1、第 1 页（共 26 页）2016 年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项 A、B、C、D 中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应位置）1下列各对数是互为倒数的是（ ）A4 和4 B 3 和 C 2 和 D0 和 02以下微信图标不是轴对称图形的是（ ）A B C D3如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A B C D4当 1a2 时，代数式|a 2|+|1a|的值是（ ）A1 B1 C3 D35如图，A，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a+b 的值为（ ）A2 B
2、3 C4 D56在ABCD 中，AB=3 ，BC=4，当ABCD 的面积最大时，下列结论正确的有（ ）AC=5； A+C=180； ACBD； AC=BDA B C D第 2 页（共 26 页）7如图，ABC 与A BC都是等腰三角形，且 AB=AC=5，A B=AC=3，若B+B=90 ，则ABC 与ABC的面积比为（ ）A25：9 B5：3 C ： D5 ：38如图，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形， ACO=ADB=90，反比例函数 y= 在第一象限的图象经过点 B，则OAC 与BAD 的面积之差 SOACSBAD 为（ ）A36 B12 C6 D3二、填空题（本大题共 6 个小题，
3、每小题 3 分，共 18 分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）92016 年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“ 开放二孩” ，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为 10如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则 1 的度数是 11某校九年级（1）班 40 名同学中，14 岁的有 1 人，15 岁的有 21 人，16 岁的有 16 人，17 岁的有 2人，则这个班同学年龄的中位数是 岁12已知 m 是关于 x 的方
4、程 x22x3=0 的一个根，则 2m24m= 13如图，在正方形 ABCD 外作等腰直角CDE，DE=CE，连接 BE，则 tanEBC= 第 3 页（共 26 页）14如图，一段抛物线：y=x（x2）（0 x2）记为 C1，它与 x 轴交于两点 O，A 1；将 C1 绕 A1 旋转180得到 C2，交 x 轴于 A2；将 C2 绕 A2 旋转 180得到 C3，交 x 轴于 A3；如此进行下去，直至得到C6，若点 P（11，m）在第 6 段抛物线 C6 上，则 m= 三、解答题（本题共 78 分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）15计算：2 22cos60+| |+（3.14） 0
5、16已知 4x=3y，求代数式（x2y） 2（x y）（x+y）2y 2 的值17南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至 B 处时，测得该岛位于正北方向 20（1+ ）海里的 C 处，为了防止某国还巡警干扰，就请求我 A 处的鱼监船前往 C 处护航，已知 C 位于 A 处的北偏东 45方向上，A 位于 B 的北偏西 30的方向上，求 A、C 之间的距离18列方程或方程组解应用题：第 4 页（共 26 页）为了响应“十三五” 规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”已知打印一份资料，如果用 A4 厚型纸单面打印，总
6、质量为 400 克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用 A4 薄型纸双面打印，这份资料的总质量为 160 克，已知每页薄型纸比厚型纸轻 0.8 克，求 A4 薄型纸每页的质量（墨的质量忽略不计）19如图，点 O 是ABC 内一点，连结 OB、OC，并将 AB、OB、OC、AC 的中点 D、E、F、G 依次连结，得到四边形 DEFG（1）求证：四边形 DEFG 是平行四边形；（2）若 M 为 EF 的中点，OM=3， OBC 和OCB 互余，求 DG 的长度20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 y= 与直线 y=2x+2 交于点 A（1，a）（1）求 a，m 的值；（2）求该
7、双曲线与直线 y=2x+2 另一个交点 B 的坐标21如图，直角ABC 内接于 O，点 D 是直角ABC 斜边 AB 上的一点，过点 D 作 AB 的垂线交 AC于 E，过点 C 作ECP= AED，CP 交 DE 的延长线于点 P，连结 PO 交O 于点 F（1）求证：PC 是O 的切线；（2）若 PC=3，PF=1，求 AB 的长第 5 页（共 26 页）22锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有 3 个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助” 可以用（使用“求助 ”一次可以让主持人去掉其中一题的一
