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四川省眉山市2016年中考数学试卷及答案

1、1眉山市 2016 年初中学业水平暨高中阶段教育招生考试数学试卷一、选择题(每题 3 分,共 36 分)15 的绝对值是( )A5 B5 C D15152我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为 67500 吨,用科学记数法表示这个数是( )A6.7510 3吨 B67.5 103吨 C6.7510 4吨 D6.7510 5吨3下列等式一定成立的是( )A B C D2510aab3412(a2a4下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D5已知点 M(12m,m1)在第四象限,则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )6下列命题为真命题的是( ) A有两边及一角对应相等的两个

2、三角形全等 B方程 有两个不相等的实数根20xC面积之比为 14 的两个相似三角形的周长之比是 14 D顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形7随着智能手机的普及,抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一。某中学九年级五班班长对全班 50 名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计,并绘制成了统计图,根据右图提供的信息,红包金额的众数和中位数分别是()A20、20 B30、20 C30、30 D20、308如图,A、D 是O 上的两个点,BC 是直径,若D32,则OAC( )A64 B58 C72 D559已知 ,则代数式 的值是( )2340x24xA3 B2 C D131210

3、把边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 45得到正方形 AB CD ,边BC 与 D C 交于点 O,则四边形 ABOD 的周长是( )A B6 C D62 311若抛物线不动,将平面直角坐标系 xoy 先沿水平方向向右平移一个单位,再沿铅直方向向上平移三个单位,则原抛物线图象的解析式应变为 ( )A B C D2()3yx25yx21yx24yx12如图,矩形 ABCD 中,O 为 AC 中点,过点 O 的直线分别与 AB、CD 交于点 E、F,连结 BF 交 AC 于点 M,连结 DE、BO,若COB60 ,FO FC,则下列结论: FB 垂直平分OC; EOB CMB;D

4、EEF; S AOE SBCM 2 3。其 中 正 确 结 论 的 个 数 是 ( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二、填空题(每题 3 分,共 24 分) 13分解因式: 。29m14受“减少税收,适当补贴”政策的影响,某市居民购房热情大幅提高。据调查,2016 年 1 月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为 100 套,3 月份的住房销售量为 169 套,假设该公司这两个月住房销售量的增长率为 x,根据题意所列方程为 。15若函数 是正比例函数,则该函数的图象经过第 象限。|(1)myx16设 m、n 是一元二次方程 的两个根,则 .27023mn17一个圆锥的侧面展开图是半径为 8c

5、m,圆心角为 120的扇形,则此圆锥的底面半径为 .18如图,已知点 A 是双曲线 在第三象限分支上的一个动点,连结 AO 并延长交另一6yx分支于点 B,以 AB 为边作等边三角形 ABC,点 C 在第四象限内,且随着点 A 的运动,点 C的位置也在不断变化,但点 C 始终在双曲线 上运动,则 k 的值是 。kyx三、解答题(每题 6 分,共 12 分) 19计算: 20先化简,再求值: 其中020161(21)3tan() 11()22aa3a四、解答题(每题 8 分,共 24 分)21已知:如图ABC 三个顶点的坐标分别为 A(0,3) 、B(3,2)、C(2,4),正方形网格中,每个小

6、正方形的边长是 1 个单位长度。画出ABC 向上平移 6 个单位得到的A 1B1C1;以点 C 为位似中心,在网格中画出A 2B2C2,使A 2B2C2 与ABC 位似,且A 2B2C2 与 ABC 的位似比为 21,并直接写出点 A2 的坐标;22如图,埃航 MS804 客机失事后,国家主席亲自发电进行慰问,埃及政府出动了多艘舰船和飞机进行搜救,其中一艘潜艇在海面下 500 米的 A 点处测得俯角为 45的前下方海底有黑匣子信号发出,继续沿原方向直线航行 2000 米后到达 B 点,在 B 处测得俯角为60的前下方海底有黑匣子信号发出,求海底黑匣子 C 点距离海面的深度(结果保留根号)223

7、九年级三班学生苏琪为帮助同桌万宇巩固“平面直角坐标系四个象限内及坐标轴上的点的坐标特点”这一基础知识,在三张完全相同且不透明的卡片正面分别写上了3,0,2 三个数字,背面向上洗匀后随机抽取一张,将卡片上的数字记为 a,再从剩下的两张中随机取出一张,将卡片上的数字记为 b,然后叫万宇在平面直角坐标系中找出点 M(a, b)的位置。请你用树状图帮万宇同学进行分析,并写出点 M 所有可能的坐标;求点 M 在第二象限的概率;张老师在万宇同学所画的平面直角坐标系中,画了一个半径为 3 的O,过点 M 能作多少条O 的切线?请直接写出答案。24 “世界那么大,我想去看看”一句话红遍网络,骑自行车旅行越来越

8、受到人们的喜爱,各种品牌的山地自行车相继投放市场,顺风车行经营的 A 型车 2015 年 6 月份销售总额为 3.2 万元,今年经过改造升级后 A 型车每辆销售价比去年增加 400 元,若今年 6 月份与去年 6 月份卖出的 A 型车数量相同,则今年 6 月份 A 型车销售总额将比去年 6 月份销售总额增加 25%。求今年 6 月份 A 型车每辆销售价多少元(用列方程的方法解答)该车行计划 7 月份新进一批 A 型车和 B 型车共 50 辆,且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多?A、B 两种型号车的进货和销售价格如下表:25如图, ABC 和BEC

