1、第 28 章 锐角三角函数 单元测试卷一选择题（共 12 小题）1如图，延长 RTABC 斜边 AB 到点 D，使 BD=AB，连接 CD，若tanBCD= ，则 tanA=（ ）A B1 C D2如图，ABC 中，CD AB ，BEAC ， = ，则 sinA 的值为（ ）A B C D3在ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B 、C 的对边，若 B=60 ，则的值为（ ）A B C1 D4如图，在 RtABC 中，ABC=90，tanBAC=2，A（0，a），B（b，0），点 C 在第二象限，BC 与 y 轴交于点 D（0 ，c），若 y 轴平分BAC ，则点 C的坐标不能表示为（ ）A
2、（b+2a ，2b ） B（b 2c，2b ）C（ bc，2a 2c） D（ac， 2a2c）5如图，ABC 中，A=30， ，AC= ，则 AB 的长为（ ）A B C5 D6如图，长方形 ABCD 中，AB=2，BC=3；E 是 AB 的中点，F 是 BC 上的一点，且 CF= BC，则图中线段 AC 与 EF 之间的最短距离是（ ）A0.5 B C1 D7如图，为了测量河对岸 l1 上两棵古树 A、B 之间的距离，某数学兴趣小组在河这边沿着与 AB 平行的直线 l2 上取 C、D 两点，测得ACB=15，ACD=45，若 l1、l 2 之间的距离为 50m，则 A、 B 之间的距离为（
3、）A50m B25m C（50 ）m D（5025 ）m8如图 1 是一种雪球夹，通过一个固定夹体和一个活动夹体的配合巧妙完成夹雪、投雪的操作，不需人手直接接触雪，使用方便，深受小朋友的喜爱图2 是其简化结构图，当雪球夹闭合时，测得AOB=60，OA=OB=14cm，则此款雪球夹从 O 到直径 AB 的距离为（ ）A14cm B14 cm C7cm D7 cm9今年，重庆被“抖音” 抖成了“ 网红城市”，其中解放碑的游客数量明显高于去年同期，如图，小冉和小田决定用所学知识测量解放碑 AB 的高度，按照以下方式合作并记录所得数据：小冉从大厦 DG 的底端 D 点出发，沿直线步行10.2 米到达
4、E 点，再沿坡度 i=1：2.4 的斜坡 EF 行走 5.2 米到达 F 点，最后沿直线步行 30 米到达解放碑底部 B 点，小田从大厦 DG 的底端乘直行电梯上行到离 D 点 51.5 米的顶端 G 点，从 G 点观测到解放碑顶端 A 点的俯角为 26，若 A，B，C， D，E，F，G 在同一平面内，且 B，F 和 C，E，D 分别在同一水平线上，则解放碑 AB 的高度约为（ ）米（精确到 0.1 米，参考数据：sin260.44，cos26.90 ，tan26 0.49 ）A29.0 B28.5 C27.5 D27.010位于南开（融侨）中学旁边的“转转桥”是重庆市网红景点之一，在桥下人形
5、天桥（如图 1），其平面图如图 2 所示，天桥入口 D 点有一台阶DC，CD=0.5 米，其坡度为 i=1：0.75，在 DC 上方有一平层 BC=1 米，且 BC与地面 MN 平行，在天桥顶端 A 点测得 B 点的俯角为 63，且 ADMN ，为知道台阶 AB 的长度，请根据以上信息，帮小亮计算出台阶 AB 的长度，约为（ ）精确到 0.1 米，参考数据：sin63 0.90，cos630.45，tan632.00A1.4 米 B2.5 米 C2.8 米 D2.9 米11如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在 A 处接到指挥部通知，在他们东北方向距离 12 海里的 B
6、处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东 75方向以每小时 10 海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时 14 海里的速度沿北偏东某一方向出发，在 C 处成功拦截捕鱼船，则巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间是（ ）A1 小时 B2 小时 C3 小时 D4 小时12如图，淇淇一家驾车从 A 地出发，沿着北偏东 60的方向行驶，到达 B 地后沿着南偏东 50的方向行驶来到 C 地，C 地恰好位于 A 地正东方向上，则（ ）B 地在 C 地的北偏西 50方向上；A 地在 B 地的北偏西 30方向上；cosBAC= ；ACB=50 其中错误的是（ ）A B C D二填空题（共 12 小题）13在 Rt