8、个错误选项）（1）如果锐锐两次“求助” 都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是 （2）如果锐锐两次“求助” 都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是 （3）如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺序通关的概率23如图，ACB 和DCE 均为等腰三角形，点 A，D，E 在同一直线上，连接 BE（1）如图 1，若CAB= CBA=CDE=CED=50求证：AD=BE ；求 AEB 的度数（2）如图 2，若ACB= DCE=120，CM 为DCE 中 DE 边上的高，BN 为ABE 中 AE 边上的高，试证明：AE=2 CM+ BN24在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y
9、=ax2+bx+2 过 B（ 2，6），C（2，2）两点（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为 D，求 BCD 的面积；（3）若直线 y= x 向上平移 b 个单位所得的直线与抛物线段 BDC（包括端点 B、C）部分有两个交点，求 b 的取值范围第 6 页（共 26 页）第 7 页（共 26 页）2016 年山东省菏泽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项 A、B、C、D 中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应位置）1下列各对数是互为倒数的是（ ）A4 和4 B 3 和 C 2 和 D0 和
10、 0【考点】倒数【分析】根据倒数的定义可知，乘积是 1 的两个数互为倒数，据此求解即可【解答】解：A、4（ 4） 1，选项错误；B、3 1，选项错误；C、2（ ）=1，选项正确；D、001，选项错误故选 C【点评】主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数要求掌握并熟练运用2以下微信图标不是轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称【解答】解：A、是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形故选 D【点评】本题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重
11、合第 8 页（共 26 页）3如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可【解答】解：从上往下看，可以看到选项 C 所示的图形故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键4当 1a2 时，代数式|a 2|+|1a|的值是（ ）A1 B1 C3 D3【考点】代数式求值；绝对值【专题】计算题【分析】根据 a 的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值【解答】解：当 1a2 时，|a2|+|1a|=2a+a1=1故选：B【点评】此题考查的知识点是代数式求值及绝对值，关键是根据
12、 a 的取值，先去绝对值符号5如图，A，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a+b 的值为（ ）第 9 页（共 26 页）A2 B3 C4 D5【考点】坐标与图形变化-平移【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可【解答】解：由 B 点平移前后的纵坐标分别为 1、2，可得 B 点向上平移了 1 个单位，由 A 点平移前后的横坐标分别是为 2、3，可得 A 点向右平移了 1 个单位，由此得线段 AB 的平移的过程是：向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，所以点 A、B 均按此规律平移，由此可得 a=0+1=1，b=0+1=1，故 a+b=2故选：A【
13、点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减6在ABCD 中，AB=3 ，BC=4，当ABCD 的面积最大时，下列结论正确的有（ ）AC=5； A+C=180； ACBD； AC=BDA B C D【考点】平行四边形的性质【分析】当ABCD 的面积最大时，四边形 ABCD 为矩形，得出A=B=C=D=90 ，AC=BD，根据勾股定理求出 AC，即可得出结论【解答】解：根据题意得：当ABCD 的面积最大时，四边形 ABCD 为矩形，A=B=C=D=90，AC=BD，AC= =5，正
