC 中 , AB AC, AO 是 BAC 的 平 分 线 , 与 AB 的 垂 直 平 分 线 DO 交 于 点O, ACB 沿 EF 折 叠 后 , 点 C 刚 好 与 点 O 重 合 , 下 列 结 论 错 误 的 是 ( )A AO CO B ECO FCO C EF OC D BFO 2 FOC10 如 图 是 一 个 餐 盘 , 它 的 外 围 是 由 以 正 三 角 形 的 顶 点 为 圆 心 , 以 正 三 角 形 的 边 长 为 半 径 的三 段 等 弧 组 成 , 已 知 正 三 角 形 的 边 长 为 10, 则 该 餐 盘 的 面 积 是 ( )A 50

5、 50 B 50 25 C 25+50 D 50二 填 空 题 ( 共 5 小 题 , 满 分 15 分 , 每 小 题 3 分 )11 比 较 大 小 : 1( 填 “ ” 、 “ ” 或 “ ” )12 如 图 , 某 小 区 有 一 块 长 为 30m, 宽 为 24m 的 矩 形 空 地 , 计 划 在 其 中 修 建 两 块 相 同 的 矩形 绿 地 , 它 们 的 面 积 之 和 为 480m2, 两 块 绿 地 之 间 及 周 边 有 宽 度 相 等 的 人 行 通 道 , 设 人行 通 道 的 宽 度 为 xm, 则 可 列 方 程 为 13 如 图 , 在 10 10 的 正

6、 方 形 网 格 中 , 点 ABCD 均 在 格 点 上 , 以 点 A 为 位 似 中 心 在 网 格 中画 四 边 形 A B C D, 使 它 与 四 边 形 ABCD 的 相 似 比 为 214 如 图 , ABC 中 , C 90 , A 30 , ABC 的 角 平 分 线 BD 交 AC 于 D 点 , AD 4, 则 CD 15 将 抛 物 线 y x2 先 向 左 平 移 2 个 单 位 , 再 向 下 平 移 3 个 单 位 , 所 得 抛 物 线 的 解 析 式为 三 解 答 题 ( 共 8 小 题 , 满 分 75 分 )16 ( 1) 计 算 : ( ) 1 | 2

7、| 2sin45 +( 3 ) 0;( 2) 化 简 求 值 : ( + ) , 其 中 a, b 满 足 +|b | 017 已 知 : 如 图 , 四 边 形 ABCD 中 , AD BC, AD CD, E 是 对 角 线 BD 上 一 点 , 且 EAEC( 1) 求 证 : 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ;( 2) 如 果 BDC 30 , DE 2, EC 3, 求 CD 的 长 18 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 已 知 直 线 y x 与 反 比 例 函 数 y ( k 0) 的 图象 交 于 点 A, 且 点 A 的 横 坐 标 为 1, 点

8、 B 是 x 轴 正 半 轴 上 一 点 , 且 AB OA( 1) 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ;( 2) 求 点 B 的 坐 标 ;( 3) 先 在 AOB 的 内 部 求 作 点 P, 使 点 P 到 AOB 的 两 边 OA、 OB 的 距 离 相 等 , 且 PAPB; 再 写 出 点 P 的 坐 标 ( 不 写 作 法 , 保 留 作 图 痕 迹 , 在 图 上 标 注 清 楚 点 P)19 为 改 善 教 学 条 件 , 学 校 准 备 对 现 有 多 媒 体 设 备 进 行 升 级 改 造 , 已 知 购 买 3 个 键 盘 和 1个 鼠 标 需 要 190 元 ;

9、 购 买 2 个 键 盘 和 3 个 鼠 标 需 要 220 元 ;( 1) 求 键 盘 和 鼠 标 的 单 价 各 是 多 少 元 ?( 2) 经 过 与 经 销 商 洽 谈 , 键 盘 打 八 折 , 鼠 标 打 八 五 折 若 学 校 计 划 购 买 键 盘 和 鼠 标 共 50件 , 且 总 费 用 不 超 过 1820 元 , 则 最 多 可 购 买 键 盘 多 少 个 ?20 在 一 个 不 透 明 的 口 袋 里 装 有 颜 色 不 同 的 黑 、 白 两 种 颜 色 的 球 共 4 个 , 某 学 习 小 组 做 摸 球实 验 , 将 球 搅 匀 后 从 中 随 机 摸 出 一