7、ABC 中，C=90，若 AB=4，sinA= ，则斜边 AB 边上的高 CD 的长为 14如图，在平面直角坐标系中，直线 OA 过点（ 2，1），则 tan 的值是 15如图在方格纸中 ， ， 这三个角的大小关系是 16若 090，tan=1，则 sin= 17ABC 中， C=90，tanA= ，则 sinA+cosA= 18设 是锐角，如果 tan=2，那么 cot= 19在 RtABC 中，C=90，若 sinA= ，则 cosB= 20已知，在 RtABC 中，C=90 ，tanB= ，则 cosA= 21计算：tan45+ = ；22已知A 是锐角，且 tanA= ，则A= 23请
8、从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题记分A如图，半圆 O 的直径 AE=4，点 B，C，D 均在半圆上，若 AB=BC，CD=DE，连接 OB，OD，则图中阴影部分的面积为 B用科学计算器计算： sin69 （精确到 0.01）24在 RtABC 中，C=90，A=42，BC=3 ，则 AC 的长为 （用科学计算器计算，结果精确到 0.01）三解答题（共 26 小题）25如图，在正方形 ABCD 中，M 是 AD 的中点，BE=3AE，试求 sinECM 的值26计算：sin30 cos45+ tan26027计算：2sin302cos45 28计算：2cos 230+ si
9、n6029计算：3tan30 +cos245sin6030（1 ）计算与化简：cos60tan30（2）因式分解：3a 26a+331计算：tan 2602sin30 cos4532计算：（3 ） 0+ 2cos6033如图，将ABC 沿着射线 BC 方向平移至ABC，使点 A 落在ACB 的外角平分线 CD 上，连结 AA（1）判断四边形 ACCA 的形状，并说明理由（2）在ABC 中，B=90，AB=24 ，cosBAC= ，求 CB 的长34如图，在ABC 中， B 为锐角，AB=3 ，AC=5，sinC= ，求 BC 的长35在平面直角坐标系中，若ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（
10、4，1），B（1，3），C （4，3），求 sinB 的值36如图，在ABC 中， B=45，C=60，AC=20（1）求 BC 的长度；（2）若ADC=75，求 CD 的长37C919 大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中ABCD，AMBN ED ，AEDE，请根据图中数据，求出线段 BE 和 CD 的长（sin370.60，cos37 0.80 ，tan37 0.75 ）38如图，为了测量某条河的宽度，在它的对岸岸边任取一点 A，再在河的这边沿河边取两点 B、C，使得 ABC=60，ACB=45，量得 BC 的长为
11、 30m，求这条河的宽度（结果精确到 1m）（参考数据： 1.414， 1.732）39清明节假期，小红和小阳随爸妈去旅游，他们在景点看到一棵古松树，小红惊讶的说：“呀！这棵树真高！有 60 多米”小阳却不以为然：“60 多米？我看没有”两个人争论不休，爸爸笑着说：“ 别争了，正好我带了一副三角板，用你们学过的知识量一量、算一算，看谁说的对吧！”小红和小阳进行了以下测量：如图所示，小红和小阳分别在树的东西两侧同一地平线上，他们用手平托三角板，保持三角板的一条直角边与地平面平行，然后前后移动各自位置，使目光沿着三角板的斜边正好经过树的最高点，这时，测得小红和小阳之间的距离为 135 米，他们的眼
12、睛到地面的距离都是1.6 米（1）请在指定区域内画出小红和小阳测量古松树高的示意图；（2）通过计算说明小红和小阳谁的说法正确（计算结果精确到 0.1）（参考数据： 1.41 ， 1.73， 2.24 ）40如图，河的两岸 MN 与 PQ 相互平行，点 A，B 是 PQ 上的两点，C 是 MN上的点，某人在点 A 处测得CAQ=30，再沿 AQ 方向前进 20 米到达点 B，某人在点 A 处测得CAQ=30，再沿 AQ 方向前进 20 米到达点 B，测得CBQ=60，求这条河的宽是多少米？（结果精确到 0.1 米，参考数据 1.414， 1.732）41如图，某市为方便行人过马路，打算修建一座高