14、确，正确，正确； 不正确；故选：B第 10 页（共 26 页）【点评】本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质以及勾股定理；得出ABCD 的面积最大时，四边形ABCD 为矩形是解决问题的关键7如图，ABC 与A BC都是等腰三角形，且 AB=AC=5，A B=AC=3，若B+B=90 ，则ABC 与ABC的面积比为（ ）A25：9 B5：3 C ： D5 ：3【考点】互余两角三角函数的关系【分析】先根据等腰三角形的性质得到B=C，B=C ，根据三角函数的定义得到AD=ABsinB，AD=AB sinB，BC=2BD=2AB cosB，B C=2BD=2ABcosB，然后根据三角形面积公式即可得到
15、结论【解答】解：过 A 作 ADBC 于 D，过 A作 ADBC于 D，ABC 与ABC都是等腰三角形，B=C，B=C，BC=2BD，BC =2BD，AD=ABsinB，AD =ABsinB，BC=2BD=2AB cosB，BC =2BD=2ABcosB，B+B=90，sinB=cosB，sinB =cosB，SBAC= ADBC= ABsinB2ABcosB=25sinBcosB，SABC= ADBC= ABcosB2ABsinB=9sinBcosB，SBAC：S ABC=25：9故选 A【点评】本题考查了互余两角的关系，解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角
16、形也考查了等腰三角形的性质和三角形面积公式第 11 页（共 26 页）8如图，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形， ACO=ADB=90，反比例函数 y= 在第一象限的图象经过点 B，则OAC 与BAD 的面积之差 SOACSBAD 为（ ）A36 B12 C6 D3【考点】反比例函数系数 k 的几何意义；等腰直角三角形【分析】设OAC 和BAD 的直角边长分别为 a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点 B 的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数 k 的几何意义以及点 B 的坐标即可得出结论【解答】解：设OAC 和BAD 的直角边长分别为 a、b，则点 B 的坐标为（a+b，
17、a b）点 B 在反比例函数 y= 的第一象限图象上，（ a+b）（ab）=a 2b2=6SOACSBAD= a2 b2= （a 2b2）= 6=3故选 D【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出 a2b2 的值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）92016 年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“ 开放二孩” ，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000
18、，这个数用科学记数法表示为 4.5110 7 【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于45100000 有 8 位，所以可以确定 n=81=7第 12 页（共 26 页）【解答】解：45100000 这个数用科学记数法表示为 4.51107故答案为：4.51 107【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键10如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45角的三角板的一个顶点在纸
19、条的另一边上，则 1 的度数是 15 【考点】平行线的性质【专题】计算题【分析】过 A 点作 ABa，利用平行线的性质得 ABb，所以 1=2，3= 4=30，加上2+ 3=45，易得1=15【解答】解：如图，过 A 点作 ABa，1=2，ab，ABb，3=4=30，而2+3=45，2=15，1=15故答案为 15【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等11某校九年级（1）班 40 名同学中，14 岁的有 1 人，15 岁的有 21 人，16 岁的有 16 人，17 岁的有 2人，则这个班同学年龄的中位数是 15 岁第 13 页（共 26 页）【考点】中位数【分析】根据中位数的定
20、义找出第 20 和 21 个数的平均数，即可得出答案【解答】解：该班有 40 名同学，这个班同学年龄的中位数是第 20 和 21 个数的平均数，15 岁的有 21 人，这个班同学年龄的中位数是 15 岁；故答案为：15【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），熟练掌握中位数的定义是本题的关键12已知 m 是关于 x 的方程 x22x3=0 的一个根，则 2m24m= 6 【考点】一元二次方程的解【专题】推理填空题【分析】根据 m 是关于 x 的方程 x22x3=0 的一个根，通过变形可以得到 2m24m 值，本题得以解
21、决【解答】解：m 是关于 x 的方程 x22x3=0 的一个根，m22m3=0，m22m=3，2m24m=6，故答案为：6【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件13如图，在正方形 ABCD 外作等腰直角CDE，DE=CE，连接 BE，则 tanEBC= 【考点】正方形的性质；等腰直角三角形；解直角三角形【专题】计算题第 14 页（共 26 页）【分析】作 EFBC 于 F，如图，设 DE=CE=a，根据等腰直角三角形的性质得CD= CE= a， DCE=45，再利用正方形的性质得 CB=CD= a，BCD=90 ，接着判断CEF 为等腰直角三角形得到 C