10、 个 球 记 下 颜 色 , 再 把 它 放 回 袋 中 , 不 断 重 复 , 下 表 是活 动 进 行 中 的 一 组 统 计 数 据 :摸 球 的 次 数 n 2048 4040 10000 12000 24000摸 到 白 球 的 次 数 m 1061 2048 4979 6019 12012摸 到 白 球 的 频 率 0.518 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005( 1) 请 估 计 : 当 n 很 大 时 , 摸 到 白 球 的 频 率 将 会 接 近 ; ( 精 确 到 0.1)( 2) 试 估 算 口 袋 中 白 球 有 多 少 个 ?( 3) 若 从 中

11、先 摸 出 一 球 , 放 回 后 再 摸 出 一 球 , 请 用 列 表 或 树 状 图 的 方 法 ( 只 选 其 中 一 种 ) ,求 两 次 摸 到 的 球 颜 色 相 同 的 概 率 21 如 图 , AB 是 O 的 直 径 , AC 切 O 于 点 A, BC 交 O 于 点 D 已 知 O 的 半 径 为 6, C 40 ( 1) 求 B 的 度 数 ( 2) 求 的 长 ( 结 果 保 留 )22 如 图 1, ABC 是 等 腰 直 角 三 角 形 , 四 边 形 ADEF 是 正 方 形 , D、 F 分 别 在 AB、 AC 边上 , 此 时 BD CF, BD CF

12、成 立 ( 1) 当 正 方 形 ADEF 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 ( 0 90 ) 时 , 如 图 2, BD CF 成 立 吗 ?若 成 立 , 请 证 明 ; 若 不 成 立 , 请 说 明 理 由 ( 2) 当 正 方 形 ADEF 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 45 时 , 如 图 3, 延 长 BD 交 CF 于 点 G求 证 : BD CF;当 AB 4, AD 时 , 求 线 段 BG 的 长 23 如 图 , 抛 物 线 y x2+bx+c 与 直 线 y x 3 交 于 A, B 两 点 , 其 中 点 B 在 y 轴 上 , 点 A坐 标 为 ( 4, 5) ,

13、 点 P 为 y 轴 左 侧 的 抛 物 线 上 一 动 点 , 过 点 P 作 PC x 轴 于 点 C,交 AB 于 点 D( 1) 求 抛 物 线 的 解 析 式 ;( 2) 以 O, B, P, D 为 顶 点 的 平 行 四 边 形 是 否 存 在 ? 如 存 在 , 求 点 P 的 坐 标 ; 若 不 存 在 ,说 明 理 由 ;( 3) 当 点 P 运 动 到 直 线 AB 下 方 某 一 处 时 , PAB 的 面 积 是 否 有 最 大 值 ? 如 果 有 , 请 求 出此 时 点 P 的 坐 标 参 考 答 案一 选 择 题 ( 共 10 小 题 , 满 分 30 分 ,

14、每 小 题 3 分 )1 【 解 答 】 解 : a ( ) , b ( ) + , c , a c, b c故 选 : B2 【 解 答 】 解 : AB CD, BAD 与 D 互 补 , 即 C 选 项 符 合 题 意 ;当 AD BC 时 , BAD 与 B 互 补 , 1 2, BCD 与 D 互 补 ,故 选 项 A、 B、 D 都 不 合 题 意 ,故 选 : C3 【 解 答 】 解 : 从 中 随 机 摸 出 一 个 小 球 , 恰 好 是 黄 球 的 概 率 为 ,故 选 : C4 【 解 答 】 解 : 解 不 等 式 得 : x 0.5,解 不 等 式 得 : x 1,

15、 不 等 式 组 的 解 集 为 1 x 0.5, 不 等 式 组 的 整 数 解 为 0,故 选 : C5 【 解 答 】 解 : A、 3x2 2x2 x2, 故 此 选 项 错 误 ;B、 ( 2ab) 3 8a3b3, 故 此 选 项 错 误 ;C、 ( a b) 2 a2 2ab+b2, 故 此 选 项 错 误 ;D、 0 1, 正 确 故 选 : D6 【 解 答 】 解 : 将 ABC 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 90 得 到 AED, BAC DAE 20 , AB AE, BAE 90 BEA 45 BDA BEA+ DAE 45 +20 BDA 65故 选 : C7 【