13、为 4x（m）的过街天桥已知天桥的斜面坡度 i=1：0.75 是指坡面的铅直高度 DE（CF）与水平宽度 AE（BF）的比，其中 DCAB，CD=8x（m）（1）请求出天桥总长和马路宽度 AB 的比；（2）若某人从 A 地出发，横过马路直行（AEFB ）到达 B 地，平均速度是2.5m/s；返回时从天桥由 BCCDDA 到达 A 地，平均速度是 1.5m/s，结果比去时多用了 12.8s，请求出马路宽度 AB 的长42已知：如图，斜坡 AP 的坡度为 1：2.4，坡长 AP 为 26 米，在坡顶 A 处的同一水平面上有一座古塔 BC，在斜坡底 P 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 45，在坡顶
14、A 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 76求：（1）坡顶 A 到地面 PQ 的距离；（2）古塔 BC 的高度（结果精确到 1 米）（参考数据：sin760.97，cos760.24，tan764.01 ）43电影厉害了，我的国震撼上演后，引起了大家的强烈共鸣，当“复兴号”一幕又一幕的奔驰在祖国广袤的大地上，中国高铁的车轮快速的滚出了崭新中国的新画卷中国高铁的飞速发展，使越来越多的人选择高铁出行为了保证市民出行方便，某市的高铁站出入口与地铁站出入口进行对接已知某人沿着坡角为 30的楼梯 AB 从 A 行至 B，后沿 BC 路线上斜坡 CD，坡角为30，再行走一段距离 DE，到达高铁入口处若入口处楼
15、梯 EF 的坡角为 45，DE BCAF，AB=20 米，CD=4 米，那么 EF 的长度是多少米？（保留 0.1 米）（ 1.414 ）44图 1 是太阳能热水器装置的示意图，利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），请完成以下计算：如图2，ABBC，垂足为点 B，CDAB，FGDE，垂足为点 G，若=3750，FG=30cm，CD=10cm ，求 CF 的长（结果取整数，参考数据：sin37500.6l，cos3750079，t
16、an37500.78）45小明在热气球 A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥 BC，并测得 B、C 两点的俯角分别为 45、35已知大桥 BC 与地面在同一水平面上，其长度为100m，求热气球离地面的高度（结果保留整数）【参考数据：sin35=0.57， cos35=0.82，tan35=0.70】46如图，李强在教学楼的点 P 处观察对面的办公大楼，为了求得对面办公大楼的高度，李强测得办公大楼顶部点 A 的仰角为 30，测得办公大楼底部点B 的俯角为 37，已知测量点 P 到对面办公大楼上部 AD 的距离 PM 为 30m，办公大楼平台 CD=10m求办公大楼的高度（结果保留整数）（参考数据：
17、sin37 ，tan37 ， 1.73 ）47为了测量白塔的高度 AB，在 D 处用高为 1.5 米的测角仪 CD，测得塔顶 A的仰角为 42，再向白塔方向前进 12 米，又测得白塔的顶端 A 的仰角为 61，求白塔的高度 AB（参考数据 sin420.67，tan420.90，sin610.87，tan611.80 ，结果保留整数）48如图是宁夏沙坡头的沙丘滑沙场景已知滑沙斜坡 AC 的坡度是 tan= ，在与滑沙坡底 C 距离 20 米的 D 处，测得坡顶 A 的仰角为 26.6，且点D、C、 B 在同一直线上，求滑坡的高 AB（结果取整数：参考数据：sin26.6=0.45 ，cos26
18、.6=0.89，tan26.6=0.50）49如图，在航线 l 的两侧分别有观测点 A 和 B，点 B 到航线 l 的距离 BD 为4km，点 A 位于点 B 北偏西 60方向且与 B 相距 20km 处现有一艘轮船从位于点 A 南偏东 74方向的 C 处，沿该航线自东向西航行至观测点 A 的正南方向 E 处求这艘轮船的航行路程 CE 的长度（结果精确到 0.1km）（参考数据： 1.73 ，sin74 0.96，cos740.28，tan743.49 ）50如图，在一次海警演习中，A、B 两地分别同时派出甲、乙两快艇营救一货轮 C，已知 B 地位于 A 地正西方向相距 84 海里位置，货轮