22、F=EF= CE= a，然后在 RtBEF 中根据正切的定义求解【解答】解：作 EFBC 于 F，如图，设 DE=CE=a，CDE 为等腰直角三角形，CD= CE= a， DCE=45，四边形 ABCD 为正方形，CB=CD= a，BCD=90，ECF=45，CEF 为等腰直角三角形，CF=EF= CE= a，在 RtBEF 中，tan EBF= = = ，即EBC= 故答案为 【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质也考查了等腰直角三角形的性质14
23、如图，一段抛物线：y=x（x2）（0 x2）记为 C1，它与 x 轴交于两点 O，A 1；将 C1 绕 A1 旋转180得到 C2，交 x 轴于 A2；将 C2 绕 A2 旋转 180得到 C3，交 x 轴于 A3；如此进行下去，直至得到C6，若点 P（11，m）在第 6 段抛物线 C6 上，则 m= 1 第 15 页（共 26 页）【考点】二次函数图象与几何变换；抛物线与 x 轴的交点【专题】规律型【分析】将这段抛物线 C1 通过配方法求出顶点坐标及抛物线与 x 轴的交点，由旋转的性质可以知道 C1与 C2 的顶点到 x 轴的距离相等，且 OA1=A1A2，照此类推可以推导知道点 P（11，
24、m）为抛物线 C6 的顶点，从而得到结果【解答】解：y= x（x2）（ 0x2），配方可得 y=（x1） 2+1（0x 2），顶点坐标为（1，1），A1 坐标为（ 2，0）C2 由 C1 旋转得到，OA1=A1A2，即 C2 顶点坐标为（3，1），A 2（4，0）；照此类推可得，C 3 顶点坐标为（ 5，1），A 3（6，0）；C4 顶点坐标为（7， 1），A 4（8，0）；C5 顶点坐标为（9，1），A 5（10，0）；C6 顶点坐标为（11， 1），A 6（12，0）；m=1故答案为：1【点评】本题考查了二次函数的性质及旋转的性质，解题的关键是求出抛物线的顶点坐标三、解答题（本题共 78
25、分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）15计算：2 22cos60+| |+（3.14） 0【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数第 16 页（共 26 页）【分析】原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式= 2 +2 +1= +2 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16已知 4x=3y，求代数式（x2y） 2（x y）（x+y）2y 2 的值【考点】整式的混合运算化简求值【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即
26、可【解答】解：（x2y） 2（xy）（x+y）2y 2=x24xy+4y2（ x2y2）2y 2=4xy+3y2=y（4x 3y）4x=3y，原式 =0【点评】此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求得数值即可17南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至 B 处时，测得该岛位于正北方向 20（1+ ）海里的 C 处，为了防止某国还巡警干扰，就请求我 A 处的鱼监船前往 C 处护航，已知 C 位于 A 处的北偏东 45方向上，A 位于 B 的北偏西 30的方向上，求 A、C 之间的距离第 17 页（共 26 页）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题
27、【分析】作 ADBC，垂足为 D，设 CD=x，利用解直角三角形的知识，可得出 AD，继而可得出 BD，结合题意 BC=CD+BD 可得出方程，解出 x 的值后即可得出答案【解答】解：如图，作 ADBC，垂足为 D，由题意得，ACD=45，ABD=30设 CD=x，在 RtACD 中，可得 AD=x，在 RtABD 中，可得 BD= x，又 BC=20（1+ ），CD+BD=BC，即 x+ x=20（1+ ），解得：x=20，AC= x=20 （海里）答：A、C 之间的距离为 20 海里【点评】此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为数学模型进行求
28、解，难度一般18列方程或方程组解应用题：第 18 页（共 26 页）为了响应“十三五” 规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”已知打印一份资料，如果用 A4 厚型纸单面打印，总质量为 400 克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用 A4 薄型纸双面打印，这份资料的总质量为 160 克，已知每页薄型纸比厚型纸轻 0.8 克，求 A4 薄型纸每页的质量（墨的质量忽略不计）【考点】分式方程的应用【分析】设 A4 薄型纸每页的质量为 x 克，则 A4 厚型纸每页的质量为（ x+0.8）克，然后根据“ 双面打印，用纸将减少一半”列方程，然后解方程即可【解