9、均为等腰直角三角形,且ACBBEC90,AC 4 ,点 P 为线段 BE 延长线上一点,2连接 CP 以 CP 为直角边向下作等腰直角 CPD,线段 BE 与 CD 相交于点 F求证: ;PCEDB连接 BD,请你判断 AC 与 BD 有什么位置关系?并说明理由;设 PEx,PBD 的面积为 S,求 S 与 x 之间的函数关系式;26已知如图,在平面直角坐标系 xoy 中,点 A、B 、C 分别为坐标轴上上的三个点,且OA1,OB3,OC4,求经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式;在平面直角坐标系 xoy 中是否存在一点 P,使得以以点 A、B 、C、P 为顶点的四边形为菱形?若存在,请求出

10、点 P 的坐标;若不存在,请说明理由;若点 M 为该抛物线上一动点,在的条件下,请求出当 的最大值时点 M 的坐标,并直接写|PMA出 的最大值 |PAA 型车 B 型车进货价格(元/ 辆) 1100 1400销售价格(元/ 辆) 今年的销售价 格 24003眉山市 2016 年初中学业水平暨高中阶段教育招生考试数学试卷参考答案一、ACCABD,CBDACB二、13 ;14 ;15二、四;165;17 ;18(3)m210()69x83618解:双曲线 的图象关于原点对称,点 A 与点 B 关于原点对称OAOB连接 OC,如图6yx所示ABC 是等边三角形,OAOB,OCAB BAC60, ,

11、过点 A 作 AEy 轴,垂足为3OCtanA3OE,过点 C 作 CFy 轴,垂足为F,AE OE,CFOF,OCOA,AEOOFC,AOE90FOCOCFOFC AEO相似比 , 面积比 点 A 在第一象限,设点 A 坐标为(a,b) ,点 A 在双3OA3OFCAES曲线 上,S AEO ab ,S OFC 设点 C 坐标为(x,y) ,点 C6yx12612OF362在双曲线 上,kxy点 C 在第四象限,FCx,OFyFC OFx(y)xy 366xy 故答案为: 3636三、19解:原式 4 分 6 分12132320解:原式 2 分 3 分 4 (2)()aa2()1aa2a分当

12、 时,原式 6 分3a4521解:如右图3 分;画出A 2B2C23 分,A 2 坐标(2,2)2 分22解:过 C 作 CDAB 于 D,交海面于点 E,1 分设 BDx, CBD60, , 3 分 3tan=(0)ykxb CDxAB2000,ADx 2000 CAD45 x2000,1CDtanA=3解之得 5 分, ,7 分1033(10)0CD 105CED答:黑匣子 C 点距离海面的深度为 米8 分23树状图3 分,点 M 的坐标有 6 种(3,0)、(3,2)、(0,3)、(0,2)、(2,3)、(2,0)5 分;只有(3,2)在第二象限,点 M 在第二象限的概率 7 分16P过

13、点 M 能作 4 条O 的切线 9 分24设去年 A 型车每辆 x 元,那么今年每辆(x400)元,根据题意得1分 3 分320125%)0x解之得 ,经检验, 是方程的解 答:今年 A 型车每辆 2000 元5 分660x设今年 7 月份进 A 型车 m 辆,则 B 型车(50m )辆,获得的总利润为 y 元,根据题意得 502m解之得 m 6 分 7 分 y 随 m 213(21(2401)(51y m的增大而减小,当 时,可以获得最大利润8 分。答:进货方案是 A 型车 17 辆,B 型车 33 辆9 分725BCE 和CDP 均为等腰直角三角形ECBPCD 45 ,CEB CPD901

14、 分,BCE DCP 2 分PCEDBACBD 3 分 PCEECDBCDECD 45 PCE BCD 又 PCE DCB 4 分 CBDCEP 90 ACB90 ACBCBD ACBD 5 分作 PMBD 于 M,AC 4 , ABC 和BEC 均为等腰直角三角形 BE CE4 2PCEDCB 即 7 分 CEPBD42xBD2BDxPBMCB DCBP45 , PBD 的面积 S 94BPEx42x 21412PMxx分26解:设抛物线的解析式为 A(1,0)、B(0,3)、C(4,0)yaxbc4解之03164abc, , ,经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式为 3 分a9b3c 2

15、394yxOB3,OC4,BCAC5,当 BP 平行且等于 AC 时,四边形 ACBP 为菱形BP AC5,且点 P 到轴的距离等于 OB 点 P 的坐标为(5,3) 当点 P 在第二、三象限时,以点 A、B、C、 P 为顶点的四边形只能是平行四边形,不是菱形, 当点P 的坐标为(5,3)时,以点 A、B 、C、P 为顶点的四边形为菱形 6 分设直线 PA 的解析式为 解之 ,(0)ykxb 25xy30kb4k,直线 PA 的解析式为 7 分,34b34当点 M 与点 P、A 不在同一直线上时,根据三角形的三边关系 ,当点 M 与点 P、A 在同一|PMA直线上时, ,当点 M 与点 P、A 在同一直线上时, 的值最大,即点 M 为| |直线 PA 与抛物线的交点8 分解方程组 得 、 点 M 的坐标为23493yx10xy259(1,0)或(5, )时, 的值最大10 分,此时 的最大值为 511 分92|PMA|PMA