19、C 位于 A 地正北方向，位于 B 地北偏东 48.2方向（所有数据精确到个位，sin48.20.7，cos48.2 0.6，tan48.2 1.05）（1）求 A、B 两地分别与货轮 C 的距离；（2）若乙快艇每小时比甲快艇多行驶 20 海里，且它们同时达到货轮 C 位置，求甲、乙快艇的速度答案一选择题（共 12 小题）1如图，延长 RTABC 斜边 AB 到点 D，使 BD=AB，连接 CD，若tanBCD= ，则 tanA=（ ）A B1 C D【分析】若想利用 tanBCD 的值，应把BCD 放在直角三角形中，也就得到了RtACD 的中位线，可分别得到所求的角的正切值相关的线段的比【解
20、答】解：过 B 作 BEAC 交 CD 于 EACBC ，BE BC，CBE=90 BE ACAB=BD，AC=2BE又tanBCD= ，设 BE=x，则 AC=2x，tanA= = = ，故选：A【点评】本题涉及到三角形的中位线定理，锐角三角函数的定义，解答此题关键是作出辅助线构造直角三角形，再进行计算2如图，ABC 中，CD AB ，BEAC ， = ，则 sinA 的值为（ ）A B C D【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解【解答】解：CDAB，BE AC 则易证ABEACD， = ，又A=A，AED ABC， = = ，设 AD=2a，则 AC=5a，根据勾股定理得到 CD=
21、a，因而 sinA= = 故选：B【点评】求三角函数值的问题一般要转化为，直角三角形的边的比的问题，本题注意到AEDABC 是解决本题的关键3在ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B 、C 的对边，若 B=60 ，则的值为（ ）A B C1 D【分析】先过点 A 作 ADBC 于 D，构造直角三角形，结合B=60，利用sin60= ， cos60= 可求 DB= ，AD= ，把这两个表达式代入到另一个RtADC 的勾股定理表达式中，化简可得即 a2+c2=b2+ac，再把此式代入通分后所求的分式中，可求其值等于 1【解答】解：过 A 点作 ADBC 于 D，在 RtBDA 中，由于B=60
22、，DB= ，AD= c，在 RtADC 中， DC2=AC2AD2，（a ） 2=b2 c2，即 a2+c2=b2+ac， 故选：C【点评】本题考查了特殊角的三角函数值、勾股定理的内容在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方注意作辅助线构造直角三角形是解题的好方法4如图，在 RtABC 中，ABC=90，tanBAC=2，A（0，a），B（b，0），点 C 在第二象限，BC 与 y 轴交于点 D（0 ，c），若 y 轴平分BAC ，则点 C的坐标不能表示为（ ）A（b+2a ，2b ） B（b 2c，2b ）C（ bc，2a 2c） D（ac， 2a2c）【分析】作 CHx 轴于 H，A
23、C 交 OH 于 F由CBHBAO ，推出= = =2，推出 BH=2a，CH=2b ，推出 C（b+2a ，2b），由题意可证CHFBOD，可得 = ，推出 = ，推出 FH=2c，可得 C（ b2c，2b），因为 2c+2b=2a，推出 2b=2a2c，b= ac，可得 C（ ac， 2a2c），由此即可判断；【解答】解：作 CHx 轴于 H，AC 交 OH 于 FtanBAC= =2，CBH+ABH=90，ABH+OAB=90，CBH= BAO，CHB=AOB=90，CBHBAO， = = =2，BH=2a ，CH=2b，C （b+2a ， 2b），由题意可证CHFBOD， = ， =
24、，FH=2c，C （b2c ， 2b），2c+2b=2a，2b=2a2c，b=ac，C （ac， 2a2c），故选：C【点评】本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题5如图，ABC 中，A=30， ，AC= ，则 AB 的长为（ ）A B C5 D【分析】作 CDAB 于 D，构造两个直角三角形根据锐角三角函数求得 CD、AD 的长，再根据锐角三角函数求得 BD 的长，从而求得 AB 的长【解答】解：作 CDAB 于 D在直角三角形 ACD 中，A=30，AC= ，CD= ，AD=3在直角三角形 BC