29、答】解：设 A4 薄型纸每页的质量为 x 克，则 A4 厚型纸每页的质量为（ x+0.8）克，根据题意，得： =2 ，解得：x=3.2，经检验：x=3.2 是原分式方程的解，且符合题意，答：A4 薄型纸每页的质量为 3.2 克【点评】本题主要考查分式方程的应用，根据题意准确找到相等关系并据此列出方程是解题的关键19如图，点 O 是ABC 内一点，连结 OB、OC，并将 AB、OB、OC、AC 的中点 D、E、F、G 依次连结，得到四边形 DEFG（1）求证：四边形 DEFG 是平行四边形；（2）若 M 为 EF 的中点，OM=3， OBC 和OCB 互余，求 DG 的长度【考点】平行四边形的判
30、定与性质【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 EFBC 且EF= BC，DGBC 且 DG= BC，从而得到 DE=EF，DGEF ，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）先判断出BOC=90 ，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出 EF 即可【解答】解：（1）D、G 分别是 AB、AC 的中点，第 19 页（共 26 页）DGBC，DG= BC，E、 F 分别是 OB、OC 的中点，EFBC，EF= BC，DE=EF，DG EF，四边形 DEFG 是平行四边形；（2）OBC 和 OCB 互余，OBC+OCB=90，BOC=90，
31、M 为 EF 的中点，OM=3 ，EF=2OM=6由（1）有四边形 DEFG 是平行四边形，DG=EF=6【点评】此题是平行四边形的判定与性质题，主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线，直角三角形的性质，解本题的关键是判定四边形 DEFG 是平行四边形20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 y= 与直线 y=2x+2 交于点 A（1，a）（1）求 a，m 的值；（2）求该双曲线与直线 y=2x+2 另一个交点 B 的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）将 A 坐标代入一次函数解析式中即可求得 a 的值，将 A（ 1，4）坐标代入反比例解析式中即可求得 m
32、的值；第 20 页（共 26 页）（2）解方程组 ，即可解答【解答】解：（1）点 A 的坐标是（ 1，a），在直线 y=2x+2 上，a=2（1）+2=4，点 A 的坐标是（ 1，4），代入反比例函数 y= ，m=4（2）解方程组解得： 或 ，该双曲线与直线 y=2x+2 另一个交点 B 的坐标为（2，2）【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象上点的坐标特征，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键21如图，直角ABC 内接于 O，点 D 是直角ABC 斜边 AB 上的一点，过点 D 作 AB 的垂线交 AC于 E，过点 C 作ECP
33、= AED，CP 交 DE 的延长线于点 P，连结 PO 交O 于点 F（1）求证：PC 是O 的切线；（2）若 PC=3，PF=1，求 AB 的长【考点】切线的判定；切割线定理【分析】（1）连接 OC，欲证明 PC 是O 的切线，只要证明 PCOC 即可（2）延长 PO 交圆于 G 点，由切割线定理求出 PG 即可解决问题【解答】解：（1）如图，连接 OC，第 21 页（共 26 页）PDAB，ADE=90，ECP=AED，又EAD=ACO，PCO=ECP+ACO=AED+EAD=90，PCOC，PC 是O 切线（2）延长 PO 交圆于 G 点，PFPG=PC2，PC=3，PF=1 ，PG=
34、9，FG=91=8，AB=FG=8【点评】本题考查切线的判定、切割线定理、等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型22锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有 3 个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助” 可以用（使用“求助 ”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）（1）如果锐锐两次“求助” 都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是 （2）如果锐锐两次“求助” 都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是 （3）如果锐锐将每道题各用一次“求助”，