16、 解 答 】 解 : 由 题 意 , 得( x 2) ( x+1) 0 且 |x| 1 0,解 得 x 2,故 选 : D8 【 解 答 】 解 : 0.5 纳 米 0.5 0.000 000 001 米 0.000 000 000 5 米 5 10 10 米 故 选 D9 【 解 答 】 解 : AB AC, AO 是 BAC 的 平 分 线 AO 是 BC 的 垂 直 平 分 线 BO CO DO 是 AB 的 垂 直 平 分 线 AO BO AO CO故 A 正 确 O 是 ABC 三 边 垂 直 平 分 线 的 交 点 CO 不 一 定 是 ACB 的 平 分 线 ECO 不 一 定

17、等 于 FCO故 B 错 误 折 叠 EF OC, OF FC FCO FOC BFO 2 FOC故 C, D 正 确故 选 : B10 【 解 答 】 解 : 该 餐 盘 的 面 积 为 3( 102) + 102 50 50 ,故 选 : A二 填 空 题 ( 共 5 小 题 , 满 分 15 分 , 每 小 题 3 分 )11 【 解 答 】 解 : | | 1.4, | 1| 1, 1.4 1, 1故 答 案 为 : 12 【 解 答 】 解 : 设 人 行 通 道 的 宽 度 为 xm, 则 两 块 矩 形 绿 地 可 合 成 长 为 ( 30 3x) m、 宽 为( 24 2x)

18、m 的 大 矩 形 ,根 据 题 意 得 : ( 30 3x) ( 24 2x) 480故 答 案 为 : ( 30 3x) ( 24 2x) 48013 【 解 答 】 解 : 如 图 所 示 :14 【 解 答 】 解 : C 90 , A 30 CBA 60 BD 平 分 CBA DBA 30 CBD DBA A BD AD 4 C 90 , CBD 30 BD 2CD CD 2故 答 案 为 215 【 解 答 】 解 : 抛 物 线 y x2 的 顶 点 坐 标 为 ( 0, 0) , 把 点 ( 0, 0) 先 向 左 平 移 2 个 单 位 ,再 向 下 平 移 3 个 单 位

19、得 到 对 应 点 的 坐 标 为 ( 2, 3) , 所 以 平 移 后 的 抛 物 线 解 析 式 为 y ( x+2) 2 3故 答 案 为 y ( x+2) 2 3三 解 答 题 ( 共 8 小 题 , 满 分 75 分 )16 【 解 答 】 解 : ( 1) 原 式 2 2+ 2 +1 3;( 2) 原 式 , +|b | 0, a+1 0, b 0,解 得 : a 1, b ,当 a 1, b 时 , 原 式 17 【 解 答 】 证 明 : ( 1) 在 ADE 与 CDE 中 , ADE CDE( SSS) , ADE CDE, AD BC, ADE CBD, CDE CBD

20、, BC CD, AD CD, BC AD, 四 边 形 ABCD 为 平 行 四 边 形 , AD CD, 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ;( 2) 作 EF CD 于 F BDC 30 , DE 2 EF 1, DF , CE 3 CF 2 CD 2 + 18 【 解 答 】 解 : ( 1) 由 题 意 , 设 点 A 的 坐 标 为 ( 1, m) , 点 A 在 正 比 例 函 数 y x 的 图 象 上 , m 点 A 的 坐 标 ( 1, ) , 点 A 在 反 比 例 函 数 y 的 图 象 上 , , 解 得 k , 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y ( 2)

21、过 点 A 作 AC OB , 垂 足 为 点 C,可 得 OC 1, AC AC OB, ACO 90 由 勾 股 定 理 , 得 AO 2, OC AO, OAC 30 , ACO 60 , AB OA, OAB 90 , ABO 30 , OB 2OA, OB 4, 点 B 的 坐 标 是 ( 4, 0) ( 3) 如 图 作 AOB 的 平 分 线 OM, AB 的 垂 直 平 分 线 EF, OM 与 EF 的 交 点 就 是 所 求 的 点 P, POB 30 , 可 以 设 点 P 坐 标 ( m, m) , PA2 PB2, ( m 1) 2+( m ) 2 ( m 4) 2+