25、D 中， ，BD= =2AB=AD+BD=5故选：C【点评】巧妙构造直角三角形，熟练运用锐角三角函数的知识求解6如图，长方形 ABCD 中，AB=2，BC=3；E 是 AB 的中点，F 是 BC 上的一点，且 CF= BC，则图中线段 AC 与 EF 之间的最短距离是（ ）A0.5 B C1 D【分析】过 F 作 FGAC 于 G，然后连接 AF，根据 ACF 和ABC 底和高的比例可得出ACF 的面积，然后根据 SACF= ACFG 可求出 FG 的长，继而得出了答案【解答】解：过 F 作 FG AC 于 G，连接 AF，可得： ACF 和ABC 底之比为1：3；高之比为 1：1；ACF 和
26、 ABC 的面积之比为 1：3，又AB=2，BC=3，S ABC =3，S ACF =1，又S ACF = ACFG，FG= 故选：D【点评】本题考查了解直角三角形的知识，难度较大，首先要判断出 FG 可表示最短距离，然后解答本题关键的一步是利用底与高的关系求出AFC 的面积7如图，为了测量河对岸 l1 上两棵古树 A、B 之间的距离，某数学兴趣小组在河这边沿着与 AB 平行的直线 l2 上取 C、D 两点，测得ACB=15，ACD=45，若 l1、l 2 之间的距离为 50m，则 A、 B 之间的距离为（ ）A50m B25m C（50 ）m D（5025 ）m【分析】如图，过点 A 作 A
27、MDC 于点 M，过点 B 作 BNDC 于点 N则AM=BN通过解直角ACM 和BCN 分别求得 CM、CN 的长度，则易得MN=AB【解答】解：如图，过点 A 作 AMDC 于点 M，过点 B 作 BNDC 于点 N则 AB=MN，AM=BN 在直角ACM，ACM=45，AM=50m，CM=AM=50m在直角BCN 中，BCN= ACB +ACD=60，BN=50m，CN= （m），MN=CMCN=50 （m ）则 AB=MN=（50 ）m故选：C【点评】本题考查了解直角三角形的应用解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题8如图 1 是一种雪球夹，通过
28、一个固定夹体和一个活动夹体的配合巧妙完成夹雪、投雪的操作，不需人手直接接触雪，使用方便，深受小朋友的喜爱图2 是其简化结构图，当雪球夹闭合时，测得AOB=60 ，OA=OB=14cm，则此款雪球夹从 O 到直径 AB 的距离为（ ）A14cm B14 cm C7cm D7 cm【分析】根据 OA=OB，可知AOB 是等腰三角形，作 OGAB 于点 G，从而可以得到 AG=BG，AOB=2 AOG，从而可以得到 OG 的长【解答】解：作 OGAB 于点 G，OA=OB=14 厘米，AOB=60 ，AOG= BOG=30，AG=BG，OG=OAcos30=7 厘米，故选：D【点评】本题考查解直角三
29、角形的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答9今年，重庆被“抖音” 抖成了“ 网红城市”，其中解放碑的游客数量明显高于去年同期，如图，小冉和小田决定用所学知识测量解放碑 AB 的高度，按照以下方式合作并记录所得数据：小冉从大厦 DG 的底端 D 点出发，沿直线步行10.2 米到达 E 点，再沿坡度 i=1：2.4 的斜坡 EF 行走 5.2 米到达 F 点，最后沿直线步行 30 米到达解放碑底部 B 点，小田从大厦 DG 的底端乘直行电梯上行到离 D 点 51.5 米的顶端 G 点，从 G 点观测到解放碑顶端 A 点的俯角为 26，若 A，B，C， D，E，F
30、，G 在同一平面内，且 B，F 和 C，E，D 分别在同一水平线上，则解放碑 AB 的高度约为（ ）米（精确到 0.1 米，参考数据：sin26 0.44，cos26 .90，tan26 0.49 ）A29.0 B28.5 C27.5 D27.0【分析】作 GHBA 于 H，FM CD 于 M想办法求出 BC、AH 即可解决问题；【解答】解：作 GHBA 于 H，FM CD 于 M则四边形 BCMF，四边形 CDGH是矩形在 RtFEM 中，FM：EM=1：2.4，EF=5.2m，FM=BC=2m，EM=4.8m，CM=BF=30m ，CD=CM+EM+DE=45m ，GH=CD=45m，在