35、请用树状图或者列表来分析他顺序通关的概率【考点】列表法与树状图法【专题】应用题第 22 页（共 26 页）【分析】（1）锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，第一道肯定能对，第二道对的概率为 ，即可得出结果；（2）由题意得出第一道题对的概率为 ，第二道题对的概率为 ，即可得出结果；（3）用树状图得出共有 6 种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有 1 种情况，即可得出结果【解答】解：（1）第一道肯定能对，第二道对的概率为 ，所以锐锐通关的概率为 ；故答案为： ；（2）锐锐两次“求助” 都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为 ，第二道题对的概率为 ，所以锐锐能通关的概率为 = ；故答案为： ；（3）
36、锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用 A，B 表示剩下的第一道单选题的 2 个选项，a，b，c 表示剩下的第二道单选题的 3 个选项，树状图如图所示：共有 6 种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有 1 种情况，锐锐顺利通关的概率为： 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23如图，ACB 和DCE 均为等腰三角形，点 A，D，E 在同一直线上，连接 BE（1）如图 1，若CAB= CBA=CDE=CED=50求证：AD=BE ；求 AEB 的度数第 23 页（共 26 页）（2）如图 2，若ACB= DCE=120，CM 为DCE 中 DE 边上的
37、高，BN 为ABE 中 AE 边上的高，试证明：AE=2 CM+ BN【考点】等腰三角形的性质【分析】（1）通过角的计算找出ACD=BCE，再结合 ACB 和DCE 均为等腰三角形可得出“AC=BC，DC=EC”，利用全等三角形的判定（SAS ）即可证出 ACDBCE，由此即可得出结论AD=BE；结合中的ACDBCE 可得出ADC=BEC，再通过角的计算即可算出AEB 的度数；（2）根据等腰三角形的性质结合顶角的度数，即可得出底角的度数，利用（1）的结论，通过解直角三角形即可求出线段 AD、DE 的长度，二者相加即可证出结论【解答】（1）证明：CAB=CBA=CDE= CED=50，ACB=D
38、CE=180250=80ACB=ACD+DCB，DCE= DCB+BCE，ACD=BCEACB 和DCE 均为等腰三角形，AC=BC，DC=EC在ACD 和 BCE 中，有 ，ACDBCE（SAS），AD=BE解：ACD BCE，ADC=BEC点 A， D，E 在同一直线上，且CDE=50 ，ADC=180CDE=130，BEC=130BEC=CED+AEB，且CED=50，第 24 页（共 26 页）AEB=BECCED=13050=80（2）证明：ACB 和DCE 均为等腰三角形，且 ACB=DCE=120，CDM=CEM= （180 120）=30CMDE，CMD=90，DM=EM 在
39、RtCMD 中， CMD=90，CDM=30，DE=2DM=2 =2 CMBEC=ADC=18030=150，BEC= CEM+AEB，AEB=BECCEM=15030=120，BEN=180120=60在 RtBNE 中，BNE=90 ，BEN=60，BE= = BNAD=BE，AE=AD+DE ，AE=BE+DE= BN+2 CM【点评】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定及性质、解直角三角形以及角的计算，解题的关键是：（1）通过角的计算结合等腰三角形的性质证出ACD BCE；（2）找出线段 AD、DE 的长本题属于中档题，难度不大，但稍显繁琐，解决该题型题目时，利用角的计算找出相
40、等的角，再利用等腰三角形的性质找出相等的边或角，最后根据全等三角形的判定定理证出三角形全是关键24在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+2 过 B（ 2，6），C（2，2）两点（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为 D，求 BCD 的面积；（3）若直线 y= x 向上平移 b 个单位所得的直线与抛物线段 BDC（包括端点 B、C）部分有两个交点，求 b 的取值范围第 25 页（共 26 页）【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题（2）求出直线 BC 与对称轴的交点 H，根据 SBDC=SBDH+SDHC 即可解决问题
41、（3）由 ，当方程组只有一组解时求出 b 的值，当直线 y= x+b 经过点 C 时，求出 b 的值，当直线 y= x+b 经过点 B 时，求出 b 的值，由此即可解决问题【解答】解：（1）由题意 解得 ，抛物线解析式为 y= x2x+2（2）y= x2x+2= （x1） 2+ 顶点坐标（1， ），直线 BC 为 y=x+4，对称轴与 BC 的交点 H（1，3），SBDC=SBDH+SDHC= 3+ 1=3（3）由 消去 y 得到 x2x+42b=0，当=0 时，直线与抛物线相切，1 4（42b）=0，b= ，当直线 y= x+b 经过点 C 时，b=3，当直线 y= x+b 经过点 B 时，b=5，第 26 页（共 26 页）直线 y= x 向上平移 b 个单位所得的直线与抛物线段 BDC（包括端点 B、C ）部分有两个交点， b 3【点评】本题考查待定系数法确定二次函数解析式、二次函数性质等知识，解题的关键是求出对称轴与直线 BC 交点 H 坐标，学会利用判别式确定两个函数图象的交点问题，属于中考常考题型