22、( m) 2,解 得 m 3, 点 P 的 坐 标 是 ( 3, ) 19 【 解 答 】 解 : ( 1) 设 键 盘 的 单 价 为 x 元 /个 , 鼠 标 的 单 价 为 y 元 /个 ,根 据 题 意 得 : ,解 得 : 答 : 键 盘 的 单 价 为 50 元 /个 , 鼠 标 的 单 价 为 40 元 /个 ( 2) 设 购 买 键 盘 m 个 , 则 购 买 鼠 标 ( 50 m) 个 ,根 据 题 意 得 : 50 0.8m+40 0.85( 50 m) 1820,解 得 : m 20答 : 最 多 可 购 买 键 盘 20 个 20 【 解 答 】 解 : ( 1) 由

23、题 可 得 , 当 n 很 大 时 , 摸 到 白 球 的 频 率 接 近 0.5;故 答 案 为 : 0.5;( 2) 由 ( 1) 摸 到 白 球 的 概 率 为 0.5,所 以 可 估 计 口 袋 中 白 种 颜 色 的 球 的 个 数 4 0.5 2( 个 ) ;( 3) 列 表 得 :第 二 次第 一 次 白 1 白 2 黑 1 黑 2白 1 ( 白 1, 白 1) ( 白 1, 白 2) ( 白 1, 黑 1) ( 白 1, 黑 2)白 2 ( 白 2, 白 1) ( 白 2, 白 2) ( 白 2, 黑 1) ( 白 2, 黑 2)黑 1 ( 黑 1, 白 1) ( 黑 1, 白

24、 2) ( 黑 1, 黑 1) ( 黑 1, 黑 2)黑 2 ( 黑 2, 白 1) ( 黑 2, 白 2) ( 黑 2, 黑 1) ( 黑 2, 黑 2)由 列 表 可 得 , 共 有 16 种 等 可 能 结 果 , 其 中 两 个 球 颜 色 相 同 的 有 8 种 可 能 P( 颜 色 相 同 ) 21 【 解 答 】 解 : ( 1) AC 切 O 于 点 A, BAC 90 , C 40 , B 50 ;( 2) 连 接 OD, B 50 , AOD 2 B 100 , 的 长 为 22 【 解 答 】 解 ( 1) BD CF 成 立 理 由 : ABC 是 等 腰 直 角 三

25、角 形 , 四 边 形 ADEF 是 正 方 形 , AB AC, AD AF, BAC DAF 90 , BAD BAC DAC, CAF DAF DAC, BAD CAF,在 BAD 和 CAF 中 , BAD CAF( SAS) BD CF( 2) 证 明 : 设 BG 交 AC 于 点 M BAD CAF( 已 证 ) , ABM GCM BMA CMG, BMA CMG BGC BAC 90 BD CF过 点 F 作 FN AC 于 点 N 在 正 方 形 ADEF 中 , AD DE , AE 2, AN FN AE 1 在 等 腰 直 角 ABC 中 , AB 4, CN AC

26、AN 3, BC 4 在 Rt FCN 中 , tan FCN 在 Rt ABM 中 , tan ABM tan FCN AM AB CM AC AM 4 , BM BMA CMG, CG 在 Rt BGC 中 , BG 23 【 解 答 】 解 : ( 1) 直 线 y x 3 交 y 轴 于 点 B B( 0, 3) , 抛 物 线 y x2+bx+c 经 过 点 A( 4, 5) , 点 B( 0, 3)解 得 : b , c 3 抛 物 线 解 析 式 y x2+ x 3( 2) 存 在 ,设 P( m, m2+ m 3) , ( m 0) , D( m, m 3) , PD |m2+

27、4m| PD BO, 当 PD OB 3, 故 存 在 以 O, B, P, D 为 顶 点 的 平 行 四 边 形 , |m2+4m| 3,当 m2+4m 3 时 , m1 2 , m2 2+ ( 舍 ) ,当 m 2 时 , 则 m2+ m 3 1 P( 2 , 1 ) ,当 m2+4m 3 时 , m1 1, m2 3,当 m1 1 时 , 则 m2+ m 3 , P( 1, ) ,当 m2 3, m2+ m 3 , P( 3, ) , 点 P 的 坐 标 为 ( 2 , 1 ) , ( 1, ) , ( 3, ) ( 3) 设 点 P( x, x2+ x 3) , 则 点 D( x, x 3) , PD x 3 ( x2+ x 3) x2 4x S APB PD 4 2x2 8x 2( x+2) 2+8 当 x 2 时 , PAB 的 面 积 的 最 大 值 为 8 点 P 坐 标 ( 2, 8)