31、RtAGH 中，AH=GHtan2622.05m ，CH=DG=51.5m，AB=CHBC AH=51.5222.0527.5 （m），故选：C【点评】本题考查解直角三角形仰角俯角问题，坡度坡角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题10位于南开（融侨）中学旁边的“转转桥”是重庆市网红景点之一，在桥下人形天桥（如图 1），其平面图如图 2 所示，天桥入口 D 点有一台阶DC，CD=0.5 米，其坡度为 i=1：0.75，在 DC 上方有一平层 BC=1 米，且 BC与地面 MN 平行，在天桥顶端 A 点测得 B 点的俯角为 63，且 ADMN ，为知道台阶
32、 AB 的长度，请根据以上信息，帮小亮计算出台阶 AB 的长度，约为（ ）精确到 0.1 米，参考数据：sin63 0.90，cos630.45，tan632.00A1.4 米 B2.5 米 C2.8 米 D2.9 米【分析】延长 BC 交 AD 于 H在 RtDCH 中，求出 CH，再在 RtABH 中求出AB 即可；【解答】解：延长 BC 交 AD 于 H在 RtCDH 中，DH：CH=1：0.75，CD=0.5，DH=0.4，CH=0.3，BH=1.3，在 RtABH 中， cos63= ，AB2.9（米），故选：D【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解仰角俯角的概念，理解
33、坡度坡角的定义，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题11如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在 A 处接到指挥部通知，在他们东北方向距离 12 海里的 B 处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东 75方向以每小时 10 海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时 14 海里的速度沿北偏东某一方向出发，在 C 处成功拦截捕鱼船，则巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间是（ ）A1 小时 B2 小时 C3 小时 D4 小时【分析】设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为 x 小时，由题意得出ABC=120， AB=12， BC=10x，AC=14x ，过点 A 作 ADCB 的延长
34、线于点D，在 RtABD 中，由三角函数得出 BD、AD 的长度，得出 CD=10x+6在RtACD 中，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为 x 小时；如图所示，由题意得：ABC=45 +75=120，AB=12，BC=10x，AC=14x，过点 A 作 ADCB 的延长线于点 D，在 RtABD 中，AB=12，ABD=45+（9075 ）=60，BD=ABcos60= AB=6，AD=ABsin60=6 ，CD=10x+6在 RtACD 中，由勾股定理得： ，解得： （不合题意舍去）答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为 2 小时故选：B【点评】本题
35、考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由三角函数和勾股定理得出方程是解决问题的关键12如图，淇淇一家驾车从 A 地出发，沿着北偏东 60的方向行驶，到达 B 地后沿着南偏东 50的方向行驶来到 C 地，C 地恰好位于 A 地正东方向上，则（ ）B 地在 C 地的北偏西 50方向上；A 地在 B 地的北偏西 30方向上；cosBAC= ；ACB=50 其中错误的是（ ）A B C D【分析】先根据题意画出图形，再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可【解答】解：如图所示，由题意可知，1=60，4=50，5=4=50，即 B 在 C 处的北偏西 50，故正确；2=60，3+7=1806
36、0=120，即 A 在 B 处的北偏西 120，故错误；1=2=60，BAC=30 ，cosBAC= ，故正确；6=905=40，即公路 AC 和 BC 的夹角是 40，故错误故选：B【点评】本题考查的是方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解二填空题（共 12 小题）13在 RtABC 中，C=90，若 AB=4，sinA= ，则斜边 AB 边上的高 CD 的长为 【分析】作 CDAB 于 D，如图，在 RtACB 中利用正弦的定义可计算出 BC=，再利用勾股定理计算出 AC= ，然后利用面积法计算 CD 的长【解答】解：作 CDAB 于 D，如图，在 Rt
37、ACB 中，sinA= = ，BC= 4= ，AC= = ， CDAB= ACBC，CD= = ，即斜边上的高为 故答案为： 【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形14如图，在平面直角坐标系中，直线 OA 过点（ 2，1），则 tan 的值是 【分析】根据正切函数是对边比邻边，可得答案【解答】解：如图 ，tan= =故答案为： 【点评】本题考查了锐角三角函数，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边15如图在方格纸中 ， ， 这三个角的大小关系是 = 【分析】首先根据锐角三角函数的概念表示出 tan1= ，t
38、an 4= ，进一步分析平行线，再根据平行线的性质进行分析【解答】解：如图所示，tan1= ，tan4= ，故1=4根据两直线平行，内错角相等，得3=2，于是1+2=3+4，即 =根据两直线平行，内错角相等，得4=5，又36，故3+45+6，即 所以 =【点评】考查了平行线的性质及识图分析能力从图中找出同位角、内错角和同旁内角、根据平行线的性质解答16若 090，tan=1，则 sin= 【分析】由 090、tan=1 知=45 ，据此可得 sin= 【解答】解：090，tan=1 ，=45，则 sin= ，故答案为： 【点评】本题主要考查特殊锐角三角函数值，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数
39、值17ABC 中， C=90，tanA= ，则 sinA+cosA= 【分析】根据 tanA= 和三角函数的定义画出图形，进而求出 sinA 和 cosA 的值，再求出 sinA+cosA 的值【解答】解：如图 ，tanA= = ，设 AB=5x，则 BC=4x，AC=3x，则有：sinA+cosA= + = + = ，故答案为： 【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，只要画出图形，即可将正弦、余弦、正切函数联系起来，进而得出结论18设 是锐角，如果 tan=2，那么 cot= 【分析】根据一个角的余切等于它余角的正切，可得答案【解答】解：由 是锐角，如果 tan=2，那么 cot= ，故答案
40、为： 【点评】本题考查了同角三角函数关系，利用一个角的余切等于它余角的正切是解题关键19在 RtABC 中，C=90，若 sinA= ，则 cosB= 【分析】根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得答案【解答】解：由C=90 ，若 sinA= ，得 cosB=sinA= ，故答案为： 【点评】本题考查了互余两角的三角函数，利用一个角的余弦等于它余角的正弦是解题关键20已知，在 RtABC 中，C=90 ，tanB= ，则 cosA= 【分析】根据正切的定义，可得直角边，根据勾股定理，可得斜边，根据余弦函数，可得答案【解答】解：如图 ，由 tanB= ，得AC=4k，BC=3k，由勾股定理，得AB=5k，cosA= = = ，故答案为： 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，利用正切的定义得出直角边是解题关键21计算：tan45+ = 5 ；【分析】先代入三角函数值、计算算术平方根，再计算加法可得答案【解答】解：tan45+ =1+4=5，故答案为：5【点评】本题主要考查特殊锐角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值和算术平方根的定义22已知A 是锐角，且 tanA= ，则A= 30 【分析】将特殊角的三角函数值代入求解【解答】解：A 是锐角，tanA= ，A=30故答案为：30 【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值